對數學教育引領方向的思考 由2014廣東數學高考理科21題簡單解法產生

張治中

2014年廣東數學高考題理科21題試后統計考生平均得1分，促使筆者做了一份簡單易懂的答案，分析了兩種答案存在的數學傾向.對數學高考題引領方向問題進行了思考.

二、兩種解法的傾向比較

簡單解法強化了數學的從直觀到抽象的基本方法和原則.對于解（1），由f（x）的內部結構及題設的規定著認知內容和方向，根式內是一個可以因式分解的縮略形態的二次三項式，分解出的兩個因式一上一下，為同一對稱軸，是形狀相同的開口向上的拋物線.它們的乘積，聯想到有序的4個根和四次函數；又由四次函數特征的理論為支點，就建構出W型的圖像.在解方程基本方法引領下，完成了分解因式的形式轉化.根軸法自然出現.

標準答案把數與形分家，擺出∴x2+2x+k<-3 或x2+2x+k>1式子，沒有根據最基本的二次三項式形態誘發數量大小關系.舍棄了不等式組的通法，回避了二次函數特有的幾何特征和數量特點，使解題有變易為難傾向.

對于解（2），在簡單解法中，用函數單調性的復合性質，用函數對稱性的最基本內容，推理簡單、易懂.

在標準答案中， 解2（x2+2x+k+1）（x+1）<0的過程中，實質默認三次函數N形特征，而在求定義域中又拒絕W型的四次函數的誘導，推理的理性基點不穩定；對求復合函數的導數、解三次不等式及對增根的檢驗，增加了三個環節的計算量.

對于解（3），簡單解法是由圖像的直觀引領，利用二次函數數形特征，用構造偶函數的技術，降低計算難度的方法產生.

在標準答案中，在沒有函數圖像條件下，對含有參數的8個量在定義域中按大小排布難點，只用一句“故結合函數f（x）的單調性知f（x）>f（1）的解集為”做了沒有推理的判斷.給后繼學習者帶來了困難.

在命題的立意中一再強調“運算求解能力”，刻意棄簡單求繁難.把解三個含有參數的高次方程，分居同一個題的三個采分點中.命題技術和解題技術存在著信度折扣的問題；讓考生得1分的秒殺，少了些人文關懷.這種立意，不符合數學和高考的基本精神.

不同的方法，體現對數學的不同的認知.直觀和抽象的原則是數學認知基本原則.標準答案棄直觀追抽象，對數學是一種錯誤的理解.是對數學認知與數學發展的一種有害傾向.是一種失去人文關懷的任性的態度.若按答案的指引，趕路搭車，陷入泥潭.使明明白白的數學精神和方法被隱藏，成了了對數學認知和發展的路障.

數形結合是數學本身的內在要求，主動用圖誘發數與式的關系，數學思維就具有穿透力，數學解題就簡單易懂.若用直觀引領，一圖定界，量出自然.是數學應有的方向.

三、數學教育的應有的取向

1.數學形式主義傾向的存在.在數學發展史上曾幾度泛濫，制約了數學的發展.每一次解放，都煥發了人們對理性追求熱情，都迎來的數學生機和發展.剔除它，自有數學的自然進程，也是一個復雜的社會的歷史的工程.但就數學本身發展趨勢來說，集中體現在數學的研究方法和表達上，是直觀與抽象誰點主導地位的問題，在科學發展的不同階段，有不同的強調側面，刻意追求從抽象到抽象，被當代認識成果所否定.

2.中國的數學試題及答案的形式主義傾向特有來源.形式主義傾向不只表現在地方學界對數學的識知的問題，更多的是地方利益通過學界對社會資源的配給控制的問題.數學試題及答案也成了各個利益階層的博弈手段.克服數學形式主義傾向，必然存在著情愿、不情愿的曲曲折折.但數學的內在要求，中國社會對公平和正義的要求，還是能沖破利益鏈條，能形成良性互動.和諧的數學不橫、不硬，能用理滋養人類的成長.

數學本身求實的本性，培養了數學教育工作者的良知，從中獲取了數學正義的力量.老老實實把數學當科學，踏踏實實研究認知中的問題，明明白白去表達認知成果，是社會對學術界的迫切期待.對高考題及答案的數學形式主義傾向遏制，國家不只是理論的提倡，已經上升到實踐的管理層面，從2015年相繼收回了部分省市的高考命題權，要從源頭解決命題及答案信度不達標的問題.不再給地方數學的任性留有空間.這就為數學教育設法超越數學的形式主義開辟的新的向度，在宏觀方面積極推動數學教育的發展.

3.高考數學題答案是數學教育的一個組成環節.教育第一的最基本的原則是可接受性.失去了直觀性，就失去了可接受性，不具有可接受性的教育是方向的錯誤.考生平均得1分是不成功的案例.使得數學教師無所適從，害得學生無可奈何.這不僅有害于數學教學，也有害于社會.命題立意的預設，成了無源之水.

高考數學題及答案應是經典，是坦蕩，是示范，是權威.有為守護中國的“理、信”責任.學生和教師是數學形式主義的深重受害者.也是突破數學形式主義的積極力量.“繞樹三匝，何枝可依？”在新的命題條件下，又給了數學教育工作者的擔當和機會.通過考的引領，教與學的結合，在微觀方面煥發社會的理性熱情，塑造出公民出的堅實理性品質.更好的把握數學實質.

4.教育的基本綱領.雖然上述一個題解法是個案，但它們代表著不同的傾向.大學之道，在于明德、親民、止于至善，高考中的數學形式主義傾向的凸顯，恰好也是向數學本身回歸歷史的節點.在當前形勢下，什么是數學？數學是主體與客體合一的邏輯外化，它精神實質就簡單.對數學需求，就是人對理性探求和擁有的本性 .向數學本身回歸，迎來的不僅是理性，還會收獲比理性更厚重的道德完美.