淺談初中數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)探究

張官彪

摘 要：直覺思維一直是數(shù)學教學中經(jīng)常被忽視的思維方式，試圖闡明直覺思維在數(shù)學教學中的意義以及在數(shù)學教學中對直覺思維的培養(yǎng)所作的探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；直覺思維；創(chuàng)新意識

直覺作為一種思維方式，它是指不依靠明確的分析活動，不按事先規(guī)定好的步驟前進，而是從整體出發(fā)，用猜想、跳躍、壓縮思維過程的方式，直接而迅速地作出判斷的思維。愛因斯坦曾說：“真正可貴的因素是直覺。”我們在創(chuàng)造發(fā)明等活動中可以憑直覺抓住思維的“閃光點”，直接了解事物的本質(zhì)和規(guī)律。阿基米德在跳入澡缸的一瞬間，發(fā)現(xiàn)澡缸邊緣溢出的水的體積跟他自己身體入水部分的體積一樣大，從而悟出了著名的“阿基米德定律”。門捷列夫在睡夢中得到靈感，立刻起床把它寫下來，發(fā)現(xiàn)了元素周期規(guī)律，他還預言了一些當時還未發(fā)現(xiàn)的元素，后來也被證實了。直覺思維在創(chuàng)造發(fā)明過程中的作用可謂無與倫比。每個人在學習和生活中確實能獲知一些創(chuàng)造發(fā)明的靈感，而這一靈感的獲取是與直覺密切相關(guān)的。我們在解決問題時有時會不按常規(guī)思路突發(fā)奇想，從而得到一個意想不到的答案和結(jié)果，有時也會作出種種猜想和設想，找到一條解決問題的捷徑。因此，培養(yǎng)學生的直覺思維，就是為了讓學生能從小像科學家那樣積極思考問題，認真觀察事物，能夠在常人不以為然的現(xiàn)象中提出自己獨到的見解，解決生活、學習中的困難。

一、直覺思維在數(shù)學教學中的意義

《義務教育數(shù)學課程標準》提到：“為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。”“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。”培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是初中數(shù)學教育教學的重要內(nèi)容之一。培養(yǎng)創(chuàng)新意識不僅要注重學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，同時還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。由于直覺思維在數(shù)學科目里長期得不到重視，學生在學習的過程中對數(shù)學的本質(zhì)容易造成誤解，認為數(shù)學是枯燥乏味的，同時對數(shù)學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學學習的興趣。注重邏輯思維能力的培養(yǎng)很有必要，但忽視直覺思維的培養(yǎng)，不利于學生思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力不僅是個人思維能力的完善，還是新時期社會對人才的需求，

更是社會發(fā)展的需要。

二、在教學實踐中如何培養(yǎng)學生的直覺思維

1.扎實的數(shù)學基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺是必然中的偶然。沒有“必然”的基礎(chǔ)知識，像守株待兔似的獲得直覺的靈感，是不可能的。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。不要把“直覺”當作是憑空臆想、胡亂猜測，扎實的知識基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，知識儲備越豐富越廣泛，直覺思維能力就越強，越容易產(chǎn)生聯(lián)想和獨到的見解。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗.對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺。”阿達瑪曾風趣地說：“難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎？”可見，直覺不是天馬行空，靠無厘頭的意象就能實現(xiàn)的。

2.舉一反三，一題多解是獲得直覺的方法

在教學中，對問題解決要舉一反三、觸類旁通，對一些題目的解答要一題多解，選擇多種渠道來解決。這樣長期訓練，不僅能培養(yǎng)學生解決問題的能力，使學生轉(zhuǎn)變思考問題的方式方法，更重要的是能培養(yǎng)學生單向型向多向型轉(zhuǎn)變的直覺思維能力。引導學生進行預測驗證性訓練，合理的聯(lián)想、科學的猜測被譽為發(fā)明創(chuàng)造的觸媒。面對一道復雜的問題，先觀察估計一下，再進行合理的猜測假設，緊縮推理，試探求解，比拿著題就動筆瞎撞要好得多。如計算題：

（a+2）（a-2）（a2-2a+4）（a2+2a+4），如果僅按一般要求讓學生硬套公式，總覺得有些過于死板。我把題抄出后，先讓學生按一般要求做好。我再一邊看題，一邊以學生聽得見的聲音“自言自語”，率其探索另一種解法：“（a+2）（a-2）符合平方差公式，得a2-4；（a2-2a+4）、（a2+2a+4）分別符合兩數(shù)差與和的完全平方公式，得（a-2）2、（a+2）2，再運用積的乘方逆運算，求得它們之積是[（a-2）（a+2）]2，即（a2-4）2……”學生也自然念念有詞，循思路探索，還沒等我說出來，就有人興奮地說出結(jié)果：（a2-4）3，恰恰符合兩數(shù)差的立方公式！像這樣的探索性直覺思維，是打破思維框架結(jié)構(gòu)、克服思維定式、培養(yǎng)發(fā)散性思維的有效手段，對于尋找一題多解、多題一解極為有利。我認為，這種思維在幾何證題中尤顯重要。

3.創(chuàng)設情境，大膽猜想是培養(yǎng)直覺的途徑

每個人都有猜想的潛能。當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，必然先進行直覺猜想。所以教學中，教師應巧妙地構(gòu)思，精心地設問，創(chuàng)設問題情境，使學生積極思考，大膽猜想。如，雞兔同籠問題：今有雞、兔若干，它們共有50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少？問題解決之前，教師可創(chuàng)設情境，利用學生生活中熟知的實例來讓他們直觀體驗，1只雞2只兔幾頭幾腳，2只雞3只兔幾頭幾腳，3只雞4只兔幾頭幾腳……然后再回歸問題大膽猜想，尋找答案，最后再引導學生用方程組來解決問題。又如，教學“二次函數(shù)圖象性質(zhì)”時，教師先引導學生理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，總結(jié)出圖象的形狀與自變量最高次的次數(shù)相關(guān)，圖象的方向與自變量最高次項的系數(shù)相關(guān)，圖象的位置與常數(shù)項相關(guān)，再引導學生大膽猜想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，最后驗證猜想。通過這種方式一步一步地培養(yǎng)學生直覺思維能力和利用直覺思維的習慣。

三、培養(yǎng)直覺思維有利于提高學生的創(chuàng)新能力

在初中數(shù)學課堂教學中加強對學生直覺思維能力的培養(yǎng)，對提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生數(shù)學的興趣和創(chuàng)新能力，產(chǎn)生意想不到的、甚至是奇妙的數(shù)學意境，經(jīng)常進行這樣的訓練，對培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)、自主學習、合作學習大有益處。直覺思維的培養(yǎng)是數(shù)學學習過程中學生發(fā)現(xiàn)活動的最重要、最有實際意義的發(fā)現(xiàn)形式，這對于學生深刻理解解決問題的思想方法、訓練學生的思維是具有重要意義的。況且，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都將制約思維的發(fā)展。伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說：“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”這正是數(shù)學的魅力所在，這就要求當今的數(shù)學教師在教學活動中以培養(yǎng)數(shù)學思維為根本目的，深入開展直覺思維教學思想與方法的研究，探討其產(chǎn)生與發(fā)展的規(guī)律，加強對學生的直覺思維訓練和啟發(fā)，繼而喚醒學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新能力。

編輯 王團蘭