寒區凍結層上包氣帶水分運移分析與計算

維克多·瓦西里耶維奇·舍佩廖夫著；戴長雷，孫穎娜，劉　月譯

(1.俄羅斯科學院西伯利亞分院麥爾尼科夫凍土研究所，薩哈共和國 雅庫茨克 677010;2.黑龍江大學 寒區地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

寒區凍結層上包氣帶水分運移分析與計算

維克多·瓦西里耶維奇·舍佩廖夫1著；戴長雷2,3，孫穎娜3，劉月2,3譯

(1.俄羅斯科學院西伯利亞分院麥爾尼科夫凍土研究所，薩哈共和國 雅庫茨克 677010;2.黑龍江大學 寒區地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

摘要：寒區凍結層上包氣帶水分的遷移主要受近地表空氣濕度和熱力梯度的影響，在計算包氣帶水分遷移強度時需要考慮這兩個因素。通過對寒區凍結層上包氣帶水分運移分析與計算的研究得出唯象法對復雜自然研究的重要性。不僅因為它對包氣帶中水分遷移的研究十分重要，還因為它可以更全面地解釋完全飽和層和不飽和層中水分運動的聯系和統一，揭示凍結層上水水體形成和資源分布特性。

關鍵詞：包氣帶；水分運移；唯象法；凍結層上水；寒區

本文是在維克多·瓦西里耶維奇·舍佩廖夫教授的代表性著作《寒區凍結層上水》(新西伯利亞科技出版社，2011)的基礎上翻譯節選修訂而成的。

本文節選的內容主要為凍結層上包氣帶水分運移的相關研究成果，在梳理俄羅斯相關研究的基礎上，作者結合在薩哈共和國實際工作的經歷，對凍結層上包氣帶水分遷移的驅動因素和規律進行了深入論述，可供國內從事相關工作的同行參考。

1包氣帶水分遷移

寒區凍結層上包氣帶水分的遷移主要受近地表空氣濕度和熱力梯度的影響。在計算包氣帶水分遷移強度時應該考慮，在熱力梯度因素的影響下，巖層中產生上升的等溫水汽流，以及毛細-孔隙環境中水汽轉移氣壓情況的普遍特性式(1)和式(2)。因此，得到式(3)。

(1)

(2)

(3)

式(3)中：Jdω為透過包氣帶孔隙氣體介質的水汽的濃度擴散強度，Kz/(m2/s)；Dfn為水汽的濃度擴散系數，m2/s；γck為土壤骨骼的質量，Kz/m3；Pa為大氣壓，Pa；▽Ed為在厚度為z的包氣帶巖層-孔隙氣體介質中，水汽壓梯度。n為巖層平均孔隙度，g.e；ωe為包氣帶巖層平均含水率；Do為水汽在大氣中的分子擴散系數，它受溫度影響較小，平均約為0.22×10-4m2/s；Jtd為包氣帶巖層的潮濕孔隙空氣中，水汽滲透熱擴散強度，kt/(m2/s)；ΔPt為壓力梯度(由近地表的大氣層和包氣帶厚度z的溫度差引起)。

假設水汽是理想氣體，▽Pt的大小可以用式(4)表示：

(4)

式中：R為通用的氣體常數，等于8.314 g2n/(k·μ);μ為單個水分子質量，等于0.018 k/uu；ρ0為飽和水汽密度，對應近地面大氣溫度，T0℃；ρz為飽和水汽密度，對應深度為z的巖層溫度，Tz℃。

水汽運輸強度的合成數值，依據已知過程的兩種主要組成的差異來確定：

(5)

或

(6)

式(6)中(n-ωe)D0γc k/Pa表示氣態水流強度，可以用滲透式(7)表達：

(7)

式(7)中：kn為包氣帶孔隙氣體介質的滲透系數；VB n為水汽的黏度比率，m2/s；那么，合成水流為

(8)

假定，ΔEd-ΔPt=ΔPω t得

(9)

2寒區暖季包氣帶水分遷移

2.1理論分析

夏季，包氣帶中水汽運輸主要受ΔEd和ΔPt的相互關系影響。由于在多年凍結層分布區，包氣帶下邊界溫度相對較低，平均晝夜大小在夏季最暖月份(6—8月)通常會超過大氣溫度差值。因此，夏季，在多年凍結層分布區，氣態合成水流具有明顯的下降特性。由于，在絕大部分的包氣帶表層，孔隙氣體處于完全飽和狀態，它無法從大氣中吸收更多的水汽。在這種情況下，在水汽冷凝過程中，孔隙氣體起著獨特的“吸收器”的作用,正如前文中提到的[1]。這是因為水汽密度和液態凝結密度的差異較大，后者的密度比前者大約高出1300倍。所以，水汽冷凝時，會形成固定的壓力差，絕對大小相等(ΔEd-ΔPt)。夏季，包氣帶水汽運輸強度應該主要由冷凝過程強度決定。

