考慮可再利用率的雙渠道閉環供應鏈定價決策

郭軍華，朱文正，倪　明，朱佳翔（.華東交通大學經濟管理學院，江西南昌33003；.常州大學經濟管理學院，江蘇常州364）

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考慮可再利用率的雙渠道閉環供應鏈定價決策

郭軍華1，朱文正1，倪明1，朱佳翔2
（1.華東交通大學經濟管理學院，江西南昌330013；2.常州大學經濟管理學院，江蘇常州213164）

摘要：引入廢舊電子產品的可再利用率，分別建立了由制造商負責回收，零售商負責回收，第三方負責回收的雙渠道閉環供應鏈模型。運用博弈論對模型進行分析，研究了廢舊電子產品的可再利用率對雙渠道閉環供應鏈的渠道價格的影響，分別得出了在各種回收模式下最優的產品批發價格，網絡銷售價格，零售商零售價格，廢舊電子產品的回收價格，補償回收價格以及供應鏈各節點企業的利潤。研究發現：廢舊電子產品的可再利用率對制造商的利潤是一個關鍵因素，無論何種回收模式下，制造商的利潤隨著廢舊品再利用率的增大而增大，而對于零售商和第三方來說只有在它們參與回收時才會對利潤產生正相關的影響，廢舊電子產品的可再利用率對產品的零售與批發價格無影響，但是對廢舊電子產品的回收價格、回收補償價格和回收量有很大關系，它們隨其提高而增大。

關鍵詞：可再利用率；博弈論；閉環供應鏈；定價

隨著自然資源的減少和環境問題的嚴峻，回收再制造受到社會各界的廣泛重視，越來越多的制造商利用回收的廢舊電子產品進行再制造［1］。電子產品行業回收再制造發展較快，回收后的廢舊電子產品的可再利用率的大小逐漸成為衡量企業再制造發展的一個重要標準。再制造的發展使以前的單向供應鏈模式發展成為包含正向供應鏈以及回收和退貨在內的逆向供應鏈的閉環供應鏈模式。閉環供應鏈（closed loop supply chains，簡稱CLSC）是指企業從采購到最終銷售的完整供應鏈循環，包括產品回收與生命周期支持的逆向物流，它實現了“資源—生產—消費—再生資源”的閉環反饋式循環，從根本上降低了對環境的不良影響［2］。

當前，關于閉環供應鏈定價決策問題的研究已取得了很多成果，主要有Karakayli（2007）討論了集中式決策下，制造商作為領導者和第三方回收商作為領導者時耐用品的定價決策問題，并采用兩步定價契約對后兩種市場權力結構下的分散式閉環供應鏈進行了協調［3］；在此基礎上，Savaska等（2006）在零售商競爭環境下進一步研究了制造商的回收渠道選擇和產品定價策略的相互影響問題［4］；李響和李勇建（2012）建立了存在回收競爭的多個再制造商的回收定價競爭模型［5］；胡燕娟等（2009）在零售商回收渠道的基礎上加入制造商回收渠道，分別研究了單一回收渠道和復合回收渠道的最優定價決策［6］；陳娟等（2010）以高殘值易逝品為研究對象，分析了單、雙回收渠道下產品銷售率和回收速度對閉環供應鏈再制造的經濟效益的影響，并給出了相關的管理建議［7］；聶佳佳等（2014）在考慮再制造產品質量的情況下，建立了制造商負責回收的閉環供應鏈模型和零售商負責回收的閉環供應鏈模型，研究了再制造產品質量對閉環供應鏈回收渠道選擇的影響，分別得出了最優產品價格、產品質量和企業利潤，并分析對比了兩個模型［1］。隨著電子商務的快速發展拓展了企業營銷模式，使得傳統零售與網上直銷并存的雙渠道銷售模式成為企業的主要銷售模式［8］。目前，在雙渠道銷售模式中研究閉環供應鏈回收渠道的問題的文獻已有不少；許茂增等（2013）基于第三方回收的雙渠道閉環供應鏈，運用博弈論構建了模型，分析和比較集中決策與散決策對供應鏈成員最優定價策略和利潤的影響，并設計了一個利潤共享——費用分擔契約來實現雙渠道閉環供應鏈的協調［9］；洪憲培等（2012）考察了具有直接銷售渠道和間接銷售渠道的閉環供應鏈的定價以及制造商回收渠道的選擇等問題，構建了3種不同回收渠道下的閉環供應鏈模型［10］。

