芻議高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性解題方法

蘇淑林

摘要：隨著教育改革的不斷深入，對我們在高中教學過程中的要求也越來越高，就高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的解題方法方面，就必須跟隨時代的步伐做出相應的方法改進，此時此刻我們不能夠再僅僅局限于過去的單一教學函數(shù)單調(diào)性的方法了。所以本文針對高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的解題方法做具體分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)單調(diào)性；分析；導數(shù)；圖像

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）06-0244-02

現(xiàn)如今在高中的數(shù)學課堂當中，函數(shù)的考試比例占了絕大部分，而在其中函數(shù)的單調(diào)性又最為重要，高中數(shù)學的考察重點就在于函數(shù)的單調(diào)性。因此高中數(shù)學教師在進行函數(shù)單調(diào)性的教學的時候需要按照情況進行多種方式教學。所以本文針對高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的解題方法做具體的分析。

1.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的分析

有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的分析師建立在函數(shù)基礎(chǔ)之上的，主要是要明確函數(shù)的曲線走向，但是其中應該如何來確定函數(shù)曲線的走向問題，這是一個關(guān)鍵。另外在函數(shù)的單調(diào)性的問題上，有一個很為重要的一點就是需要知道函數(shù)類型，在解決函數(shù)單調(diào)性的時候，還需要設(shè)置不同的變量來將具體的函數(shù)增減變化情況表示出來，這樣才能更加方便理解。其次要將兩個變量用相減的方式來作比較，跟之前的設(shè)計對比，之前的變量設(shè)計是一大一小，這樣的兩相一減就可以得出相應的結(jié)論，這主要是運用了單調(diào)性的性質(zhì)來解決單調(diào)性的問題。但是關(guān)于解決函數(shù)單調(diào)性，也不僅僅是這種方法，進入高中更深層次的學習之后，高中數(shù)學教師應該采用更多的函數(shù)單調(diào)性方法來加以解決。

1.1 高中教材中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的概念解釋。一般的，設(shè)函數(shù)y = f（ x） 的定義域為A，區(qū)間Ⅰ A。 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1 f （x2） 那么就說y= f（x） 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y = f （x） 的單調(diào)減區(qū)間. 如果函數(shù)y =f（ x） 在區(qū)間I 上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y =f（ x） 在區(qū)間I 上具有單調(diào)性。

1.2 函數(shù)單調(diào)性的作用。函數(shù)單調(diào)性的作用不僅在于能夠幫助學生們能夠更加深刻的解釋函數(shù)的內(nèi)在意義，還在于函數(shù)的單調(diào)性也解決了現(xiàn)實生活中的一些問題。首先，高中的學生經(jīng)過學習之后已經(jīng)了解到了什么叫做函數(shù)，但是對于函數(shù)所表達出的真實含義卻沒有清楚的認識，這就影響了學生在學習當中的誤差，認為函數(shù)只能夠停留在書本知識上，對于實際生活根本沒有什么用處，所以高中數(shù)學教師的任務不僅僅是將函數(shù)單調(diào)性的知識方法傳授給學生，還要將數(shù)學的實際生活應用進行相應的講解。函數(shù)單調(diào)性的作用在于不僅僅作為一種變量的變化，而是深刻又直接的反映出許多的數(shù)學問題。作為解決許多數(shù)學問題的基礎(chǔ)也形象生動的表現(xiàn)出了數(shù)學的客觀性和真實性。

2.函數(shù)單調(diào)性解題方法研究

過去我們都知道，由于經(jīng)濟發(fā)展過于快速導致教育上卻沒有跟上相應的腳步，造成了在教育板塊許多方面都沒有得到改善，許多現(xiàn)象仍然在對學生造成不良影響，其中數(shù)學的教育就是在首位，數(shù)學的教學過去一直受到外國專業(yè)知識的禁錮，不允許進行專業(yè)知識的傳授，導致我國的知識水平總體地下，在加上我國過去專業(yè)人才較少，導致我國數(shù)學方面就顯得更加落后。數(shù)學單調(diào)性的方法研究就可以看出這一點，過去我們就只會使用運用單調(diào)性的性質(zhì)來進行單調(diào)性教學的講解，這樣的單一性的教學方法嚴重禁錮了學生的思維。所以現(xiàn)在下面詳細講解函數(shù)單調(diào)性解題方法研究。

2.1 用導數(shù)的知識來進行解答。運用導數(shù)來求解也是一種解決函數(shù)單調(diào)性的方法，這種方法主要的特色就在于能夠很好的將函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)出來，例設(shè)函數(shù)f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 為實數(shù)求： （1） 若函數(shù)f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是單調(diào)減函數(shù)，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范圍.在這道題上面就可以利用導數(shù)的原則來進行求解，首先對這道題進行分析的時候注意函數(shù)的定義域，其次，由于函數(shù)在定義域上求解出來是單調(diào)減函數(shù)，兩相比較就可以得出此題的確切答案。

2.2 復合函數(shù)的解題技法。符合函數(shù)在高中數(shù)學的教學當中比較特殊，這是因為復合函數(shù)不僅僅是一種函數(shù)，而且還是表達著不同函數(shù)意義的數(shù)學理念，它的單調(diào)性有時候會因為內(nèi)部原因的不同而呈現(xiàn)出許多的不同。對于這樣的函數(shù)我們可以這樣來進行解答，首先我們先觀察復合函數(shù)的表現(xiàn)結(jié)構(gòu)，根據(jù)我們以往學習過的知識來進行結(jié)構(gòu)分析，將復合函數(shù)分成一部分或者兩部分，分成兩部分之后就可以進行函數(shù)的分析和研究，內(nèi)外函數(shù)若是表現(xiàn)出不一樣的單調(diào)性就可以根據(jù)單調(diào)性的不同來確定復合函數(shù)的單調(diào)性。若是一樣的就是增函數(shù)，這樣對于確定整體的函數(shù)意義的確定更加方便。

2.3 用函數(shù)的圖像解答。函數(shù)的圖像變化最為明顯，這樣不僅簡單易懂，而且通俗直觀。首先函數(shù)的單調(diào)圖像如果出現(xiàn)出向上增長，那就是增函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)圖像出現(xiàn)向下減少那就是減函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)圖像出現(xiàn)又有上和下那就是非增非減函數(shù)，這種函數(shù)就要根據(jù)具體的情況進行分類來討論。高中數(shù)學教師就可以利用函數(shù)的這一點特性來對學生進行教學，學生可以很好的理解圖像，更好的學習。

2.4 函數(shù)的定義法解題技巧。函數(shù)的定義解題指的就是利用不同函數(shù)的定義來對函數(shù)的具體單調(diào)性進行求解，這樣做的意義在于能夠讓學生更好的理解函數(shù)的類型，深刻的記憶函數(shù)的種類和對不同函數(shù)的求解方法。例如我們在求解三角函數(shù)的單調(diào)性的時候就可以知道三角函數(shù)的定義就在于三角函數(shù)圖像是比較明顯看出圖像的單調(diào)性質(zhì)。只要我們在求解這一類函數(shù)的時候聯(lián)想到函數(shù)定義，就可以更好的求解。

3.結(jié)語

高中數(shù)學的函數(shù)單調(diào)性的講解不能夠僅僅從函數(shù)的定義來理解函數(shù)。因為這樣不能教會學生以后再面臨各種函數(shù)時的解決方法，只有從全方面進行教學，利用導數(shù)、復合函數(shù)等多種方法求解才能夠為函數(shù)單調(diào)性的發(fā)展做出貢獻，才能夠使得學生在知識的學習上全面理解。

參考文獻：

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