考慮供需平衡的集裝箱班輪航線配船問題

潘靜靜+王曉峰

摘要：

為合理分配班輪公司的船舶資源，考慮航運市場上集裝箱運輸供需平衡因素，以規劃周期內船隊運營總成本最小為目標，建立航線配船的整數規劃模型.使用Gurobi求解該模型.通過數值實驗驗證模型的可行性和有效性，并對集裝箱運輸需求進行敏感性分析.結果表明：航運市場上集裝箱運輸供需狀況對班輪公司的運力配置結果有重要影響；由于班輪公司追求運輸規模經濟性，航運市場上存在的運力過剩與運力擴張的矛盾仍將持續.

關鍵詞：

航運網絡；班輪運輸；航線配船；整數線性規劃；供需平衡

中圖分類號：U692.3；F550.6

文獻標志碼：A 收稿日期：20150915 修回日期：20151113

0引言

在經濟全球化背景下，國際貿易快速增長，超過80%的貨物通過海上運輸.海運服務主要包括班輪運輸、工業運輸和不定期運輸等3種類型.[1]班輪運輸提供規律和可靠的航運服務，有固定航線、固定港口、固定船期和相對固定的費率.在全球航運中，以集裝箱方式通過班輪運輸的貨物超過70%，其價值超過60%.[2]2014年，全球集裝箱貿易總量達到1.71億TEU，實現了5.3%的年增長率.[3]因此，班輪運輸問題受到航運業和學術界越來越多的關注.對班輪公司來說，航運網絡由航線和航線配船構成，航線是船舶掛靠港口的序列，航線配船即為特定航線分配一定數量的特定類型的船舶.[4]一旦船舶被分配到某條特定航線的特定航次上，在這個周期內分配情況都不會改變.航線配船問題（FleetDeploymentProblem，FDP）主要解決近期或中期的船舶資源優化配置問題，是班輪公司的戰術層決策問題.

航線配船問題是航運網絡設計的重要內容，是一個復雜的優化問題.[5]PERAKIS與其合作者[68]

為多種航線配船問題建立數學規劃模型，提出解決方案.GELAREH等[9]考慮經濟航速等多個因素，建立了混合整數非線性規劃模型，再將該模型線性化，解決了短期航線配船問題.GELAREH等[10]同時考慮軸輻式航線網絡設計與航線配船優化，建立了混合整數規劃模型，并提出一種分解算法求解大規模算例.近年來的研究集中于以船隊運營總成本最小為目標，考慮班輪運營中各種約束條件對航線配船進行優化，如：WANG等[11]考慮集裝箱轉運操作；高超峰等[12]考慮航行速度對船舶油耗的影響；靳志宏等[13]考慮航運市場的集裝箱運力過剩；MENG等[14]考慮滿足周計劃的集裝箱運輸需求和最大運輸時間限制等約束條件.以上文獻大部分基于固定的集裝箱運輸需求進行研究，WANG等[2]則考慮不確定的集裝箱運輸需求的航線配船問題.CHRISTIANSEN等[15]對近年來與航線配船相關的經典文獻進行了回顧.綜上所述，以上研究從班輪公司角度出發建立了航線配船模型，本文則考慮整個航運市場的集裝箱運輸供需平衡因素，建立一個以船隊運營成本最小為目標的數學規劃模型，解決班輪公司的航線配船問題.

1數學模型

班輪公司在運營航線上通過船舶運送全球區域間的往來貨物.每條航線包含船舶掛靠港口序列.一個航次對應于在一條航線上完成一次航運任務.完成一個航次的時間包括船舶從航線的第一個港口開始到最后一個港口結束所需的航行時間和在港口的停留時間.在一定時間內，船舶根據貨量需求在航線上完成若干航次，這段時間稱為規劃周期.在規劃周期內，班輪公司為事先規劃的航線分配船舶資源，即航線配船問題[15].班輪公司可以向其他班輪公司租賃船舶，也可以將自有船舶用于出租.因此，航線配船包括以下具體決策問題：各航線上配置的船型；各船型的配置數量；租入與出租的船舶數量.通過上述決策，可以為班輪公司的運力投放，閑置船舶、出租船舶等運力配置決策提供支持.

