基于“微專題”思路的高中數學教學

楊海霞

[摘 要] 高中數學強調知識之間的邏輯性，這種邏輯性可以從知識結構與認知結構兩個角度來描述，前者客觀而后者主觀. 實際教學中，更需要根據學生的學習情況這一主觀因素來考慮. 從學生認知結構出發，設計“微專題”教學，可以讓學生的認知結構更趨合理. 微專題強調微而不小，強調以生為本，強調見微知著.

[關鍵詞] 高中數學；微專題；知識結構；認知結構

高中數學教學中，無論是新授課的教學，還是復習課的教學，都強調知識之間的邏輯性，這從新授課中構建新知識之前都會復習原有知識，從復習課中會梳理相關知識之間的邏輯關系可以看出來. 這樣的思路本無可厚非，因為數學知識天然的體系就是如此，尤其是對于高中數學教學來說，忽視了這種體系，就意味著數學知識必然呈現出離散的狀態，這顯然是不行的. 但在實際教學中教師會發現，有時教師過多的注重這種知識體系，似乎并不利于學生主動地去構建知識，而在復習中則體現為學生對數學知識體系的輕視，甚至是產生一種消極的學習狀態. 這其中的原因是什么呢？

筆者仔細反思了近年來新課教學中特別強調邏輯體系的教學，以及階段性復習和總復習過程中的教學思路，發現這里忽視了一個要點，那就是從學生構建的角度去思考學生的認知結構. 要知道知識結構是客觀的，是與具體的學生無關的，而認知結構則與學生個體密切相關，不同學生尤其是不同類別的學生，往往表現出來的認知結構缺陷是不同的. 而無論是新課教學還是復習，針對學生認知結構中的不足或缺陷來實施教學，其有效性應當更強. 幾經思考，筆者以為這一思路下的教學可以考慮以“微專題”的方式來進行.

“微專題”微而不小

微專題這一概念在高中數學教學中并不鮮見，但對微專題概念的理解往往并不完全相同. 筆者以為，微專題強調的是“微”與“專題”的結合，微原本具有小的意思，相對于一個大的專題如函數、不等式、概率等而言，微專題更強調這些大專題中的某個小的甚至是細節的地方. 打一個比方，如果說大專題相當于大水漫灌的話，那微專題就有定點打擊的意思. 也就是說，在實際教學（新授課及復習，而微專題的運用實際上又以后者為主要場所，當然新授課教學也不可忽視）中，微專題應當是針對學生在學習中暴露出的具體的問題而設置的.

因此，從學生構建更為完整的認知結構角度來看，微專題并不小，因為學生認知所不足之處，才應當是教師施力之處. 而發現學生認知結構的不足，就應當是教師的教學基本功. 這樣的教學重心轉換，意味著教師要從關注自身對高中數學知識結構的把握，轉向對學生認知結構的把握. 顯然，這是一個不“小”的工程.

以“函數”概念教學為例，蘇教版教材安排在必修教材的第二章. 從傳統意義的角度來看，函數應當是一個大專題.可教師如果從關心學生學的角度來看，可以發現，學生在真正構建這一章知識的時候，會對函數概念本身的認識存在水平參差不齊的現象. 因此在這一章的教學中，筆者設計了一個“函數是一種數學模型”的微專題，主要從數學模型建立的角度，幫學生建立函數是描述數學中兩個變量之間關系的認識；并引導學生從數學模型本身去思考，以得出這樣的數學模型具有什么樣的特征；最后努力借助于這一數學模型去描述身邊的事物. 具體的可以借助一兩個簡單函數的例子去進行，限于篇幅，這里不贅述.

但是需要強調的是，通過這樣的微專題，學生可以在原有函數知識的基礎上強化自身的認知，他們會有一種知其然且知其所以然的感覺，當他們從數學模型的角度來認識函數這一數學概念的時候，他們會將函數納入原有的數學認識當中，同時又提升了自己對函數概念認知的層次，這樣就有了一種高屋建瓴的意味，從而也就升華了數學知識與數學模型之間的關系，使得學生的認知更為完整. 這種微專題對于擅長理性思維的高中學生來說，尤為重要，不可忽視.

“微專題”強調生本

如上文所說，微專題本質上是指向學生的認知結構的，從學生學習的角度來看，這顯然是真正落實了學生學習的主體地位，與當前課程改革強調的“生本”理念也是完全一致的.

