理解高中數學語言奠基課堂有效教學

楊利娜

[摘 要] 有效教學語境之下探討高中數學教學，會發現影響教學效果的最為關鍵的因素是語言. 高中數學教學中，數學語言是核心，與之相關的還有學生的生活語言與教師的教學語言，這些語言在教學的過程中被統一. 在不同課型中，利用學生的生活語言基礎，通過有效的教學語言，使學生對數學知識的描述能夠從生活語言走向數學語言，那就完成有效教學的過程.

[關鍵詞] 高中數學；數學語言；生活語言；教學語言；有效教學

從語言的角度看高中數學教學，可以為有效教學尋找有益視角. 語言并不必然屬于文科，作為交流與表達的工具，數學本身就有用精確語言表達邏輯規律的功能，數學教學的過程中教師也是借助于語言向學生傳遞信息，在有效教學的背景下，研究高中數學語言，有向教育的根本回歸的意味，可以讓有效教學有一個堅實的根基. 同時，教育心理學強調，語言是思維的工具，這里所說的思維是抽象思維，而高中數學恰恰以抽象的特點著稱，因此研究語言，實際上也是符合高中數學的特征的. 筆者在教學實踐的基礎上，對數學語言做出如下三個方面的理解，希望能夠對同行起到拋磚引玉的作用.

數學課程語言與學生生活語言

高中數學教學中，數學以課程的形式出現在學生的面前，作為教師，需要對數學課程語言有基本的了解.

眾所周知，數學是研究數與形的學科.有哲學家指出，數學是研究數量關系與空間形式的，凡是描述數量關系與空間形式的語言都可以看作是數學語言. 在數學與科學發展的歷史進程中，數學作為重要的語言，推動著數學本身以及科學的進步. 通常情況下，我們對數學語言的感知往往是文字、符號，以及由此衍生的數學公理、定理、規律、公式等. 作為表達數學規律的工具，數學語言形成一套以數學基本概念與規律為基礎的語言系統，凡是數學學習，必須進入這樣的一個語言系統，才能真正理解數學世界的研究對象與規律. 從這個角度講，數學教學就是引導學生接納數學語言的過程.

事實上，數學教育家斯托利亞爾早就明確指出，“數學教學就是數學語言的教學”. 此處筆者想強調的是，在數學教學的過程中，在引導學生接納數學語言的過程中，不能忽視學生原有的語言. 建構主義學習理論也指出，學生的學習過程不是被動地接受外界賦予信息的過程，而是學生面對學習信息而主動建構的過程. 在高中數學學習的過程中，學生的一個重要任務就是用自己的語言系統去加工數學語言. 忽視了這一過程，數學教學注定低效且費力.

學生的生活語言系統對數學學習影響很大，在實際教學中我們經常發現，學生對一些基本的數學概念與規律，或者定理、公理等不甚理解，多次重復之后仍然在運用中出錯. 這個時候教師通常會責怪學生“笨”，事實上并不是學生笨，只不過是這些學生未能成功地用自己的語言系統加工數學語言而已. 譬如“向量”的概念，通常定義為“既有大小又有方向的量”，在教師來看，這是一個極為簡單的定義，但對于部分學生而言，這是一個無法理解的定義：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教師可以舉出速度的例子來佐證，但學生由于在義務教育階段接受的速度概念并沒有大小，因此學生仍然無法理解速度是一個向量. 這只是一個簡單的例子，在更多的數學概念教學中，這樣的現象可謂是比比皆是. 而此時，如果教師注意研究學生的語言系統，往往就可以讓這類問題迎刃而解.

筆者在教向量的時候，也依托速度這一個量，筆者還與物理教師進行了溝通，了解了學生原來接受過什么樣的速度概念的教學. 然后在數學課堂上給學生提出了這樣的問題：作為研究物體運動特征的重要物理量，速度是大家非常熟悉的. 誰能用自己的語言描述一下你對速度概念的理解？這個問題重在了解學生的語言基礎. 在學生充分回答之后，筆者進一步提出問題：甲、乙兩個物體以大小相同的速度向不同方向運動，那如何描述這兩種運動的不同？顯然，學生會意識到實際生活中確有這樣的需要，如果用生活語言描述，則會顯得非常復雜. 在這種情況下，筆者強調數學研究中賦予速度以方向，這樣既有大小又有方向的速度，就能夠精確地描述不同的運動. 而這個過程，既尊重了學生的原有語言系統，又將學生的生活語言引向了數學語言，在此基礎上再去理解“既有大小，又有方向”就變得簡單多了.