凝固水在重力作用下緩慢地流向包氣帶下邊界，補充了凍結層上水水資源或地下水資源。在這種情況下，冷凝強度相當于重力作用下薄膜水流的強度ΔPgr。

薄膜水重力運動強度的計算公式為

(10)

或

(11)

式中：ωm g為濕度，相當于包氣帶層最大含水量；▽Pg r為重力壓力梯度，Pa；VB為水的黏度比率，m/s2。

如果重力壓力值可以用等價的水柱壓力值表示，那么，重力壓力值就等于包氣帶中水汽冷凝形成的含水層的水柱壓力值。因此式(11)為

(12)

式中：ρB為凝固水汽密度，kg/m3；g為自由落體加速度，m/s2。

通過式(12)可以由滲透率得出滲透系數。利用著名的表達式：

(13)

那么，式(12)可以轉化為

(14)

式中：Kφ為包氣帶巖層滲透系數，m/s。

在包氣帶垂直剖面圖1中，當冷凝量超過蒸發量時，可分為兩個區域：氣態水流入區和凝固水瀉流區。它們的分水點位于冷凝面上邊界。由于夏季發生融化，且包氣帶巖石溫度升高，在圖1中可以觀察到，冷凝面上邊界持續向下位移。在包氣帶剖面含水量示意圖中，分水點的位移速度主要受融化速度、巖石溫度增長速度以及冷凝過程的強度影響。圖1反映出：在雅庫特中心地區的氣候條件下，同種砂巖包氣帶的含水量變化，從6月11日到8月21日，冷凝面的位移速度為0.56 cm/s，而從8月21日到10月1日，冷凝面的位移速度為0.50 cm/s。在一些研究地段，暖季，冷凝面的平均下移速度為0.54 cm/s，而在包氣帶垂直剖面含水量示意圖中，分水點的通過帶長度達60 cm。

當大氣濕度差ΔEd超過ΔPt的絕對值時，包氣帶中水分蒸發過程比冷凝過程活躍。此時，水蒸汽會蒸發到近地面大氣中，引起包氣帶持續干旱。這種特征在巖層濕度變化剖面圖1中也有類似反映。區別在于：在含水量剖面圖中，分水點可以向下移動，也可以向上移動，這主要取決于近地面巖層溫度和大氣濕度的變化。所以，當冷凝過程較活躍時，分水點上部的水分遷移，多以氣態形式進行。而分水點下部的水分遷移，主要以薄膜狀向蒸發面移動。而且，氣態水的遷移強度與向相位轉變面遷移的薄膜水強度相同，并與蒸發強度相一致。

因此，暖季，在多年凍結層分布區，包氣帶水分遷移是在氣態液態混合的平衡狀態下進行的。在包氣帶上部，水分遷移主要是以氣態形式下降(冷凝過程較活躍)或上升(蒸發過程較活躍)。而在包氣帶下部水分遷移主要以薄膜形式下降(冷凝過程較活躍)或上升(蒸發過程較活躍)。如果ΔPt超過大氣濕度差絕對值ΔEd，那么水分遷移的方式主要是由氣態向液態轉化；如果ΔPt<ΔEd，那么水分遷移的方式主要是由液態向氣態轉化。

1— 以氣態水為主的區域；2—暖季冷凝面位移區；3—薄膜狀水汽流瀉區；А，Б，В—不同觀察時期內，在巖層含水量剖面圖上，冷凝面上邊界的分水點圖1　雅庫特中心地區——暖季不同月份，包氣帶砂巖層垂直剖面含水量示意圖

在暖季，大氣降水、包氣帶巖層不均勻性，以及凍結上層滯水、季節性融化層水的形成等因素對水分遷移規律的影響十分復雜，當然，不能完全排除包氣帶中以氣態形式進行的水分遷移，以及冷凝過程強度的影響。例如，依靠大氣降水形成的毛細滯水層，在形成過程中，產生了疊加的或次生的含水剖面。在毛細滯水層的上部，可以觀察到以氣態形式進行的水汽向大氣遷移的過程，其蒸發過程主要依賴于大氣濕度差。在毛細滯水層下部，或發生依靠重力和熱梯度力形成的薄膜水沿剖面下流的情況，或發生薄膜水往蒸發面下流的情況。這種情況下，薄膜水分遷移的強度和方向，可以由依靠大氣濕度差形成的上升氣態水流強度和受重力Jg r和熱梯度因素影響Jt d水流強度間的差別確定，則