1.1貨量需求分析

班輪公司在航線上的運力配置主要取決于該航線的貨量需求，以下對航線上任意兩個港口間的貨量需求進行分析.假設班輪公司經營

R條航線，通過r索引，船舶在航線r上的港口掛靠順序為

Pr1，Pr2，…，Prnr.如圖1所示，船舶從起始港Pr1出發，在去程時港口掛靠順序為Pr2，Pr3，Pr4，最后抵達終點港Pr5（卸完所有貨物再裝貨），在回程時港口掛靠順序為Pr6，Pr7，Pr8，返回起始港后開始下一個往返航次.港口Pr8實際上就是Pr1.同理，在圖1中，Pr2與Pr7是同一個港口，Pr5與Pr6是同一個港口，即（1，2，…，nr）表示航線r訪問的港口的次序.船舶在每個掛靠港口根據貨量需求進行中途裝貨、卸貨，在去程和回程時可以掛靠不同港口，因此一條航線上的每一個港口至多被訪問兩次.

設wrij為航線r上在港口Pri裝運、在港口Prj卸貨的貨量，其中i，j∈{1，2，…，nr}且i

1.2航線配船模型

班輪公司為R條航線分配的船舶類型集合記為V，通過v索引.在規劃周期T內，一個航次只能由一艘船執行，該船的船期表在規劃周期內不變，班輪公司投入第v種類型船舶經營航線r完成一個航次所需的成本和時間分別是Cvr和Tvr.航線r的貨量需求為Dr，發班頻率為Fr，第v種類型船舶的載箱量不超過Kv.班輪公司擁有Nv艘第v種類型船舶，規劃周期內出租1艘第v種類型船舶收入的租金為COv萬美元，至多可以租賃到NIv艘第v種類型的船舶，租賃一艘第v種類型的船舶支出的租金為CIv萬美元.實際船舶完成一個航次花費的成本Cvr與時間Tvr是關于航速的非線性函數.在本文中，在規劃周期內的船舶以既定航速航行，因此Cvr和Tvr作為參數來處理.Cvr由港口使費、航次管理費和燃油費構成；Tvr由航線路徑長度除以船舶航速加上船舶靠港停泊時間得到.

定義決策變量：在規劃周期內，第v種類型船舶在航線r上航行的航次數為xvr；班輪公司向航線r分配第v種類型的自有船舶和租入船舶數量分別為nvr和nIvr，并出租nOv艘第v種類型船舶.

基于上述參數和決策變量，以船隊運營總成本最小為目標，建立班輪配船模型1.

式（2）表示目標函數為船隊運營總成本（航線上的船舶運營成本和租賃船舶支出的租金之和減去出租船舶收入的租金）最小.式（3）表示投入到航線r上的船舶總容量大于該航線上的貨量需求，即貨物運輸需求應被滿足；式（4）～（6）為可分配、可出租的船舶數量約束；式（7）表示每條航線上的航次數受到該條航線上被分配的船舶數量及完成一個航次所需時間的限制；式（8）表示一條航線的最大航次數不超過規劃周期內的總發班頻次；式（9）表示航次數應滿足該條航線上的發班頻率；航次數與航線上分配船舶數量的關系通過式（10）約束；式（11）是決策變量的非負整數約束.

當規劃周期為短期時，式（7）應轉換為式（12）.假設T=90d，Tvr=32d，nvr+nIvr=5，每艘船在規劃周期內只能完成2個航次，根據式（12）可得xvr≤10，而根據式（8）得出xvr≤14.可見，較長的規劃周期及同一艘船在連續航次上的運營策略有利于提高船舶的使用率.

