找尋兒童數學，打造動感課堂（六）

全國著名特級教師，北師大版小學數學課標教材分冊主編，教育部國培專家，“動感課堂”的倡導者和實踐者，全國自主教育聯盟副理事長，現為北京市朝陽區教育研究中心課程室負責人，已出版個人教學專著三本，被教師們親切地稱為“有水平，沒架子的特級教師”。

策略九 滲透思想，增加深度

1.數學思想方法形成的大致路徑

雖然數學思想方法教學比數學知識教學困難，但仍有規律可循。學生理解掌握數學思想方法一般要經歷三個階段：

潛意識階段。在這個階段，學生往往只注意數學知識的學習，隱藏在知識后面的思想方法未能引起他們的注意，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“似有所悟”的狀況。

明朗化階段。隨著運用同一種數學思想方法解決不同數學問題機會的增多，隱藏在數學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，以至于產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度，這種事實上已被運用多次的思想方法就會凸現出來，甚至“呼之欲出”。這就是數學思想方法學習的明朗化階段。

深刻化階段。這時，學生已能正確運用某種數學思想方法進行探索和思考，以求得問題解決。同時，在問題解決的過程中，又加深了學生對思想方法的理解，經過多次應用，能逐步達到運用自如的境界。

2.“抽出”思想方法這條線

教材中，除個別思想方法外，大量的、較高層次的思想方法是蘊含于表層知識之中，處于潛形態。作為教師，應該將這些深層知識由潛形態轉為顯形態，由對數學思想方法的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。

3.“明線”與“暗線”自然穿插

數學教學內容貫穿著兩條主線，即數學基礎知識和數學思想方法。數學基礎知識是一條明線，直接用文字寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系。數學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯系，常常隱藏在基礎知識背后，需要人們加以分析、提煉才能顯露出來。

策略十 問題引領，增加溫度

“問題”是課堂中最為重要的元素，沒有問題的課堂是沒有活力的，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創新。

1.教師如何設計問題

有關研究表明，一個“好”的問題應該具有以下特點中的一條或幾條：

（1）具有一定的趣味性和一定的啟示意義，也就是說，應有利于學生在充滿趣味的過程中掌握到有關數學的知識和思想方法；

（2）具有一定的現實意義，或與學生的實際生活有著直接的聯系；

（3）具有較強的探索性；

（4）具有多種不同的解法，或有多種可能的解答；

（5）具有一定的發展余地，也就是說，由此可以引出新的問題和進一步的思考；

（6）表述簡明易懂。

2.教師要把握好提問的時機

在知識的關鍵處設問。教學中教師應該根據教材的目標要求，抓住教學內容的關鍵，提出問題，這樣能起到突出重點，突破難點的作用。

在新舊知識聯結處設問。數學知識間有著緊密的聯系，舊知識是學習新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸和發展。在新舊知識聯結處提問，有利于學生理解新知。

在知識易混處設問。教學內容中有許多概念、法則、公式等，極易混淆。因此在這些相似處設問，可以引導學生進行分析，比較，搞清它們的區別。

在探索規律中提問。引導學生自己發現規律，不僅有利于調動學生的積極性，而且有利于培養學生觀察、比較、判斷和推理能力，在探索規律中設問，可以使學生有根據地講出自己的道理，相互啟發，相互爭辯，相互補充訂正，獲取鮮明的印象。

在思維轉折處提問。人的思維總要受到現實生活和個人經歷的影響，所以常規思維大多為順向思維。而事物本身又往往具有多面性，這對于閱歷較淺、涉世不深的小學生來說，有時是不容易理解的。這就要求教師在學生思維處于轉折時，給予適當點撥，引領他們一步一步地去尋找正確的答案。

3.如何培養學生的問題意識

讓學生敢問問題。學生不敢問問題，多為恐懼心理，認為問了問題會暴露自己在學習上的缺陷，怕挨老師批評，怕被同學笑話。因此，教師不僅要給予學生更多的表揚，而且要用微笑、點頭、注視、肯定的手勢等進行鼓勵。

