“源本數學”的教學主張與實踐建構

汪樹林

摘要：“源本數學”正本清源，主張從生命本源、知識起源和教學啟源的視角來理解兒童，理解數學與教學。“源本數學”返本歸源，回歸數學知識的“原生態”；探本窮源，引領兒童的“自組織學習”；飲水思源，培植主體的元認知意識和技能；同源共流，讓兒童與數學走向深度融合。

關鍵詞：源本數學；教學主張；實踐建構

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）06A-0056-04

作為人類“生命·實踐”活動的智慧結晶，數學教材文本是一個壓縮了知識生長性過程的載體。在兒童數學教學過程中，教師必須對知識進行“解壓縮”，對數學知識追本溯源，還原數學知識誕生的“過程形態”，追尋兒童本位，彰顯兒童自然、自由的本色，給兒童提供生長性的教學時空。基于此，我們嘗試建構充滿活力的“源本數學”教學范式。其課程設計從數學教材、兒童生活、教學媒介三個向度展開，讓數學“返本歸源”，讓兒童“飲水思源”，讓教學“探本窮源”，實現兒童、數學與教學的“同源共流”。

一、“源本數學”的內涵詮釋及建構基礎

所謂“源”，即“起源”“來源”“根源”等。《現代漢語詞典》（商務印書館2012年第6版）中這樣闡釋：“比喻事物的起源和發展。”在國學中，“源”解為“元氣”，是宇宙萬物的根。“源”的另一解釋為“水流起頭的地方”，有泉源、源遠流長之意。“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”數學教學中的“源”更多地指涉數學本體之源。一是數學的“生成之源”，即數學知識是從哪里發端的？二是數學的“生長之源”，即數學知識是如何衍生發展的？三是數學知識的“生發之源”，即數學知識還可以怎樣衍生、發展？所謂“本”，即“本體”“本位”“本色”等。《現代漢語詞典》中這樣闡釋：“事物的根本、根源。”數學教學中的“本”應該凸顯“兒童本位”“兒童本體”“兒童本色”。一是兒童的“心理之本”，即兒童的感知、記憶、思維等心理特質、認知風格等因素；二是兒童的“經驗之本”，即兒童的已有知識經驗、生活經驗、問題解決策略等。概言之，所謂“源本數學”就是要“溯本求源”“探本窮源”，追溯數學知識的產生之源、生發之源、生長之源。這是一種以兒童為本，體現兒童本色、追求兒童本真的數學教學實踐之態。

（一）生活是“源本數學”教學的搖籃

“兒童數學”是一種“生活之學”“經驗之學”“體驗之學”。因此，教師要充分開掘“生活數學”的源頭活水，讓兒童充分感知、體驗、理解。例如教學“相遇問題”，教師可以讓學生進行“生活表演”；教學“整數加減混合運算”，教師可以運用多媒體再現“上下公交車”的生活畫面等。與此同時，教師也要力避生活對數學的遮蔽與干擾。例如，對于“比較3千克棉花與3千克鐵”，兒童容易受日常生活體驗的干擾而喪失理性思考，認為“鐵重”。無可否認，生活給“源本數學”教學帶來了生機，同時也帶來了挑戰。

（二）教材是“源本數學”教學的跳板

作為“過程與關系”的載體，教材文本是兒童數學學習的跳板。同時，基于數學知識的“源”與“流”，基于兒童的數學認知發展、人格建樹，教師可以對教材文本進行整合、取舍、完善等二度開發，以便讓“死”的教材煥發“活”的生命力。單一的教材文本由此衍生為多重的教學文本。教學《認識厘米》（蘇教版小學數學教材第3冊），筆者既運用教材中的“感知1厘米”“想象1厘米”，讓學生建立清晰的“厘米”表象，同時又超越教材讓學生進行小組合作——“制作1厘米”，組間交流——“拼接1厘米”等，進而生成“厘米尺”。在這里，教材文本僅是教學文本的一種，是一個教學跳板。

（三）媒介是“源本數學”教學的跑道

“媒介”（板書、演示等）是兒童成功進行數學理解的跑道，能夠有效助推兒童的數學學習 。多媒體、超媒體技術的運用更是讓數學教學走向動態化、表象化、可理解化。超文本、超媒體之類的電子教材與相關網絡資源的融合，讓兒童數學學習極富個性，如翻轉課堂、微信作業等。教學《圓的認識》（蘇教版小學數學教材第10冊），筆者認真觀摩了眾多名家（如張齊華的《走進圓的世界》、華應龍的《大成若缺認識“圓”》等）的教學視頻后，用PPT制作了精美課件，然后拍攝了筆者和一名學生在場進行學習交流的微視頻，利用網絡郵箱、QQ、班級微信群等，讓全班學生在家觀看、學習。盡管微課的視頻時間短，但卻是以兒童的“學”為其設計核心，生動地展現了“圓出于方”“一中同長”以及“操場畫圓”等數學知識點的形成過程，形成了良好的教學效果。

