基于變權重理論和 TOPSIS 的充填方式優選

王新民，李天正，陳秋松，楊偉，李浩(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

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基于變權重理論和 TOPSIS 的充填方式優選

王新民，李天正，陳秋松，楊偉，李浩
(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

摘要：為了解決礦山在采用充填采礦方法時如何選擇充填方式的技術難題，提出一種基于變權重理論和 TOPSIS的綜合評價指標體系，對多種充填方式進行綜合評判優選。首先，建立綜合評價指標體系，考慮到層次分析法等常規方法確定的常權以評價各候選方案時可能會導致“狀態失衡”的現象；然后，依據變權重理論，根據各因素的組態(各因素的取值狀況)不同，適當調整其權重，以保證各因素的均衡性，進而利用逼近理想解的排序法，計算各方案的綜合優越度，從而確定各充填方案的優劣；最后，以某礦山充填方式選擇為例，根據實際情況得出全尾砂、移動式泵送及全尾砂廢石3種膠結充填方案。研究結果表明：這3種方案的優越度分別為 38.7%，50.2% 和 63.9%，從而確定方案三為最優方案。其結果與工程實際中所得結果基本相符，表明該綜合評判指標體系對礦山充填方式的選擇具有參考價值。

關鍵詞：充填方式；變權重理論；逼近理想解的排序法；綜合評判體系；綜合優越度

充填采礦法是綠色礦山開采技術體系的主要內容之一，其資源回收率高，對巖層擾動小，具有控制巖層移動和地表沉陷的作用，是解決礦山開采環境問題和提高礦產資源利用率的重要途徑之一[1]。近年來，隨著充填技術的不斷進步、充填設備的不斷更新以及復雜條件下特殊充填工藝需求的提高，全尾砂膠結充填、移動式泵送充填、廢石膠結充填等各種充填方式不斷涌現，以滿足礦山在不同情況下的開采。充填方式的合理性直接關系到礦山的充填成本、充填工藝的復雜程度和開采過程的安全性，所以，對于如何選擇充填方式的研究在工程實際中具有非常重要的意義。充填方式的選擇作為一個系統工程，與礦山的經濟、效益、技術、安全等因素息息相關，因此，充填方式的選擇必然是一個涉及多層次、多因素、多目標、多指標的決策過程[2]。然而，目前較常用的層次分析法和模糊數學理論中通常設定各因素權重固定不變。經研究發現，若評判體系中某因素的權重過小，而該項因素估計值處于邊緣狀態時起重要作用，則各因素最終估計結果往往無法反映真實情況[3]。鑒于以上原因，本文作者基于變權重理論[4]，根據不同的因素狀態對其進行適量調節以期獲得最接近現實情況的因素權重，同時結合逼近理想解的排序法[5?7]建立多屬性決策模型，構建充填方式的綜合評價體系，進而確定最優充填方式。

1充填方式綜合評判指標體系

充填方式評判是一個系統工程，其基礎工作首先是要建立評判指標體系。判指標體系的建立要根據實際情況而定，同時要兼顧其科學性和合理性以保證評判結果的真實性。評判指標選取的原則是以盡量少的指標反映最主要和最全面的信息。指標的選取可以是定量的，也可以是定性的[8]。本文經過現場考察以及參考相關資料和專家意見，建立如下充填方式綜合評判指標體系(O)(如圖1所示)：經濟指標 P1(含初期投資總費用X1和運營成本X2)、 技術指標P2(含充填料產出量 X3，充填料輸送難度 X4，充填工藝繁簡度 X5，充填速度X6，充填接頂難易度X7)、安全指標(含充填體強度X8和充填體沉降度X9)。

