某導彈無依托發射場坪動態響應影響因素敏感度分析

楊春浩,馬大為,王曉鋒,朱忠領,仲健林

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

?

某導彈無依托發射場坪動態響應影響因素敏感度分析

楊春浩,馬大為,王曉鋒,朱忠領,仲健林

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

摘要:為了研究導彈無依托發射場坪動態響應的影響因素,基于最優拉丁超立方(OLHD)試驗設計方法和徑向基神經網絡近似技術,建立了帶有塑性損傷本構關系的無依托發射場坪的近似模型;對場坪位移動態響應的各影響因素進行了敏感度分析。研究結果表明:土基層的彈性模量、改性瀝青混凝土層和水穩碎石層的厚度為場坪位移響應的主要影響因素,且與位移響應均呈反比關系;瀝青混凝土材料的彈性模量在不同區間時對場坪位移響應的敏感度不同。

關鍵詞:發射場坪;動態響應;近似模型;敏感度分析

無依托發射是指導彈發射不再依靠預設的發射場地而是隨機選取場地發射,具有高機動性、高隱蔽性等優勢,已逐漸成為陸基機動導彈的重要發展方向[1]。在導彈發射過程中,場坪處于大變形、高應變率等狀態,其內部的拉壓應力相互作用會使材料受到不同程度的破壞,影響發射平臺穩定性和導彈發射精度。Ren J等[2]運用彈塑性理論對導彈發射階段場坪動態響應進行了研究,結果表明場坪位移響應最大值位于彈射載荷作用的中心點,最大應力值位于彈射載荷作用邊緣。周曉和等[3-4]對準發射階段和發射階段的場坪響應進行了研究,表明2個階段場坪最大應力點均位于底基層與土基層的交界面處。張震東等[5]分析了瀝青混凝土面層的沖擊損傷,得到了場坪面層響應的變化規律和分布規律。我國公路修筑覆蓋面廣闊且錯綜復雜,需研究各類發射場坪在彈射載荷作用下的動態響應。目前,場坪響應研究方法主要為顯式動態計算,建模難度大,機時消耗長,難以應對場坪快速高效計算的需求。

本文結合混凝土塑性損傷本構關系,建立了含場坪的發射平臺數值模型;通過試驗設計和徑向基神經網絡方法,形成場坪高效計算模型;對場坪動態響應的主要影響因素進行敏感度評估。

1含場坪的發射平臺數值模型

本文對典型的瀝青混凝土公路發射場坪進行研究。如圖1所示,場坪數值模型從上至下依次為改性瀝青混凝土、瀝青混凝土Ⅰ、瀝青混凝土Ⅱ、水穩碎石、石灰土級配碎石和土基,每層的厚度分別用H1,H2,H3,H4,H5,H6表示;每層材料的彈性模量分別用E1,E2,E3,E4,E5,E6表示。

圖1　無依托發射場坪結構示意圖

非線性和隨機性是混凝土受力行為的2個基本特征[6]。因此采用一般的線彈性模型難以準確計算場坪的響應。為提高發射過程中場坪動態響應的計算精度,兼顧計算效率,對發射場坪按如下方式建模:將重點研究的瀝青混凝土材料設置為塑性損傷模型[7-8],其膨脹角為30°,偏心率為0.1,初始等效雙軸抗壓屈服應力與初始單軸抗壓屈服應力的比值為1.16,受拉子午線與受壓子午線常應力的比值為0.667,粘滯系數為0.000 5;其余各層材料是非主要研究對象,為提高計算效率,均以線彈性本構關系處理,各層初始彈性模量E、泊松比μ和密度ρ見表1[8];各層之間采用連續形式進行模擬,不考慮非連續層間的力學特性;各層四周均設置自由約束,土基底面設置為固定端約束。圖2為場坪數值模型。