二、“源本數學”的整體架構與實踐探索

“源本數學”建基于兒童的數學知識經驗、生活經驗，遵循兒童的年齡特征和心智發展規律，遵循數學知識與技能自然生長的特性，力求讓兒童形成良好的數學素養。“源本數學”是生活化、建構化的數學，體現為兒童“自然、自由、自覺”的生命化活動。

（一）返本歸源，回歸數學知識的“原生態”

數學知識之間存在著各種結構性的關系。研究表明，將數學的知識點連成知識線、形成知識片、織成知識網，有助于兒童更深刻地認識數學知識的本質。教學中，若教師能用結構的觀點、系統的視角去觀照數學知識，則一定能讓兒童觸摸到“源本數學”的延展生發方向。

1.串聯舊知，巧搭“生長結構”。基于大數據背景，教師不僅需要關注無序、零散的“單子式”、“碎片化”數學知識點，更需關注數學知識的“大結構”、“有機體”。知識，唯有有序地納入結構中，才能更加凸顯其“生命化意義”。為此，教師要引領兒童“編織”，通過鏈接相似、變化或沖突的知識，讓兒童領悟知識本質，精準地掌握知識。教學《百分數的意義》（蘇教版小學數學教材第11冊）后，筆者串聯舊知——“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”算法，學生不僅領悟到唯有“計數單位相同才能直接相加減”的“高觀點”，而且領悟到“數的組成”（如“整數是由整數單位”、“小數由小數單位組成”、“分數由分數單位組成”、“百分數由百分數單位組成”等）、數的單位（如1，0.1、0.01……，1/n，1%等）。endprint

2.規劃節點，形成“生長能級”。作為一種“緘默性”知識，兒童的數學活動經驗是兒童探索新知的“觸發器”，是兒童數學素養可持續發展的基石。教學中教師要規劃數學知識的“生長節點”，形成“新生長能級”。教學《長方形的周長》（蘇教版小學數學教材第5冊），教材并列呈現了四種算法，即長+寬+長+寬、長+長+寬+寬、長×2+寬×2、（長+寬）×2。其中第一、二種算法是“長方形周長”的原始算法，而第三、四種算法是“長方形周長”的建構性算法 。教學中，筆者首先從長方形周長的原始意義出發，出示四邊形、五邊形、不規則圖形乃至曲線圖形等，讓學生通過比劃圖形周長，真切地感受周長的意義；其次，在學生內化了周長的意義后，讓他們自我籌劃，形成具有奠基意義的原始算法，蓄積“生長態勢”；最后，筆者引領學生結合“長方形、正方形的特征”，激活學生“算法求簡”的心理需求，形成周長的“建構性算法”的知識生長能級。

（二）探本窮源，引領兒童的“自組織學習”

“自組織”是相對于“他組織”而言的。傳統的“他組織學習”是一種“被學習”，表現為兒童在學習中的“被設計”“被控制”。而“自組織學習”是兒童在情境中，借助自己已有知識經驗、認知結構，能動建構起對知識客體的認知，進而讓自我的本質力量彰顯，讓自我的生命涌動。

1.情境再造：讓經驗與思維鏈接。情境是激活兒童“自組織學習”的催化因子。情境創設既要切入兒童的經驗系統，也要蘊含數學本質。教學《圓的認識》（蘇教版小學數學教材第10冊），筆者在學生們徒手畫圓、圓形工具畫圓、圓規畫圓后，啟發學生們如何在操場上畫一個大大的圓，學生們展開情境想象。有學生說可以用一個大圓規，有學生簡化些，說可以用兩根長長的棒。這時，筆者用線掛著重物繞著手旋轉一周。學生們的認知被激活了，經驗蘇醒了、復活了：可以用一根長線，一端固定，將線拉直，旋轉一周，即可畫出一個大大的圓。如此，學生展開了數學化思維：原來“圓”就是“到定點的距離等于定長的點的軌跡（集合）”。抽象化知識，經由情境的催化，兒童的經驗與思維被無縫鏈接。

2.問題導引：讓知識與思維融合。問題是兒童“自組織學習”的腳手架。兒童數學“自組織學習”不是讓教學淪落為放羊，而是教師利用問題進行有效牽引，讓兒童獲得積極的學習體驗。教學《圓的認識》，筆者采用“活動單”引領兒童的數學活動。活動一是“認識圓的名稱”，活動二是“探究圓的特征”。在學生們用圓形軟紙片對“圓的特征”進行淺表化的探究后，筆者出示了一個硬紙圓，讓學生們尋找圓心。于是，有學生用圓規畫圓嘗試找，有學生找來一張軟紙，將“硬紙片圓”復下來，對折尋找直徑，通過兩條相交的直徑尋找圓心。這時，筆者拋出本源性問題：如何尋找圓心。經過討論，學生們一致認為要尋找直徑，只要能確定兩條直徑就能確定圓心。可這時呈現在屏幕上面的是一個大圓，不可以對折。如何找直徑？學生們展開熱烈的討論，他們認為可以采用在活動二中已經先行探究出來的結論：在圓上的線段中，直徑最長。于是，學生們紛紛用直尺固定一點測量，尋找最長的線段——直徑。經過筆者層層逼“源”的問題導引，學生們所探究的知識和他們的問題解決思維有機融合，彰顯了問題導引的教學力量。