圖1　充填方式綜合評判指標體系Fig.1　Comprehensive evaluation index system of filling way

2　變權重理論確定權重

2.1變權重理論

變權是相對于常權而言的。常權在實際中運用較多，因為其能夠簡單而直觀地反映各個因素的相對重要次序。然而，無論各因素的組態如何，若權向量始終保持固定不變，則往往會造成實際問題中出現不合理的綜合結果，即出現“狀態失衡”問題。假如對某方案的環境友好程度和盈利這 2個屬性進行決策，決策函數為 f=w1x1+w2x2(其中 x1和 x2為2個屬性，w1和w2為相應的權重)。常權下取 w1和 w2均為 0.5。對于方案甲，x1=0.1，x2=0.9，則 f1=0.5；對于方案乙，x1=x2=0.5，則 f2=0.5，即 f1=f2。很明顯，這樣的結果并不符合實際情況，在現實中盈利很大但是同時對環境破環很大，或者是盈利很小但對環境保護很好的方案都不宜采取[9]。

變權思想首先是由汪培莊[10]提出來的，強調因素權重應隨因素狀態值的變化而變化，以克服常權決策帶來的偏差。李洪興[9]以此為基礎，同時根據因素空間理論對變權原理進行討論，給出了變權和狀態變權向量的公理化定義，構建了基于變權理論的綜合決策一整套公理化體系。之后，游克思等[11]對 狀態變權向量構造均衡函數等進行了研究，得到和型、積型以及指數型均衡函數并將此運用于實際，得到了良好的效果。設因素狀態向量 X=(x1，…，xn)，下面給出變權理論的基本定義[9,12]。

定義1一組變權是指 n 個映射 wj(j=1，…，n)，[0，1]n→[0，1]，(x1，…，xn)→wj(x1，…，xn)，滿足

2)連續性，即wj(x1，…，xn)(j=1，…，n)關于每個變元連續。

3)單調性，即wj(x1，…，xn)(j=1，…，n)關于變元xj單調減小(懲罰性變權)或增大(激勵性變權)。

設變權向量 W(X)=(w1(X)，…，wn(X))，有如下定義。

定義21個 n 維懲罰型狀態變權向量是指映射S：[0，1]n →[0，1]n，X→S(X)=(S1(X)，…，Sn(X))，滿足：

1)xi≥xj? Si(X)≤Sj(X)；

2)Sj(X)對每個變元連續(j=1，…，n)；

3)對任何常權向量 W=(w1，…，wn)，下式滿足定義1中的性質1)，2)和3)：

其中：W?S(X)=(w1S1(X)，…，wnSn(X))，稱為Hardarmard乘積。同理可定義激勵型狀態變權向量，即將定義 2中條件1)修改為xi≥xj? Si(X)≥Sj(X)。

根據以上定義可以看出：懲罰型狀態變權向量的目的是通過因素的權重隨狀態值的減小而增大，懲罰低水平因素，以保證決策因素的均衡性；激勵型狀態變權向量的目的是通過因素的權重隨狀態值的增大而增大，激勵高水平因素[13]。在實際運用中，兩者往往配合使用，以便在均衡考量的同時滿足對個別因素激勵的要求。

2.2構造均衡函數

狀態變權向量是某個m維實函數的梯度向量，這個實函數就是均衡函數。針對變權向量的2種類型，定義如下懲罰型和激勵型均衡函數[14]。

定義3 映射B：[0，1]m→R(實數集合)是1個m 元均衡函數，則它具有連續的偏導數并且其梯度向量是1個狀態變權向量。當該狀態變權向量為懲罰型時，B(X)稱為懲罰型均衡函數；當該狀態變權向量為激勵型時，B(X)稱為激勵型均衡函數。

均衡函數要根據實際情況進行構造，一般采取以下步驟。

1)確定函數形態。均衡函數有多種形態，如和型、積型、指數型或混合型等。

2)確定各因素權重與其狀態值之間的變化關系。

3)選取合適的調整因子即函數的系數。

2.3計算狀態變權向量和變權向量矩陣W

由上述定義可得到狀態變權向量的計算方法[15]：

然后，根據定義 2中的方法即可求得狀態變權向量W。

3 基于變權重理論的TOPSIS多屬性決策模型構建

逼近理想解排序法的基本原理是借助多目標決策問題中的正理想解和負理想解的距離對評判對象進行排序[16]。正理想解和負理想解為理論中最優解和最劣解，現實中往往不能實現。評判對象時應判斷對象與兩者之間的距離以確定不同對象之間的狀況。