表1　發射場坪初始材料參數與結構參數

圖2　場坪數值模型

在此基礎上,建立含場坪的發射平臺數值模型。發射平臺主要由場坪、發射車、發射筒和導彈組成。發射車部分主要由車架、前彈托、輪胎、油氣懸架、起豎油缸和前后液壓支腿等組成。采用三鉸點式起豎機構,支撐方式為純支腿支撐,即只考慮前、后支腿剛性支撐盤及自適應底座與場坪的接觸關系。圖3為發射平臺待發射狀態示意圖。

圖3　含場坪的發射平臺準發射狀態示意圖

由圖3可知,在待發射狀態,發射車自身的重力使得場坪受穩態載荷,為提高計算精度,先建立初始應力場。在此基礎上對導彈發射過程進行動態仿真,重點關注場坪位移響應的峰值(在自適應底座處[4])。

2發射場坪近似模型的建立

近似模型是用一個簡單的函數關系近似替代實際的復雜仿真模型,具有計算精度較高、消耗機時少等特點。本文在構建近似模型之前,首先采用優化拉丁超立方試驗設計(OLHD)方法進行數據采樣,以便在較小的計算代價下得到更為準確的近似模型。

2.1徑向基神經網絡方法

徑向基神經網絡(RBF)在逼近復雜函數,特別是非線性函數方面具有很強的能力[9-10]。其整體性能優于Kriging方法和響應面方法,且具有較強的容錯功能。即使有“噪聲”輸入,也不會影響網絡整體性能。

所謂徑向基函數,是一種徑向對稱函數,對任意插值樣本點X(a),可以描述為φ(‖X-X(a)‖),其中‖·‖為Euclidean范數,X為徑向基函數的中心,a表示第a個樣本,a=1,2,…,m。對于給定的樣本點集(x1x2… xm)T,徑向基函數模型為

(1)

式中:λa和βa為待定系數。徑向基神經網絡的神經元模型如圖4所示,其節點激活函數即為徑向基函數。

圖4　徑向基神經元模型

由圖4可以看出,節點激活函數以輸入向量和權值向量間的距離作為自變量,其一般表達式為

R(‖dist‖)=e-‖dist‖2

(2)

由此神經元搭建的徑向基神經網絡如圖5所示。圖中X=(x1x2… xm)T為網絡輸入矢量;vij為輸入層到隱含層的連接權值;wij為隱含層到輸出層的連接權值;隱含層節點數i=1,2,…,h;y=(y1y2… yn)T為網絡輸出。

圖5　徑向基神經網絡結構

徑向基神經網絡常用Gaussian函數,其激活函數可表示為

(4)

式中:yj為網絡的第j個輸出節點的時間輸出。

2.2發射場坪近似模型

本文選取11個參數作為輸入變量,包括場坪各層材料的彈性模量和除土基之外的其余5層材料的厚度。根據實際場坪中各層材料彈性模量和厚度的范圍給出各設計參數的變化范圍,見表2。

表2　輸入變量變化范圍及含義

在彈射過程中,場坪變形會導致發射平臺穩定性減弱、導彈發射精度降低。因此,選取場坪位移響應峰值作為近似模型的輸出參數。

為提高近似模型的準確性,同時考慮計算成本。本文選取100組數據樣本點構建輸入、輸出參數之間的近似函數模型。建立模型的流程如圖6所示。

圖6　建立近似模型流程圖

2.3近似模型驗證

影響近似模型擬合精度和擬合效率的主要因素是變量個數和非線性特性,近似模型擬合精度檢驗的常用準則是相對均方根誤差(r),定義為

(5)

如圖7所示,隨機抽取40組數據對近似模型進行誤差分析。結果表明,近似模型計算結果D與數值計算結果D0最大相對誤差為0.68%。

近似模型總方差的來源主要有近似模型本身以及擬合誤差2個方面。方差分析采用離均差平方和s2,定義為

(6)

(7)