強調生本，在高中數學學習中的具體實現，就是強調對學生認知結構、認知過程，以及認知過程中所表現出來的規律的重視. 李寬珍老師（下文稱李老師，詳見文獻：基于課本資源的“微專題”教學實踐與思考——以“阿波羅尼斯圓”復習課為例，江蘇教育（中學教學），2015.11）在研究“阿波羅尼斯圓”的時候，設計基于課本資源的微專題，從教材上的兩道例題，到課本上習題的一般化，再鏈接高考，較好地完成了一個專題復習. 筆者在研究此案例的過程中反思自身的教學實踐，感覺生本理念確實不可或缺.

李老師通過研究指出，微專題在課堂上需要以“真問題”“實問題”驅動學生.筆者以為，這里所說的真問題、實問題一定是來自于學生的，只有來自于對學生學習過程的研究所發現的問題，才有可能是真和實的問題，也才有可能真正驅動學生的思維. 李老師同時認為，對微專題進行設計的時候，需要一個能夠串起零散問題的“主線”，這樣才能揭示不同問題之間的邏輯關系，筆者深有同感. 筆者在設計微專題的時候，更多的是從學生的認知出發，然后去思考知識之間的邏輯體系，最后去確定這樣的主線，取得了較好的效果.

同樣是在復習“函數”的時候，筆者選擇“函數的表示方法”為微專題的主要設計主線，因為這一主線其實可以起到承上啟下的作用，其前可以復習函數的基本概念，后可以發散到不同的函數，因而就有著鮮明的提綱挈領的作用.

筆者為什么會想到以“函數的表示方法”為微專題的主線呢？是因為筆者在教學過程中經常與學生聊天，有不少學生在學完函數之后都有這樣的想法，即所謂不同的函數，其實就是利用函數這一模型的時候，用不同的表示方法來描述同種數量關系. 而從學生的學習反饋（主要是作業和考試）來看，學生能否建立起對函數的立體理解，確實與學生思維中所理解的函數的表示方法有關. 因此在復習當中，筆者從列表法、解析法、圖象法三種基本的方法入手，讓學生用列表、解析式、圖象三個角度分別去梳理不同函數之間的關系，在此過程中老師賦予學生充足的時間，并在學生的梳理過程中給予個性化的指導，收到了較好的效果.

教學實踐表明，學生真正所需要的時間在二十五分鐘左右（慢的學生在三十五分鐘左右），經過這樣的過程，學生可以抓住函數的表示方法這一結點，構建起不同函數的對應關系，包括后面的函數的單調性、增減性，其實也可以在函數的表示方法的思路下延伸出來，因為不同函數在不同的區間當中的對應關系，一定會在列表過程中，一定會在作圖過程中表現出來，此時學生列表、畫圖的過程，就可以切實體會到函數的增減.也就是說，這樣的微專題教學，可以讓學生關于基本初等函數的認知結構更趨合理. 而這樣的教學設計思路本質上是來自于學生的，因為除了微專題思路屬于筆者自己之外，選擇什么樣的微專題主題是來自于與學生聊天的靈感，而此復習過程中的時間與空間主體均屬于學生，老師只在其中發揮了一些點撥與總結的作用，但建構過程本身是屬于學生的，因此這個過程肯定是一個生本的過程. 當然，也是因為注重了生本，所以最終的復習效果才符合了預期.

“微專題”見微知著

從教與學雙向互相促進的關系來看，微專題思路的建立與實施，需要關注的是其對師教與生學兩個方面的影響. 微專題固然“微”，但若能夠見微知著，也能夠實質性地促進教學相長.

從學生學的角度關注微專題，更多的是關注教師自身的教學設計是否合乎學生的學習需要. 高中數學從教材出發，向高考進軍.如果能夠讓學生意識到高考要求與自己的認知之間存在著密切關系，那就是微專題應當收獲的效果.譬如2015年江蘇理科卷上的第十九題：已知函數f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R），（1）試討論f（x）的單調性；（2）若b=c-a（實數c是與a無關的常數），當函數f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（-∞，-3）∪1，，+∞，求c的值. 這一題在試卷上不屬難題，但筆者在復習過程中讓學生完成此題時，卻很少有學生認識到其與教材例題之間的關系. 于是筆者設計的微專題中，先呈現課本例題，再給出這道試題，學生通過比較分析即可意識到原來高考試題并不完全是高大上的，而是命題專家結合教材給出的接地氣的試題.

從教師教的角度來看，筆者以為微專題可以更好地促進教師自身的專業成長. 因為高中數學教學面臨的要求很高，既有學生理性思維下求知的需要，也有面對高考獲取高分的需要. 筆者以為，教師的能力體現在通過微專題把握教材、把握學生、把握高考三個方面，只有這三個方面能夠協調，才真正談得上教學能力. 應當說，微專題是可以有效地將這三個方面協調起來的，一旦三者融合，那微專題就可以發揮見微知著的作用，而這樣顯然對師生都有益處.