3.1構造多屬性決策矩陣

設有m個候選方案組成方案集V={V1，…，Vm}，n 個評價指標組成指標集 U={U1，…，Un}，則 Vi對Uj的決策樣本值aij構成了多屬性決策矩陣A：

3.2歸一化決策矩陣

決策矩陣中各種數據有著不同的量綱和單位，為了使彼此之間具有可比性和公度性，必須對矩陣進行歸一化處理。構造標準化決策矩陣X=(xij)m×n，其處理方式如下：

3.3根據變權向量建立加權標準化決策矩陣

加權標準化決策矩陣C 由矩陣 X 和矩陣 W 的相應項相乘而得到，表示如下：

3.4評判對象貼近度計算1)理想解為

式中：C+和C?分別為正理想解和負理想解；J1和 J2分別為效益型指標集和成本型指標集。

2)評判對象與理想解距離為

3)計算評判對象和正理想解的貼近度：

4　實例應用

湖南某金屬礦山其西部礦區深部礦體總儲量約14 399 kt，埋藏較深，計劃產能為1500 t/a，屬于大型礦山。礦區政府擬在礦區建立風景區，保護環境的同時可以為當地人民帶來一定的收益，改善當地居民的生活環境和水平。礦山預計采用充填采礦法開采，為了最大限度地降低成本、提高資源利用率和增大礦山收益，礦山與某設計院合作，提出3種充填方式的采礦方案：方案一，全尾砂膠結充填采礦法；方案二，移動式泵送膠結充填采礦法(充填料漿由粒徑較小的碎石、砂子以及膠凝材料組成)；方案三，全尾砂廢石膠結充填采礦法。

4.1充填采礦方法綜合評判指標體系

為了從3種方案中選取最優方案，需建立綜合評判指標體系。各項指標及其在每種方案的取值如表1所示，其中部分指標取值原則如下。

初期投資總費用x1：參考初步設計中的投資概算。運營成本x2：包括運營過程中產生的各種費用，如維修費用、人力勞務費等，參考類似規模的同類型充填系統。

充填料產出量 x3：該指標為定性指標，這里約定為5個等級，分別為極豐富、豐富、一般、不豐富、極不豐富，依次對應10分、8分、6分、4分、2分。

充填料輸送難度x4：該指標亦為定性指標，主要根據料漿濃度、料漿輸送距離和輸送高差確定，這里同樣約定為5個等級，分別為極難、困難、一般、容易和極容易，依次對應10 分、8 分、6 分、4 分、2分。

充填工藝繁簡度x5：依據不同的充填方法進行分析。該指標為定性指標，約定為5個等級，分別為極復雜、復雜、一般、簡單和極簡單，依次對應10分、8分、6分、4分、2分。

充填速度x6：根據相關資料和經驗以及專家意見確定。

充填接頂難易度x7：該指標為定性指標，這里約定為5個等級，分別為極易、較易、一般、較難、極難，依次對應10分、8分、6分、4分、2分。

充填體強度 x8：該指標主要通過相關資料或者實驗確定。

充填體沉降度 x9：為了易于比較和計算，將該指標確定為定性指標，5 個等級分別為很嚴重、嚴重、一般、稍微和極微，依次對應10 分、8 分、6 分、4分、2分。

4.2建立多屬性決策矩陣根據表1可以得到多屬性決策矩陣見表2。歸一化決策矩陣為

表1　各方案綜合評判指標體系及其取值Table1　Comprehensive evaluation index system of the schemes and their values

表2多屬性決策矩陣Table1　Multiple attribute decision matrix

4.3基于變權理論確定指標權重

為使決策結果更好地反映各候選方案的真實狀況，同時充分體現人們決策對因素均衡性的要求，本文在因素權重設定上引入懲罰型變權方法，其具體步驟如下。

1)確定各指標的基礎權重即常權權重。常權是變權理論運用的基礎，它反映了決策者在單一考慮各指標時對其所采取的偏好程度。這里采用層次分析法確定各因素的常權，具體過程見文獻[2]。所得權重向量W=(0.414，0.207，0.041，0.069，0.052，0.059，0.046，0.083，0.029)。