因此，有效的數學教學必定需要關注學生的生活語言系統，在教學中不斷地基于學生的語言系統，同時在重要概念、規律、定理的教學中讓學生嘗試用自己的生活語言去描述數學語言，也可讓學生對數學概念或規律等有更好的內化.

數學學科語言與教師教學語言

有效教學離不開教師教學語言的運用. 通常情況下，數學教師的教學語言是以數學語言為基礎的，無論是在新授課上，還是在習題課或復習課上，教師的教學語言必然是以數學語言為核心的. 這里就有一個值得思考的問題：新授課與習題課、復習課上的教學語言是否應當存在必要的區別？

國內著名數學教育家張奠宙對數學教學中的語言有這樣的三種分類，他認為，數學有三種形態：一是數學家研究數學過程中的原始形態；二是出現在刊物或其他平面上的學術形態；三是數學課堂上的教學形態. 顯然，高中數學課堂教學更多地要直接關注第三種形態，同時兼顧第一二兩種形態. 據此，筆者以為新授課上學生思維加工以生活語言為主，數學語言是其目標，因此教師的教學語言要貼近學生，需要更多的生活化；而習題課和復習課上，數學語言已經相對熟悉，因此教師的教學語言要傾向于數學語言，盡量地讓學生對數學語言形成良好的直覺.

比如說在“正切函數的性質”教學中，需要從定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等五個角度實施教學，新授課上，教師應當著力于用自己的語言去解釋這五個性質，如對{x

x∈R且x≠+kπ，k∈Z}的強調，教師可以更多地將其以生活語言表達出來，或者借助于細化后的問題解決來完成，如：為什么x可以屬于R？為什么x不能等于+kπ？如果等于又會如何？并且應當結合具體的正切函數的圖象，去強調定義域中每一個要素的含義；而到了習題課上，則可以直接借助于這樣的數學語言形式，以這樣的簡潔形式強調正切函數的定義域. 奇偶性的教學也是如此，在新授課上，教師需要圖文并茂地呈現給學生正切函數的奇偶性特點，需要努力在學生的思維中建立圖象與生活語言說明的思維加工圖景；而到了習題課或復習課上，就不需要再重現這些圖象，而是直接強調正切函數是奇函數，直接強調其關于原點對稱，直接讓學生迅速反映出正切圖象在直角坐標系中的對稱情形.

總之，在數學教學語言上教師要多動腦筋，要重點考慮不同課型上學生的已有水平與教學目標之間的距離，這樣才能讓教學語言真正貼近學生的基礎，真正適合學生的需要，從而實現有效教學. 當然需要說明的是，張奠宙教授提出的數學三種形態對數學教師教學的啟發需要理性對待，尤其是不能將課堂上的教學形態變成數學研究的原始形態，而這恰恰是一些數學探究教學中容易出現的情形. 限于篇幅，這里不贅述.

基于數學語言的課堂有效教學

從數學語言的角度關注高中數學有效教學，筆者以為是尋找到了一個有益視角. 事實上，當前對數學有效教學的評價往往是學生的考試結果來進行的，只要學生的考試分數理想，那其對應的教學就必然是有效教學. 盡管我們認為這樣的簡單對應并不符合數學教學的規律，但需要認真對待的是，在當前評價方式下，這樣的對應仍然有積極的現實意義.

事實上，追求新授課上教師的教學語言要瞄準數學語言，同時又要貼近生活語言；而復習課與習題課上強調數學語言的熟練運用，本質上還是為了學生更好地構建數學知識.高中數學很抽象，因此需要借助于學生的生活語言去尋找形象的知識基礎，只有當學生能夠基于形象生活經驗與生活語言構建出抽象的數學認知時，數學教學才是有效的. 簡單如“集合”概念的學習，可以到讓學生用語言描述生活中的實物集合；復雜如概率，可以讓學生用生活語言描述生活中的概率事件. 這些情形下生活語言都可以為有效的數學構建奠定基礎.

因此筆者以為，高中數學有效教學途徑很多，但數學語言以及與之相關的生活語言、教學語言是無法繞開的關鍵因素. 如果我們能夠本著數學探究的態度研究影響數學有效教學的這個因素，那有效教學必定指日可待.