小議數(shù)學(xué)教學(xué)中自主探究模式的實(shí)踐

施冬芳

摘 要：新課程逐步實(shí)施教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的教學(xué)新方式、新模式，從當(dāng)下教學(xué)實(shí)踐來看，自主探究往往限于一種進(jìn)退兩難的境地. 根本上說，是應(yīng)試教育和素質(zhì)教育在這里的一種碰撞，但是恰如其分的自主探究模式的開發(fā)還是可行的. 本文從課堂教學(xué)實(shí)踐的角度去挖掘既符合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，又不失高效、有效的一些探索.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；自主探究；模式；課堂；對(duì)話；小結(jié)；校本；學(xué)案

布魯納認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)的生命在于不斷的探索. 這一點(diǎn)與新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的指導(dǎo)意見不謀而合：教師要注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程，并培養(yǎng)其在這一過程中自主探究、自主創(chuàng)新的意識(shí)，進(jìn)而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 從現(xiàn)階段教學(xué)現(xiàn)狀來看，這樣的探索實(shí)施并非如想象的那么盡如人意，筆者認(rèn)為原因主要在于：第一，觀念層面上的培訓(xùn)不足，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的何在？是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)解題還是盡可能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些方法和思想？這種觀念一直在新課程教學(xué)中滲透，但是卻受制于各種原因，這種積極培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足的；第二，各種教輔資料、教參都是“填鴨式”的資料，教師沒有對(duì)其進(jìn)行合理的改編和校本化，這需要教師大量的團(tuán)隊(duì)合作；第三，應(yīng)試的壓力和長時(shí)間學(xué)生受制于灌輸式教學(xué)下的思維僵化，使自主探究模式的實(shí)施變得困難，亟待從高一開始全面進(jìn)行教學(xué)改革.

在國內(nèi)較大的百度問答中，筆者常常見到學(xué)生在討論各種學(xué)習(xí)困惑，有些學(xué)生談到：老師對(duì)余弦定理的證明過程根本沒講，只是叫我們記住公式，會(huì)解題就好了！還有回復(fù)寫到：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程都差不多，老師黑板上列了一下，然后一個(gè)人寫了滿滿一黑板證明，我根本看不明白，只管記住算了. 這樣的討論常常在各種論壇中出現(xiàn)，筆者深感擔(dān)憂. 純粹對(duì)于教學(xué)演變成解題，這種傷害是一種無形的、慢性的，久而久之喪失了學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，更嚴(yán)重的是國家精英教育戰(zhàn)略層面的失敗. 因此筆者認(rèn)為，在無影響應(yīng)試前提下，我們對(duì)于很多可探究的數(shù)學(xué)知識(shí)還是盡可能做一些力所能及的嘗試，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探索能力，改革灌輸式的教學(xué)方式對(duì)于適應(yīng)新一輪課改，提高教師專業(yè)化發(fā)展等等都有著較好的前瞻性.

自主小結(jié)式

高中數(shù)學(xué)有很多形式化味道過重的知識(shí)，對(duì)于剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的新生而言，要求他們做合理的自主探究是不切實(shí)際的. 如：映射的概念、對(duì)數(shù)概念、角度弧度制等，這一類概念形成過程本身需要幾十年甚至上百年，怎么可能要求學(xué)生短短一堂課有所探索收獲呢？這一點(diǎn)上，筆者對(duì)很多專家所提出的自主探究持保留意見. 但是對(duì)章節(jié)性的總結(jié)，筆者認(rèn)為學(xué)生完全可以自主小結(jié)，這種對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)做自主性的探究是可行的，切合實(shí)際的.

如：在高二數(shù)學(xué)排列、組合、二項(xiàng)式這一章新課學(xué)完以后，讓學(xué)生自己去梳理知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，歸納本章的典型例題，總結(jié)本章的數(shù)學(xué)思想和主要的解題方法. 有許多學(xué)生總結(jié)出本章常用的數(shù)學(xué)思想有分類討論、整體思想、正難則反、轉(zhuǎn)化思想等，并能舉例說明. 也有學(xué)生對(duì)排列應(yīng)用題歸納為以下幾類基本問題：①某元素排在某位上；②某元素不排在某位上；③某幾個(gè)元素排在一起；④某幾個(gè)元素不得相鄰；⑤某幾個(gè)元素順序一定. 另有學(xué)生歸納出優(yōu)限法、捆綁法、插空法、縮倍法、補(bǔ)集法等. 雖然學(xué)生的歸納、總結(jié)不全面、不夠優(yōu)化，但由于這種復(fù)習(xí)小結(jié)是在課前由學(xué)生自主探究、自我反思的成果，使得這種復(fù)習(xí)小結(jié)更具個(gè)性化、更有創(chuàng)新性，學(xué)生記得更牢，更容易內(nèi)化為穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更容易轉(zhuǎn)化為能力. 教師在課堂上只需在學(xué)生自我小結(jié)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生討論、補(bǔ)充、優(yōu)化、系統(tǒng)化，使復(fù)習(xí)效果發(fā)揮得更好.

長期堅(jiān)持下來，既能使學(xué)生將知識(shí)、能力、思想方法掌握得牢固，又培養(yǎng)了學(xué)生的自我反思習(xí)慣，學(xué)生的潛能也得到了充分的發(fā)揮，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力也得到了提高.

