換熱器通道內反向旋轉縱向渦間的干涉特性

宋克偉，劉松，王良璧（蘭州交通大學機電學院鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070）

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換熱器通道內反向旋轉縱向渦間的干涉特性

宋克偉，劉松，王良璧
（蘭州交通大學機電學院鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070）

摘要：縱向渦能以較小的壓力損失獲得較大程度的傳熱強化，在換熱器空氣側強化傳熱中得到了廣泛應用。換熱器通道內通常存在多個縱向渦，縱向渦之間的干涉會不可避免地影響縱向渦的強度和強化傳熱性能。建立了換熱器通道中旋轉方向相反的兩個縱向渦之間的干涉模型，通過數值方法分析了不同渦產生器橫向間距下縱向渦之間的干涉現象。通過縱向渦強度定量研究了渦間干涉對縱向渦強度、流動阻力以及強化換熱的影響。結果表明：旋轉方向相反的兩個縱向渦之間的干涉隨著渦產生器間距的減小而增大；在渦產生器間距為零時縱向渦間干涉程度最大，縱向渦強度Se、Nu以及阻力系數f的變化量均達到最小值；在本文計算參數范圍內，縱向渦引起的Se和Nu的變化量最大差別達到45%和50%，f的變化達到38%；縱向渦干涉并非一定不利于換熱，縱向渦干涉后的流動結構影響其強化傳熱性能。在渦產生器橫向間距為渦產生器底邊橫向投影長度的2倍時，可以利用縱向渦干涉獲得最佳傳熱性能。

關鍵詞：縱向渦；強度；干涉；對流；傳熱；數值分析

2015-05-18收到初稿，2015-09-16收到修改稿。

聯系人：王良璧。第一作者：宋克偉(1980—)，男，博士，副教授。

Received date: 2015-05-18.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51366008，51376086) and Gansu Provincial Foundation for Distinguished Young Scholars (145RJDA324).

引　言

換熱器是在工業領域中應用最為廣泛的熱量交換設備。由于換熱器的熱阻主要集中在空氣側，在一定程度上限制了換熱器傳熱系數和綜合性能的提高。改進和發展新的空氣側強化傳熱技術，是發展高效緊湊式換熱器的必然要求。

縱向渦是旋轉軸與流動方向一致的渦運動。縱向渦能以較小的壓力損失獲得較大程度的傳熱強化，采用縱向渦來強化換熱器空氣側換熱的研究取得了很大的進展并被廣泛應用[1-3]。在管翅式換熱器中，研究人員設法通過提高通道內縱向渦的強度來達到更好的強化傳熱效果[4-11]。由于縱向渦在沿主流傳播時不斷衰減，為了保證縱向渦有一定強度，渦產生器之間的縱向距離要小于縱向渦的傳播距離。在通道中傳播的縱向渦相遇時就不可避免地存在不同強度縱向渦之間的相互干涉現象。渦干涉使得縱向渦間互相影響，縱向渦強度及流場發生明顯變化，從而影響縱向渦的強化傳熱性能。

雖然國內外關于縱向渦及其在強化傳熱方面應用的文獻很多[1-15]，但關于縱向渦干涉及其對換熱影響的研究則很少。文獻[16-20]研究了通道中布置渦產生器時，縱向渦與邊界層之間的相互干涉對渦產生器下游區域壁面換熱的影響，發現縱向渦誘導流體流向壁面時，縱向渦與邊界層干涉后有利于壁面換熱；而當流體被縱向渦誘導離開壁面時，不利于壁面換熱。宋克偉等[21]利用流動顯示技術定性分析了通道內兩個旋轉方向相反的縱向渦之間的干涉現象。Liu等[22]在研究管子橫向間距對扁管管翅式換熱器翅片表面傳熱性能的影響時發現，當渦產生器的大小和布置方式相同時，第2排管周圍翅片表面局部換熱峰值隨橫向間距的減小而下降。出現這一結果的主要原因是第1排扁管周圍渦產生器產生的縱向渦和第2排扁管周圍渦產生器所產生的旋轉方向相反的縱向渦發生干涉后，縱向渦強度減弱，導致第2排管周圍翅片表面換熱能力下降。Zhu等[23]通過數值方法分析了扁管管翅換熱器通道中渦產生器產生的縱向渦之間的干涉對流場及換熱性能的影響，并對縱向渦干涉引起的縱向渦強度變化進行了定性分析。

