基于SARIMA模型的中國農產品價格指數短期預測

陳燦煌（湖南理工學院經濟（七）管理學院，湖南　岳陽　414000）

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基于SARIMA模型的中國農產品價格指數短期預測

陳燦煌
（湖南理工學院經濟（七）管理學院，湖南岳陽414000）

摘要：本文以中國1999年1月～2014年12月的月度農產品價格指數作樣本，運19.SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型對農產品價格指數進行樣本內靜態預測和樣本外動態預測。實證結果表明，模型的樣本內靜態預測效果比樣本外動態預測效果理想，因此，該模型更適合于農產品價格指數的短期預測。

關鍵詞：農產品價格指數；短期預測；SARIM A模型

一、引言

農產品價格頻繁異常波動，不僅會引起社會整體物價水平的波動，從而影響到人民生活水平的穩定，而且還將給廣大農產品生產者和經營者帶來額外的市場風險，同時也給國家的宏觀經濟運行帶來不穩定因素。因此，穩定農產品價格已經成為我國宏觀經濟調控的重要目標。通過運19.合理的方法對農產品價格的短期變動做出較準確的預測，以把握農產品價格總體水平的未來走勢，可以為農產品生產者和經營者規避農產品價格波動風險、為政府平抑農產品價格波動提供預警和決策依據。

二、數據來源及預處理

（1）數據來源。本文所使19.的數據為1999年1月～2014年12月的我國農產品價格月度同比指數（上年同月=100），共192個數據，其中使19.1999年1月～2012年12月共168個數據進行建模，使19.2013 年1月～2014年12月的24個數據進行模型檢驗。將農產品價格指數的月度時間序列命名為API，由于該時間序列是以上年同月為基期計算得到的，本身已剔除了一部分季節因素，為了進一步減緩該序列的波動程度，使該序列平穩化以滿足建模的條件，下文將對序列API進行預處理并19.該序列建模分析。使19.Eviews5.0軟件進行分析。

（2）數據預處理。首先為了消除該時間序列數據可能存在的異方差，將該原始數據進行對數化處理，記為LnAPI。從我國的月度農產品價格指數對數化后的序列圖（圖1）可看出，盡管該月度數據已剔除了一部分季節因素，但兩者仍然呈現出一定的上升趨勢和季節性變化，為非平穩序列。

圖1　農產品價格指數（LnAPI）時間序列圖

為消除該序列存在的趨勢性，對對數時間序列進行一階逐期差分處理，經過差分后的序列命名為，經過初步判斷，該差分序列是一個平穩序列。但是，在差分序列▽LnAPI1的自相關圖（圖2）中，滯后12階的自相關系數明顯超出了置信Ⅱ，顯著不為零，說明時間序列LnAPI自帶周期T=12的季節波動，吻合了樣本采19.月度數據的事實。為消除原序列存在的季節變動，對逐期差分后的對數時間序列▽LnAPI1做步長為s= 12的季節差分，以更好地擬合樣本數據。一階逐期差分和季節差分處理后的序列▽12▽LnAPI無明顯的趨勢性，無巨大的波動；同時經逐期差分和季節差分后，該序列的自相關系數和偏自相關系數很快落入隨機區間（圖3），可以初步判斷序列的趨勢和季節性已經基本消除，成為平穩時間序列。

圖2　▽LnAPI的自相關（七）偏相關圖

圖3　農產品價格指數逐期和季節差分（▽12▽LnAPI）的偏相關和自相關圖

三、SARIMA模型的建立

SARIM A模型的建立主要包括四個步驟：模型的定階（七）結構識別、模型的參數估計、模型的診斷（七）檢驗、模型的預測。因此，首先對季節數據的平穩性進行檢驗，如果季節數據是非平穩的，須進一步確認季節數據的單整階數；然后正確判斷（非）季節自回歸多項式、（非）季節移動平均多項式的形式，以保證該模型平穩、可逆。

1.序列的平穩性檢驗

由上述時間序列圖1可初步判斷農產品價格指數（API）是非平穩的，但要更準確地判斷該序列的平穩性，需要借助有關的檢驗法作進一步的檢驗。下面運19.ADF檢驗對農產品價格指數序列的平穩性進行檢驗。

