城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究

周溪召，智路平（.上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海20306；2.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093）

?

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究

周溪召1，2，智路平1
（1.上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海201306；2.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093）

摘要：通過對(duì)上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析，獲得了基于L空間和P空間視角的軌道交通網(wǎng)絡(luò)所具有的不同性質(zhì)：在L空間下網(wǎng)絡(luò)的度值相對(duì)較小，80％以上節(jié)點(diǎn)的度為2，度分布很集中，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑反映了從任意站點(diǎn)到任意站點(diǎn)的實(shí)際需要通過的平均站點(diǎn)數(shù)，最短路徑長(zhǎng)度相對(duì)較大，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)很小，接近于0；而在P空間下，網(wǎng)絡(luò)整體的度值很高，且分布區(qū)域也很廣，而網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑很小，它反映的是從一個(gè)站點(diǎn)到任意一個(gè)站點(diǎn)平均需要換乘的次數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)很大，超過了0.9，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)超過85％的節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)為1。

關(guān)鍵詞：軌道交通網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；P空間；L空間

中國(guó)的第一條地鐵是1965年建成的北京地鐵1號(hào)線，經(jīng)過近50年的發(fā)展，目前中國(guó)已經(jīng)有包括北京、上海、廣州等在內(nèi)的一些大城市建成并正在運(yùn)營(yíng)地鐵，到2015年，全國(guó)地鐵運(yùn)營(yíng)總里程達(dá)3 000km，北京、上海、廣州等大城市的軌道交通系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入了網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代，軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的重點(diǎn)也由原來的單線轉(zhuǎn)移到了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。近年來隨著網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展，特別是關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)“小世界特性”［1］和“無標(biāo)度特性”［2］的提出，掀起了一輪網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮.隨著網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，城市交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性逐漸引起人們的關(guān)注。Jiang和Claramunt通過實(shí)證分析，研究了城市道路網(wǎng)絡(luò)的小世界特性［3］；Sienkiewicz等分析了波蘭22個(gè)城市公共交通網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)它們的度分布要么服從冪律分布，要么服從指數(shù)分布［4］。Latora對(duì)波士頓地鐵的小世界網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了初步研究，并通過網(wǎng)絡(luò)效率分析其有效性及容錯(cuò)性［5］。由于城市軌道交通實(shí)體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（線網(wǎng)）度的分布范圍相對(duì)較窄；因此當(dāng)前研究?jī)A向于采用類似于公交網(wǎng)絡(luò)的研究方式，證明其具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性.但事實(shí)上，對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，實(shí)體線網(wǎng)是運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，單純研究抽象的運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)無法全面反映其網(wǎng)絡(luò)特性；因此本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及圖論，通過分析地鐵網(wǎng)絡(luò)的Space L、Space P兩種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下地鐵網(wǎng)絡(luò)的特性指標(biāo)，揭示不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。

為了分析中國(guó)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特征規(guī)律，選取了當(dāng)前軌道交通網(wǎng)絡(luò)化較為成熟的上海。

上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)有12條線路，296個(gè)站點(diǎn)，其中不重復(fù)站點(diǎn)數(shù)250個(gè)，兩線節(jié)點(diǎn)27個(gè)，三線節(jié)點(diǎn)8個(gè)，四線節(jié)點(diǎn)1個(gè)，運(yùn)營(yíng)里程473km。

為了研究需要，作如下定義［6-8］。

定義1度：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度表示與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊總數(shù)。

定義2度分布：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布P（k）可以用來表示度值為k的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)的比例數(shù)。

定義3累計(jì)度分布：度分布表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的概率分布函數(shù)P（k），為了減少統(tǒng)計(jì)誤差和提高擬合精度，一般采用的表達(dá)方式是累積概率分布函數(shù)：這里的P（k≥k’）是指度大于等于k’的概率。

定義4節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)：在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i有ki條邊把它與其它節(jié)點(diǎn)相連，則這ki個(gè)鄰居之間最多有ki（ki-1）/2條邊相連，事實(shí)上這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間Ei條邊相連，則定義i的聚類系數(shù)為

定義5網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)：整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C就是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值：

定義6 L空間和P空間：表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的方法有多種，可以分別考察這些網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征來探討同一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性。

L空間（Space L）：將交通站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)站點(diǎn)在某一條軌道線路上是相鄰的，那么它們就有連邊；