現有的很多關于閉環供應鏈定價決策研究的文獻多是基于回收成本外生，將廢舊產品的回收率當作固定參數來考慮，而且大多數文獻并沒有考慮到回收產品的可再利用率及其對整條供應鏈各節點企業的影響。在現實情況中，廢舊產品的回收量是與回收價格以及社會環保意識等因素相互關聯變化的，回收率并不是固定不變的，而且所回收來的廢舊電子產品用于再制造的實際可再利用率并不是理想的100％，是有現實差距的。在現有文獻的基礎上，考慮廢舊電子產品的實際回收量為回收價格的簡單線性函數，并在綜合考慮廢舊電子產品的可再利用率的情況下，研究雙渠道閉環供應鏈的各參與者針對不同的回收模式，如何根據實際情況做出最優的定價策略，實現各自的利潤最大化。

1　問題描述

考慮制造商和零售商組成的二級供應鏈，制造商不僅利用傳統通渠道通過零售商來銷售產品，而且還實行網絡直銷的渠道來銷售產品，且制造商利用回收來的廢舊電子產品（后面簡稱廢舊品）進行再制造。為了探究要研究的問題，本文提出如下假設。

1）假設制造商用完全新新材料制造的產品與用回收來的廢舊品生產出來的再制造產品是同質的，沒有質量差別［4］，消費者購買傾向相同，只考慮單個生產周期的情形，生產的新產品僅能回收再利用一次，類似的產品如復印機、電腦、手機等［11］。

2）假設制造商采用新質材料生產的新產品的單位生產成本為cm，采用回收廢舊品生產的再制造產品單位生產成本為cr，并假定0＜cr＜cm＜1［11］，這反映了再制造的成本節約優勢，令制造商實施產品再制造單位產品可以節省成本為△，則△= cm-cr＞0［11］，與Ferrer等（2006）［12］的研究所采用的成本結構類似，本文不考慮固定成本。

3）假設不考慮零售商銷售成本和制造商的網絡銷售成本，制造商在傳統的零售渠道以批發價格ω將產品批發給零售商，零售商以零售價格pr將產品銷售給消費者，同時制造商在自建的網上直銷渠道以直銷價格pi將產品銷售給消費者，假設傳統的零售渠道與網上直銷渠道在市場上相互競爭，則零售渠道與直銷渠道的需求函數［13］分別為：Dr=μa-pr+θpiDi=（1－μ）a-pi+θpr；式中：Dr表示零售渠道的市場需求量，Di表示直銷渠道的市場需求量，a（a＞0）為市場總需求量，μ（0＜μ＜1）為零售商在零售渠道所占的市場份額，（1－μ）為制造商在直銷渠道所占的市場份額，θ（0＜θ＜1）為兩個渠道之間的交叉價格影響系數。

4）假設G（r）為負責回收的回收方所回收到的廢舊品數量，其是關于回收價格rx（x=M，R時分別表示制造商M、零售商R、第三方T負責回收廢舊產品的最初回收價格）的線性函數［14］為：G（r）＝h+krx，h為沒有人出價回收時社會環保意識下的廢舊產品回收量，k為正數系數。

5）當由零售商或第三方回收方以價格rj向消費者回收廢舊產品時，制造商向其支付的回收補償價格為bj（j=R，T分別表示制造商M從零售商R或第三方T處每獲得一單位廢舊產品時向其支付的回收補償價格為bR或bT），且有（ri＜bj＜△）［15-17］。

6）最終回收到制造商那里的廢舊產品的可再利用率為ρ［18］（0≤ρ≤1），即制造商可用于再制造生產的廢舊品數量為：ρG（ri）。

圖1　制造商回收模式（M）Fig. 1 The recycling mode of the manufacturer

2　建模和分析

2.1模型一：制造商回收模式（M）

在此模式中，制造商一方面以批發價ω將產品賣給零售商，另一方面以價格pi通過網絡渠道銷售，零售商以價格pr來出售產品，制造商自己負責回收廢舊品，以單位回收價格rM從市場回收，如圖1所示，ΠM（M）表示制造商回收模式下制造商的利潤，ΠR（M）表示制造商回收模式下零售商的利潤。

