數形結合在初中數學教學中的應用研究

唐建忠

【摘要】數形結合作為一種具體的運用方法，在初中數學知識點中基本上都有滲透，它不僅僅要從一種科學角度進行理解，也要建立在心理學的基礎之上，從表征的理論、角度去研究，通過探尋數形之間的關系實現對二者的相互轉化。總之，初中數學教學要將數形結合的方式轉變成一種具體的教學思想，在循序漸進的過程中，靈活運用多媒體展示，借助數學史傳授知識，在解決問題過程中滲透方法，在反思過程中強化提煉，進而培養學生的數形結合思想。

【關鍵詞】數形結合 數學 初中 應用 研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）12-0125-01

數形結合作為一種具體的運用方法，在初中數學知識點中基本上都有滲透，它以數學知識為基礎，實現數量和空間的結合，利用數、形的優勢進行互補解決各式各樣的問題。在初中數學教學過程中，數形結合的方式方法不僅僅要從一種科學角度進行理解，也要建立在心理學的基礎之上，從表征的理論、角度去研究數形結合，通過探尋數形之間的關系實現對二者的相互轉化。通過對問題的解決和研究，得出相關的思維方式與問題，完成心理學的分析，頓悟數形結合的表現形式。

一、靈活運用多媒體展示

數形結合的解題方法，結合了數和形兩種數學研究對象，利用多媒體來展現數形結合，有著重要的實踐意義。我們可以充分地利用多媒體，動態演示來驗證一個個問題。演示立體圖形的變幻過程，讓學生看到更具動感的東西，學會用動感的角度去看問題。

動態旋轉在傳統的黑板教學上很難直觀演示出來，學生只能聽過想象來領悟教學，但是通過多媒體就可以直接、生動地體現出來。讓學生真正地可以感知數學從認知到理解的過程。多媒體技術讓數學知識得到了一種優化的形式呈現，利用數形完美結合，將知識進行動態的處理，讓數學不再抽象、乏味和枯燥，拓展了學生的想象空間。例如講到立體圖形的面積計算問題時，如果教師不用一種直觀、有效的方式去為學生展示立體圖形的各個面，學生很難理解其中的奧秘，在這個時候，積極利用多媒體為學生展示立體圖形與平面圖形的轉化過程，就可以有助學生去理解。

在具體的教學過程中，教師要考慮是否適合用多媒體進行演示，不是所有的課程都可以利用多媒體，需要根據學生的接受情況和具體的教學內容，從實際出發。

二、借助數學史傳授知識

在數學的教學過程中，要注重教學的方法，不要讓學生深陷題海戰術當中，而是讓學生掌握相關方法，懂得如何舉一反三。在傳統的教授理念中，學生只是被動的知識接受者，教師可以試著將數學歷史融入到課堂當中，將有關的知識講給學生聽，讓他們知道前人的研究成果，并介紹前人在研究的過程中，所遇到的諸多困難。讓學生聽完之后，會得到一定的啟發。在初中數學的范圍中，數軸的引入導致數、形發生了第一次的碰撞，這時學生便知道，有理數可以有效地通過數軸來表示，用點代替。數軸上的點也可以去表示有理數。笛卡爾創立了解析幾何，實現數、形的完美結合，在講述數軸的過程中，教師可以積極地滲透數形結合方法，為學生介紹笛卡爾的古詩，并進一步講述數形結合的具體觀念。

以數形結合為具體的典例，在教學的過程中，不應單純地只介紹笛卡爾，忽略了其他的數學家。牛頓的成就也是站在巨人的肩膀上而誕生的，如果沒有前人的努力，那么解析幾何可能會推遲很多年才誕生，所以，我們要尊重知識產生的規律性與發展過程，積極總結前人的總結經驗，為學生介紹數學家們對數學所作出的貢獻。

三、在解決問題過程中滲透方法

數形結合方法貫穿了數和形這兩種研究對象。我們可以利用圖形來表明一些公式中的數量關系，也可以數量關系去總結形象的規律。所以，數形結合就是實現優勢互補的方法來解決問題。它是解題的一道良方。

在初中的新課改講述環境下，教師可以有效地利用數學史知識來豐富課堂內容，利用多媒體手段來幫助學生們理解。逐步滲透數形結合的方式方法。但是總體上要讓學生能夠產生這樣的意識，還需要在解決問題的過程中，逐漸滲透數形結合的方式方法。任何方法建立在知識上，卻脫離了數學問題，這些教學方法都是空談。

在生活、學習中，許多學生會受到教師的影響，向教師的行為靠攏。學生在解題的過程中，會不自覺地觀察別人的做法，最后通過解題真正地了解了該題。所以，通過模仿和觀察他人進行解題，是一種有效的數形結合學習手段。

教師要為教學指明方向，引領學生在具體的解題過程中掌握正確的思路。有意識地為學生加強數、形之間的轉換。培養、鼓勵學生利用直觀圖形去解題，讓學生體會到數形結合的直觀性和嚴謹性。例如，在講解勾股定理時，學生只會從三角形的圖像表象上入手，卻不懂得利用勾股定理來反推問題，在這個時候，教師要積極地引導學生，利用勾股定理這種數量定式與圖形相結合，構成新的解題思路。

四、在反思過程中強化提煉

在解決數學問題上來說的具體過程中，可以理解為先對問題進行表征，然后在問題的結構之上，聯想自己的經驗，再進行過程的反思，最后去證明過程。反思的產生過程，需要得到別人的激發。從某種程度上來說，學生的內心反思，是通過教師進行激發的。模仿從反思開始，但模仿卻不是自我模仿，而是對他人行為的模仿，從而體現在自己身上的反映。

數形結合的方法貫穿了學習始終，很多的知識點都可以通過數形結合的方法來得到解答。如果每一個教師僅僅是看到一個問題才漸漸去告訴學生，這個是數形結合的方法，這樣就會讓學生難以適應和接受，對這個問題認識得十分雜亂，并不能獲得真正意義上的理解。在這個過程中，需要教師進行反思，并做好相關的整理工作，挖掘書中所蘊含的知識點。在每個知識點中，選取典型例題分析，從整體上把握好分類，這樣會顯得井井有條，有助于學生的學習。

總之，初中數學教學要將數形結合的方式轉變成一種具體的教學思想，在循序漸進的過程中向學生滲透，進而培養他們的數形結合思想。“數”和“形”之間的轉化并不是單向的，它們可以通過多次的、雙溝通來完成轉化，即在數學問題解決中存在著“數形互助”。在利用數形結合解決具體問題的過程中，要將問題的表征作為解題的重要思路，積極鼓勵學生用直觀的圖形去解決問題。注重表征數學的相互轉化，最后通過問題分類去完成反思工作。

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