P空間（Space P）：將交通站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)站點(diǎn)有直達(dá)的軌道線路，那么它們就有連邊，若沒有，則站點(diǎn)不相連。

易見Space L方法構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)是Space P方法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)。

1　上海市軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)分析

為了更好地了解整個(gè)上海軌道交通線網(wǎng)中各線路之間的連接關(guān)系，對(duì)軌道交通線網(wǎng)各線路之間的連接關(guān)系進(jìn)行了分析。把一條線路看成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，如：上海軌道交通1號(hào)線為節(jié)點(diǎn)1，2號(hào)線為節(jié)點(diǎn)2，得到鄰接矩陣，即

其中，A（i，j）＝1表示i號(hào)線和j號(hào)線相交，它們之間能直接換乘，否則A（i，j）＝0。獲得鄰接矩陣以后，應(yīng)用Matlab對(duì)該鄰接矩陣進(jìn)行分析，獲得了線路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)度和平均度，同時(shí)使用Pajek繪出了該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖1　上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)線路拓?fù)鋱DFig.1 The topological graph of Shanghai mass transit network

通過分析，獲得了該線路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一些特征值。整個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中最大度為10，為4號(hào)線，即能從4號(hào)線換乘1次到另外11條線中的10條，這是因?yàn)?號(hào)線是環(huán)線。最小度為1，為5號(hào)線，只與1號(hào)線連接，即5號(hào)線經(jīng)過1次只能換乘到1號(hào)線。網(wǎng)絡(luò)整體平均度為6.33，也就是說1條線路平均與6.33條線路連接，表征的是線路之間的換乘性和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性。網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)如表1所示，網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.774 5，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)較緊密。

表1　線路網(wǎng)拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)Tab.1 Network clustering coefficient in Shanghai mass transit network

2　上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析

2.1上海市軌道交通序號(hào)—站點(diǎn)—線路表

由于線路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的表征意義不夠細(xì)致，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)的位置和關(guān)系進(jìn)行分析。根據(jù)目前上海市正在運(yùn)營(yíng)的軌道交通線路，制作出如表2的序號(hào)—站點(diǎn)—線路圖，其中序號(hào)是對(duì)上海市所有站點(diǎn)進(jìn)行無重復(fù)標(biāo)號(hào)，即一個(gè)站名對(duì)應(yīng)一個(gè)序號(hào)，最大序號(hào)為250，即有250個(gè)站點(diǎn)，站名是各序號(hào)對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)名稱，如上海南站序號(hào)為5，線路是通過各個(gè)站點(diǎn)的軌道交通線路，如通過3號(hào)蓮花路的有1號(hào)線，通過5號(hào)上海南站的有1號(hào)線和3號(hào)線。

表2　上海軌道交通序號(hào)-站名-線路表Tab.2 The serial number-name-line table of Shanghai mass transit

2.2上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)L空間和P空間下鄰接矩陣

根據(jù)L空間和P空間下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的獲取方法，分別獲取上海市軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)在L空間和P空間下的連接矩陣AL（i，j）和AP（i，j），2個(gè)矩陣都是250×250方陣，其中i和j是上海軌道交通序號(hào)—站名—線路表中的序號(hào)，代表的是站點(diǎn)序號(hào)。在L空間中，如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間不經(jīng)過別的站點(diǎn)有1條軌道交通線路直達(dá)，則AL（i，j）=1，否則AL（i，j）=0。如AL（1，2）=1表示的是從1號(hào)站點(diǎn)莘莊到2號(hào)站點(diǎn)外環(huán)路之間能通過1號(hào)線直達(dá)，AL（1，3）=0表示的是從1號(hào)站點(diǎn)莘莊到3號(hào)站點(diǎn)蓮花路之間沒有直達(dá)的連接方式，雖然1號(hào)線能貫穿于這兩個(gè)站，但它們之間隔著2號(hào)站點(diǎn)外環(huán)路。當(dāng)i=j時(shí)，即從站點(diǎn)i到站點(diǎn)i本身時(shí)，把它們看作是不相連接的，即AL（i，i）=0。AL（i，j）的一般形式為

