高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維缺陷與矯正的研究

季明宏

【摘 要】 教學(xué)實踐中出現(xiàn)的一些學(xué)生不能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)習(xí)題，歸根結(jié)底是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維出現(xiàn)了缺陷，本文對此進行了分析研究，主要有：學(xué)生只會膚淺的理解各種數(shù)學(xué)問題；只會用固化的角度看待各種數(shù)學(xué)問題；不會用一套嚴(yán)密的邏輯思維來看待數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】 高中；學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；缺陷；矯正

高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動的時候，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、不能迅速地解答數(shù)學(xué)習(xí)題，這些問題體現(xiàn)出高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在的缺陷。本次研究將說明高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在的缺陷，提出矯正的策略。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維膚淺化的問題

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，遇到的第一個問題為膚淺化的問題。即學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時候，似乎能夠理解數(shù)學(xué)教師講授的數(shù)學(xué)概念，能把這些數(shù)學(xué)概念倒背如流，然而一到做起習(xí)題，學(xué)生似乎就不知道該如何應(yīng)用數(shù)學(xué)概念了，這就是高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維膚淺化的問題。高中學(xué)生會出現(xiàn)這種問題，是由于這些高中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力不強，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時候只會從文字的意義上理解數(shù)學(xué)概念的意思，卻不理解數(shù)學(xué)概念實質(zhì)的緣故。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合數(shù)學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)會生成數(shù)學(xué)概念。

以一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)習(xí)題1來引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念為例。

習(xí)題1：設(shè)A={x|-2≤x<4}，B={x|x≤a}，根據(jù)以下的條件求a的取值范圍。

（1）A∩B=∮；（2）A∩B={2}；（3）A∩B={x|-2≤x≤a}；

（4））A∩B=A，A∪B={x|x<4}。

這一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)用這一道數(shù)學(xué)習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生從以下三個角度思考集合的概念：集合和數(shù)軸之間的關(guān)系；集合的元素；集合的取值范圍。當(dāng)學(xué)生在做這套習(xí)題的時候，從這三個角度思考集合的概念時，就能深入地理解集合的概念。

高中數(shù)學(xué)教師要意識到部分高中生的閱讀能力不強，他們在學(xué)習(xí)概念知識的時候，只會用閱讀字面意思的方法來理解數(shù)學(xué)概念知識，于是學(xué)生會記憶數(shù)學(xué)概念而不理解數(shù)學(xué)概念公式的真正意義。為了幫助學(xué)生克服這樣的學(xué)習(xí)困難，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生精選數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生從實踐的角度思考數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維單一化的問題

高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維單一化的問題體現(xiàn)在部分高中學(xué)生只能從一個固定的角度思考數(shù)學(xué)問題，這些學(xué)生既不會用宏觀的角度思考問題、也不會用抽象的角度思考問題、更不會用變化的角度思考問題。如果學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的視角單一化，他就不能全面地理解數(shù)學(xué)問題、不能迅速地找到數(shù)學(xué)問題的切入點。為了讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)問題是變化的，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生布置富有變化性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多種角度思考數(shù)學(xué)問題。

比如有一名數(shù)學(xué)教師是這樣引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的值域的。這一名教師給學(xué)生布置習(xí)題2。

問題1：已知函數(shù)y=x2，值域為{1，4}，請問這樣的函數(shù)有多少個？

問題2：已知函數(shù)y=x2，值域為{1，4，9}，請問這樣的函數(shù)有多少個？

問題3：已知函數(shù)y=x2，值域為{1，4，9，…，n2}，請問這樣的函數(shù)有多少個？

高中學(xué)生在做問題1的時候，覺得這道習(xí)題很簡單，學(xué)生只要套用數(shù)學(xué)公式就能解答問題1；當(dāng)學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題2時，覺得這個數(shù)學(xué)問題也不算難；當(dāng)學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題3的時候，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己找不到解題的方向了。這時，教師就要引導(dǎo)字生結(jié)合數(shù)學(xué)問題1和2來思考數(shù)學(xué)問題3，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下理解了可以應(yīng)用分類枚舉法和歸納推理法來解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生做完數(shù)學(xué)習(xí)題2以后，便掌握了一個數(shù)學(xué)技巧：當(dāng)遇到較為綜合的數(shù)學(xué)問題的時候，可以應(yīng)用分類枚舉法尋找數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，再用歸納推理法總結(jié)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。這種數(shù)學(xué)問題的處理方法就是從微觀的角度到宏觀的角度來看待數(shù)學(xué)問題的方法。

高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來看待數(shù)學(xué)問題，比如數(shù)形思想、方程思想、歸納推理思想等是從各個角度看待數(shù)學(xué)問題的思想，當(dāng)學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時，就能從多種角度看待數(shù)學(xué)問題，找到解決數(shù)學(xué)問題的策略。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維無序化的問題

高中學(xué)生的思維無序化的問題反應(yīng)在很多學(xué)生不能用系統(tǒng)的眼光看待數(shù)學(xué)問題，他們的數(shù)學(xué)視角非常跳躍，數(shù)學(xué)邏輯和邏輯之間缺少內(nèi)在的聯(lián)系，以致于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時候存在很多思維漏洞。比如很多高中生不能順利地完成證明題就是高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維無序化的表現(xiàn)。為了強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生能夠靈活地應(yīng)數(shù)數(shù)學(xué)思想工具，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的秩序。

以一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性為例，這一名教師要求學(xué)生做習(xí)題3：y=（ ） ，很多學(xué)生認(rèn)為只要做出這一道數(shù)學(xué)習(xí)題就算完成任務(wù)了。這一名數(shù)學(xué)教師卻要求學(xué)生用下面的方式完成數(shù)學(xué)習(xí)題。首先，要畫出數(shù)學(xué)函數(shù)圖形，其次，要分段說明這個數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；最后，要用一套嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯說明這個數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律性。剛開始的時候，學(xué)生不習(xí)慣這樣做數(shù)學(xué)習(xí)題，然而在實踐的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方法可以發(fā)現(xiàn)過去沒有發(fā)現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)缺陷，于是開始自主地應(yīng)用這種方法學(xué)習(xí)。

高中生的數(shù)學(xué)思維出現(xiàn)無序化的原因，在于學(xué)生沒有受過邏輯思維的訓(xùn)練，他們往往應(yīng)用一種無序化的方法思考數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教師要給予學(xué)生邏輯思維訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠用科學(xué)的思維看待數(shù)學(xué)問題。

本次研究說明了當(dāng)前高中學(xué)生普遍存在的數(shù)學(xué)思維缺陷。高中學(xué)生的第一種數(shù)學(xué)思維缺陷為膚淺化的問題，即學(xué)生只會膚淺的理解各種數(shù)學(xué)問題；第二種數(shù)學(xué)思維缺陷為單一化的問題，即學(xué)生只會用固化的角度看待各種數(shù)學(xué)問題；第三種數(shù)學(xué)思維缺陷為無序化的問題，即學(xué)生不會用一套嚴(yán)密的邏輯思維來看待數(shù)學(xué)問題。本次研究在說明了當(dāng)前高中學(xué)生普遍存在的數(shù)學(xué)思維缺陷后說明了矯正的策略。

【參考文獻】

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