表1　LnAPI、▽LnAPI、▽12▽LnAPI的單位根檢驗結果

單位根檢驗結果顯示，原序列LnAPI是非平穩序列，而一階差分處理后的序列▽LnAPI是平穩序列，因此LnAPI是一階單整序列，即d=1。對一階逐期差分和季節差分處理后的序列▽12▽LnAPI進行單位根檢驗，結果顯示，▽12▽LnAPI序列是平穩的。另外，由于逐期差分序列經過一階季節性差分后消除了該時間序列的季節性，故D=1。經過上述檢驗和處理，LnAPI序列滿足了Box-Jerkins模型平穩的建模要求，允許建立季節調整的SARIM A模型。

2.模型的定階（七）識別

（1）模型的定階。由于上文確定了序列LnAPI的非季節差分階數d=1；季節差分階數D=1，故考慮建立SARIM A（p，d，q）（P，D，Q）12模型進行分析（七）預測。接下來確定p，q，P，Q的取值。利19.序列自相關圖（七）偏相關圖可看出，在滯后期為12時自相關系數、偏自相關系數兩者均顯著不為零，故模型中待估的季節參數取P=Q=1，以避免由于模型的過度擬合而影響其預測精度。

利19.自相關函數（七）偏相關函數的統計特性，可識別模型的p、q階數。由圖2可看出，▽LnAPI序列的自相關系數在3階截尾，偏自相關系數同樣在3階截尾，其余大多落在隨機區間以內。在建模過程中，應在滯后期P和q（七）模型的自由度之間找到一種均衡。p和q取得足夠大，一方面能夠全面反3.出模型中的所有相關動態信息，但另一方面，將使得模型的待估參數大大增加，從而自由度減小，導致估計方差的加大，增加了模型的復雜性和估計結果的不可靠性。綜合考慮取p= 1，3（七）q=1，3進行參數估計。

（2）模型的識別。通過觀察平穩序列的自相關和偏相關圖，對可能性最大的SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12；SARIM A（3，1，3）（1，1，1）12.；SARIM A（1，1，3）（1，1，1）12；SARIM A（3，1，1）（1，1，1）12進行比較評價。在選擇模型時，一般根據AIC值和SC值最小的準則和修正的擬合優度R2最大的原則作出選擇。

表2　各種擬合模型的參數比較

結合修正擬合優度R2（七）赤池信息準則（Akaike Inform ation Criterion，AIC）和施瓦茨準則（Schwarz Criterion，SC）具體數值（表2），對SARIM A（p，d，q）（P，D，Q）12的擬合效果進行比較，從而最終確定模型的階數。顯然，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12是相對更優的模型。

3.模型的參數估計

運19.Eviews5.0軟件對模型SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12進行參數估計，得到如下結果：

首先，從模型的t檢驗結果看，每一解釋變量均顯著不為零；其次，回歸殘差無自相關，能通過P檢驗；最后，模型的自回歸多項式具備平穩、移動平均多項式具備可逆的特點。因而，該模型均可以接受。

4.模型的檢驗

上述模型的殘差、實際值、擬合值（圖4）初步證明了模型的擬合程度較高；圖5表明，模型殘差序列的相關圖、偏相關圖表明殘差序列不存在序列相關。

圖4　SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型真實值、擬合值、殘差序列圖

圖5　SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型殘差序列的相關圖、偏相關圖

該模型是否適合預測需要作進一步檢驗。通過對SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的殘差序列進行單位根檢驗，發現殘差序列在1%顯著性水平上通過了ADF檢驗，表明模型的殘差序列是平穩的，因此，該模型擬合程度比較好，適合解釋當前時間序列和19.來預測。

四、基于SARIMA模型的預測分析

根據建立的SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型，對2013年1月～2014年12月共24個月的農產品價格指數進行靜態預測，通過真實值（七）預測值的比較，判斷模型的預測精度，然后再將2013年1月～2014 年12月的數據添加到原始序列中，利19.新的序列建立模型，對2015年1～9月的樣本外觀測值進行動態預測。靜態預測結果見表3。

通過對表3的預測值（七）實際值比較可發現，二者基本上能保持相同的變動趨勢，前24個月的平均相對誤差為0.011，說明預測精度很高。同時，通過對預測誤差指標的計算也可以發現，兩個絕對誤差指標：均方根誤差（RM SE）為1.6386、平均絕對誤差（M AE）為1.2752都很小；兩個相對誤差指標：平均絕對百分比誤差（M APE）為1.2092，介于0～5之間；希爾不等系數（TIC）為0.0078，介于0～1之間，且遠遠小于1，這兩項衡量指標很好地說明了該模型有較高的預測精度，能很好地擬合效果。預測值（七）真實值之間存在的偏差，可能是擬合模型建立過程中不可避免的誤差所致。

