利用雨林算法求取阿爾奇公式參數的方法

牛步能

(中國石油集團測井有限公司生產測井項目部，陜西 靖邊 718500)

利用雨林算法求取阿爾奇公式參數的方法

牛步能

(中國石油集團測井有限公司生產測井項目部，陜西 靖邊 718500)

[摘要]針對使用巖電試驗求取阿爾奇公式參數成本較高的問題，提出了利用優化算法求取阿爾奇公式參數的思路。針對傳統優化算法所存在的虛擬碰撞問題，嘗試利用雨林算法求取阿爾奇公式參數。根據60塊巖樣的蠟封水飽和度數據、物性數據以及深側向電阻率數據，利用雨林算法求取的阿爾奇公式參數a、b、m、n分別為0.7、1.6、2.1、1.0。利用該參數對另外7塊巖樣進行含水飽和度預測，其結果與飽和度試驗值相對誤差不到11.0%，說明雨林算法可有效確定阿爾奇公式參數，在未做巖電試驗的情況下可為含水飽和度計算提供幫助。

[關鍵詞]阿爾奇公式；雨林算法；尋優

1現有確定阿爾奇公式參數的方法

阿爾奇公式是測井中最為經典的公式，1942年由Archie所發表[1，2]。其中的解釋參數為：膠結系數m、飽和度指數n以及巖性系數a、b，解釋參數的選擇對最終計算出的飽和度影響很大。常規確定阿爾奇公式參數的方法為巖電試驗確定法，確定流程為：

1)挑選研究區塊若干塊取心巖樣，測定出每塊巖樣的孔隙度φ1，φ2，…，φn與飽含水電阻率ρ01，ρ02，…，ρ0n。計算出每塊巖樣的地層因素F，以F為縱坐標、φ為橫坐標繪制雙對數坐標圖。通過擬合確定參數m與a，得到的公式即為阿爾奇第1公式：

(1)

式中：ρ0為完全含水時的電阻率，Ω·m；ρw為地層水電阻率，Ω·m；φ為孔隙度，1。

2)挑選研究區若干塊取心巖樣，先測量ρ0，再向巖樣中逐步壓入烴類，改變巖樣的含烴飽和度并測出對應的電阻率ρt，以得到1組數據。利用ρt、ρ0計算電阻率增大指數I，以I為縱坐標，含水飽和度Sw為橫坐標做出關系曲線，求取參數b與n。對應的公式被稱為阿爾奇第2公式：

(2)

由式(1)、(2)可得阿爾奇公式：

(3)

由上述確定阿爾奇公式參數的方法可知，若要得到較為準確的參數值，需要對大量巖心進行巖電試驗，這無疑需要大量的成本。基于該問題，有關學者提出了利用遺傳優化算法或模擬退火優化算法求取阿爾奇公式參數，取得了一定的效果[3，4]。但是，由于遺傳優化算法或模擬退火算法自身固有的問題，經常無法尋找到全局最優解而僅僅尋找到局部最優解，所以利用該類傳統優化算法難以得到最為合適的參數。

2雨林算法原理及適應度函數選取

2.1雨林算法原理及尋優步驟

利用可避免虛擬碰撞的雨林算法對阿爾奇公式參數進行尋優，可得到較為可靠的阿爾奇公式參數。高維尚等[5]分析認為傳統優化算法存在一種隱性過早收斂的虛擬碰撞現象，并基于該現象提出了雨林算法。雨林算法仿照植物生長模式，利用規模可變種群代替規模限定種群進行分區分級尋優采樣，并結合均勻及非均勻采樣原則提高挖掘效率及精度，獲取精準性和穩定性較高的全局最優解。該算法較好地解決了傳統優化算法所存在的問題，筆者嘗試利用該算法確定阿爾奇公式參數最優值。具體的尋優步驟為：

1)初始樹木播種對初始點進行等間隔采樣。等間隔采樣類似于樹木的播種，以一種均勻采樣的方式進行。該方式使得尋優域中所產生的空白空間最小，以最大程度地防止出現尋優域未獲取的情況。

