一種改進的粒子濾波算法

王瑞　肖宇峰　朱鴿

[摘 要]粒子濾波算法其重采樣過程往往引起樣本多樣性喪失問題，影響算法精度。本文針對多樣性問題，對重采樣進行改進，首先劃分粒子集為三個子集，然后利用高、低權值子集的組合產(chǎn)生下一代粒子。通過實驗證明，本文算法能有效改善多樣性問題，提高算法精度。

[關鍵詞]粒子濾波；重采樣；多樣性

[中圖分類號]TL181 [文獻標志碼]A

1 引言

粒子濾波算法是經(jīng)典而常用的濾波定位算法。它以遞推貝葉斯原理和蒙特卡洛思想為基礎，通過采樣一組狀態(tài)空間中的粒子，并應用系統(tǒng)的運動方程和觀測方程對粒子集進行迭代，最后用粒子的加權組合來估計目標的實時位置。

基本的波算法同時存在一定缺陷。一是算法的計算復雜度問題。由于粒子濾波是基于最優(yōu)貝葉斯估計，所以理論上當粒子數(shù)趨于無窮大時，算法達到最優(yōu)估計，即算法的估計精度隨著粒子數(shù)的增加而增加，當此時算法面臨計算量的急劇增加，引起算法的實時性問題。另一個問題為樣本的多樣性問題。重采樣過程的引進卻帶來了樣本多樣性喪失問題：隨著迭代進行，大部分粒子為少數(shù)幾個高權值粒子的采樣后代，而大部分低權值粒子早已被淘汰，隨之而來的是算法估計精度的誤差增大。

本文主要工作是對基本粒子濾波的重采樣部分進行改進。通過高權值粒子和低權值粒子的組合產(chǎn)生下一代粒子。克服粒子多樣性喪失的問題。Matlab仿真證明，本文方法有效，能一定程度改善算法性能。

2 基本粒子濾波算法

基本的粒子濾波算法主要包括兩個基本算法：（1）序貫重要性采樣（2）重要性采樣。

3 改進重采樣粒子濾波

基本粒子濾波算法的重采樣過程中，進行的是簡單地復制替換操作，把權值較小的粒子直接淘汰了。改進重采樣算法的只要過程可描述為：首先對粒子集按照權值進行劃分，得到高權值粒子、中權值粒子和低權值粒子。隨后采用高權值粒子和低權值粒子的組合來產(chǎn)生新一代粒子，中權值粒子直接復制到下一代，并在整個過程中保持粒子總數(shù)不變。

算法的主要步驟可描述如下：

Step1：計算有，當小于閾值時進入重采樣過程。

Step2：設置門限并按照門限對粒子集進行劃分，劃分為高權值粒子集、中權值粒子集和低權值粒子集。直接保留中權值粒子集到新粒子集。

Step3：對高權值粒子和低權值粒子進行線性組合，產(chǎn)生的粒子加入粒子集，并保持粒子總數(shù)為。

Step4：更新粒子權值。

4 算法理論分析

KL距離是信息論中的相對熵，可以用來度量兩個隨機分布的相似度。當相對熵為0時，兩個隨機變量分布相同時，其定義式如下：

基本的粒子濾波中，重采樣過程采用簡單地淘汰與復制粒子策略，直接舍棄了部分粒子信息。而在本文的改進重采樣粒子濾波中，是利用高低權值粒子的組合，融合雙方信息，并產(chǎn)生新粒子。因此可以用KL距離計算并得到，本文改進的重采樣算法，總可以使得重采樣后的近似概率分布和重采樣前的概率分布更接近，從而得到比基本重采樣更好地對狀態(tài)的估計。

5 仿真分析

通過實驗我們可以得到本文改進的重采樣算法和四種經(jīng)典的重采樣算法的多樣性比較，如圖2所示：

其中曲線G5，為本文改進算法。從圖中可以看出，本文改進重采樣算法在性能上明顯優(yōu)于幾種基本的重采樣算法。這是由于本文的改進重采樣算法中，通過粒子集的劃分和粒子的組合，從而減少了粒子多樣性的損失。

通過比較經(jīng)典重采樣算法和本文改進算法的誤差均方值，驗證算法的精度。其中，誤差均方值定義為：。算法比較結果如圖3所示：

6 結論

本文提出了一種改進重采樣算法。通過高低權值粒子的組合，新產(chǎn)生的粒子重復較少，粒子隨機分布在較大的范圍，有效的保留了樣本粒子的多樣性。從實驗仿真可知，本文方法在一定程度上解決了多樣性問題，提高了粒子濾波算法的定位估計性能。

[參看文獻]

[1] 傅惠民，吳云章，婁太山。自適應增量粒子濾波[J].航空動力學報，2013，28（8）

[2] 侯代文，殷福亮.非線性系統(tǒng)中狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計的雙重粒子濾波方法[J].電子與信息學報.2008，30（9）：2128.

[3] 宋平.基于粒子濾波的目標跟蹤算法研究[D].遼寧大學.2015

[4] 沈發(fā)琳.非退還粒子濾波及其在目標跟蹤中的應用研究[D].合肥工業(yè)大學.2012