基于聯(lián)合采用EMD與高通低通濾波的信號(hào)分析

李光耀　馬新斐　郭盼盼　楊波

【摘 要】提出一種基于Hilbert-黃變換改進(jìn)的信號(hào)分析方法。實(shí)驗(yàn)表明經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法在大多數(shù)情況下分解的結(jié)果都與人們的直觀感覺相符合。但實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的EMD分解方法無法將頻率存在2倍關(guān)系內(nèi)的信號(hào)分量分離而可能導(dǎo)致分量模態(tài)混疊。為解決模態(tài)混疊問題，我們先將原始信號(hào)通過高通低通濾波分為兩組。之后，再對(duì)兩組信號(hào)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并進(jìn)行頻譜分析。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用該方法可以有效地將存在二倍頻率內(nèi)的信號(hào)分離開來，達(dá)到消除本征模態(tài)函數(shù)（IMF）的混疊的效果。

【關(guān)鍵詞】模態(tài)函數(shù)；濾波；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

【Abstract】An improved method based on Hilbert Huang transform is proposed to analysis signal. The experiments show that decomposition results used the method of the empirical mode decomposition（EMD） are consistent with peoples intuitive sense in most cases. But the test also found that， the signal components within the same octave can not be separated through it. In order to solve the problem of mode mixing， original signal is divided into two groups through a high-pass and low-pass filter firstly. After that， two groups are analyzed by using empirical mode decomposition， and the spectrum of signal component is further analyzed one by one. The experiments prove that the signal components within the same octave can be divided effectively through this method to eliminate the aliasing of the intrinsic mode function（IMF）.

【Key words】Mode function； Filtering； Empirical mode decomposition

0 引言

Huang于1998年提出了一種新的非線性信號(hào)分解方法希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，簡稱HHT）[2]。它包括兩個(gè)步驟：①通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）將信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function 簡稱IMF）；②對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換從而得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。HHT從根本上脫離了傳統(tǒng)的傅里葉變換的束縛，且不存在基函數(shù)選擇的缺陷，能夠依據(jù)信號(hào)燈局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率，從而真實(shí)地描述信號(hào)的物理特征，且在心電信號(hào)預(yù)處理問題上取得了較好的效果。但是，實(shí)際應(yīng)用時(shí)EMD存在的模態(tài)混疊問題還是不能避免，即當(dāng)信號(hào)中的兩個(gè)組成分量的頻率在2倍頻內(nèi)時(shí)，EMD無法將其分解開。而聯(lián)合使用高通低通濾波能夠一定程度上解決EMD無法對(duì)2倍頻內(nèi)信號(hào)分解的問題，從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行更徹底的濾波，結(jié)果分析也佐證了聯(lián)合消噪法的有效性。

1 HHT信號(hào)分析方法簡介

用HHT在對(duì)信號(hào)的處理和分析上，過程分為兩個(gè)部分，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與希爾伯特變換。原始信號(hào)經(jīng)EMD分解后變換為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）與一個(gè)殘余項(xiàng)之和，接著對(duì)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，對(duì)其做瞬時(shí)頻率及振幅分析。EMD分解后的每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)與殘余項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)某一頻帶中的信號(hào)成分，根據(jù)噪聲所處的頻帶范圍可以適當(dāng)去除或者抑制，從而實(shí)現(xiàn)消噪的目的。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

EMD方法假設(shè)任何信號(hào)都由不同的本征模態(tài)函數(shù)構(gòu)成，每個(gè)IMF分量可以是非線性的，也可以是線性的。IMF分量需要滿足下面兩個(gè)條件：①極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或者至多相差1；②在任意時(shí)刻，局部的上下包絡(luò)關(guān)于時(shí)間軸是對(duì)稱的。

這樣原始信號(hào)就能夠被分解成有限個(gè)不同頻率的模態(tài)函數(shù)。其分解過程也有條件，即：①極大值和極小值必定有一對(duì)；②極值間隔可以決定其時(shí)域特性；③如果數(shù)據(jù)序列完全缺乏極值但是僅僅包含拐點(diǎn)，那么它也可以通過求導(dǎo)一次或者多次來找到極值點(diǎn)。

