高中數學，界定學科與學科教育的距離

徐伶伶

[摘 要] 囿于應試的數學教學不可能是真正的數學教學，更加不可能達到數學教育的境界. 從學科與學科教育的角度思考高中數學教學，可以有效地界定并把握兩者之間的距離，可以有效地把握學生與數學學習之間的距離，從而促進高中數學的有效教學. 界定數學與數學教育之間的距離，需要教師站在教育的視角看待數學教學，需要從數學思想方法的角度培養學生尋找至簡數學語言的意識，與運用數學語言描述事物的能力.

[關鍵詞] 高中數學；學科；學科教育；距離界定

筆者認為，教師一定要有一定程度上的宏觀視角，這樣才能更好地把握學科與學科教育教學之間的關系. 但這種關系往往又不對常規意義下的教學質量產生直接的促進作用，因而常常又會為一線教師所忽視. 事實上，如果從學科教學的意義出發，從提高學生學科素養的角度出發，這種關系與意義的探尋又是很重要的，作為一線教師如果能夠在這樣的高度研究學科與教學的關系，并把握好學科與學科教育之間的距離，那對拓展自身的教學視野，理清學科教學的特質將有著很大的作用. 筆者在教學中，結合自身所從事的高中數學教學，努力探尋數學學科與數學教育之間的關系，尤其是梳理其對學生的數學學習可能產生的促進作用，取得了一些認識. 本文即嘗試以書面形式梳理一下兩者之間的關系認識，并把握界定好兩者之間的距離.

高中數學教學中，數學與數學教育之間的距離有多遠

如文章開頭所說，高中數學教學中，由于較大的應試壓力的存在，教師專注的往往是以分數為衡量標準的應試能力的培養，誠然，這是數學教學的一部分，自然也就是數學教育的一部分.但也不可否認的是，這是一個較為狹隘的視角，在這樣的視域之下，教師的專業素養難以得到真正的提高，有可能成為一個常規意義上的“應試高手”，卻無法成為一個真正的數學教育者. 而要成為一個真正意義上的數學教育者，就必須理清數學與數學教育之間的距離，從而把握好基于數學實施數學教育的度.

應當說，數學與數學教育是兩個不同的概念，作為數學家研究的對象，作為誕生于人類計數需要、發揚于生活需要的基礎學科，數學是一個宏大的概念.哪怕是最基本的數的概念，也存在著生活意義上的自然數（計數需要），與數學角度的有理數、無理數、復數等不斷深入的概念，之所以這樣認識數，是因為在數的發展過程中，人們發現已有的數的概念與研究需要之間常常存在著空白，而為了彌補這種空白，數的概念就不斷被拓展，尤其是高中階段的復數概念. 當i2=-1這個式子出現在學生面前時，對于學生思維的沖擊力是非常巨大的，因為學生多年以來接收到的教育都是負數不好開方，而新的事實證明并非如此. 而這樣的思維沖擊，往往也是數學教育的契機，或者說是接近學生與數學之間距離的重要時機.

數學教育異于數學教學. 教育，是站在培養學生學科素養的角度對數學教學提出的要求，是超越了數學應試技術，而在數學素養方面做出的教與學的努力. 數學教學是數學教育的一個重要組成部分，數學教育的目標只有借助于數學教學的這樣的一個具體的過程才能實現. 筆者以為，數學教育視角下的數學，是以數與形為概括的一系列數學知識的總和，其需要向學生傳授的除了數學知識之外，就是數學方法. 眾所周知的是，高中教學中比較重要的數學方法包括數學抽象、數學建模等. 這些方法只有站在數學教育的高度，才能將其質有效傳遞給學生，這也恰恰衡量著教師對數學與數學教育距離的把握.

如果正視現實，那可以發現其實不少高中數學同行對于數學與數學教育之間的距離把握還是有一定的提升空間的，這一方面是客觀教學環境使然，另一方面也與教師自身的意識有關.而有識之士早就指出，囿于應試的范疇，是無法有效提升自身的素養的，只有將自身從教學的高度提高到教育的高度，才能讓課堂成為師生共同成長的真正平臺.

對數學教學而言，如何界定好數學與數學教育的距離

作為一個拓展教學視野、提升教學認識的工程，界定并控制好數學與數學教育的距離，對于一線教師來說需要的是從實踐中汲取智慧. 筆者此處介紹自己的實踐所得，供專家同行批評指正.

