數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用分析

陳貢華

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多知識(shí)都是通過抽象性概念得到的。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門抽象性學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，利用一些數(shù)學(xué)公式以及概念能夠更快理解數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)。為了在教學(xué)期間提高抽象性的教學(xué)效率，本文分析了抽象性數(shù)學(xué)在教學(xué)中發(fā)揮的作用，并將其運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而為教師教學(xué)提供有利依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用作用

【中圖分類號(hào)】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）16-0110-02

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)的基本條件，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅要掌握數(shù)學(xué)公式、相關(guān)的數(shù)學(xué)定理，還要掌握抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)解題方法。所以說，只有掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中的抽象概念以及抽象內(nèi)容，才能使學(xué)生加深對知識(shí)的理解，才能方便學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

一、數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)

抽象性知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的特點(diǎn)之一，也是數(shù)學(xué)思維知識(shí)教學(xué)中的一種思維方式。在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生利用抽象性知識(shí)不僅能分析一些數(shù)學(xué)空間、數(shù)量關(guān)系等，還能為學(xué)習(xí)尋找一種基本方法。數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的利用在表現(xiàn)形式上具有四個(gè)特點(diǎn)。其一，具有數(shù)量化特點(diǎn)，通常情況下，人們在對事物進(jìn)行分析過程中，只是對事物的性質(zhì)以及數(shù)量進(jìn)行分析。在對數(shù)量分析過程中，是利用數(shù)學(xué)知識(shí)對其研究的，因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象具有數(shù)量化特點(diǎn)[1]。其二，符號(hào)化，人們在對事物分析過程中，不僅僅是簡單的數(shù)量分析，因?yàn)閿?shù)量化分析并不能完全表現(xiàn)出事物的特征，所以，利用一些符號(hào)能夠?qū)崿F(xiàn)綜合性分析，從而以抽象性的符號(hào)表達(dá)出知識(shí)的主要特點(diǎn)。其三，公式化特點(diǎn)，在對事物進(jìn)行分析過程中，利用數(shù)量分析以及符號(hào)分析能促進(jìn)規(guī)則性的運(yùn)算形式，形成一種規(guī)定的、完善的數(shù)學(xué)公式，所以說，數(shù)學(xué)抽象化還具有公式化特點(diǎn)。其四，圖形化的特點(diǎn)，人們在對事物進(jìn)行分析過程中，采用的數(shù)量、符號(hào)以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行研究，因此，在抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)中也具有圖形化的特點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)抽象的作用

（一）能夠加深學(xué)生對學(xué)科的理解

數(shù)學(xué)抽象性知識(shí)表現(xiàn)的方法比較多，在本質(zhì)條件上，它的存在是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型活動(dòng)。根據(jù)數(shù)學(xué)抽象性的表現(xiàn)，教師利用該方法能使學(xué)生更明確的掌握知識(shí)運(yùn)用的主要過程，并加深學(xué)生對該知識(shí)的理解，從而方便學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)分析。

（二）能夠使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握

抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)能使學(xué)生更快的提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力[2]。根據(jù)抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生能加深對一些復(fù)雜公式、相關(guān)定理知識(shí)的理解與分析，并在一定意義上，明確該含義的運(yùn)用特點(diǎn)。從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能利用相關(guān)的教學(xué)條件學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的深度分析，以提高學(xué)生對知識(shí)的掌握能力。

（三）能夠擴(kuò)展學(xué)生的思維

抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)能促進(jìn)學(xué)生的思維變化，教師在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)不斷對學(xué)生的抽象性思維進(jìn)行培養(yǎng)，不僅要提升學(xué)生整體的思維水平，還要使學(xué)生的思維能力得到全面提升。

三、數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）重視事物的表象

事物的表象是人們利用抽象性認(rèn)識(shí)，對事物進(jìn)行分析與概括，因?yàn)槿藗冊谡J(rèn)識(shí)事物過程中，只有通過事物的表象，才能加深對事物的理解與概括，才能形成新的認(rèn)識(shí)[53]。如：學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)等邊三角形知識(shí)，為了使學(xué)生掌握等邊三角形具體定義，并能夠在形式上掌握對該圖形的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)利用該知識(shí)的相關(guān)定理，如等邊三角形的每個(gè)角都是60度。教師還可以將其與其他知識(shí)形成對比，從而使學(xué)生更容易的得出抽象性知識(shí)的相關(guān)定理。事物的表象是利用一些公式進(jìn)行推算，利用一些數(shù)學(xué)概念形成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)條件，這樣人們不僅能有效掌握事物的表象，還能提升人們思維上的數(shù)學(xué)抽象知識(shí)。

（二）實(shí)現(xiàn)概念問題的具體化

人們在分析具體問題以及抽象性概念過程中，一般情況下，是通過相關(guān)的例子進(jìn)行分析與判斷工作的，期間，人們將之前存在的問題以及相關(guān)的概念知識(shí)進(jìn)行分析、理解。然后，將這些抽象性知識(shí)以及相關(guān)概念進(jìn)行深化，以形成新的認(rèn)識(shí)與新的理解，并對其能夠分析不同的例子知識(shí)，從而加深對這些問題以及相關(guān)概念的實(shí)質(zhì)性理解[4]。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性變化以及相關(guān)的層次結(jié)構(gòu)，不斷對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以擴(kuò)展學(xué)生思維，在這種情況下，不僅使學(xué)生形成了良好的思維變化模式，還擴(kuò)展了學(xué)生的思維深度與廣度。例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)圖形的面積。這期間，教師不應(yīng)直接將公式進(jìn)行呈現(xiàn)，要抑制學(xué)生對公式的死記硬背現(xiàn)象。為了促進(jìn)學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對知識(shí)的有效掌握，教師首先應(yīng)利用抽象性思維讓學(xué)生理解公式的含義，然后加深對公式的理解，最后，進(jìn)一步擴(kuò)展學(xué)生的思維變化。

（三）對抽象概念進(jìn)行概括

根據(jù)存在的相關(guān)條件，對抽象概念進(jìn)行深度概括。人們在對相關(guān)事物進(jìn)行抽象性分析與理解過程中，要根據(jù)相關(guān)條件對其概念進(jìn)行了解，從而促進(jìn)抽象性思維的進(jìn)一步發(fā)展。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)圓知識(shí)點(diǎn)過程中，為了使學(xué)生加深對該知識(shí)概念的了解，教師可以利用圓的相關(guān)物體，讓學(xué)生對其進(jìn)行觀察[5]。然后教師讓學(xué)生學(xué)會(huì)想象，并將它畫出來，從而在很大程度上提高學(xué)生對圓概念的理解與掌握。

（四）注意語言的表達(dá)形式

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中的抽象性概念期間，要注意語言的表達(dá)形式。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的結(jié)果是形式化的，無論是公式，還是定理，教師在對抽象性知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)期間，都是利用語言對其表達(dá)的。所以，教師在學(xué)習(xí)抽象性知識(shí)過程中，要準(zhǔn)確利用語言，不僅要使學(xué)生清晰的表達(dá)出事物的表象，還要加深學(xué)生對抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

總結(jié)：

抽象性數(shù)學(xué)是知識(shí)學(xué)習(xí)中的一種方式，能夠方便學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中，能夠更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。特別是那些抽象性的數(shù)學(xué)公式以及抽象的定理，所以，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的抽象性，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中更容易，從而提升學(xué)生自身的知識(shí)水平。

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