在P空間下，如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有1條軌道交通線路直達(dá)（不管中間是否經(jīng)過別的站點(diǎn)），則AL（i，j）=1，如AP（1，5）=1表示的是從1號(hào)站點(diǎn)莘莊到5號(hào)站點(diǎn)上海南站之間能通過1號(hào)線直達(dá)，雖然它們中間存在著2號(hào)站點(diǎn)外環(huán)路、3號(hào)站點(diǎn)蓮花路、4號(hào)站點(diǎn)錦江樂園。而AP（1，103）=0，表示的是雖然在軌道網(wǎng)絡(luò)上，從1號(hào)線的1號(hào)站點(diǎn)莘莊到5號(hào)線的103號(hào)站點(diǎn)東川路之間線路是相連的，但由于沒有能夠直接連接這兩個(gè)站點(diǎn)的軌道線路，即從莘莊到東川路需要經(jīng)過換乘（1號(hào)線換乘5號(hào)線）才能到達(dá)，所以AP（1，103）=0。當(dāng)i=j時(shí)，即從站點(diǎn)i到站點(diǎn)i本身時(shí)，把它們看作是不相連接的，即AP（i，i）=0。AP（i，j）的一般形式為

2.3上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

在獲得了上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的L空間和P空間鄰接矩陣以后，使用Pajek軟件分別繪出在L空間和P空間下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖2和圖3所示。通過對(duì)拓?fù)鋱D進(jìn)行分析，可見在P空間下比在L空間下的連接線路多很多，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的密集度較高。在L空間下，圖形中部的連接線是一些換乘站點(diǎn)輻射出來的，因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)一般與4個(gè)節(jié)點(diǎn)以上連接；P空間下，圖形中部的網(wǎng)線是換乘站點(diǎn)與通過該換乘站點(diǎn)上的線路上所有站點(diǎn)的連線，所以中部的網(wǎng)線密度也比L空間下的網(wǎng)線密度高。

圖2　L空間下的站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.2 The topological graph under space L

圖3　P空間下的站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.3 The topological graph under space P

3　上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征分析

通過對(duì)鄰接矩陣的運(yùn)算和操作，獲得網(wǎng)絡(luò)的各種特征值，這些特征值主要包括：度與度分布，最短路徑與分布，聚類系數(shù)等。

3.1度與度分布

通過對(duì)拓?fù)鋱D圖2、圖3的分析，①在L空間下：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)最大度為7，是世紀(jì)大道站，本來這一站為2號(hào)線、4號(hào)線、6號(hào)線和9號(hào)線交匯點(diǎn)，出入度應(yīng)為8，但由于4號(hào)線和6號(hào)線從藍(lán)村路到世紀(jì)大道的中間站都叫浦電路，算為同一站，所以整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大度為7；網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)最小度為1，都為各條線的起終點(diǎn)站。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.196 8，即平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)與2.19個(gè)臨近節(jié)點(diǎn)相連，這與軌道交通線路相交節(jié)點(diǎn)相對(duì)較少有一定的關(guān)系。②在P空間下：網(wǎng)絡(luò)的最大度為104，為世紀(jì)大道站，即從世紀(jì)大道站出發(fā)，能乘地鐵直達(dá)104個(gè)站點(diǎn)，這與世紀(jì)大道站作為上海市軌道最大樞紐節(jié)點(diǎn)的情況是相符合的。度最小的為5，是13號(hào)線上的節(jié)點(diǎn)度，這是因?yàn)?3號(hào)線目前只開通了由金沙江路到金運(yùn)路5站地，所以整條線路的度較低。網(wǎng)絡(luò)整體平均度為30.856，即從任意一站出發(fā)，在不換乘的情況下平均能到達(dá)30.8個(gè)站點(diǎn)，這與大部分軌道線路的站點(diǎn)數(shù)分布在20～35之間是相符合的。

圖4是在L空間和P空間下網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的頻率分布圖，在L空間下，節(jié)點(diǎn)度為2的概率是最大的，接近80％，也就是說，任意從網(wǎng)絡(luò)中選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其度為2的概率在80％左右，這是因?yàn)樵贚空間下，除去換乘站點(diǎn)和起終站點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)只與其所在線路的前后兩個(gè)站點(diǎn)相連，所以度為2的站點(diǎn)是最多的。相對(duì)于L空間，P空間下的度都較大，且主要集中在20～50之間，分布相對(duì)分散。