在教“向量的概念及表示”（蘇教版高中數學必修4）的時候，筆者發現在向量概念建立的時候有著很多值得研究的地方. 從純粹數學的角度來看，向量絕對也是數學發展過程中的一個重要概念. 作為“形”的學習內容的一部分，學生此前接收到的幾何概念中的“線”是沒有方向的，而向量顯然與此截然不同. 那么，向量這一概念對于學生來說如何有效地實施教學呢？（有效教學可是當前的一個熱門研究范疇）筆者以為，首先得界定好兩者之間的距離，然后在教學實踐中把握好這個距離.

向量與向量教學之間有什么樣的距離？研究便可發現，如果純粹地根據數學研究的需要去建立向量的概念，那對于學生來說是不太恰當的. 而如果根據“生活需要”去建立向量概念，那可能又不一定吻合學生的學習需要. 比如說教材上給出了湖面上三個景點O、A、B，然后借助于位移的概念來提出問題：位移和距離這兩個量有什么不同？筆者在教學中發現，很少有學生能夠從方向的角度思考兩者質的區別，學生大不了借助于物理上所學的概念來提出“方向”這個詞，但給不出為什么要這樣分析. 筆者以為，這就是向量與向量教育之間的距離，要實施向量教育，只有讓學生認識到另一個關鍵，即“有些量需要借助于數值和方向才能表示”. 而建立這個認識，關鍵又是讓學生認識到“用數值和方向同時表示某些量”的“必要性”. 簡單說，“必要性”才是向量概念與其教育（學）之間的距離.

實際教學中，筆者是這樣進行的.重新加工教材給出的情境：只有出發點和目的地兩個點，過程一：從A到B；過程二：從B到A. 讓學生去比較這兩種方案.不出筆者所料，相當一部分學生認為這兩種方案其實是一回事，就是A和B兩點之間的往返；而當筆者繼續追問的時候，就有學生發現這兩者是存在不同的，這種不同就是過程上的不同. 在學生發現過程不同之后，筆者問學生如何表示這種不同？學生則自然地選擇了“文字或有聲語言”的方式，即通過說或寫來達成目標. 顯然，筆者會告訴學生這個不是“數學化”的表達方式，于是問題就明晰了：如何用數學語言來描述這種過程的不同呢？此時跟學生強調：只有成功且簡潔地描述了這種不同的方法，才是好的數學方法（這其中隱含著用數學描述生活的必要性）.

學生的思維自然會圍繞著幾何方法展開，即用“形”來描述這種不同，而這種“形”顯然又是以“線”為載體的，只是在描述不同時，學生會發現如果不帶方向，那將不好描述這種過程的不同. 而有了方向之后，會發現至簡的方法清晰地描述出了這種不同. 于是向量的概念順利形成.

上述教學過程中，由于較好地研析了數學范疇中的“向量”概念與數學教育范疇下的向量概念教學，因此就順利地發現了教學過程中真正存在的難點，從而有效地縮短了學生與數學概念之間的距離. 事實也證明，這樣的教學效果是明顯的，學生對向量概念的掌握與理解是深刻的，在后面的向量概念運用中，學生也沒有出現以往曾經出現的概念不清的情形.

學科與學科教育，一對衡量教師專業素養的重要因素

思考學科與學科教育，理清兩者之間的距離，可以讓學科教育教學變得更加高效. 事實上，真正從這個角度探尋高中數學教學的真諦，會發現確實是一個有效的途徑，筆者始終認為，學科與學科教育的研究，尤其是在實際教學中界定并把握好兩者之間的距離，是很重要的衡量教師自身專業素養的因素.

筆者在研究中發現，從學科與學科教育的角度梳理教學，會發現很多知識點與教育教學之間都存在著或大或小的距離，比如說函數，看起來是解析式與圖形，實際上卻是尋找描述對應關系的數學語言；又如數學問題的解決，很多時候會成為機械的數學習題的解答，實際上卻應當培養學生問題解決能力的途徑. 在這個過程中，數學建模是一個極為重要的思想方法，脫離了這一方法而去機械地教學生解題的所謂技巧，那只可能陷入應試教育的泥淖.

而建立了這種意識，并在教學過程中界定好這種距離，會發現高中數學教學不再是枯燥的知識傳遞與解題，而是一個個充滿了未知探究過程的魅力之旅. 從教與學的兩個角度來衡量，教師在此過程中可以促進自身對“數學”的理解，知道數學不只是教學，更是教育；而學生在此過程中則可以體驗到數學學習的魅力，知道數學學習的過程就是尋找至簡數學語言的過程，就是學會用數學語言描述身邊事物的過程. 這樣的描述如果能夠在高中數學教學中得以實現，那高中數學教學就可以擺脫長期形成的枯燥無趣的帽子，從而真正走向數學教育的坦途.