此時制造商的利潤函數分別為

零售商的利潤函數為

在制造商回收模式（M）下，制造商和零售商均以各自的利潤最大化作為目標來進行決策，假設制造商與零售商的博弈屬于Stackelberg博弈，且制造商是博弈的領導者，零售商為跟隨者，即制造商首先決定批發價格ω（M）、網絡銷售價格pi（m）以及回收價格rM，然后零售商再根據制造商提供的批發價格和網絡銷售價格來確定自己的零售價格pr（M）。根據逆向推導法，首先確定零售商的最優零售價格pr*（M）和制造商的最優回收價格rm*，由式（2）對pr求偏導數，可得pr關于ω和pi的最優反應函數為

因此可以看出回收價格rM是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ的增大而增大。

再對式（1）分別對ωM和pi求一階偏導數，并令其為0，聯立式（3）可以解得制造商的最優批發價，最優網絡銷售價格pi*（m）和零售商的最優零售價格pr*（m）分別為

根據所求結果可以看出，制造商回收時產品批發價格ω（M）、網絡銷售價格pi（M）和零售商零售價格pr（M）是與廢舊品可再利用率ρ無關的函數，故ρ的大小對它們沒有直接的影響。

將式（6）和式（7）代入需求函數中，可得零售需求量Dr*（M）和網絡需求量Di*（M）分別為

根據式（8）式（9）兩個表達式同理可以得出產品的零售需求量Dr（M）和網絡需求量Di（M）與廢舊品可再利用率ρ的大小無關。

將式（4）代入回收函數中可得回收量為

因此回收量G（rm）是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ的提高而增大。

綜合以上各式可得出在制造商回收模式（M）下制造商和零售商的最優利潤及供應鏈總利潤為

由上述利潤函數表達式可知，在制造商負責回收時，①對于制造商而言，它的利潤（ΠM（M））由批發產品給零售商獲取的利潤（Π1）、網絡銷售產品獲得的利潤（Π2）和進行回收再制造所獲取的利潤（Π3）三個部分構成，即ΠM（M）＝Π1+Π2+Π3，其中Π1＝（w-cm）Dr＝a2（μ2+μ（1-μ）θ）-a（2μ+θ）（1-θ）cm+（1-θ）（1-θ2）cm2是與廢舊品可再利用率ρ無關的函數；Π2＝（p-cm）Dr＝a2（μ2（1+θ）θ+2μ2+3μθ-4μ+2）-a（2μθ2-4μ+3θ+4）（1-θ）cm+（1-θ2）（2-θθ2）cm2也是與廢舊品可再利用率ρ無關的函數；Π3＝G（rm）（ρ（cm-cr）-rm＝（kρ（cm-cr）+h）2/4k，是關于ρ的增函數；②零售商的利潤ΠR（M）＝（μa+θcm-cm）2/16是與廢舊品可再利用率ρ無關的函數。因此綜合①②可以得出結論1。

結論1：在制造商負責回收時，制造商的利潤均是關于廢舊品可再利用率的增函數，隨著廢舊品可再利用率ρ的增大而增大；零售商的利潤與廢舊品的可再利用率ρ的大小無關；影響其利潤變化；整條供應鏈的利潤隨著廢舊品可再利用率ρ的增大而增大。

2.2模型二：零售商回收模式（R）

在此模式中，制造商以批發價ω將產品賣給零售商，而且以價格pi通過網絡渠道銷售，零售商以價格pr來出售產品，先由零售商以單位回收價格rR從市場上回收廢舊品，制造商再以單位補償回收價格bR從零售商那里回購廢舊品，如圖2所示。

圖2　零售商回收模式（R）Fig.2 The recycling mode of the retailer

ΠM（R）表示零售商回收模式下制造商的利潤ΠR（R）表示零售商回收模式下零售商的利潤因此制造商和零售商的利潤函數分別為

再根據逆向推導法，同理可以求出制造商的最優批發價格ω*（R），網絡銷售價格pi*（R）及最優回收補償價格bR*，零售商的最優零售價格pr*（R）、最優回收價格rR*，零售需求量Dr*（R）、網絡需求量Di*（R）以及回收量G（rR）*分別為