圖5分別是在L和P空間下節(jié)點(diǎn)度的累積概率密度分布散點(diǎn)圖，可以看到，無論是在L空間還是在P空間下，節(jié)點(diǎn)度的累計(jì)度分布都較符合指數(shù)分布的累計(jì)分布類型，這與前面網(wǎng)絡(luò)度的分布情況也是相符的。

圖4　網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的頻率分布圖Fig.4 The frequencg distri bution of node degrecs

圖5　不同空間下的節(jié)點(diǎn)度累積概率Fig.5 The cumulative probability of node degrees under differet space

3.2最短路徑分析

在L空間下，網(wǎng)絡(luò)中最大最短距離為42，即從6號(hào)線的港城路到11號(hào)線的安亭需要經(jīng)過42個(gè)站，其中11號(hào)線的分叉口是作為整條線來計(jì)算的，即11號(hào)線到達(dá)嘉定新城—白銀路—嘉定西—嘉定北—上海賽車場(chǎng)—昌吉東路—上海汽車城—安亭。網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑是14.519，即從任一站點(diǎn)要到達(dá)任一別的站點(diǎn)，平均需要經(jīng)過14～15站地。從圖6可知，節(jié)點(diǎn)的最短路徑主要分布在5～30之間，即從任何一站出發(fā)，到達(dá)目的地平均需要經(jīng)過5～30站的概率是最高的。

在P空間下，最大最短距離為4，即從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)要經(jīng)過3次換乘，例如從5號(hào)線到6號(hào)線從世紀(jì)大道往港城路方向的站點(diǎn)都需要經(jīng)過3次換乘才能到達(dá)，所以它們的最短距離都為4。最短路徑距離為1，即從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)所在線路上的所有其它節(jié)點(diǎn)的最短路徑距離都為1。網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑為2.146 4，即在P空間下，從網(wǎng)絡(luò)中的任意一點(diǎn)到另一點(diǎn)，平均距離只有2.146 4。

圖6　L空間和P空間下路徑長(zhǎng)度出現(xiàn)頻次圖Fig.6 The frequency of path length under space L and space P

3.3聚類系數(shù)分析

在L空間下，由于網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)受限于地理位置，與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的節(jié)點(diǎn)一般都處于同一條線路上；因此大部分節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)都為0，只有個(gè)別站點(diǎn)的聚類系數(shù)大于0，所以整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)很小，為0.003，接近于0，圖7（a）是在L空間下各聚類值出現(xiàn)的頻次，在L空間下，聚類系數(shù)為0的比例達(dá)到98％，這說明了為什么在L空間下的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)接近于0，在L空間視角下，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的集聚程度很低。

在P空間下，網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)為0.926 2，這是因?yàn)楫?dāng)站點(diǎn)為非換乘站時(shí)，它的鄰接節(jié)點(diǎn)即該站點(diǎn)所在線路上的所有站點(diǎn)，而這些站點(diǎn)在P空間下都是相互連接的，所以這部分節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)都為1，從而導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較高。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚集效果很好，最大的為1，為大部分非轉(zhuǎn)乘車站，最小的為0.261 9，為世紀(jì)大道站，這是因?yàn)槭兰o(jì)大道站作為上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大的換乘樞紐，有4條線通過，而各條線中其它的站點(diǎn)之間是不相互連接的，所以導(dǎo)致世紀(jì)大道站的聚類系數(shù)很小。圖7（b）為P空間下各聚類值出現(xiàn)的頻次，顯示聚類系數(shù)值為1的節(jié)點(diǎn)為總結(jié)點(diǎn)數(shù)的85％，這說明了為什么P空間下網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較大。

圖7　L和P空間下各聚類值出現(xiàn)的頻次Fig.7 Frequency of clustering value under space L and space P

借助鄰接矩陣的運(yùn)算和操作，通過前述分析歸納上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的各種特征值如表3所示。

表3　不同拓?fù)浔硎鞠碌母魈卣髦礣ab.3 The characteristic values under different topological space

3.4城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在L和P空間下分析的結(jié)果

通過前面度與度分布、最短路徑、聚類系數(shù)的分析，可以看出，在L空間和在P空間下的各種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)截然不同，兩種方法對(duì)于描述網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)各有特點(diǎn)，如在L空間下的度分析能知道網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，而在P空間下則能知道不換乘條件下，一個(gè)節(jié)點(diǎn)能直接到達(dá)的站點(diǎn)數(shù)；L空間下的最短路徑分析能告訴我們一個(gè)站點(diǎn)到其它某個(gè)站點(diǎn)的間隔站數(shù)，而P空間下的最短路徑則能告訴通過幾次換乘能到達(dá)其它任一個(gè)站點(diǎn)。