遺憾的是，由于縱向渦干涉的復雜性和定量描述參數的缺乏，現有關于縱向渦干涉的研究主要停留在實驗觀察和定性分析層面上，對縱向渦干涉及其強化傳熱機理的認識還有很多不足和未知之處，關于縱向渦間干涉對縱向渦強度影響的定量研究還未見報道。因此，定量研究縱向渦干涉現象有助于揭示縱向渦干涉及其強化傳熱機理，促進其工程應用。

對縱向渦干涉開展定量研究需要描述縱向渦強度的定量參數。關于縱向渦強度定量描述參數的文獻較少。Manglik等[24]提出用量綱1數Sw來衡量內插紐帶圓管內的二次流強度，Dean[25]提出用量綱1數De來描述螺旋圓管內的二次流的強度。但Sw 和De僅分別適用于描述內插紐帶管內和螺旋圓管內的二次流強度，不適用于其他二次流場合。Song 等[26]和Chang等[27]用主流方向的渦通量在橫截面上的平均值來衡量二次流的強度。但由于橫截面上渦通量的平均值是有量綱量，其規律不具有普遍適用性。隨后Song等[28]提出了描述二次流強度的量綱1參數Se

式中，Us為二次流的特征速度。ωn是渦量在主流方向的分量。

雖然Se定義式(1)與Re的定義公式形式相同，但兩者物理意義不同。Re代表由主流引起的慣性力與黏性力的比值，反映的是主流的流動情況；而Se表征了由二次流所引起的流體慣性力與黏性力的比值，反映的是二次流的流動情況。Se為定量研究縱向渦強度和縱向渦干涉對縱向渦強度的影響提供了有力的工具。

本文利用二次流強度參數Se定量研究了旋轉方向相反的兩個縱向渦間干涉對縱向渦強度、流場及傳熱的影響，對縱向渦干涉現象有了新的認識。改變了一直以來認為旋轉方向相反的縱向渦干涉不利于換熱的片面認識，可以通過合理的布置渦產生器，利用縱向渦干涉獲得最佳的傳熱性能。

1　物理模型

換熱器通道中不同渦產生器產生的縱向渦之間是否干涉取決于縱向渦間橫向距離的大小。本文建立的來流中旋轉方向相反的兩個縱向渦之間的干涉模型如圖1所示。

兩個三角小翼式渦產生器布置在下翅片表面，渦產生器的高度H=1.4 mm，底邊長2H，攻擊角θ=35°，翅片間距tp=2 mm，計算區域寬度B=14 mm、長度L=44 mm，渦產生器距入口距離D=10 mm，結構參數如圖2所示。兩渦產生器間縱向間距保持不變，選取不同渦產生器橫向間距如表1所示。c1～c3與c5～c7對應的渦產生器間距雖然相同，但兩個渦產生器之間的布置關系不同，如圖2(b)、(c)所示。

為分析方便，將前面渦產生器記為VG1，后面渦產生器記為VG2。VG1產生的縱向渦順時針旋轉，VG2產生的縱向渦逆時針旋轉，如圖3所示。圖3(a)、(b)中渦產生器布置分別與圖2(b)、(c)相對應。當渦產生器間距c從c1逐漸變化到c8時，渦產生器VG1和VG2產生的縱向渦位置按圖3中箭頭方向變化。

圖1　干涉模型示意圖Fig. 1　Schematic view of physical model

圖2　渦產生器布置示意圖Fig.2　Arrangement of VGs

表1　渦產生器橫向間距cTable 1　Transversal distance between VGs

圖3　渦產生器布置與縱向渦Fig.3　Relationship between arrangement of VGs and longitudinal vortices