根據式（17）式（18）表達式結果可知，制造商的批發價格ω（R）和網絡銷售價格pi（R）與廢舊品可再利用率ρ無關。

因此，制造商提供的回收補償價格bR是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大。

零售商的零售價格pr（R）與廢舊品可再利用率ρ無關。

零售商的回收價格rr是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大。

由式（22）式（23）可知產品的零售需求量Dr（R）和網絡需求量Di（R）仍與廢舊品可再利用率ρ的大小無關。

零售商的回收量G（rr）是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大。

將以上計算結果代入可以求得零售商負責回收模式（R）時，制造商，零售商以及整條供應鏈系統的利潤分別為

由式（26）可知，對于零售商來說，它負責回收廢舊品，因此它的總利潤（ΠR（R））來源于銷售利潤（ΠR1）和回收利潤（ΠR2）兩個部分，ΠR1＝ΠR（M）是與廢舊品可再利用率ρ無關的函數，ΠR2＝［ρk（cm-cr）+h］2/16k是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數。因此可以得出結論2。

結論2：在零售商負責回收時，零售商的利潤也是關于廢舊品的可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大；制造商的利潤仍是關于廢舊品的可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大（原理同結論1）；整條供應鏈的利潤仍隨廢舊品可再利用率隨ρ的增大而增大。

2.3模型三：第三方回收模式（T）

在此模式中，制造商以批發價ω（T）將產品賣給零售商，而且以價格pi（T）通過網絡渠道銷售產品，零售商以價格pr（T）來出售產品，先由第三方以單位回收價格rt（T）從市場上回收廢舊品，制造商再以單位補償回收價格bT從第三方那里回購廢舊品，如圖3所示。

圖3　第三方回收模式（T）Fig. 3 The recycling mode of the third party

因此制造商，零售商，第三方的利潤函數分別為：

其中：ΠM（T），ΠR（T），ΠT分別表示第三方回收模式下制造商，零售商，第三方的利潤。

對于第三方負責回收的模型，制造商、零售商和第三方仍以追求各自的利潤最大化作為目標來進行決策，假設制造商與零售商和第三方之間的博弈仍屬于Stackelberg博弈，且制造商仍是博弈的領導者，零售商和第三方為跟隨者，即制造商首先決定批發價格ω（T）、網絡銷售價格pi（T）以及補償回收價格bT，然后零售商再根據制造商提供的批發價格和網絡銷售價格來確定自己的零售價格pr（T），第三方則根據制造商提供的補償價格bT來確定廢舊產品的回收價格rT，然后再求解其他價格。同理可以求出在第三方負責回收價格時，制造商的最優批發價格ω（T）*、網絡銷售價格pi*（T）和最優補償回收價格bT，零售商的最優零售價格pr*（T），第三方的最優回收價格rT*，網絡需求量Di（T），零售需求量Dr（T）以及回收量分別G（rT）*為

同理可知，制造商的批發價格ω（T）、網絡銷售價格pi（T）和零售商的零售價格pr（T）與廢舊品可再利用率ρ無關，而制造商提供給第三方的回收補償價格bt是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大。

第三方的回收價格rt是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大。

由式（36）式（37）可知產品的零售需求量Dr（T）和網絡需求量Di（T）仍與廢舊品可再利用率ρ的大小無關。

第三方的回收量G（rr）是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大。

由以上結果代入可以求得在第三方負責回收模式（T）時，制造商，零售商，第三方以及整條供應鏈系統的利潤分別為

由式（41）可知，第三方的利潤ΠT＝［ρk（cm-cr）+h］2/16k是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，因此可以得出結論3。

結論3：在第三方負責回收時，對于靠回收廢舊品來盈利的第三方來說，它的利潤是關于廢舊品可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大；同結論1原理可知制造商的利潤仍是關于廢舊品的可再利用率ρ的增函數，隨ρ增大而增大；零售商的利潤與廢舊品的可再利用率ρ的大小無關；整條供應鏈利潤隨廢舊品可再利用率ρ的增大而增大。

