“圈圈里面有數學”

戴幼芬

【教材背景】《重疊問題》一課是人教版三年級下冊第九單元《數學廣角》第108頁的內容。

課伊始，吳正憲老師創設一個排隊的情境，引導學生探索重疊問題，進而借助學生參加語文小組、數學小組的人數深入研究重疊問題，最后把所有重疊問題歸納、總結、提升為“只A不B，只B不A，既A又B”的數學問題。

筆者在近距離聆聽了吳正憲老師執教的《重疊問題》一課，旁觀了師生言語交鋒、思維沖突、智慧碰撞后，深為吳老師嫻熟的課堂駕馭技巧、獨具匠心的教材處理方式、敏銳捕捉細節的能力所折服。品讀經典，反復回味課堂細節，心潮澎湃，受益匪淺，現擷取幾個片段與大家分享。

片段一：誰來給我提問題

師：姜同學排在隊伍里，從前面數是第5個，從后面數也是第5個，這一排一共有多少個？（隨意請出前排一男生，姓姜）

師：有什么解決的方法？

生1：叫人上去排隊。

師：這是我們小時候常做的事，現在我們長大了。

生2：畫圖。

生3：列算式。

師：用自己的方式解決這個問題吧。

生2：在黑板上畫了9個小人，在第5個小人的頭上畫了個點作記號。

生3列出了算式：2×5-1=9。

師：誰來向我提問題？

生1：為什么要2×5？

師：結合圖，找找2個5在哪里？（示意生3自己解答這個問題）

生3：（響亮地解釋）第一個5是從前面數，姜同學排在第5個。第二個5是從后數，姜同學也排在第5個。（指著生2畫的圖，用手勢圈出2個5）

生2：（看著圖，發問）那1在哪？

師：真會提問題，1在哪呢？

生3：1在這里。（手指圖）因為姜同學從前面數是第5個，已經被“用”過一次，從后面數也是第5個，又被“用”一次，重復了，所以要減1。

生2：你的回答我非常滿意。

【感悟】

新課標理念強調通過有效的措施，引導學生提出問題、分析問題和解決問題很重要。鼓勵學生質疑，引導學生在提問中獲取知識，是培養學生自學能力的起點，也是提高學生思維能力的一項基本訓練。吳老師在課堂教學活動中，善于培養和訓練學生提出問題、解決問題的能力，示意寫算式的學生從模仿開始，復述“誰來向我提問題？”引導底下學生提問，再讓該學生結合圖形嘗試自行解決問題，幫助提問者釋疑。這樣以問代講，不僅教會學生問問題的方法，還教會學生解決問題的方式。其間適時表揚學生，鼓勵學生“敢問”，幫助學生“會問”，引導學生“善問”，使學生由起初怯生生地復述，到自信而清晰地解答問題。

片段二：智慧地“煽風點火”

板書：

師：可能會產生什么情況？（1～5號學生參加語文小組，6～12號學生參加數學小組）

生：會不會有人參加語文小組又參加數學小組？

師：有可能。那會是誰呢？

生：讓4、5號也去參加數學小組。

師：聽你的，把 4、5號也叫去數學小組。人多了，那跟11、12號商量下，讓他們退出。

（師把黑板上表格里的11、12號畫去，寫上4、5號）

師：請支持語文小組和數學小組的同學把他們的組員請入小組內。

（師指著預備的1～12號的牌，請2個女生、2個男生分別把支持語文小組、數學小組的號數擺在相應的小組里。這時產生了新的矛盾）

女生：語文小組擺1、2、3、4、5號。

男生：數學小組擺6、7、8、9、10號后，想再擺上4、5號，卻發現這兩張號碼牌已被女生拿走。

師（問女生）：你們擺好了嗎？

女生：擺好了。

師（問男生）：你們擺好了嗎？

男生：差4、5號。

師：那就擺唄。

（男生再看了看黑板，確認沒有別的4、5號牌，就從女生擺的語文小組里拿走了4、5號）

（男、女生反復三次搶4、5號牌，底下老師笑課了）

師：（看了看全班學生）這樣搶，能解決問題嗎？

生1：可以平分。4、5號一個去語文小組，一個去數學小組。

師：這樣同意嗎？

生：不同意，這樣語文小組就變成4個人，數學小組也變成6個人。

生2：再做一個牌？

師：班上只有一個4號，也只有一個5號。

生3：可不可以讓11、12號再來？

師：不讓參加，人家早走啦。有沒有別的解決辦法呢？

生4：把4、5號放在中間，讓大家共用。

師：大家同意這個建議嗎？

男、女生分別用弧線把1～5號、4～10號圈起來。

【感悟】

課堂教學中，提問是一個重要的教學手段，是一門藝術、一種技巧。用得精，用得巧，能夠引導學生去探索所要達到的目標，獲得知識和智慧，養成善于思考的習慣和提高思維能力。在數學課堂中教師智慧地提問，層層遞進，步步深入，能造就靈動的數學課堂，使學生在問題的探討和研究中，創新意識和思維能力獲得提高發展。吳老師在學生意見相左時，親切智慧地引導學生解決問題，這種智慧不顯山不露水地為學生創設了一個思辨、質疑的課堂，使學生通過不斷嘗試，找出解決問題的辦法，更使數學教學超越了一般意義上的知識傳授和能力培養，達到了和諧共生的美好境界。

片段三：原生態的語言

（一學生上臺隨著老師的描述畫圈）

師：你是你，我是我。

生：畫分開的兩個圈。

師：你中有我，我中有你。

生：畫兩個交集的圈。

師：我把你“吃掉了”。

生：先畫一個大圈，再在大圈里畫一個小圈。

師：這節課我們不停地畫圈圈，這些圈圈怎么樣？

生：這些圈圈里有數學！

師：像這樣的圈圈，可不是吳老師最先畫的。最早開始畫圈的是一個數學家叫歐拉，后來數學家韋恩畫圈就畫得更好了。我們今天畫的圈叫什么名字好呢？

生：有歐拉圈、韋恩圈，我們就叫“3·1班圈”吧。

【感悟】

在吳老師的課上，像這樣富有生趣、具有師生個性特色的原生態語言不絕于耳。如“數學小組把語文小組‘吃掉了” “4、5號被‘用了兩次”“這兩個算式很像，就像雙胞胎”“這兩個算式就像兄弟一樣，就叫‘兄弟式吧”等。吳老師把數學語言的準確與形象、簡潔與生動、嚴謹與幽默非常完美地融合在一起，這種融合不是一朝一夕所能做到的。正如錢夢龍老師說的：“我不是在用一個小時備課，而是用一輩子備課。”這說明平時積累的重要性，厚積才能薄發。但真正鮮活、生動的課堂語言靠積累和預設還遠遠不夠，需要與當時的情境、人和事相結合，因靈感、悟性而產生。由此可見吳老師對教育的熱愛與執著，他用這種感情感染學生，把成為數學家的夢植入孩子的心靈，使他們有了歐拉夢、韋恩夢。

（作者單位：福建省泉州市豐澤區第八中心小學）