基于培養學生核心素養下的變式教學（二）

毛東良

[摘 要] 基于培養學生核心素養下的變式教學，主要是對問題進行變通推廣，讓學生能在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下重新認識問題本質的一種教學模式. 在數學教學中，變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開闊視野，激發思維，有助提升學生的探索精神與創新意識，從而培養學生的核心素養.

[關鍵詞] 核心素養；變式教學；中學數學教學？搖？搖

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，人們越來越關注學生素養的培養，有關數學核心素養的問題更引起廣泛的討論. 核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能. 核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性.

而變式教學是對學生進行數學技能和思維訓練的重要方式，是培養學生核心素養的主要平臺. 通過對數學問題進行多角度、多方面的變式探索研究，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索“變”的規律，從而優化學生思維品質，培養和提升學生的數學核心素養. 如何把變式教學變得更為合理、有效、深入？本文通過介紹變式教學中的幾種常用的變式手段和幾個注意事項，拋磚引玉.

幾種常用的變式手段

1. 對設問的結構變式

案例1 二次函數的最值問題

例1 求函數f（x）=x2-2x+1在區間[-1，2]上的最大值.

本題由“函數解析式”、“定義域”、“最大值”三個環節構成，題中把設問落點在“最大值”這個環節上，也可以落點在其他兩個環節.

變式1 已知函數f（x）=x2-2x+1在區間[a，a+1]上的最大值為4，求a的值.

變式2 已知函數f（x）=x2+ax+1在區間[-1，2]上的最大值為4，求a的值.

設計思路：通過改變設問的落點，題目難度層次凸顯，使人耳目一新. 但萬變不離其宗，牢牢緊扣函數圖象（特別是二次函數對稱軸與區間的位置關系）. 其中變式1可以從“最大值4”角度出發，令x2-2x+1=4解得x=-1，3，再利用圖象處理就方便多了. 而變式2則需要討論二次函數對稱軸與區間的位置關系，難度上逐步加大.

古人云：“授人以魚，不如授人以漁”. 說的是贈給別人現成的魚，不如教會別人打魚的本領. 將此道理運用到數學教學中來，說的便是數學教學的本質了——教給學生自主探究、自主解決問題的本領. 因此，培養學生的探究能力應成為我們教學中的重要任務. 教師在課堂上要善于利用變式教學，通過對問題的結構條件的暗示或明示，搭建不高的平臺，把具體的變式工作放給學生，給學生創設體驗成功的機會，讓學生獲得實踐和成功的體驗，激發學生的學習興趣和學習主動性.

2. 對問題的載體變式？搖

案例2 圓與橢圓的切線問題

設計思路：通過改變問題的載體，使問題更具探究性，引導學生深入探究問題、變換問題.橢圓和圓可以通過伸縮變換互相轉化，是否有相似的性質和結論？通過本題，可以啟發學生自主探究，培養知識遷移的能力.

？搖波利亞強調：“解題不單單是為了找到答案.” 僅僅呈現變式后的情景是不夠的，要使學生得到深層次的認知和能力上的內化，教師還應該通過提醒、點撥，激發學生最大限度地來體驗參與、發現、設計、變化的過程. 蘇霍姆林斯基說過，學生心靈深處有一種根深蒂固的需要——希望自己是一個發現者、研究者、探索者，所以數學問題的設計更應有助于滿足學生的這種需要，學生自己能夠發現和處理的問題，教師絕不包辦.

3. 對動態的情景變式？搖

案例3 拋物線中的定值問題

例3 過拋物線y2=2x的焦點的一條直線和拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2，求證：y1·y2為定值.

變式1 過點（2，0）的一條直線和拋物線y2=2x相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2，求證：y2·y2為定值.

變式2 過點（a，0）（a為正常數）的一條直線和拋物線y2=2x相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2，求證：y1·y2為定值.

設計思路：波利亞認為，數學教育應培養學生的“獨立性、能動性和創新精神”. 例3及2個變式，從特殊到一般，從靜態到動態，源于課本又高于課本. 在本題的分析過程中，學生的學習行為和思維活動不再深深地依賴于教師持續性的支持，而是可以獨立地設計、發現和解決變式問題.

同時教師在教學中講解單一、缺乏演變，不能在各種不同的情況下，舉一反三，是思維訓練弱化的一種表現. 由一個基本問題變式而生出互相關聯的問題鏈，使學生學一道題，會一類題，有助于學生掌握解決這類問題的規律，掌握數學問題設計的真正結構，并使原有孤立的零碎的知識整體化，促進對知識塊整體的認知，增強系統性和條理性，實現量與質的統一.

4. 對知識交匯處的變式？搖

設計思路：變式1中令b=1-a就轉換成例4，變式2在變式1的基礎上可通過變換分母，使分母和為常數即可快速解決. 變式1、2函數問題都可轉換成基本不等式中的“1”的代換來處理.通過變式教學，看透知識間的轉化聯系.

變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，掌握問題的發展規律，使學生對數學基礎知識認識從感性上升到了理性的層面，培養學生的數學意識和思維的深刻性、創造性. 一道課本題通過變式，從不同角度將已學過的知識加以復習，強化知識的交匯. 將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中，不斷地交叉滲透，達到了對多問題本質的再認識，再深化，乃至升華的效果.

幾個注意事項

1. 變式的難度要有“梯度”

變式要循序漸進，應限制在學生水平的“最近發展區”，要符合學生的認知規律，讓學生跳一跳能摘到果子，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率.

2. 變式教學要提高學生的“參與度”

變式不是教師的“專利”，我們應該提供讓學生參與題目的變式，教師必須轉變觀念，發揚教學民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要學生能夠變式的，教師絕不能包辦代替. 同時，對于學生在變式中獲得的成功，哪怕只是一丁點兒，教師也要加以肯定表揚，只有這樣，才能調動學生學習的積極性，點燃學生思維的火花，提高學生參與創新的意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣，各種能力也在不知不覺中得到很好的提升.

3. 變式的數量要“適度”

變式的數量要“適度”，變式過多，不但會造成題海，增加無效的勞動和加重學生的負擔，而且還會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒.

總之，變式的關鍵和核心在于“變”，“變”的精髓和價值在于“如何去變更自然，更有效”. 而培養學生的核心素養不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統工程，作為一名工作在教學第一線的數學教師，在平時的變式教學中多總結教訓，一定能取得滿意的教學效果.