由上述結論可知，對于制造商來說，提高廢舊品的可再利用率是提高其利潤的一個關鍵因素，因此，制造商可以一方面通過改進生產工藝流程，在設計原始新產品時多采用綠色材料和綠色工藝，方便回收再利用，從而提高廢舊品可再利用率；另一方面可以通過制定相關回收條件和回收價格來保證所回收到的廢舊產品的質量，從而提高廢舊品的可再利用率，最終提高自己的利潤。對于零售商和第三方來說，應該通過制定相應的回收條件來確保回收的廢舊品的質量，使其能夠充分再利用，從而相對提高廢舊品的可再利用率來增加自己的利潤。

3　模型比較

分別建立由制造商、零售商、第三方3種回收模式下的雙渠道閉環供應鏈模型，分別考慮在3種回收模型下，整條供應鏈上各個節點企業的各項定價和各自利潤以及整條供應鏈的總利潤。通過比較各個結果可得出結論。

①通過比較式（5）、式（17）、式（31）的表達式可以得到ω（M）*＝ω（R）*＝ω（T）*＝a［μ+（1-μ）θ］/2（1-θ2）cm/2；

②通過式（6）、式（18）、式（32）的表達式可以得到pi（M）*＝pi（R）*＝pi（T）*＝a［1-μ（1-θ）］/2（1-θ2）+cm/2；

③同理可由式（7）、式（20）、式（34）的表達式可以得到pr（M）*＝pr（R）*＝pr（T）*＝a［3μ+（2（1-μ）-μθ）θ］/4（1-θ2）+（1+θ）cm/4，由①②③可得結論4。

結論4：無論是在是制造商負責回收、零售商負責回收還是第三方負責回收模式下，制造商給予零售商的批發價都相同且與廢舊品的可再利用率無關；制造商的網絡銷售價格在3種情況下也相等，與廢舊品可再利用率無關；零售商的零售價也與回收模式無關，在3種回收模式下都相同，且與廢舊品可再利用率也無關。

④比較式（21）、式（35）可得rr*＝rt*＝［ρk（cm-cr）-3h］/ 4k，而rm*-rr*＝ρ（cm-cr）k+h / 4k＞0，故rm*＞rr*＝rt*；⑤由式（24）、式（38）的表達式可得G（rr）*＝G（rt）*＝kρ（cm-cr）+h/4，且G（rm）*＝G（rr）*＝ρ（cm-cr）k+h/4k＞0，故G（rm）*＞G（rt）*＞G（rt）*；⑥由式（19）、式（33）的表達式可得br*＝bt*＝（cm-cr）/2+h/（2kρ），綜合④⑤⑥可以得到結論5。

結論5：在3種不同回收模式下，制造商負責回收時的最優回收價格最高，回收量最大，這也符合假設的條件；在零售商或第三方回收模式下，兩種情形下的最優回收價格相同，回收量也相同，但是都比制造商回收時要小；而且在制造商不參與回收時，其給予零售商或第三方的最優補償價格在兩種模式下也相同；無論哪種回收模式下，廢舊品的回收價格、回收量以及回收補償價格均與廢舊品的可再利用率有關，隨著廢舊品可再利用率的提高而增大。

⑦由式（25）（39）可得ΠM*（R）＝ΠM*（T）＝［a2（μ2θ2+4（1-μ）μθ+3μ2-4μ+2）-2a（1-θ2）（2-μ+μθ）cm+（1-θ2）（3-2θ-θ2）cm2］/8（1-θ2）+（kρ（cm-cr）+h）2/8k，所以ΠM*（M）＞ΠM*（R）＝ΠM*（T）；⑧比較式（12）、式（40）可知ΠR*（M）＝ΠR*（T）＝（μa+ θcm-cm）2/16，ΠR*（R）-ΠR*（M）＝［ρk（cm-cr）+h］2/16k＝ΠT*，故ΠR*（R）＞ΠR*（M）＝ΠR*（T）；⑨由式（27）、式（42）可知，Π（T）*＝Π（R）*，Π（M）*-Π（R）*＝［ρk（cm-cr）+h］2/16k＞0，故Π（M）*＞Π（T）*＝Π（R）*。根據⑦⑧⑨可得結論6。

