關于小波變換的閾值圖像分割研究

余力

【摘 要】圖像分割是根據圖像的某些局部特征（如灰度級、紋理、彩色或統計特征、頻譜特征等）的相似性和互斥性，將圖像分割成若干子區域，在每個子區域內部具有相似（相同或相近）特征，而相鄰子區域不相同（互斥性）。因此，圖像局部特征的相似性和互斥性是圖像分割的依據[1]。本文首先介紹了雙峰法和最大類方差自動閾值法，然后重點介紹一種基于小波變換的圖像分割方法。最后，對這幾種方法的分割效果進行了比較。結果表明基于小波變換的閾值分割方法較之前兩種閾值分割有更好的效果。

【關鍵詞】小波變換；閾值；圖像分割

一、閾值圖像分割的基本原理

閾值化圖像分割是一種最基本的圖像分割方法，其基本原理就是選取一個或多個處于灰度圖像范圍之中的灰度閾值，然后將圖像中各個像素的灰度值與閾值比較，并根據比較的結果將圖像中的對應像素分成兩類或多類，從而把圖像劃分成互不重疊的區域集合，達成圖像分割的目的。

無論是單閾值分割還是多閾值分割，都是選取一個比較合理的閾值，以確定圖像中每個像素點應該屬于目標區域還是背景區域，從而產生相應的二值圖像。

二、傳統分割方法

雙峰法和最大類方差法區域分割技術， 是圖像分割中最重要而且有效的技術之一， 在實際的圖像處理系統中得到了廣泛應用。這些都只是傳統的分割方法，是全局閾值分割中較好的方法。下面我對這兩種方法進行簡要的介紹。

（一）雙峰法

雙峰法是一種典型的全局單閾值分割方法。當圖像的灰度級具有較為典型的雙峰特性時，選取雙峰間的谷底對應的灰度級作為閾值。假如北景的灰度值在整個圖像中可以合理看作是恒定，而且所有的物體與背景具有幾乎相同的對比度，那么選取一個固定的較好的全局閾值會有一個較好的效果。

（二）最大類間方差法（Otsu）

最大類間方差法又名大津閾值分割法，其基本思路是：選取的最佳的閾值t，該值應當使得不同類間的分離性最好。首先要計算出基于直方圖得到分割特征值的發生概率，并以閾值變量t將分割特征值分割為兩類；然后求出每一類的類內方差和類間方差；最后選取使得類間方差最大、類內方差最小的t為最佳閾值T=max[？滓2B（t）]， 。

三、小波圖像閾值分割法

基于小波變換的閾值分割法的基本原理是：先由二進制小波變換把圖像的直方圖分解為各層次的小波系數，然后按照一定的分割準則和小波系數選取閾值門限，最終利用閾值標出圖像分割的區域。整個分割過程是由粗到細，通過尺度變化來控制，起始分割L2（R）由子空間上投影的直方圖來實現。若分割不理想，則用直方圖在子空間的小波系數逐步細化圖像分割。分割算法的計算量和圖像尺寸的大小是線性關系。

基于小波變換的閾值法圖像分割技術能夠有效彌補傳統的圖像閾值法分割方法的不足，具有較強的抗噪聲性能，對于直方圖為多峰值時，可利用小波的多分辨率特性，合理選擇灰度閾值，對圖像進行分割處理。

（一）小波分割算法

分割算法的計算量與圖像尺寸大小呈線性變化，本論文介紹直方圖的多分辨率分析。對于每個整數j∈Z（Z整數集合），dj={k/2j；k∈Z}表示在j分辨率下的二進制有理數。因此，對于任何j∈Z，dj是一組在實數軸上的等間隔采樣點集合，如果ij，則dj表示高分辨率（較細）的采樣點。

（二）直方圖分辨率的小波表示

設圖像的灰度范圍為0，1，2，…，N-1，灰度值x（0

灰度值x出現的概率為：

由上式可以建立該圖像的直方圖，它反映了該圖H（x）={Px，x=0，1，…，N-1）上灰度分布的統計特性，是基于像素灰度的圖像分割方法的基礎。

為了建立小波變換的多分辨率分解表示，引入尺度函數？準（x），其傅立葉變換滿足條件：

可見，（x）相當于低通濾波器，這樣圖像直方圖H（x）的低通分量為：

四、實驗結果分析

（一）實驗結果分析

信噪比是信號與噪聲的功率譜之比，但通常功率譜難以計算，有一種方法可以近似估計圖象信噪比，即信號與噪聲的方差之比。首先計算圖象所有象素的局部方差，然后將局部方差的最大值認為是信號方差，最小值是噪聲方差，最后求出它們的比值。信噪比越大，說明混在信號里的噪聲越小，信號質量越好。

峰值信噪比一般是用于最大值信號和背景噪音之間的一個工程項目。通常在經過影像壓縮之后，輸出的影像通常都會有某種程度與原始影像？一樣。為了衡量經過處理后的影像品質，我們通常會參考PSNR值來認定某個處理程序夠不夠令人滿意。PSNR值越大，就代表失真越少。

五、結束語

基于小波變換的閾值法圖像分割技術能有效彌補傳統的圖像閾值法分割方法的不足，具有較強的抗噪聲性能，對于直方圖為多峰值時，可利用小波的多分辨率特性，合理選擇灰度閾值，對圖像進行分割處理。

參考文獻：

[1]許錄平.數字圖像處理[M].北京.科學出版社，2007.