培養小學生的數學猜想能力

張軍

《數學課程標準》在總體目標的“數學思考”中明確指出，讓學生“經濟觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。數學猜想是人們依據已有數學知識和經驗，運用非邏輯的思維方法，憑借直覺而做出的假設和預測，它是人們探索數學規律，發現數學知識的手段和策略。培養小學生的猜想能力，不僅能夠調動學生學習的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，而且有利于培養學生的直覺思維、探索精神和創新意識，發展學生的推理能力。因此，我們在小學數學教學中應當十分重視和培養學生的猜想能力。

猜想是人們探索數學規律，發現數學知識的手段和策略。培養小學生的猜想能力，不僅能夠調動學生學習的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，而且有利于培養學生的直覺思維、探索精神和創新意識，發展學生的推理能力。如何培養學生的猜想能力呢？

一、抓住教材內容，拓展猜想思路

教學中，不論是概念的產生，公式、定理的發現，規律的探求，解決問題的方法途徑，都可以引導學生去猜想。因此，我們首先應該挖掘教材資源數學課本中處處有猜想，教師應該挖掘教材資源內容，為學生的猜想提供更多的機會。例如，在教學1平方分米=100平方厘米后，可以啟發學生：“邊長1米的正方形，面積是多少平方米？如果用分米作單位，面積又是多少平方分米？”讓學生根據已有的認知和經驗作出猜想。又根據原有的經驗進一步驗證猜想，得出1平方米=10平分米。

二、營造氛圍，讓學生敢于猜想

數學探究活動中的可貴之處就是在真理尚未得到證明之前，敢于大膽提出自己的看法。兒童有了自己的猜想，才會帶著自己的猜想去探究，真正達到探究數學的目的。數學課上營造一種利于猜想的寬松、民主的課堂氛圍，建立平等的師生關系，能夠增強學生猜想的心理安全感，幫助他們大膽積極地進行數學猜想。例如，在教學“乘法分配律”時，我是這樣設計活動的：出示算式36×99+36，師生比賽（規定學生可以筆算或用計算器算，但老師只能口算），看誰能先算出來？然后再出示兩組，如99×73+73，101×56，繼續比賽。比賽中，我總是能夠先學生一步判斷出來，學生表現出了非常高的興致，迫切地想知道我是怎么算出來的，我借機引導他們猜想……

（師生比賽這一活動的開展，呈現的是一種寬松民主的課堂氛圍，學生表現出了非常愉悅的精神狀態，因此，在接下來的環節中，他們大膽猜想，踴躍發言。）

三、創設情境，激發學生猜想興趣

數學教學源于生活，讓學生接觸到生活中的數學，才能使他們體會到數學的價值，從而主動積極地參與到教學中來。因此，我在教學實踐中盡可能地選用他們樂于接受的、接近生活的內容為題材，喚起他們的學習興趣。如我在教學《年月日的認識》時，出示信息：小明今年12歲，猜一猜，他過了幾個生日？此時，學生很容易猜出過12個生日……在學生充分猜想后，教師公布答案：小明12歲，只過了3個生日。這一結果與大部分學生的猜想相悖，他們迫切地想知道是怎么回事，對新課的有效進行起到了很好的推動作用。

四、指導方法，讓學生學會猜想

1.觀察，凸顯猜想的關鍵點

觀察是思維的窗口，也是猜想的前提。數學教學中，指導學生有效觀察，能夠誘發學生猜想的欲望。例如，在教“能被2整除的數的特征”時，讓學生寫出2的倍數，展示、觀察，猜想：能被2整除的數有什么特征？觀察中，學生能夠發現他們的個位上都是0、2、4、6、8。然后再嘗試找幾個具有這樣特征的數，看看他們是否能被2整除。

2.類比，捕捉猜想的生長點

數學探究中，常用已知的條件，聯想與之相似的事物，通過比較、類比，對其結論進行推測，這樣的思維方法叫類比。我們在數學教學中，應當啟發學生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過類比獲得猜想。例如，在教“分數的基本性質”時，出示一組分數，讓學生想一想分數與除法的關系。思考：在除法中有一個什么樣的性質？引導猜想：既然分數與除法有關系，那么除法的基本性質是否適用于分數中？如果適用，那么這個性質應該如何表達？進而引導發現“分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外）分數的大小變化”的基本性質。

3.歸納，發掘猜想的生成點

歸納是通過對某類事物中的若干特殊情形的分析得出的一般結論的思維方法，是認識事物本質屬性的手段。在數學教學中我們可以為學生提供幾個代表性的事實，讓他們從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如，在教“求兩個數的最小公倍數”時，在學生知道用短除法求兩個數的最小公倍數后，教師出示三組互質數，讓學生求他們的最小公倍數。進而引導學生猜想：怎樣求兩個互質數的最小公倍數？學生通過之前的歸納，能夠得出“如果兩個數的公因數只有1，那么他們的最小公倍數就是這兩個數的乘積”的結論。用這樣歸納的方法，學生們也很容易猜想出“求兩個成倍數關系的數的最小公倍數”的方法。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”學生天真活潑，好奇心強，富有幻想，敢想敢說，在教學過程中教師要抓住這一心理特點，運用恰當時機，創設情境，鼓勵學生進行猜想，這樣課堂上會起到意想不到的數學教學效果。