課堂對(duì)話式

高中數(shù)學(xué)也有很多非形式化的知識(shí)，這些知識(shí)對(duì)于學(xué)生比較容易理解，尤其是隨著學(xué)生抽象思維的開發(fā)，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)來得更為得心應(yīng)手. 在這些知識(shí)的處理上，筆者以為加強(qiáng)課堂對(duì)話式的主動(dòng)探究是比較切合教學(xué)實(shí)際的，原因是：第一，通過對(duì)話式探究比較容易激起學(xué)生的思維，防止學(xué)生在課堂教學(xué)走神；第二，對(duì)話式探究教學(xué)往往可以讓學(xué)生的思維多角度地表述出來，有利于教師了解學(xué)生解決問題的一些想法，而且這種在課堂教學(xué)中部分課堂對(duì)話式也是切合當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的.

如：在講解高二數(shù)學(xué)第八章《圓錐曲線》雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)例2，已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（3，-4），

，5

，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 可讓學(xué)生先思考該問題的解題方法，自己去動(dòng)手嘗試一下，再讓學(xué)生對(duì)照課本的解法和其他同學(xué)的解法，比較一下誰的解法好，再由學(xué)生總結(jié)此題的解題思路. 大多數(shù)學(xué)生會(huì)認(rèn)為此題已圓滿解決. 這時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：“此題是否有條件過剩？”有學(xué)生會(huì)說：“條件全用到了，怎么會(huì)有多余的條件呢？”這真是“一石激起千層浪”. 于是全體學(xué)生又都積極主動(dòng)地去探究、去思考、去討論了.最后，再由學(xué)生得出可刪去“雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上”這個(gè)條件，創(chuàng)造性地得出由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“mx2+ny2=1（m·n<0）”的 “新設(shè)法”來解題. 學(xué)生自己評(píng)價(jià)說還是這方法簡單，易掌握，計(jì)算量小.

學(xué)案分析式

數(shù)學(xué)最終還是離不開解決數(shù)學(xué)試題.要取得有效的自主探究效果，筆者建議在一定程度上需要選擇校本化的學(xué)案，只有校本化的資料才能符合學(xué)情實(shí)際，有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題探究的能力. 從學(xué)案分析的角度來說，注意兩個(gè)方面的實(shí)踐：第一是注重“量”，要加強(qiáng)學(xué)生的自主探究，數(shù)量一定不能多，質(zhì)量必須要高，選擇的試題要特別關(guān)注學(xué)生是否有助于其思維的開發(fā)，不能僅限于技巧味太重的試題；第二，學(xué)案式試題分析作為自主探究比較適合的復(fù)習(xí)教學(xué)，這對(duì)于我們打開復(fù)習(xí)教學(xué)新思路有了更好的導(dǎo)向性. 看導(dǎo)數(shù)學(xué)案中的題干不變下的問題分析設(shè)計(jì)：

如：設(shè)計(jì)教材基本問題：曲線C的方程為y=x3-x2+1，求曲線C在點(diǎn)（3，1）處的切線.

改編1：曲線C的方程為y=x3-x2+1，求曲線C上經(jīng)過點(diǎn)（3，1）的切線.

改編2：若過點(diǎn)（3，1）的直線與曲線y=x3-x2+1和y=ax2+x+1（a≠0）都相切，則a=_______.

改編3：曲線C的方程為y=x3-x2+1（a∈R），若過點(diǎn)（0，2）有三條不同的切線，求a的取值范圍.

上述的設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是題干不變，在減少閱讀時(shí)間下提高數(shù)學(xué)問題的解決效率，學(xué)生對(duì)于有效地理解切線等知識(shí)有了自主的一些思考. （解答過程略）

自主探究式教學(xué)模式在新課程初始階段被積極地開展和嘗試，從大量參考文獻(xiàn)中可以看到（如本省省會(huì)城市的學(xué)校搞得轟轟烈烈，后因高考應(yīng)試成績大幅下滑而又銷聲匿跡）這種主動(dòng)探究在學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣上有著積極的促進(jìn)作用，主要表現(xiàn)在：其一是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，對(duì)于問題的解決不再是純粹的被動(dòng)接受式；其二是交流的信心和鉆研的態(tài)度上的變化，這種變化對(duì)于成長遠(yuǎn)比分?jǐn)?shù)來得更為重要.筆者認(rèn)為，受制于應(yīng)試不能全面開展的自主探究教學(xué)，在數(shù)學(xué)某些章節(jié)知識(shí)中部分的開展是可行的，也是必需的，切勿讓數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅為了應(yīng)試而轉(zhuǎn)動(dòng)成為一種功利性的教學(xué)，這是教育的失敗.

總之在學(xué)習(xí)中，我們需要用多元化的方式去嘗試自主探究的實(shí)施，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，在互相探討過程中質(zhì)疑問難來解決問題. 構(gòu)建高中數(shù)學(xué)自主探究學(xué)習(xí)的過程是艱苦的，收獲是豐碩的，是符合當(dāng)前新課改精神的，因而我們教師、學(xué)生都樂于為之，并不斷探索、完善.