（三）飲水思源，培植主體的元認知意識和技能

所謂“元認知”是指教師和兒童對自我數學教與學的過程進行自覺定向、自主分析與自我監控。在日常教學活動中，教師要及時“閃回”，讓兒童不斷對其數學學習進行內省，引領兒童進行數學反芻，培植兒童的元認知意識和技能。

1.反芻：種植兒童的思辨力。“反芻”原本是一個生物學概念，是指“生物進食一段時間后將半消化的食物返回嘴里再次咀嚼”。兒童數學教學中的“反芻”是指兒童對已學內容進行回顧、咀嚼，這是一種讓自我學習精致化的過程。教學《圖形覆蓋的規律》，許多教師往往變化“方格總數”和“每次框出的數的個數”，讓學生操作、觀察，進而得出規律：平移的次數=方格總數-每次框出的數的個數，得到不同選擇的個數=平移的次數+1。但由于缺乏反思，學生對這個規律缺乏深刻的認知。基于此，筆者通過追問為什么“得到不同選擇的個數比平移的次數多1？”學生對外顯的物質化操作過程進行“反芻”，他們反復觀察、討論、咀嚼，逐漸認識到：原來“得到不同選擇的個數”比“平移的次數”多1個就是多一個“平移前的初始狀態”。

2.閃回：提升教師的教學力。兒童數學教學中的“閃回”是指教師在數學教學中，借助教學話語、板書或多媒體課件對兒童已經學習的內容進行“快速復現”、“即時追問”等 。在兒童思維受阻處、游離處、禁錮處等進行閃回，能夠幫助兒童理解數學知識的關鍵點、關節點，進而達到對數學知識的本質概括。教學《乘法的分配律》（蘇教版小學數學教材第8冊），筆者從教材中的問題情境出發，讓學生構建出兩種算法，通過計算結果和過程意義抽象出分配律的運算模型——（ɑ+b）×c=ɑc+bc。接著“即時閃回”，讓學生舉出“乘法分配律”在生活中的原型，學生暢所欲言。如此，筆者引領兒童在抽象的“算法模型”和具象的“生活原型”之間，在“一般定律”和“特殊事例”之間來回穿梭，剝離數學知識的非本質屬性，提煉本質屬性。

（四）同源共流，讓兒童與數學走向深度融合

兒童的“認知方式”“認知風格”“認知習慣”“認知傾向”等是多元的。教學中教師要充分尊重每一個兒童的認知特質，和兒童共同籌劃。要把脈兒童已有的知識基礎、認知結構，激活兒童的數學思想，讓兒童與數學走向深度融合。

1.眾籌兒童的“認知方式”。兒童的數學認知往往停留于感性的“生活化認知”，因此教師要引領兒童用一種系統、整體、全面、發展的數學眼光去觀照數學知識，發展兒童的“數學化認知”，盤活兒童的數學想象，引領兒童統整優化數學知識、創新“認知方式”。教學《解決問題的策略——假設》（蘇教版小學數學教材第12冊），當問題中出現兩種未知數量時，著眼于問題解決，就是“必須用一種量代替另一種量”，即“假設中蘊含著替換”，著眼于方法的感悟，就是“可以怎樣假設？”著眼于策略的體驗，就是“為什么要假設？”著眼數學思想的深層次感悟，就是“假設前后的數量關系的守恒” ……。 在這里，教師需要高屋建瓴，和兒童共同籌劃“認知方式”“思維方式”。

2.顯化數學的“豐蘊思想”。單一的數學“知識因子”猶如漂浮在海洋上的冰山。因此，教師要善于發掘其蘊含的豐蘊思想，顯化數學，要站在高層次思想上導引兒童的思維方向，從膚淺走向深刻，讓兒童感受到自我數學思維、思想的發展和提升。教學《長方形的面積》（蘇教版小學數學教材第6冊），筆者首先讓學生們拿出6個1平方厘米的小正方形學具片，讓學生們拼圖。他們發現：長方形的面積大小就是小正方形的個數（單位面積的多少）。接著，筆者給學生們提供8個、10個、12個小正方形學具片，讓他們自由拼圖。學生們感悟到：長方形面積大小就是正方形學具片的個數，即每行多少個圓片（長）乘多少行（寬）。筆者啟發學生：能不能少擺一些。在“少擺”的問題驅動中，學生們感悟到：只要擺一行和一列就能知道每行多少個（長）和行數（寬）。如此，激活兒童的思維風暴，讓兒童的數學思維從具體邁向抽象，從靜態走向動態，不斷突破思考能級。

“源本數學”教學理念的提出，是數學教學中兒童主體意識的覺醒，是數學學科本質的回歸。“源本數學”是和諧的，在“源本數學”課堂上，兒童本體、知識本質、教學本性得到有機統一。“源本數學”又是本色的，它洗盡鉛華，追尋至真、至簡、至善，是一種高層次的返璞。

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責任編輯：石萍endprint