1.3考慮供需平衡的航線配船模型

集裝箱運輸貨量需求受到世界經濟發展、貿易量增長等因素影響，具有不確定性，容易引起集裝箱運輸供需失衡.2000—2014年世界集裝箱運輸需求與供給增長率[3]見圖2.

從圖2中可以看出：集裝箱運輸需求在2000年和2004年開始下降時，供給仍處于上升趨勢；在2007年和2010年集裝箱運輸需求開始下降時，供給下降幅度遠小于需求下降幅度.可見，班輪公司根據市場需求行情變動對運力進行的調整具有一定的滯后性，且調整的比例無法完全適應需求的變動，造成了航運市場運力供過于求.班輪配船模型1的目標函數式（2）與約束函數式（3）和（6）可以保證班輪公司通過出租船舶解決運力過剩問題.然而，當整個航運市場出現運力過剩時，班輪公司就會普遍出現閑置集裝箱運力.因此，班輪公司的運力閑置情況是航線配船時應考慮的因素.設1艘第v種類型的閑置船舶的養護成本是每年CLv萬美元，當有nLv艘第v種類型船舶閑置時，受到整個航運市場容量限制，班輪公司至多可以通過出租船舶解決DM箱閑置運力.將目標函數（2）修改為式（13），增加式（14）～（16）的約束，得到班輪配船模型2，其中：船舶閑置數量通過式（14）計算，可租出船舶數量通過式（15）約束，式（16）是新增決策變量的非負整數約束.

2實驗及分析

參照文獻[13]中算例數據設定有關參數對模型進行研究.考慮一家班輪公司擁有6種船型船舶，共80艘，經營7條航線，在規劃周期內每條航線上的貨量需求通過式（1）計算.假設規劃周期為360d，船舶航速為16kn，DM=10000TEU，實驗參數見表1和2.

將上述參數數據作為輸入，使用MATLAB編程，調用Gurobi工具對班輪配船模型1和2進行求解，船隊運營的各項成本見表3，航線配船結果見表4和5.

班輪配船模型1的求解結果代表第一種航線配船方案（簡稱“方案1”），班輪配船模型2的求解結果代表第二種航線配船方案（簡稱“方案2”）.從表3中可以看出：方案1投入20艘船用于航線運營，將其余60艘船全部租出，收入租金69萬美元；方案2中班輪公司受到航運市場上運力過剩影響，只能租出11艘船，閑置成本為3837萬美元；船隊運營總成本方案2比方案1多3%.

兩個航線配船模型基于相同的航線貨量需求進行求解，計算出的總成本卻不同，這是由于：方案1為追求租金收入最大，班輪公司將在航線上投入盡可能少的船舶，通過增加航次數來滿足貨量需求，使盡可能多的船舶用于出租；方案2中船舶租出數量受到航運市場運力過剩影響，班輪公司為降低總成本，只能在航線上分配盡可能多的船舶，以避免船舶閑置增加船舶養護成本.表5中自有船舶的最優運營數量為63艘，是表4中自有船舶最優運營數量（20艘）的3倍多.由此可見，整個航運市場的運力過剩程度對單個班輪公司的航線配船方案有重要的影響.班輪公司在經營過程中不僅要對自身集裝箱運輸需求進行準確預測，更應將整個航運市場的集裝箱運輸供需平衡情況納入考慮.

從表4中可以觀察到，方案1將14艘規模最大的船舶全部投入運營，在航線5和6上共投入5艘載箱量為4256TEU的船舶，在航線1上投入1艘載箱量為3720TEU的船舶，將其余的60艘規模相對較小的船舶租出，租入20艘規模最大的船舶用于航線運營.從表5中可以觀察到，方案2閑置和出租11艘和6艘規模最小和次最小的船舶，租入17艘規模最大的船舶投放到航線上.兩種配船方案都采取了優先分配規模較大船舶的做法，原因是班輪公司追求運輸規模經濟性，以提高其在航運市場中的成本競爭優勢.該實驗結果很好地解釋了當前航運市場中班輪公司持續數年的運力過剩與追加超萬箱大船訂單擴張運力并存的現象.因此，在全球集裝箱船舶大型化發展趨勢下，班輪公司應加快競爭能力弱的船舶退出市場的步伐，不斷優化運力結構，以適應航運市場發展的需要.