具體分解過程可以理解為一個(gè)篩選的過程。篩選過程如下：

2 EMD與高通低通濾波的聯(lián)合使用

2.1 二倍頻內(nèi)信號(hào)定義

假設(shè)源信號(hào)s（t）是由已知的三種信號(hào)分量a，b和c組成的混合信號(hào)，且三種信號(hào)的頻率分別為fa，fb，fc。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)任意兩個(gè)信號(hào)的頻率之比如：fc / fb<2，時(shí)，采用EMD時(shí)會(huì)發(fā)生模態(tài)混疊，即不能將源信號(hào)s（t）分解為已知的信號(hào)分量。那么在這里，定義信號(hào)c，b是二倍頻內(nèi)信號(hào)。

2.2 驗(yàn)證二倍頻內(nèi)信號(hào)的混疊

為驗(yàn)證所提到的二倍頻內(nèi)信號(hào)會(huì)發(fā)生模態(tài)混疊的假設(shè)，本節(jié)給出例子來證明。假設(shè)有原始信號(hào)：

s（t）=3cos（2？仔50t）+6cos（2？仔100t）+5sin（2？仔150t）+10sin（2？仔350t）

設(shè)置采樣頻率為2000Hz，采集0.5s的數(shù)據(jù)，即1000點(diǎn)數(shù)據(jù)。原始信號(hào)s（t）及其頻譜圖如圖1。

利用常規(guī)EMD方法對(duì)原始信號(hào)s（t）進(jìn)行分解，得到各IMF分量，各個(gè)IMF分量如圖2所示（橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)）。

由上圖直觀判斷可知：采用常規(guī)的EMD方法分解原始信號(hào)后，imf2分量存在混疊。將分量信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，各個(gè)IMF分量的頻譜圖如圖3所示（橫坐標(biāo)為：頻率/Hz）。

由上圖可知，信號(hào)分量imf2確實(shí)存在信號(hào)的混疊，混疊的信號(hào)頻率為100Hz和150Hz，且150/100<2。二倍頻內(nèi)信號(hào)混疊得以驗(yàn)證。

2.3 基于高通低通濾波的EMD

由于直接對(duì)原始信號(hào)用EMD方法分解無法分離二倍頻內(nèi)信號(hào)。可以首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜分析確定信號(hào)中的組成成分，之后通過高通低通濾波將頻率在2倍內(nèi)條件的信號(hào)分別分成兩組，最后采用EMD方法分別對(duì)分離開來的信號(hào)進(jìn)行分解。

假設(shè)給定任意一個(gè)原始信號(hào)s（t）（在此假設(shè)s（t）仍然為上文中的原始信號(hào)，但未知信號(hào)組成），由上文中對(duì)s（t）進(jìn)行頻譜分析可知，原始信號(hào)s（t）中含有EMD分解后將要混疊的子信號(hào)，即100Hz和150Hz的兩個(gè)信號(hào)。然后用低通濾波器將低于150Hz的信號(hào)分離出來定義為Ls（t），用高通濾波器將高于100Hz的信號(hào)分離出來點(diǎn)定義為Hs（t）。分別對(duì)Ls（t）、Hs（t）進(jìn)行分析，如下圖4、圖5所示：

由圖4、圖5可得，原始信號(hào)s（t）經(jīng)過基于高通低通濾波的EMD后分解為四種頻率的子信號(hào)：圖4中的imf1（350Hz）、imf2（150Hz）和圖5中的imf1（100Hz）、imf2（50Hz）。從而可以定量地去除其中某個(gè)信號(hào)以達(dá)到精確濾波的目的。

3 結(jié)論

在對(duì)Hilbert-黃變換的基本原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)僅僅采用EMD方法不能夠?qū)⒍额l內(nèi)信號(hào)分解開來，即不能去除二倍頻內(nèi)信號(hào)的的某個(gè)信號(hào)。之后，通過采用傅里葉變換和高通低通濾波這兩種方法，解決了常規(guī)EMD方法無法分解二倍頻內(nèi)信號(hào)的問題，并給出例子證明其有效性，從而能夠定量的去除任意一種頻率的信號(hào)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張喜紅，王玉香，楊志清.基于HHT的心電信號(hào)濾波算法的研究[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（1）：51-54.

[2]Huang N E， Shen Z， Long S R ， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal society of London Series A，1998，45（4）：903-995.

[3]Huang N E， Shen Z， Long S R. A new view of non-linear water waves：the Hilbert spectrum[J].Annual review of Fluid Mechanics，1999，31（1）：417-457.

[4]郭喜平，王立東，張喜紅.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）新算法及應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2008，5（10）：70-72.

[5]傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

[責(zé)任編輯：王楠]