2)為各候選方案構造合適的狀態變權向量。狀態變權向量的構造與選取是實施變權的核心，因此，在實際運用中應充分考慮現有各類狀態變權向量的特點和決策問題對均衡性的要求。指數型狀態變權向量具有決策要求明顯、參數設置靈活、模型擴展能力強等優點，為此，借鑒變權理論有關研究成果，構造狀態變權向量S(Xi)=(S1Xi)，…，Sn(Xi))如下：

其中：j=1，…，n；α≥0；0＜β ≤1；β 為否定水平，當第j項指標狀態的取值xij不高于否定水平β 時，通過變權使其權重增大，達到對其懲罰的目的；α為懲罰水平，它體現了決策對因素均衡性的要求程度，α越大，懲罰效果越明顯，優選結果越偏向指標間表現均衡的方案。在實際應用中，決策者可根據決策要求自行設定α和β。

3)確定變權向量矩陣。取α為 0.5，并根據本決策特點取β=0.3，結合式(1)，(9)和(10)以及常權向量W，求得變權向量矩陣為

4.4基于變權重理論的TOPSIS綜合評判模型

根據式(5)，加權標準化決策矩陣為

其中：x1，x2，x4和 x5屬于成本型指標，其余屬于效益型指標。可得到正理想解和負理想解分別為

各方案與正負理想解的距離為

可見：3個候選方案的綜合優越度分別為38.6%，50.6%和63.7%。由 判斷準則，可 知方案三為最優方案。

5結論

1)充分考慮了常權狀態下各因素組態對其權重的影響，引入變權重理論，細化了各指標取值不同時其權重取值的變化，在一定程度上避免了決策問題在常權狀態下可能出現的“狀態失衡”的問題。

2)結合多屬性決策理論中的TOPSIS方法，建立了基于變權重理論的 TOPSIS 綜合評判體系，對提出的3種方案進行評價，最后得出其優越度分別為38.6%，50.6%和63.7%，從而得出方案三為最優方案。該結果在工程實際中得到驗證。

3)本文旨在探討變權重理論在實際工程中的應用價值，并結合其他多屬性決策理論，確定一種最貼近真實情況的綜合評判理論模型，避免多因素共同作用時理論結果和實際結果的偏差，以致造成實際中出現不合理的結果。

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(編輯 陳燦華)

Filling way optimization based on variable weight theory and TOPSIS

WANG Xinmin,LI Tianzheng,CHEN Qiusong,YANG Wei,LI Hao
(School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:In order to solve the technical problem of how toChoose the filling way when using fill mining method,aComprehensive evaluation index system based on variable weight and TOPSIS was proposed.Then severalCandidates wereComprehensively evaluated to determine a preferred solution.Firstly,theComprehensive evaluation index system was established,and the possibility that the fixed weights decided by AHP and otherConventional methods for the evaluation of eachCandidate may result in “state out of balance” wasConsidered.Based on the variable weight theory,its weight was adjusted according to the difference of theConfiguration of each factor(the value of each factor status).In this way the balance of various factors were ensured.InCombination with TOPSIS,theComprehensive superior degree of various filling ways wasCalculated to determine the best one.Taking a mine filling way selection for example,based on the actual situation the three schemes of full tailingsCemented filling,movable pumpingCemented filling and full tailings-waste rockCemented filling were obtained.The results show that the superior degrees of the three schemes are 38.7%,50.2% and 63.9% respectively.Obviously the last scheme is the best one.The results are basicallyConsistent with those obtained in actual engineering,which proves that theComprehensive evaluation index system has reference value when the filling way isChosen.

Key words:filling way? variable weights theory? technique for order preference by similarity to an ideal solution?Comprehensive evaluation system?comprehensive superiority

中圖分類號：TD853

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0198?06

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.027

收稿日期：2015?01?10；修回日期：2015?04?08

基金項目(Foundation item)：國家“十一五”科技支撐計劃項目(2008BAB32B03)(Project(2008BAB32B03)supported by the National Science and Technology Support Program during the Eleventh Five Years)

通信作者：王新民，教授，從事采礦與充填技術研究；E-mail: wxm1958@126.com