讓學生會問問題。學生問問題是從模仿開始的，所以教師不僅要告訴學生問問題的方法，也要做出問問題的示范，要站在學生角度去問問題，然后慢慢放手，由學生來問，達到會問。

讓學生善問問題。教師在平時的課堂教學中，要創設自然生成問題的氛圍，使學生有“疑”敢“問”；一定留給學生問問題的時間和空間，促使學生為問題而思，為問題而問，為問題而學。

學生有解決問題的能力。對學生在學習中提出的各種問題，如果不給予妥善的解答，就可能損傷學生問問題的積極性，所以教師要對學生提出的問題適時給予解答。

在解決問題的過程中，教師要鼓勵學生敢于大膽嘗試。教師要特別向學生說明：在課堂上回答問題時，每個錯誤的回答對其他同學的進一步思考都是一個刺激，都會有所幫助。因此，錯誤的回答在課堂上也發揮著重要的作用。

策略十一 植入文化，增加濃度

南京大學的鄭毓信教授曾經說過：數學老師有三種境界：僅僅停留于知識層面——教書匠；能夠體現數學的思維——智者；無形的文化熏陶——大師。數學文化與數學同在，只要有數學，就一定有數學文化。

1.深入挖掘數學課程內容的文化元素和教育價值

小學數學課程中，數學文化的素材俯拾即是。諸如：數學與自然和人類生活之關聯——宇宙中的自然現象所蘊涵的數學知識和原理、人類生活中隱含的數學知識和原理、數學在人類生活中的應用。數學與其他學科之關聯——其他學科中隱含的數學知識和原理、數學在其他學科中的應用。數學本身的特征——美妙的形、有趣的數、精致的數學概念、公式、定理、精巧的數學問題、神奇的數學規律、深邃的數學哲理、趣味益智數學游戲。數學家的創造活動——數學家的名言故事、思維技巧、思想方法、學習態度、個性品質、人文精神。數學發展史——數學的過去、現在和將來、數學的哲學基礎、歷次數學危機、數學發展的連續性和完整性、數學研究的方法論、數學發展的社會背景、數學與民族文化傳統等等。

2.巧妙植入數學文化

要把文化元素和教育價值轉化并融入到課堂教學，教師就要學一學本山大叔的本事，像小品植入廣告一樣，在數學教學中巧妙地植入數學文化。“植入”貴在“潛移默化”，貴在“無痕”。

3.揭示數學知識產生的歷史過程

提到數學文化，最容易想到的就是數學史。對數學過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣的、已經被標本化了的數學。從這個意義上說，介紹歷史可以為學生創造一種探索與研究的課堂氣氛，使數學學習過程成為豐富的經驗分享與奇妙的科學探索過程。

4.滲透數學之美

數學之美，美在簡潔。0—9簡簡單單的幾個數宇，任你再大再小的數，它都能表示，配上加減乘除等符號，就可將這個世界上億萬的數說得清清楚楚。數學之美，美在和諧。加與減，乘與除，奇與偶，曲與直，平行與相交，有限與無限……其間的正反、互補與辯證，讓事物間的關系顯得如此穩定而協調。數學之美，美在奇異。親和數、完全數、數字黑洞等，數之間，自有玄妙，黃金分割、勾股定理、圓周率等，魅力無窮。

5.體現數學知識本身的理性精神和方法魅力

數學看上去冷冰冰，但是，如果能夠揭示數學背后的理性精神，展現數學思想方法的魅力，使學生能夠體察理性思維的精確、奧妙、完善，那么數學文化也就呈現出來了。可以說，數學文化就是被推廣的數學思維習慣和方式，它的核心意義在于數學的觀念、意識和思維方式。

6.讓數學故事走進課堂，讓學生更好地了解數學的價值。

通過講數學故事，讓學生體會數學在人類活動中的作用，誘發其學習數學的動機。

當數學文化真正滲入教材、到達課堂、融人教學時，數學就會更加平易近人。

策略十二 局部“美容”，增加亮度

一節數學課要想出亮點，有兩種途徑，一是教師在備課時精心設計某一個教學環節——“預設亮點”；二是教師在上課過程中抓住時機，機智調控——“生成亮點”。

限于篇幅，這里不再舉例。感興趣的教師可以閱讀我的專著《錢守旺的小學數學教學主張》第102-112頁。