R2越接近1則擬合越精確。本文中近似模型的R2=0.96,接近于1,因此近似模型較為準確。

圖7　近似模型誤差分析

由以上誤差和方差分析可以看出,通過徑向基神經網絡方法得到的發射場坪位移響應近似模型精度較高,在后續研究中可以采用此模型代替數值模型。

3發射場坪位移響應影響因素的敏感度分析

3.1場坪位移響應的主要影響因素

表3　發射場坪位移響應求解結果

由表3可以看出,當場坪位移響應的各影響因素取值從下限變化至上限時,E6,H1和H4對位移響應的影響最大,變化比例大于5%;其他參數對位移響應影響較小。E6,H1和H4為影響場坪位移響應的主要因素。

3.2主要影響因素敏感度分析

將3個主要影響因素按比例遞增取值,并代入2.2節中建立的近似模型進行計算,得到相應的發射場坪位移響應變化比例S與主要影響因素變化比例T的關系,如圖8所示。

圖8　位移響應變化比例與主要影響因素變化比例的關系

由圖8可見,3個參數與位移響應均呈反比關系。其原因在于:E6為土基的彈性模量,從宏觀角度看則代表著土基的軟硬程度,因此場坪位移響應隨土基彈性模量降低而增大;H1和H4為場坪改性瀝青混凝土層和水穩碎石層的厚度,隨著厚度的增加,場坪位移響應減小。下面對3個主要因素的敏感度進行橫向對比,如圖9所示。

圖9　主要影響因素敏感度分析

由圖9可見,E6對場坪位移響應的影響最大,H1次之,H4則對其影響最小。其原因在于:在整個發射場坪模型中,土基材料的彈性模量E6遠小于其他材料,在受到發射載荷作用時,土基的形變最大,即位移響應最大。H1,H4增大時,發射載荷的傳遞距離和影響半徑均增大,傳遞到土基層的力減小、受力面積增大,因此場坪位移響應減小。3個主要因素對發射場坪位移響應影響的敏感度排序為E6>H1>H4。

3.3次要影響因素敏感度分析

通過3.2節中對各主要影響因素的深入分析可以得出結論,場坪各層的彈性模量和厚度均與位移響應呈反比關系。為進一步考察材料彈性模量和厚度對位移響應的敏感度,再選取E1、E4、H3和H54個參數進行次要因素的橫向對比分析,如圖10所示。可以看出:E4對場坪位移響應的影響最大,其次是E1,而H3和H5影響較小;其曲線趨勢進一步驗證了材料參數與場坪響應的反比關系。4個因素對場坪位移響應的敏感度排序為E4>E1>H5>H3。

圖10　次要影響因素敏感度分析

3.4瀝青混凝土彈性模量敏感度分析

圖11為E1與發射場坪位移響應變化S的關系。由于面層為塑性損傷模型,可以看出:在曲線前段,所受應力超過材料的屈服極限,材料產生塑性形變,E1與位移響應呈現明顯的非線性關系。當材料彈性模量大于臨界值(本文接近于884MPa)后,場坪所受應力沒有達到材料的屈服極限,即材料只發生彈性形變,因此曲線后段表現為線性關系。

圖11　面層彈性模量敏感度分析

4結論

通過對場坪位移動態響應的各影響因素進行敏感度分析,可以得到以下結論:

①場坪位移響應的近似模型解與數值解的最大相對誤差約為0.68%,擬合精確度R2=0.96,因此近似模型是正確的。

②場坪各層材料的彈性模量及厚度均與位移響應呈反比關系。土基層的彈性模量E6、改性瀝青混凝土層的厚度H1和水穩碎石層的厚度H4為場坪位移響應的主要影響因素,其敏感度排序為E6>H1>H4。

③在面層彈性模量E1較小時,材料發生塑性形變,呈非線性關系;當E1大于臨界值后,材料僅產生彈性形變,E1與位移響應呈線性關系。

本文針對高效計算需求,建立了場坪近似模型,并研究了場坪動態響應影響因素的敏感度,為導彈無依托發射裝備的設計與優化提供支撐。

參考文獻

[1]SPEARMAN M L.Innovation in aerodynamic design features of soviet missiles,NASA 20080014230[R].2008.