2　控制方程及邊界條件

流動介質為黏性不可壓空氣，處于定常、層流發展狀態，忽略體積力和黏性耗散，控制方程為：連續性方程

動量方程

能量方程

流動處于起始段，下角標in、out分別表示進口和出口，流體進口和出口邊界條件為

在固體壁面上

定型尺寸dh

Re及阻力系數f定義如下

局部Nu Ts(x)為流體在坐標x處橫截面平均溫度

通過對Nulocal在換熱表面積分，可以得到橫向平均值Nus

換熱面平均Nu

橫截面平均二次流強度Ses為

流動區域的平均二次流強度為：

通過從帶渦產生器通道中得到的物理量數值中減掉不帶渦產生器通道中相應的數值，便可得到引入渦產生器后所引起的變化量ΔNus、ΔSes、ΔNu、ΔSe及Δf。

3　數值方法及網格考核

數值計算通過Fortran編程，采用適體坐標，將物理空間坐標轉換到計算空間坐標下進行計算。采用有限容積法對控制方程進行離散，對流項使用乘方格式，擴散項采用中心差分格式，采用Simple算法處理壓力與速度場的耦合問題。

本文計算模型所使用的網格系統及VG標示如圖4所示。為保證渦產生器處網格的質量，在渦產生器區域網格加密。為保證渦產生器的形狀，要求渦產生器處網格在各個方向均勻，并且網格尺寸在x，y，z方向保持一特定比例。

圖4　網格及VG標示Fig.4　Grid system and mark of VG

網格獨立性考核選擇了3組網格(x′y′z)：132×92×22、194×142×32、268×196×44，細網格在3個坐標方向的數量均達到粗網格數的2倍。在Re=1000時，3組網格計算結果如表2所示。不同網格密度下，平均Nu與f的最大誤差均小于1%。綜合考慮網格質量、計算精度和效率，文中所有計算結果均采用網格194×142×32。

表2　數值結果網格獨立性考核Table 2　Grid independence test

4　結果分析

4.1縱向渦干涉對流場的影響

為分析不同渦產生器橫向間距時縱向渦的發展、變化及干涉情況，在通道內沿流動方向選取圖5中所示8個橫截面s1～s8，橫截面位置分別為x/L=0.29，0.37，0.45，0.53，0.60，0.68，0.84，0.99。渦產生器橫向間距為c2，c4和c6，Re=1800時所選取橫截面上的縱向渦如圖6～圖8所示。

在渦產生器間距為c2時，不同橫截面上縱向渦如圖6所示。VG1產生的縱向渦在s1橫截面上強度最大。縱向渦的強度從s1截面到s2截面變化明顯，從s2截面開始，隨著縱向渦向下游傳遞，縱向渦的強度逐漸減弱。同樣VG2產生的縱向渦在VG2后第一個橫截面s3上強度最大，從s4截面開始，縱向渦的強度逐漸減弱。由于縱向渦之間的間距較大，VG1產生的縱向渦在向下游傳遞過程中，與VG2產生的縱向渦之間的相互干涉較小。縱向渦之間的流體在旋轉方向相反的縱向渦的誘導下，向上離開翅片表面，形成背壁型流場。隨著縱向渦向下游發展，縱向渦之間的間距在背壁型流場的影響下略有減小，且兩個縱向渦被逐漸抬升離開下翅片表面。由于在同一橫截面上VG1對應的縱向渦較弱，因此VG1對應的縱向渦被抬升的現象更明顯。

圖5　橫截面示意圖Fig.5　Cross-sections

圖6　渦產生器間距為c2時不同橫截面上速度分布Fig.6　Velocity vectors on cross sections for c2

圖7　渦產生器間距為c4時不同橫截面上速度分布Fig.7　Velocity vectors on cross sections for c4

在渦產生器間距為c4時，橫截面上縱向渦如圖7所示。與圖6相比，VG1產生的縱向渦在s1和s2截面上變化不明顯。但在VG2之后截面上，由于VG1和VG2產生的縱向渦幾乎重疊，兩個旋轉方向相反的縱向渦之間發生了嚴重的干涉現象，干涉后兩個縱向渦的強度都明顯減弱。VG2產生的縱向渦的衰減程度明顯要小于VG1產生的縱向渦的衰減程度，VG1產生的縱向渦在s8橫截面上已非常微弱。在縱向渦間干涉的影響下，VG1產生的縱向渦從s3橫截面開始，即被VG2產生的強度較大的縱向渦抬升離開通道下翅片表面而靠近上翅片表面。

圖8　渦產生器間距為c6時不同橫截面上速度分布Fig.8　Velocity vectors on cross sections for c6

圖9　不同間距下縱向渦干涉對ΔSes的影響Fig.9　Effect of interaction of vortices on ΔSesfor different values of c