(15)

Jg r的大小同式(14)一樣，可以用式(16)計算：

(16)

式中：ΔYμ hφ在計算時段內，大氣降水入滲到包氣帶近表層比例，即毛細水層厚度。

如果Jd ω的數值超過Jg r+Jt d的和，那么可以觀測到，毛細水層的薄膜水上升到了蒸發面。反之，如果Jd ω的數值小于Jg r+Jt d的和，可以觀測到薄膜水從表層下降到了凍結層上水水面。

使用此類方法，可以計算出包氣帶各個巖層的水流流量，進而得出其總流量。然而，水分合成流及其方向，可以依據具體時期平均濕度指數與彎折巖層濕度指數來確定。這種情況下，可以用式(6)或式(8)來計算整個包氣帶水分遷移強度。計算時間可以取旬或月為單位。

2.2實例應用

通過上述的計算公式，表1列出了暖季包氣帶水分遷移月平均強度指數。表1中的觀測數據是我們用實地觀測結果進行計算的。實地觀測既包含對綜合氣象的觀測，也包含對包氣帶巖層的溫度和濕度的觀測。觀測工作由作者主持，在試驗場(雅庫特中心地區的某夾沙巖體)中進行的[2-8]。此處的包氣帶是顆粒均勻的風成砂，具有以下特征：單位重量ρ=2.65×103kτ/m3，土壤骨骼重量γ=1.65×103kτ/m3，最大分子含水量wmg=0.026 g.e，毛細水含水量wk=0.18 g.e，飽和含水量wn=0.23 g.e，滲透系數kφ=1.4×10-5m/c，重力水出水量μ=0.2 g.e。表2用試驗場中所觀測的原始參數值進行計算。

表1　雅庫特中心地區砂巖包氣帶的水分遷移強度指數

表2　試驗場中氣象、地質方面主要參數的月平均值

表1中的數據表明：夏季，大氣中的氣態水下沉，在包氣帶巖層中進行冷凝。與此同時，水汽遷移和冷凝的最大強度值出現在7月；而在9月，蒸發量明顯開始高于冷凝量。整個夏季，包氣帶中通過氣態水方式散失的水分約為60 mm，該數值接近于冷凝總量。有時會出現某些月份計算和實測冷凝水汽值不等的情況，這主要是因為凝結水分的大小直接由觀測記錄確定。凝結水分以薄膜水形式沿剖面向下非常緩慢地流動。冷凝水從形成到穩定是存在固定時間間隔的。這也引起了在某些月份計算和實測冷凝水汽值不等。

3寒區冷季包氣帶水分遷移

在冬季，包氣帶水分遷移具有一些不同于夏季的特征。由于受熱梯度因素與大氣濕度差的影響，水流的流向與水汽的流向相同。因此，在冬季，包氣帶中水分合成流由水汽遷移的主要組成部分構成，并且向地面流動。

在冬季，由于受包氣帶巖層成分，以及孔隙率或裂隙度的影響，水汽或是以氣態形式，或是以薄膜形式上升。當包氣帶巖層的主要成分為分散的粗粒時，水分遷移將主要通過氣態形式。這時，當蒸汽降落到負溫的包氣帶表層時，會直接轉化成冰，即凝華。而如果包氣帶巖層的氣體滲透率非常高，那么大部分的氣態水上升流將要直接透過雪層進入大氣。因此，在冬季，水汽的凝華強度可能與包氣帶中水汽遷移強度不相等。由于凝華冰的形成，包氣帶巖層的滲透性減弱。在確定冬季汽態水遷移強度時，必須要考慮到包氣帶不凍結部分的濕度以及凍結部分的含冰率(ωl)。冬季，以氣態形式進行的水汽運移強度可以通過式(17)來確定：

(17)

式中：ωcp為厚度為z的包氣帶巖層的含水量平均值。

ωcp的值可以用下式確定：

(18)

式中：ωl為巖層含冰總量，g.e；zn p為包氣帶凍結部分的厚度，m；zHn為包氣帶不凍結部分的厚度，m。

當包氣帶巖層的主要成分為分散的微粒時，水分遷移主要以薄膜形式進行。薄膜水的遷移強度公式為：

(19)

式中：ω2n φ為包氣帶液相水的平均含量g·e；VB為薄膜水的黏度比率，m2/s；Kn為包氣帶巖層解凍時，巖層的平均滲透值，m2。ω2n φ的值為:

