基于逆向建模的復雜焊縫數學模型的建立方法*

李　靜，李　君，郝衛東

(1.桂林電子科技大學信息科技學院 機電工程系，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004)

基于逆向建模的復雜焊縫數學模型的建立方法*

李靜1，李君2，郝衛東2

(1.桂林電子科技大學信息科技學院 機電工程系，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004)

摘要：目前在復雜焊縫的自動化焊接中焊縫數學模型建立方法均比較復雜，針對焊縫特征模型設計一種等分離散建模算法。采用輔助測量設備測量工件上設置的點，已知曲線上兩點間坐標系的旋轉矩陣，由Euler定理將旋轉矩陣轉換為指數映射形式，通過等分旋轉角，建立曲線上兩點間及其它離散點處的坐標系。在Matlab環境下，對管道插接焊縫進行了建模分析。仿真結果表明采用等分離散算法建立的焊縫特征模型能達到預期的效果，且方法簡單、效率高。

關鍵詞：復雜焊縫模型；逆向建模；離散算法；相貫線

0引言

在離線編程技術的應用過程中，需要建立焊縫特征模型，必須解決實際作業與離線編程環境中的模型對象的校正問題，即坐標系標定問題[1-2]。文獻[3-4]中的機器人參數標定方法可以達到很高的標定精度，但是標定過程復雜，需要耗費大量的時間來完成這項工作。文獻[5-7]中采用三維光學掃描技術逆向建立焊縫模型，復雜的焊接環境，增加了圖像處理和建立三維模型的難度，還很難快速的建立高精度的焊縫模型。文中采用輔助測量設備測量焊縫特征點，建立焊縫模型的方法。操作者只需要操作測量設備對設置的工件特征點進行測量便可以建立焊縫特征模型。管道相貫線焊縫是較為典型的復雜焊縫，對其的研究也很多。文獻[8-11]中建立了相貫線焊縫模型和焊槍姿態模型，采用的建模方法有兩種，一是在離散點處直接建立姿態矩陣，采用該方法建立的特征模型精度高但計算量大；二是對起始點的姿態變換矩陣等分離散間接建立離散點處的姿態矩陣，這種方法能有效的降低計算量但建立的焊縫模型有一定的誤差，且誤差不易控制。文中采用旋量理論間接建立焊縫特征模型，可以在不增加計算量的前提下有效的控制建模誤差，提高建模精度。

1建立焊接環境模型

焊縫模型是指焊縫坐標系與世界坐標系的變換矩陣。因此只需要對世界坐標系、測量坐標系、焊件坐標系和焊縫坐標系之間的關系進行研究。各坐標系采用D-H方法建立，如圖1所示。

圖1　焊接系統坐標系模型

圖中坐標系W為世界坐標系；坐標系M為測量坐標系；坐標系C為工件坐標系；坐標系P為焊縫坐標系。其中測量坐標系M的ZM坐標軸與世界坐標系w的ZW軸平行且指向同一個方向。點A和點B是世界坐標系中的兩個相異的輔助特征點。系統的工作流程敘述如下：①通過測量設備，測量輔助特征點A和點B在測量坐標系中的坐標值；②根據輔助兩點坐標系標定算法計算測量坐標系相對世界坐標系的變換矩陣[12]；③通過測量設備，測量工件特征點在測量坐標系中的坐標值，建立焊縫位置模型；④根據等分離散算法建立焊縫特征模型；⑤根據焊接工藝要求建立焊槍位姿模型；⑥根據焊槍位姿模型控制機器人運動實現焊接。

2建立管道插接相貫線焊縫數學模型

工件上的特征點Pi(i=1、2…6)在測量坐標系中的坐標為(xi,yi,zi)，根據幾何知識可知，根據點P1、P2、P3可以計算主管的中心線向量V1，根據點，P4、P5、P6可以計算支管中心線向量V2：

(1)

式中，符號‘^’是向量積運算符。

圖2　管道插接模型

根據中垂線垂直于弦和平面法向量，可以計算出中垂線的方向向量：

(2)

弦的中點坐標值：

(3)

中垂線通過弦的中點，可以建立中垂線的參數方程：

(4)

式中Pc1是主管圓心坐標，P21是支管圓心坐標，t11、t12、t21、t22是中垂線方程的參數。圓的半徑可由下式計算：

(5)

(6)

整理式(6)得關于參數t1和t2的方程：

(7)

計算出t1和 t2的值后，帶入主管和支管中心線方程，既可以求得點O1和點O2的坐標值。則可得坐標系X1Y1O1Z1在測量坐標系中的平移矩陣:

P=[x0;y0;z0]

(8)

偏心距a可根據兩點間的距離公式計算，即向量O1O2的模：

a=‖O1O2‖

(9)

相貫角c即為兩圓管中心線的夾角(取小于90°的角)：

(10)

坐標系X1Y1O1Z1的Y軸與O1O2重合，Z軸與主管中心線重合，X軸由右手定則確定。因此坐標系X1Y1O1Z1在測量坐標系中的旋轉矩陣為：

RMC=[O1O2^V1;O1O2;V1]T

(11)