2)萌發根據信息熵計算方法來預測播種后的信息熵值，再根據信息熵、節點適應度計算每顆樹的信息價值與采樣價值變化率，確定下次迭代中每個已經播種的節點周圍新生長采樣點的數量值及樹木的生長范圍。

3)生長根據萌發過程所得到的伸展范圍及采樣點數，不斷更新且繼續采樣，并在更新的同時計算信息增益，以確定伸展范圍及新生采樣點數量。

4)競爭進行節點更新，僅僅保存若干個具有優勢的節點作為下次進行均勻播種的節點，以增加優勢節點的生長能力，使較優節點獲得良好的生長空間。

5)計壽若樹木在最近幾次生長中適應度增加，則認為是較優樹，將該雨林節點保存，并跳過播種階段，直接進行萌發。

6)繁衍利用優化結果與實際結果的差異以及迭代次數去衡量程序是否滿足結束條件，若未滿足條件，則繼續第1)步，在播種時播種更多的樹，以便尋找到全局最優解。

2.2適應度函數選取

基于阿爾奇公式，設定優化算法的目標函數：

(4)

式中：E(i)為計算的函數值與試驗值的誤差；i為樣本數。

適應度函數確定為：

(5)

即：

(6)

式中：Swx,i為依據尋優的阿爾奇參數預測的地層含水飽和度，1；Sw,i為第i個樣品的試驗含水飽和度，1；ρt,i為第i個樣品的電阻率，Ω·m；φi為第i個樣品的孔隙度，1。

3實例分析

以鄂爾多斯盆地某致密砂巖儲層段60個巖心樣品作為樣本進行研究。雨林算法的初始化參數分別為：群體數量4×4，學習因子(α)為0.5，迭代次數200次。通過模擬，得到的雨林算法預測結果為：a=0.7、b=1.6、m=2.1、n=1.0。

求取阿爾奇公式參數的最終目的是計算Sw，利用另外7塊巖心數據進行Sw預測，以檢驗阿爾奇公式參數的合理性。由表1可以看出，平均相對誤差不到11.0%，說明雨林算法可有效確定阿爾奇公式參數，進而準確預測儲層Sw。

表1　預測Sw與試驗Sw對比

利用上述阿爾奇公式參數進行實際測井評價，結果如圖1所示，可以明顯看出，在φ計算準確的情況下，相較于Sw,A，Sw,r與Sw,c符合率更高。綜上所述，利用雨林算法求取阿爾奇公式參數的方法是可行的，應用效果較好。

圖1　測井飽和度預測效果圖

4結語

雨林算法作為較新的算法，在阿爾奇公式參數最優值尋取中取得了較好效果，證明了該方法的可行性，其結果可用于飽和度評價，在缺少巖電試驗資料的情況下，也能為含水飽和度計算提供幫助。雨林算法具有較強的全局尋優能力，在石油勘探開發中具有廣闊的運用前景。

[參考文獻]

[1]Archie G E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics[J]. Tnas Am Inst Mech Eng，1942，52(3)：354～358.

[2]孫建國. 阿爾奇(Archie)公式：提出背景與早期爭論[J]. 地球物理學進展，2007，22(2)：472～486.

[3]閆桂京，潘保芝.遺傳算法在估計測井解釋參數方面的應用[J].物探化探計算技術，2001，23(1)：43～46.

[4]文浩. 遺傳模擬退火算法在阿爾奇公式參數估計中的應用[J]. 斷塊油氣田，2008，15(1)：105～107.

[5]高維尚，邵誠，高琴.群體智能優化中的虛擬碰撞：雨林算法[J]. 物理學報，2013，62(19)：190～202.

[編輯]龔丹

[收稿日期]2015-12-30

[作者簡介]牛步能(1981-)，男，工程師，現主要從事油田動態檢測技術管理工作，280877809@qq.com。

[中圖分類號]P631.84

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2016)20-0032-04

[引著格式]牛步能.利用雨林算法求取阿爾奇公式參數的方法[J].長江大學學報(自科版),2016,13(20):32～35.