淺談“數(shù)學(xué)符號意識”的培養(yǎng)

陳瑰

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確提出，在義務(wù)教育階段要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。“數(shù)學(xué)符號意識”與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能不同，其內(nèi)涵是在數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)過程中積淀形成的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)符號能夠精確地表達(dá)某種概念、方法、數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，從而為數(shù)學(xué)交流和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了方便。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)學(xué)符號意識” 數(shù)學(xué)符號感知 數(shù)學(xué)符號推理

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）16-0115-02

一、重過程，理解符號意義。

每個數(shù)學(xué)符號都有它特定的含義，理解符號的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的要求，也是培養(yǎng)符號意識的基本要求。但在教學(xué)中數(shù)學(xué)符號的抽象性與中學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵的難度。因此，教師應(yīng)該溝通符號與實際生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)纳钋榫常ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生活情境中經(jīng)歷符號的產(chǎn)生形成過程，從而加深對符號的理解。立足需求，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號引入意識 數(shù)學(xué)符號引入意識是指在表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律時，能比較科學(xué)地引入相應(yīng)的符號來表達(dá)。這里主要指引入已知數(shù)表示不變量、引入字母表示 變量或特定量、引入含有字母的算式表示數(shù)量關(guān)系 和變化規(guī)律等。它不僅指初次接觸時能在教師引領(lǐng)下引入符號，更指在以后運(yùn)用所學(xué)解決其他問題時能自覺地引入符號。

二、重感悟，體會符號優(yōu)越性

從數(shù)學(xué)思考的過程來看，數(shù)學(xué)符號的合理引入，有助于壓縮思考過程，提高有效性。 從數(shù)學(xué)思考的結(jié)果來看，引入數(shù)學(xué)符號，有助于突出思考結(jié)果的本質(zhì)屬性，有利于進(jìn)行判斷與推理、分析與綜合。這里的數(shù)學(xué)思考包含三個內(nèi)容：首先是引入數(shù)學(xué)符號的緣由，其次是引入數(shù)學(xué)符號的過程，第三是根據(jù)引入的數(shù)學(xué)符號來解決相關(guān)問題。可見，這種數(shù)學(xué)思考的需求，必須體現(xiàn)在相應(yīng)的學(xué)與教的過程中。 但是在用字母表示公式的教學(xué)中，有兩種傾向值得關(guān)注。一是忽視鞏固公式時數(shù)學(xué)思考上的需求。例如，教學(xué)平行四邊形面積計算時，教師能注重分層引導(dǎo)學(xué)生用字母表示公式，但是在運(yùn)用公式做習(xí)題時，只是讓學(xué)生指出平行四邊形底與相應(yīng)的高各是多少，而不去引導(dǎo)學(xué)生先想一想字母公式。二是忽視在推導(dǎo)新的字母公式時運(yùn)用已學(xué)過的相應(yīng)的字母公式。例如，在教學(xué)三角形面積的計算時， 有些教師沒有利用平行四邊形面積計算的字母公式去引導(dǎo)學(xué)生獲得三角形面積計算的字母公式。

把生活元素融入主題情境，從情境中引出數(shù)學(xué)符號，已經(jīng)成為共識。但符號只有賦予了數(shù)學(xué)意義，才能成為數(shù)學(xué)符號，生活中的符號與數(shù)學(xué)符號常常同形不同義、同形不同法。 筆者認(rèn)為，如果要從生活中引入，還得增添數(shù)學(xué)化環(huán)節(jié)，也就是要從數(shù)學(xué)的發(fā)展需要引入數(shù)學(xué)符號，讓數(shù)學(xué)符號的引入融入到數(shù)學(xué)發(fā)展的需要中。

三、重積累，提升符號應(yīng)用意識

實際上，原有的表達(dá)和引入符號后形成的新的表達(dá)，都有一定的、合理的存在基礎(chǔ)。 由前者到后者，不僅有學(xué)習(xí)內(nèi)容上的轉(zhuǎn)變，而且有學(xué)習(xí)者心理上的認(rèn)同。 判斷引入符號是否成功的維度有兩個：一是引入后表述的問題是否更清楚， 二是引入后學(xué)生能不能感悟到它的必要性。由此不難發(fā)現(xiàn)，需要關(guān)注表達(dá)過程與表達(dá)形式的需求。

要讓學(xué)生自由表達(dá)，通過質(zhì)疑讓學(xué)生感悟到用符號表達(dá)的價值。例如，教學(xué)用數(shù)對表示物體的位置。當(dāng)學(xué)生從生活經(jīng)驗中的第幾排、第幾行入手，表達(dá)教室里某同學(xué)的位置時， 產(chǎn)生同一位置有不同的表示方法，很難更方便表達(dá)、更準(zhǔn)確理解的疑問，從而引出數(shù)對。

要讓學(xué)生通過不同表達(dá)形式之間的比較權(quán)衡利弊。 例如，教學(xué)乘法分配律，有的教師怕學(xué)生死記硬背，希望他們用自己的語言與方式來表達(dá)，故不出示運(yùn)算律的文字?jǐn)⑹觥?這樣，學(xué)生就很難把文字?jǐn)⑹雠c符號語言進(jìn)行對比， 從而明晰 a×（b+c）=a× b+a×c 的簡潔性。 為此，我們可以利用已有經(jīng)驗，強(qiáng)化比較，凸顯簡潔。 譬如，在讓學(xué)生做簡便計算 18× 27+73×18 時，可以提問：你運(yùn)用了什么運(yùn)算律？ 并請學(xué)生用語言敘述一下。 當(dāng)學(xué)生難以表達(dá)清楚時，請他用字母來表示。 這樣，學(xué)生就會在無形中體會數(shù)學(xué)符號的簡潔性。

四、重創(chuàng)新，發(fā)展符號思維

數(shù)學(xué)符號推理作為一種數(shù)學(xué)工具，并不是通過說教的形式獲得的，而是有學(xué)生自身的感悟，尤其是合情推理，更需要學(xué)生的直覺力與洞察力。因此，對于數(shù)學(xué)符號推理，學(xué)生主要表現(xiàn)為以下三個水平：其一，不能利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行推理，邏輯思維沒有條理性；其二，能夠借助數(shù)學(xué)符號通過合情推理對結(jié)論進(jìn)行猜想，或者通過演繹推理對問題進(jìn)行論證，具備單一的推理思維；其三，可以通過合情推理得到結(jié)論并能夠從一般的概念、公理出發(fā)，對所得結(jié)論，利用演繹推理進(jìn)行論證，具備“猜想—驗證”推理思維。

總之，要發(fā)展學(xué)生的符號意識，首先，需要明確符號意識的內(nèi)涵；其次，要對教師是否在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有效地培養(yǎng)了學(xué)生符號意識進(jìn)行合理的價值判斷；再次，以此判斷為依據(jù)，幫助教師制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，符號意識作為一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要學(xué)生親自經(jīng)歷與感悟，并不能由教師直接教授給學(xué)生。也就是說，只有在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中通過對數(shù)學(xué)符號的感知、數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算、數(shù)學(xué)符號的推理和數(shù)學(xué)符號的表征等方面的培養(yǎng)，構(gòu)建符號寓意與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，學(xué)生才能慢慢形成數(shù)學(xué)符號意識。

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