行列式的計算方法及其實際應用

晏一心

【摘 要】行列式是線性代數的一個基本工具，無論是高等數學領域里的高深理論，還是現實生活中的實際問題，都或多或少與行列式有著直接或間接的聯系。本文主要介紹行列式的幾種計算方法，并以實例進行具體說明。同時在此基礎上總結歸納出行列式及其計算方法在實踐中的運用，使這種數學方法具有非常重要的解決實際問題的作用。

【關鍵詞】行列式；研究；計算；方法

行列式是線性代數的一個基本工具，無論是高等數學領域里的高深理論，還是現實生活中的實際問題，都或多或少與行列式有著直接或間接的聯系。行列式的計算有一定的規律性和技巧性，針對各種行列式的結構特點有不同的計算方法。本文著重探討各種不同的行列式的計算方法，以求更進一步加深對行列式這一數學命題的理解與掌握。

利用行列式展開式在計算行列式的過程中幾乎都要用的到.值得注意的是，計算行列式往往先利用行列式的性質，先將某一行（列）的元素盡可能多的消成零，然后再利用定理計算，可稱為“化零運算展開降階法”。

應該注意的問題是，行列式最多含有兩個非零元素時，可用按行列式展開的方法計算該行列式。這種計算方法是最基本的方法，但在計算代數余子式時卻容易出錯。要正確計算行列式要多加留心非零元素代數余子式的符號及展開后行列式階數的多少。

2 行列式計算方法在實踐中的應用

行列式是線性代數的核心和基礎，是線性代數理論中極其重要的組成部分，不僅如此，它在解決某些數學問題時也帶來了方便，不僅可以用來求方程組的解，判別矩陣的可逆性，還可以用來求通過定點的曲線方程與曲面方程、證明等式及不等式、證明Lagrange中值定理。

2.1 利用行列式解分式方程

綜上所述，行列式的形式多種多樣，變化多端，有的表面上看形式完全不同，其實可以通過轉換，變成同一種形式，用類似方法求解即可，有的則相反，形式上看相差不大，但完全是不同類，需要采用不同的方法求解，因此，需要對癥下藥，靈活運用。

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