界面裂紋的Cell—Based光滑有限元法研究

周立明++孟廣偉 李鋒??

摘要：為提高求解含界面裂紋結構斷裂參數的精度，基于界面斷裂力學和CellBased光滑有限元法，提出了求解雙材料界面裂紋斷裂參數的CellBased 光滑有限元法，給出了求解應力強度因子的光滑子域交互積分法，對含中心界面裂紋雙材料無限板進行了模擬，并與FEM計算結果和解析解進行了對比，討論了光滑子元數和單元個數與正則應力強度因子的關系及其收斂性.數值算例結果表明該方法具有很好的收斂性和精度，可為研究人員和工程師設計制造多層材料提供必要參考.

關鍵詞：光滑有限元法；界面裂紋；應力強度因子；交互積分

中圖分類號：TB115 文獻標識碼：A

隨著科學技術的發展，航空航天、機械工程和生物醫學等領域對多層材料（如復合材料層合板、粘接接頭、薄膜/基體系統）的需求日益增多.多層材料的整體力學特性和響應完全依賴于界面的性能.裂紋或類似裂紋缺陷往往出現在界面處，裂紋尖端的應力集中導致裂紋擴展或膠粘層脫黏.借助計算機模擬雙材料界面裂紋能量釋放率或應力強度因子[1]，可進一步得到界面裂紋力學性能失配及裂紋擴張機理，為研究人員和工程師預測材料的壽命及提升多層材料的應用空間奠定基礎.

England[2]和Rice[3]的研究奠定了界面斷裂力學的理論基礎.對于含界面裂紋復雜結構的斷裂參數的求解不得不借助于數值計算方法.Bjerkén[4]采用FEM對雙材料界面裂紋問題進行了研究.Belytschko[5]等提出了研究界面裂紋問題的無網格法.Sukumar[6]等和江守燕[7]等基于擴展有限元，通過相互作用積分[8]求解了雙材料界面裂紋的應力強度因子.姚振漢等[9]采用邊界元對界面裂紋進行了模擬.Zhao[10]和Gao[11]等分別采用數值流形方法和無網格流形方法對雙材料界面裂紋的斷裂參數進行了求解.Pathak等[12]基于無網格法和擴展有限元法對界面裂紋的應力強度因子進行模擬.可見，采用數值計算方法求解界面裂紋的斷裂參數是目前解決界面裂紋問題的主要手段.基于位移有限元求解的位移解偏小；邊界元的應用范圍以存在相應微分算子的基本解為前提；無網格計算效率低；擴展有限元在包含不連續界面的單元中需對間斷函數進行數值積分，采用高斯積分求解時會存在較大誤差.

為提高求解精度，Liu等[13]將無網格法中的光滑應變措施[14]引入有限元，提出了光滑有限元法.光滑有限元法具有網格要求低、形函數簡單、計算精度高等優點，目前已應用于很多領域[15-16]，但關于界面裂紋問題的光滑有限元法研究還未見報道.

本文基于光滑有限元法，結合界面斷裂力學提出了求解雙材料界面裂紋斷裂參數的CellBased 光滑有限元法，計算應力強度因子時采用互交積分法，對無限大含中心裂紋的雙材料板進行了模擬，并與FEM求解結果和解析解進行了對比.

5結論

本文提出求解含界面裂紋問題的CellBased 光滑有限元法，對無限大含中心界面裂紋的雙材料板進行了模擬，并與FEM計算結果和解析解進行了對比，得到以下結論：

1）在相同單元數下，CellSFEM的計算精度高于FEM.

2）CellSFEM具有很好的收斂性，光滑子元取4時就具有了較高的求解精度.

3）基于CellSFEM的交互積分M求解簡單.

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