(20)

式中：ωHξ為包氣帶凍結部分的不凍水含量，g.e。

包氣帶凍結部分的薄膜水遷移強度比解凍部分低很多，這是由于一定量的水分轉化成了冰。在巖層上部凍結速度較緩的情況下，包氣帶凍結和解凍區的水分遷移強度之間的顯著差異，正是凍結面水分聚集以及多冰層或夾層形成的主要原因。

這樣，無論是夏季，還是冬季，位于多年凍結層分布區的包氣帶內水分運移的強度和方向，主要由巖層和近地面大氣的熱量濕度條件決定。這個結論著重強調了下述觀點，即包氣帶是巖層圈和大氣圈的接觸層，反映了這兩個主要物質地圈相互影響的復雜性和獨特性[9]。

4結論與討論

本文所敘述的關于多年凍結層的包氣帶內水分遷移的計算方法，原則上，區別于以往的、理論上的、不飽和土壤中水分遷移問題的研究(熱機械學、分子運動學、流體力學等)。然而，由于理論方法的多樣性以及成果的實際應用難度，使得這一問題尚未得到解決。一些研究學者承認，現有的關于此問題的理論研究主要不足就是他們的“非物理性”，即對水分遷移的物理實質欠加考慮。例如，Г.М.費爾德曼在研究土壤中水分遷移的特性時，對廣為熟知的勢能位差說進行了評價，他說：“我們認為，水分傳導公式與熱傳導公式相似，這使得我們做了大量的，無法反映物理現象的運算。因此，現有的土壤中水分運移理論與野外和實驗室試驗結果不完全一致是合理的，并不是偶然。”[10]

上述評價包氣帶水分遷移特性的方法被作者稱為唯象法[11-13]。考慮到，由于影響不飽和土壤和巖層中的水分遷移的因素多種多樣，在這里只選擇兩個主要因素來說明。需要強調的是，許多研究學者都指出，唯象法對復雜的自然研究十分有效。П.Ф.舍佩廖夫和В.П.科瓦利科夫也強調了在凍土研究中應用此方法的重要性。他特別指出：唯象法的重要特征是借助于高質量、擴大的參數來描述物理對象，找出任一物理過程和現象的主要因素。在研究對象較復雜時，首先要聯想到擴大的參數。尋找這類參數來簡化對規律的理解，這是物理凍土學中唯象法運用的典型特點[14]。

這樣一來，季節性凍結層和多年凍結層分布區的包氣帶的劃分原則得以明確；與此同時，唯象法的運用，使我們研究出了計算水分轉移強度的新方法。在水分遷移特性的基礎上，不僅揭示了包氣帶水交換過程的物理實質，在某種程度上，還揭示了氧化還原和其他季節循環過程的實質。許多研究者們指出了這些過程在多年凍土層分布區內的積極性[15-28]。

唯象法對包氣帶中水分遷移研究十分重要，還因為它可以更全面地解釋完全飽和層和不飽和層中的水分運動的聯系和統一，揭示了凍結層上水水體形成和資源分布特性。

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Analysis and calculation of cold and frozen layer in vadose zone moisture migration

Written by Viktor Vasilievich Shepelev1；Translated by DAI Changlei2,3,SUN Yingna3,LIU Yue2,3

(1.MelnikovPermafrostInstituteSiberiaBranchoftheRussianAcademyofSciences,Yakutsk677010,Russia; 2.InstituteofGroundwaterinColdRegion,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China; 3.SchoolofHydraulic&Electric-power,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Abstract：Moisture migration in cold regions frozen layer vadose zone is mainly affected by the near surface air humidity and the thermal gradient.We should consider these two factors when we calculate vadose zone’s moisture migration strength.Through the cold and frozen layer on the analysis and calculation of vadose water migration study importance of phenomenological method for complex nature study,because it not only it is very important to study the moisture migration in vadose zone,but also because it can more fully explain fully the movement of water in the saturated and unsaturated layer connection and unity,reveal the frozen layer water formation and water resources distribution characteristics.

Key words：vadose zone;moisture migration;phenomenological method;water above frozen layer;cold regions

作者簡介：維克多·瓦西里耶維奇·舍佩廖夫(1941-)，男，博士，教授，主要從事寒區地下水相關方向的科研和教學工作。 戴長雷(1978-)，男，副教授，博士，主要從事寒區地下水及國際河流方向的教學和科研工作。

中圖分類號：P641

文獻標志碼：A

文章編號：2096-0506(2016)06-0021-06