考慮集裝箱運輸供需平衡對航線配船結果的影響，采用班輪配船模型2對航線上的貨量需求進行

敏感性分析.從圖2可以看出，近15年集裝箱運輸

需求變動范圍是[-15%，15%]，因此對Dr按-15%，-10%，-5%，5%，10%，15%的比例調整大小.將自有船舶數量占航線上運營船舶總數的比例vrnvrvr（nvr+nIvr）記為Rn，將租賃船舶數量占航線上運營船舶總數的比例vrnIvrvr（nvr+nIvr）記為RIn，實驗結果見表6.

表6中，當航線上貨量需求Dr分別增加5%，10%，15%時，航線上分配的船舶數量vr（nvr+nIvr）分別增加3.75%，5.00%，7.50%，航次數vrxvr分別增加4.02%，8.93%，13.84%，說明為滿足增加的運輸需求，可以通過增加航線上運營船舶數量和航次數來增加運力投入.與此同時，航線上分配的自有船舶數量占總運營船舶數的比例分別下降3.62%，6.27%，6.97%，租賃船舶數量占總運營船舶數的比例分別上升13.41%，23.25%，25.84%，即航線上配置的船舶數量增加是由租賃船舶數量增加引起的.這同樣是由班輪公司追求運輸規模經濟性引起的，閑置自有小容量船舶而租入大容量船舶.當航線上貨量需求減少5%，10%，15%時，與貨量需求增加的情況相反，班輪公司為重新平衡運力供需，通過減少航線上運營的船舶數量和航次數來削減運力.航次數減少的重要方式是降低航速.對航速按-75%，-50%，-25%，25%，50%，75%的比例調整大小，分析航速變化對航線配船方案的影響，實驗結果見圖3.

觀察圖3可以看出，若航速降低，則分配到航線上的自有船舶數量略有減少，而租入船舶數量和閑置船舶數量顯著增加.這是由于航速降低引起航次時間增加，運力減少，為滿足現有的貨量需求，班輪公司不得不租用大船閑置小船，從而引起總成本的增加.反之，航速增加縮短了航次時間，使得運力增加超出了貨量需求，班輪公司租入船舶數量和閑置船舶數量均呈減少趨勢，從而使得總成本降低.可以看出，調整租賃船舶數量是班輪公司調節運輸供需平衡的重要手段，這也意味著，采用自有船舶數量與租賃船舶數量配比合理的運力結構，更加有利于班輪公司靈活應對航運市場供需變化.

3結束語

本文研究班輪公司的航線配船問題，建立考慮航運市場集裝箱運輸供需平衡的整數規劃模型，通過算例驗證了模型的可行性和有效性.實驗結果表明，建立的數學模型可以給出最優航線配船方案，并得出以下結論：（1）班輪公司進行航線配船時，除了要考慮自身運輸需求外，更重要的是要結合整個航運市場的集裝箱運輸供需狀況進行決策；（2）班輪公司在追求單箱運輸成本降低的同時，必然面臨運力過剩與運力擴張并存的兩難境地；（3）減少航線上運營的船舶數量與航次數是班輪公司應對航運市場供過于求的有效手段.本文建立的數學模型基于給定的航線，進一步的研究將集中于同時考慮航線設計和航線配船，從經營利潤最大化的角度對班輪公司的航運網絡進行優化.此外，本文僅從經濟效益的角度對運力配置進行優化，未考慮航運業對社會環境產生的影響，存在一定的局限性.因此，考慮船舶的能源消耗和碳排放因素的航線配船問題也是未來研究的重點之一.

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