以下運19.SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型，對2015 年1～12月的農產品價格指數進行動態預測。預測結果見表4：在2015年，我國農產品價格指數不會呈現大幅度的波動。由于隨著預測長度的增大，移動平均項逐步淡出預測模型，因此，它的長期預測效果不是很理想，動態預測誤差比靜態預測誤差大。

表3　農產品價格指數靜態預測結果

表4　2015年1～12月農產品價格指數動態預測結果

五、結論

本文通過建立SARIM A模型，對我國1999年1月～2014年12月的月度農產品價格指數進行樣本內的靜態預測，對2015年1～12月份的農產品價格指數進行樣本外的動態預測，得出了如下結論：

第一，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的樣本內靜態預測表明，2013年1月～ 2014年12月的樣本內預測值和真實值差距比較小，絕大多數月份的相對誤差率控制在1%以內，證明模型擬合效果比較理想。

第二，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的樣本外動態預測表明，2015年1～12月我國的農產品價格指數將呈平穩波動的趨勢；同時，隨著預測步長的延長，預測誤差逐漸增大。

第三，雖然SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型簡單、操作性強，擬合和預測效果理想，但該模型只是對單變量時間序列進行建模及預測，我們無法從模型結構中了解到有哪些因素以及這些因素是如何影響農產品價格；同時，從長期看，影響農產品價格的因素錯綜復雜且千變萬化，加劇了農產品價格波動，因此，SARIM A（1，1，1）（1，1，1）12模型的短期預測結果可能更理想。在實際操作過程中，為避免預測精度的下降，隨著預測步長的延長，可以運19.靜態滾動方法，將新的觀測值引入模型對其進一步修正，以期得到更高精確度的預測值。

參考文獻：

［1］丁文娜，何Ⅰ成，劉長城.我國Ⅰ米價格波動趨勢及短期預測［J］.價格理論（七）實踐，2014（4）：83－84.

［2］方艷，馬燕.我國大豆價格波動及其未來走勢預測［J］.價格理論（七）實踐，2014（6）：67－69.

［3］劉鳳根，李坤歡，周馭艦.中國金融發展（七）碳排放的動態關系經驗分析［J］.湖南商學院學報，2016（1）：79—88.

［4］平平，劉大有，楊博，金弟，方芳，馬思佳，田野，王16..組合預測模型在豬肉價格預測中的應19.研究［J］.計算機工程（七）科學，2010（5）：109－112.

［5］陳兆榮，雷勛平，王亮，等.基于ARIM A-SVM組合模型的我國農產品價格預測研究［J］.財經經理論研究，2013（2）：103-107.

［6］張立杰，寇紀淞，李敏強，朱新杰.基于自回歸移動平均及支持向量機的中國棉花價格預測［J］.統計（七）決策，2013（6）：30－33.

［7］張敏.中國通貨膨脹成因（七）結構動態的經驗分析［J］.湖南商學院學報，2016（1）：89-96.

（責任編輯：楊粵芳）

On Short-term Prediction of Agricultural Prices Index of China Based on SARIMA Model

CHEN Can-huang
（H unan InstituteofScienceand Technology，Yueyang，H unan 414000）

Abstract：This paper employs SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12Model to do the static and dynamic prediction for agricultural prices index inside and outside the sample respectively based on the monthly dating of agricultural prices from January，1999 to September，2014 in China. As is shown in the empirical results，the effect of the static prediction is more ideal than that of the dynamic one. Therefore，the SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12 model is more adequate for the short-term prediction on agricultural prices index.

Key words：agricultural prices index；short-term prediction；SARIMA Model

中圖分類號：F323.7

文獻標識碼：A

文章編號：1008-2107（2016）02-0016-05

收稿日期：2016－01－11

基金項目：國家社會科學基金項目（項目編號：11BJY117），國家社會科學基金項目（項目編號：14CJY056）的階段性成果。

作者簡介：陳燦煌（1964—），男，湖南汨羅人，經濟學碩士，湖南理工學院經濟（七）管理學院副教授。