4　結(jié)論

以上海市地鐵線網(wǎng)為例，通過分析其Space L、Space P拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型的統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)，得到以下結(jié)論：

1）上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)1條線路平均與6.33條線路連接，線路網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.774 5，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)較緊密。

2）在L空間下網(wǎng)絡(luò)的度值相對(duì)較小，80％以上節(jié)點(diǎn)的度為2，度分布很集中，最短路徑長(zhǎng)度相對(duì)較大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑反映了從任意站點(diǎn)到任意站點(diǎn)實(shí)際需要通過的平均站點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)很小，接近于0。

3）在P空間下，網(wǎng)絡(luò)整體的度值很高，且分布區(qū)域也很廣，而網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑很小，它反映的是從一個(gè)站點(diǎn)到任意一個(gè)站點(diǎn)平均需要換乘的次數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)很大，都超過了0.9，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)超過85％的節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)為1。上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)這種小的平均路徑長(zhǎng)度和大的聚類系數(shù)證明它是典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。

4）通過對(duì)上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘姆治觯瑸榻窈蟛煌壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)的對(duì)比以及研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)演化提供了基礎(chǔ)，是今后上海市軌道交通演化規(guī)則制定的重要依據(jù)。下一步需要研究的問題包括上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在逐步形成的過程中網(wǎng)絡(luò)特征值是如何變化的、與發(fā)達(dá)國(guó)家城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)的比較以及軌道線網(wǎng)擴(kuò)展與土地開發(fā)、交通需求的相關(guān)關(guān)系等。

參考文獻(xiàn)：

［1］WATTS D J，STROGATZ S H. Collective dynamics of small world networks［J］. Nature，1998（393）：440-442

［2］BARABASI A，AIBERT R. Emergence of scaling in random networks［J］. Science，1999，286（5439）：509-512.

［3］JIANG B. A topological pattern of urban street networks：universality and peeuliarity［J］. Physica A：Statistical Me.chanics and Its Applications，2007，384（2）：647-655.

［4］SIENKIEWIEZ J，HOYST J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland［J］. Physical Review E，2005，72（4）：46127.

［5］LATORA V，MAREHIORI M. Is the boston subway a small，world network？［J］. Physica A：Statistical Mechanics and its ApplicationsHorizons in Complex Systems，2002，314（1/4）：109-113.

［6］BONDY J A，MURTY U S R.圖論及其應(yīng)用［M］.吳望名，李念祖，吳蘭芳，等.北京：科學(xué)出版社，1984：11-12.

［7］王燚，楊超.上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征研究［J］.城市軌道交通研究，2009（2）：33-36.

［8］高自友，趙小梅，黃海軍.城市交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性［M］.上海：上海科技教育出版社，2006：186－214.

（責(zé)任編輯劉棉玲）

Research on Topology Structure of Urban Mass Transit Network

Zhou Xizhao1，2，Zhi Luping1
（1. School of Economics and Management，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China；2. School of Management，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：This paper firstly analyzes the network transfer mechanism between lines in the whole Shanghai mass transit network at macroscopic level. Then it discusses the topology structure for the whole mass transit network. It finds out that the network has different natures from the perspectives of Space L and Space P. In Space L，the values of network degree are relatively smaller and the degree values of more than 80％nodes are less than 2 with concentrated distribution of degree values；the average shortest path of the entire network is the average value of actual station numbers in the path from any station to any station with relatively larger length of shortest path and small network clustering coefficient close to 0. In space P，the values of network degree are relatively larger with wide distribution of degree values；the length of the average network shortest path is relatively smaller，which indicates the average transfer times from a station to any station；the network clustering coefficient is very large，which is more than 0.9，and more than 85％nodes’network clustering coefficients in Shanghai mass transit network are 1.

Key words：mass transit network；topological structure；Space P；Space L

中圖分類號(hào)：U239.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005-0523（2016）02-0001-08

收稿日期：2015-11-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273042）；上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目（12ZZl47）

作者簡(jiǎn)介：周溪召（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃與管理。

通訊作者：智路平（1982—），男，工程師，博士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃與管理。