[2]REN J,ZHOU X H,MA D W,et al.Study on elasto-plastic response of the unsupported random launching site for the missile[J].Advanced Materials Research,2014,945:1 274-1 279.

[3]周曉和,王惠方,馬大為,等.導彈無依托待發射階段場坪準靜態響應研究[J].彈道學報,2015,27(2):91-96.

ZHOU Xiao-he,WANG Hui-fang,MA Da-wei,et al.Study on unsupported launching site quasi-static response during missile standby phase[J].Journal of Ballistics,2015,27(2):91-96.(in Chinese)

[4]周曉和,馬大為,胡建國,等.某導彈無依托發射場坪動態響應研究[J].兵工學報,2014,35(10):1 595-1 603.

ZHOU Xiao-he,MA Da-wei,HU Jian-guo,et al.Research on dynamic response of launching site for missile unsupported random launch[J].Acta Armamentarii,2014,35(10):1 595-1 603.(in Chinese)

[5]張震東,馬大為,胡建國,等.彈射沖擊載荷作用下瀝青混凝土路面面層損傷[J].工程力學,2015,32(10):161-168.

ZHANG Zhen-dong,MA Da-wei,HU Jian-guo,et al.Damage of surface layer of asphalf concrete pavement under launching impact load[J].Engineering Mechanics,2015,32(10):161-168.(in Chinese)

[6]李杰,吳建營,陳建兵.混凝土隨機損傷力學[M].北京:科學出版社,2014.

LI Jie,WU Jian-ying,CHEN Jian-bing.Stochastic damage mechanics of concrete structures[M].Beijing:Science Press,2014.(in Chinese)

[7]江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結構有限元分析[M].北京:清華大學出版社,2005.

JIANG Jian-jing,LU Xin-zheng,YE Lie-ping.Finite element analysis of concrete structures[M].Beijing:Tsinghua University Press,2005.(in Chinese)

[8]王金昌,朱向榮.軟土地基上含反射裂縫瀝青道路的動力響應分析[J].中國公路學報,2004,17(1):1-6.

WANG Jin-chang,ZHU Xiang-rong.Dynamic analysis of asphalt concrete pavement on soft clay ground[J].China Journal of Highway and Transport,2004,17(1):1-6.(in Chinese)

[9]王雷.防空火箭炮系統發射動力學研究[D].南京:南京理工大學,2012.

WANG Lei.Study of launching dynamics for antiaircraft rocket launcher system[D].Nanjing:Nanjing University of Science & Technology,2012.(in Chinese)

[10]方開泰,馬長興.正交與均勻試驗設計[M].北京:科學出版社,2001.

FANG Kai-tai,MA Chang-xing.Orthogonal and uniform design[M].Beijing:Science Press,2001.(in Chinese)

Sensitivity Analysis of Factors Affecting Launching-site Dynamic Response of Missile With Unsupported Random Launch

YANG Chun-hao,MA Da-wei,WANG Xiao-feng,ZHU Zhong-ling,ZHONG Jian-lin

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:The purpose is to study the factors affecting launching-site dynamic-response of missile with unsupported random launch.Based on the optimal-Latin-hypercube-design(OLHD)test design method and RBF neural network approximation technique,the approximate model was established,which included the plastic damage constitutive relation of unsupported-random-launch launching-site.Using this model,the sensitivity research for effect factors of the launching site displacement dynamic-response was conducted.The results show that:the elastic modulus of soil lay,the thickness of modified bituminous concrete lay and cement stabilized macadam lay are the main factors affecting the launching site displacement response,and all the three factors are inversely proportional to the displacement response.The elastic modulus of bituminous concrete in different intervals may lead to different sensitivity of launching site displacement response.

Key words:launching site;dynamic response;approximate model;sensitivity research

收稿日期:2015-12-17

作者簡介:楊春浩(1991- ),男,博士研究生,研究方向為兵器發射理論與技術。E-mail:y674196@163.com。

中圖分類號:TJ768.1

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0087-06