結論6：在3種不同回收模式下，由制造商自己負責回收時，制造商的利潤最大，而在零售商或第三方回收時，制造商的利潤較小，而且在這兩種模式下制造商的利潤相同；無論何種回收模式下，廢舊品的可再利用率對制造商的利潤都有很大影響，它的提高會使制造商的利潤增大；對于零售商來說，在制造商或第三方回收時利潤相同但是較小，與廢舊品的可再利用率無關，在零售商自己負責回收時利潤最大，且利潤增長的部分等于第三方參與回收時第三方所得到的利潤，其隨著廢舊品可再利用率的增大而增大；對于第三方而言，參與回收才能獲得利潤，它的利潤隨廢舊品可再利用率的提高而增大；對于整條供應鏈而言，其利潤隨著廢舊品可再利用率的提高而增大，而且在制造商回收時利潤最大。

因此，在考慮廢舊品可再利用率的情況下，對于雙渠道閉環供應鏈上的制造商來說，若制造商在市場上擁有充足的顧客信息和回收廢舊品的能力，采取由自己負責回收廢舊品的方式最有利，可以通過調節回收價格獲得最優利潤；對于零售商和第三方來說，若有充足的實力參與回收廢舊品，就必須通過設置相應的回收價格來保證所回收到的廢舊品的相應質量，使其能夠充分再利用，從而相對提高廢舊品的可再利用率來增加自己的利潤。

4　結束語

本文研究了廢舊電子產品的可再利用率對雙渠道閉環供應鏈定價決策的影響問題，建立了由制造商負責回收、零售商負責回收、第三方負責回收的模型，然后分別考慮在各種回收模式下，供應鏈上各節點企業如何合理定價，分別求出產品最優的網絡銷售價格和零售商零售價格以及各種模型下的回收價格等，最終得出結論。無論在何種回收模型下，制造商的利潤和整條供應鏈的整體利潤均與廢舊電子產品的可再利用率有關，且隨著廢舊品的可再利用率的提高而增大，因此如何提高廢舊品的可再利用率將成為制造商提高利潤的一個關鍵因素，具有較高回收量和廢舊產品可再利用率的制造商將具有更加強大的競爭力。然而，對于零售商和第三方而言，只有它們參與回收時，它們的利潤才與廢舊品的可再利用率成正相關關系，否則沒有影響；制造商的網絡銷售價格，零售商的零售價格與廢舊品可再利用率無關；而各種情形下的回收價格及回收補償價格均與廢舊品的可再利用率有關，且隨其增大而增長。對于制造商而言，選擇自己回收廢舊產品獲利最大，而對于零售商而言，參與回收則可獲利較大，第三方則必須參與回收才能獲利。

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（責任編輯姜紅貴）

Double-channel Closed-loop Supply Chain Pricing Decisions in Light of Recyclability Rate

Guo Junhua1，Zhu Wenzheng1，Ni Ming1，Zhu Jiaxiang2
（1.School of Economics and Management，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2.School of Economics and Management，Changzhou University，Changzhou 213164，China）

Abstract：In light of recyclability rate of waste electronic products，this paper established a model of doublechannel closed-loop supply chain，in which the manufacturer，the retailer and the third party are responsible for recycling. By use of the game theory to analyze the model，it explored the effect of recyclability rate on the price of the double-channel closed-loop supply chain，obtaining the optimal wholesale price，online sales price，retailers’retailing price，recycling price of waste electronic products，the optimal compensation price in various recycling modes and each node’s enterprise profits of the supply chain. Analysis results found that: recyclability rate of waste electronic products is a key factor for the manufacturer's profit；whatever the recycling mode is，the manufacturer's profits increase with the increased recyclability rate；for the retailers and the third party，only when they are involved in recycling，they have direct impact on profits；recyclability rate of waste electronic products has no effects on the retail and wholesale price of products，but are closely related to the recycling price，recovery compensation price and the total recovery of waste electronic products，which may increase along with the increased recyclability rate.

Key words：recyclability rate；game theory；closed-loop supply chain；pricing

中圖分類號：G807.4

文獻標志碼：A

文章編號：1005-0523（2016）02-0139-08

收稿日期：2015-09-16

基金項目：國家社會科學基金重點資助項目（13AZD062）；國家社會科學基金項目（12BGL104，13BGL157）；國家自然科學基金資助項目（71261005，71262011）；江西省自然科學基金資助項目（20122BAB211011）；江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ150524）

作者簡介：郭軍華（1976—），男，副教授，博士，研究方向為物流與供應鏈管理。