在渦產生器間距為c6時，橫截面上縱向渦如圖8所示。與圖6和圖7中縱向渦相比，由于在s1和 s2橫截面上不存在縱向渦干涉，VG1產生的縱向渦基本沒有變化。但在VG2之后橫截面上，流場結構發生了明顯變化。與渦產生器間距為c2和c4時縱向渦間形成背壁型流場不同，縱向渦間流體在旋轉方向相反的兩個縱向渦的誘導下流向下翅片表面，形成向壁型流場結構。由于縱向渦間的間距增大，縱向渦間的干涉減小，干涉后橫截面上縱向渦的強度明顯大于圖7中橫截面上縱向渦的強度。隨著縱向渦向下游傳遞，縱向渦間距緩慢增大，縱向渦強度逐漸減弱，而縱向渦間的干涉也逐漸減小。在縱向渦向下游發展過程中，縱向渦間形成的向壁型流場使得縱向渦始終處于靠近下翅片表面位置，并未出現圖6中縱向渦被抬升離開下翅片表面的現象。

4.2縱向渦干涉對DSes的影響

通道內設置渦產生器后，渦產生器產生的縱向渦使得通道內縱向渦的強度明顯增大，而縱向渦間的干涉影響縱向渦的強度變化。以平直翅片通道內縱向渦強度為基準，圖9中示出了在不同渦產生器間距下，橫截面平均縱向渦強度增量ΔSes沿流向的變化。在不同渦產生器間距下，VG1處產生的縱向渦基本不受渦產生器間距的影響，ΔSes曲線第1個峰值基本相同。從計算區域入口到VG1之間不存在縱向渦間的干涉，因此ΔSes基本不變。VG1和VG2之間區域，即ΔSes曲線兩個峰值之間最小值區域，在VG2的影響下，橫截面平均縱向渦強度ΔSes略有差別。在渦產生器間距從c1到c2變化時，縱向渦之間的間距減小，VG1產生的角渦與VG2產生的角渦逐漸靠近并發生干涉。但由于主渦之間的間距仍然比較大，而角渦的強度較弱，因此縱向渦干涉的影響不大。因此，渦產生器間距從c1變化到c2時，ΔSes略有減小但差別不大。當渦產生器間距等于c3時，縱向渦間間距進一步減小，VG1和VG2產生的主渦之間發生了明顯的干涉，使得橫截面平均縱向渦強度明顯減小。而當渦產生器間距為c4時，兩個縱向渦重疊，縱向渦之間發生了嚴重的干涉，干涉后縱向渦的強度迅速衰減。從VG2前端開始，ΔSes在c4時達到最小值。c5時，縱向渦間距增大，縱向渦之間的干涉減弱，橫截面上縱向渦的強度又開始增大，橫截面縱向渦強度在VG2到計算區域出口范圍內明顯比c4時大。當渦產生器間距繼續增大時，縱向渦之間的干涉減弱，ΔSes繼續增大。當渦產生器間距增大到一定程度后，縱向渦之間的干涉變得非常微弱，干涉對縱向渦強度的影響變得非常小。在渦產生器間距為c6，c7和c8時，ΔSes間差別非常小。圖10縱向渦干涉對ΔNus的影響

Fig.10Effect of interaction of vortices on ΔNusfor different values of c

4.3縱向渦干涉對ΔNus的影響

縱向渦間干涉對ΔNus的影響如圖10所示。在通道入口到VG1之間，ΔNus基本為零。在VG1產生的縱向渦的影響下，ΔNus在VG1前端逐漸增大并在VG1后端達到峰值，隨后隨著縱向渦的衰減而逐漸減小。ΔNus在VG2產生的縱向渦的影響下又迅速增大并在VG2后達到最大值。在計算區域入口到VG2之間，由于不存在縱向渦間的干涉，在不同渦產生器間距下ΔNus基本相等。從VG2處開始，通道內同時存在兩個旋轉方向相反的縱向渦，受縱向渦間干涉的影響，ΔNus發生明顯變化。在渦產生器間距較大(c1,c7,c8)時，縱向渦之間的干涉較小，縱向渦干涉對縱向渦強化傳熱的影響不大，ΔNus差別相對較小。隨著渦產生器間距減小，縱向渦之間的干涉逐漸增強，干涉對ΔNus的影響較大。在渦產生器間距c4時，VG1產生的縱向渦與VG2產生的縱向渦發生嚴重干涉，干涉后縱向渦強度達到最小，ΔNus也取得最小值。在渦產生器間距為c5和c6時，由于縱向渦間形成向壁型流場結構，VG2處ΔNus值相對較大，且在c5時具有最大值。c5時縱向渦間的間距較小，縱向渦間的干涉比c6時縱向渦間的干涉程度大，由于縱向渦衰減和縱向渦間干涉的影響，ΔNus在達到峰值后迅速下降。在VG2后，c6時ΔNus數值較大而c5時ΔNus數值相對較小。在渦產生器間距為c4，Re=1800時，縱向渦干涉使得ΔNus最大減小約60%。