文獻[8]中給出了相貫線在坐標系X1Y1O1Z1中的參數方程：

(12)

相貫線離散化處理后得到一組離散點Pi(i=0、1…n),根據坐標轉換理論，相貫線的離散點在世界坐標系中的表達式為：

(13)

3焊縫特征模型

相貫線特征模型如圖3所示，相貫線上任意點的切線，始終與過該點的兩個圓柱切平面的交線重合[8]。設過相貫線上P點且與主管相切的平面A的法線矢量為S1(X1,Y1,Z1), 與支管相切的平面B的法線矢量為S2(X2,Y2,Z2)。

圖3　相貫線焊縫坐標系示意圖

文獻[8]中給出了法線矢量S1和S2的表達式:

(14)

(15)

設平面A和平面B的交線的矢量為S3(X3,Y3,Z3),根據兩平面相交線求法可得：

S3=S1^S2

(16)

(17)

定義焊縫坐標系XwYwOwZw:原點Ow位于焊縫當前焊接點(上述的P點)，Xw軸為相貫線上該點的切線且方向指向焊接方向，Zw軸為相貫線主管切平面與支管切片面的角平分線，方向由焊縫指向外面，Yw軸方向可以根據右手定則來確定。Zw軸可認為是矢量S4繞Xw旋轉q/2角得到的。則旋轉矩陣表達式：

S4=S1^S3

Rc=[ S3;S4^S3;S4]T·R(Xw,q/2)

(18)

相貫線是連續封閉的曲線，需要進行分段處理后才能采用等分離散算法進行建模。按照等弧長離散原理將曲線離散為弧長相等的曲線，分別建立各段弧長起點和終點的旋轉矩陣?？臻g兩點間的坐標系變換原理如圖4所示。

圖4　坐標系變換原理圖

圖中，空間中任意一條曲線AB，起點A的坐標系在世界坐標系中的旋轉矩陣為RA，終點B的坐標系在世界坐標系中的旋轉矩陣為RB,坐標系B在坐標系A中的旋轉矩陣為RAB：

RAB=RARB

(19)

(20)

(21)

根據Euler定理可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

曲線AB采用等弧長離散方法離散為n個點，則旋轉角度φ等分為n-1份，即,φi[0,φ],i=0、1、2…,n。將φi的值帶入式24和式25，即可解得各離散點處的旋轉矩陣。

4Matlab仿真分析

在matlab環境下，用工具guide創建了圖形仿真界面。通過界面可從圖形窗口輸出對應的仿真結果。

圖5中顯示的相貫線是兩個圓柱面的交線。圖中“黑色箭頭線”是采用直接在離散點處建立焊縫特征模型的Z軸，“紅色箭頭線”是采用文中的等分離散算法建立的焊縫特征模型的Z軸，兩組箭頭線方向幾乎一致，表明所建立的焊縫特征模型是正確的。

圖5　相貫線焊縫特征模型

圖6是采用兩種建模方法建立的特征模型的Z軸的夾角曲線圖。該圖是將曲線先分成16段，再采用的等分離散算法分別對每一段曲線建立焊縫特征模型，從圖中可以看出，夾角最大值為2.074°，在焊接允許范圍內。因此，采用等分離散算法可以建立理想的管道插接焊縫模型。

圖6　特征模型誤差曲線

5結論

文中采用測量工件上6個特征點的方法，建立了管道插接相貫線的數學模型。提出了采用旋量理論的等分離散方法建模焊縫特征模型的方法。在matlab環境下，對采用直接建模方法和采用等分離散算法建立的管道插接焊縫特征模型的的誤差進行了對比分析，仿真結果表明：采用等分離散算法可以建立理想的螺旋線和相貫線的焊縫特征模型，且建模方法簡單，效率高。

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(編輯趙蓉)

Establishing Method of Mathematical Models for Complex Weld Based on Reverse Modeling

LI Jing1，LI Jun2，HAO Wei-dong2

(1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Institute of Information Technology of Guet,Guilin Guangxi 541004,China;2.School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin Guangxi 541004,China)

Abstract：The method of mathematical model establishment is more complicated in the automatic welding of complex welding seam at present. An algorithm for discrete aliquot is proposed in this paper for complex weld. It measures points on the work piece using independent measuring device. The rotation matrix between coordinate system for two points on the curve is known, the rotation matrix converted to exponential mapping by Euler, coordinate other point is to be established by an method of the rotation angle for the aliquot. Intersecting pipes is established and analysis in Matlab. The results show that the algorithm using discrete aliquot weld build feature model can achieve expectation effect. This method makes the operation simpler, more efficient.

Key words：model of complex weld; reverse modeling; discrete algorithms; intersecting pipes

文章編號：1001-2265(2016)06-0043-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.011

收稿日期：2015-12-15；修回日期：2016-01-20

*基金項目：國家自然科學基金項目(51506033)

作者簡介：李靜(1983—)，女，陜西澄城縣人，桂林電子科技大學信息科技學院講師，工學碩士，研究方向為機器人技術、機械電子技術應用，(E-mail)jinglijl@126.com。

中圖分類號：TTH166;TG506

文獻標識碼：A