圖11　縱向渦干涉對ΔSe、ΔNu和Δf的影響Fig.11　Effect of interaction of vortices on ΔSe，ΔNu and Δf

4.4縱向渦干涉對DSe、DNu和Df的影響

渦產生器間距變化時，縱向渦干涉對ΔSe、ΔNu 及Δf的影響如圖11所示。在Re較小時，縱向渦的強度較弱，縱向渦之間的干涉也非常小。因此在Re較小時，不同渦產生器間距下的ΔSe基本相同。隨著Re的不斷增大，通道內縱向渦的強度也在不斷增大，而縱向渦之間的干涉也隨之增強，ΔSe之間的差別也逐漸增大。在c4時，通道內縱向渦干涉最大，ΔSe最小。Re=1800時，ΔSe最大衰減約45%。c3和c5時ΔSe基本相同，與c4時相比，ΔSe間的差別很大。在渦產生器間距繼續增大時，縱向渦之間的干涉變得較弱，ΔSe隨著渦產生器間距的增大而增大但差別很小。

縱向渦間相互干涉對ΔNu的影響與對ΔSe的影響規律相似。ΔNu隨著Re的增大而增大，不同渦產生器間距下，縱向渦干涉引起的ΔNu間的差別也逐漸增大。在Re=1800時，c4時縱向渦干涉最嚴重，ΔNu最小值約為0.583，而c6時ΔNu最大值約1.165，ΔNu最大值約是最小值的2倍。c4時Δf的值也是最小，而c5時Δf的值最大。在渦產生器間距為其他值時，Δf間的差別不大。在Re=1800時，縱向渦干涉使得Δf最大值比最小值大約38%。

選取渦產生器間距為c1時的ΔSe，ΔNu，Δf的值作為參考值，不同渦產生器間距下ΔSe，ΔNu和Δf的值與參考值的比值ΔSe/ΔSeref、ΔNu/ΔNuref和Δf/Δfref可以反映縱向渦干涉對這些量的影響程度。如圖12所示，在渦產生器間距較小時(c3，c4和c5)，縱向渦間干涉明顯，ΔSe/ΔSeref、ΔNu/ΔNuref的變化相對較大。ΔSe/ΔSeref和ΔNu/ΔNuref均在渦產生器間距為c4時具有最小值，與參考值相比ΔSe減小了約40%，ΔNu減小了約45%。在不同渦產生器間距下，ΔSe/ΔSeref隨著縱向渦干涉的增強而減小，但ΔNu/ΔNuref在渦產生器間距為c2和c6時具有最大峰值。這主要是因為在渦產生器間距為c2和c6時，雖然縱向渦間干涉后縱向渦強度減小，但縱向渦干涉后形成的背壁型和向壁型流場有助于強化傳熱。從表1可知，在渦產生器間距為c2和c6時，渦產生器橫向間距均為渦產生器底邊橫向投影長度的2倍。

圖12　縱向渦干涉對ΔSe/ΔSeref、ΔNu/ΔNuref和Δf/Δfref的影響Fig.12　Effect of interaction of vortices on ΔSe/ΔSeref，

縱向渦干涉對Δf/Δfref的影響僅在渦產生器間距為c4時比較明顯且取得最小值，與參考值相比，Δf減小約25%。

5　結　論

本文研究了通道中兩個旋轉方向相反的縱向渦在不同橫向間距下的干涉現象，分析了縱向渦干涉對流場、縱向渦強度、縱向渦強化換熱以及阻力的影響。主要結論如下。

（1）在兩個縱向渦間形成背壁型流場結構時，在縱向渦的相互誘導下，兩個縱向渦逐漸離開翅片表面；同時，隨著縱向渦向下游發展，縱向渦間相互靠近，距離逐漸減小。

（2）在兩個縱向渦間形成向壁型流場結構時，在縱向渦的相互誘導下，兩個縱向渦可以保持在靠近翅片表面的位置，縱向渦間的距離隨著縱向渦的發展逐漸增大。

（3）旋轉方向相反縱向渦之間的干涉隨著渦產生器間距的減小而增大，干涉后縱向渦的強度減小，在c4時即渦產生器橫向間距為零時，縱向渦干涉程度最大，ΔSe、ΔNu和Δf均為最小。

（4）縱向渦干涉后的強化傳熱效果不僅與縱向渦強度有關，還與縱向渦干涉后的流場結構有關。c2和c6時，即渦產生器橫向間距為渦產生器底邊橫向投影長度的2倍時，縱向渦間干涉后形成的背壁型和向壁型流場都有利于翅片傳熱，縱向渦的強化傳熱性能最好。

符號說明

A——橫截面積，m2

A(x)——坐標x處橫截面積，m2

c——渦產生器橫向間距，m

cp——比定壓熱容，J·kg-1·K-1

D——渦產生器與入口間的距離，m

dh——定型尺寸，m

f——阻力系數

H——渦產生器高度，m

L——計算區域長度，m

Lc——橫截面濕周長度，m

Nu——Nusselt數

n——法線方向

p——壓力，Pa

Re——Reynolds數

S ——換熱面積，m2

Se ——二次流強度

T ——溫度，K

tp——翅片間距離，m

Us——二次流特征速度，m·s-1

u，v，w ——速度分量，m·s-1

um——橫截面平均速度，m·s-1

x，y，z ——直角坐標軸

q ——渦產生器攻擊角，(°)

λ ——熱導率，W·m-1·K-1

ρ ——密度，kg·m-3

μ ——動力黏度，kg·m-1·s-1

ω ——渦量，s-1

下角標

in ——進口

local ——局部值

out ——出口

s ——橫截面平均值

w ——固體壁面

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Interaction characteristics between longitudinal vortices with counter-rotating directions in heat exchanger channel

SONG Kewei，LIU Song，WANG Liangbi
(Key Laboratory of Railway Vehicle Thermal Engineering of Ministry of Education，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，Gansu，China)

Abstract:Longitudinal vortices can enhance heat transfer with small pressure loss penalty and has been widely applied in heat transfer enhancement of tube bank fin heat exchangers. Setting winglet vortex generator (VG) that can generate longitudinal vortices on the fin surface is a promising technique to enhance the airside heat transfer. In order to obtain better heat transfer performance，lots of VGs are punched out of the fin surface，so several longitudinal vortices appear in the flow channel. The interaction of vortices affects the intensity of longitudinal vortices and their effect on heat transfer enhancement. In this paper，the interaction of counter rotating longitudinal vortices generated by winglet VGs is quantitatively analyzed under different transversal distances between VGs. The effects of interaction of vortices on the intensity of vortices，flow field structure and heat transfer are discussed in detail by using the longitudinal vortex intensity parameter Se. The results show that the interaction of counter rotating longitudinal vortices increases with the decrease of transversal distance between VGs. When the distance between VGs is zero，the interaction between counter rotating vortices is the most serious，while the values of ΔSe，ΔNu and Δf get the minimum values. The maximum decreasing percentage of ΔSe，ΔNu and Δf are45%，50% and 38%，respectively. The interaction between counter rotating vortices does not necessarily decrease the heat transfer of longitudinal vortices. The heat transfer performance depends on not only the intensity of vortices but also their structure. The common flow region formed between counter rotating longitudinal vortices is beneficial for heat transfer enhancement. Due to the interactions of counter rotating longitudinal vortices and their effect on heat transfer enhancement，an optimum arrangement of VGs exists for better heat transfer performance. The best heat transfer performance can be obtained when the transversal distance between the VGs is twice the projected length of the base of VGs.

Key words:longitudinal vortex; intensity; interaction; convective; heat transfer; numerical analysis

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20150618

中圖分類號：TK 121

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）04—1233—11

基金項目：國家自然科學基金項目(51366008，51376086)；甘肅省杰出青年基金項目(145RJDA324)。

Corresponding author:WANG Liangbi，lbwang@mail.lzjtu.cn