初中數學概念的教學方法

陳亞葵

摘 要：數學概念是初中數學的核心部分，數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。概念的教學是教學生學會思考的過程，創設教學情境詮釋概念背景，弄清概念的條件和結論，加深概念的理解和運用。

關鍵詞：初中數學；概念教學；方法

教學中部分教師教概念時怕耽誤時間，沒有真正進行概念形成的教學，而采用大量的習題來教學，使得學生不知道為什么要學習概念。教師和學生為節約時間進行解題，但學生應對變一變或綜合性較強的題目就無從下手，不知用什么知識進行判斷和推理。因此師生要“不怕麻煩，不怕浪費時間”，搞好新概念的學習，“磨刀不誤砍柴工”。

一、創設教學情境，解釋概念背景

新課標的三維目標明確指出要重視學生的情感教育，重視教學情境的引入。對抽象的數學概念可從生活實例、知識經驗方法引入，學生容易明白為什么學習概念。概念的背景引入有利于培養學生觀察、分析、歸納能力。

1.從身邊事物觀察入手

通過生活中具體的實物、模型、圖表等，引導學生觀察分析，建立新概念，揭示概念的背景和實際意義。例如“三角形”概念教學，引出概念之前，學生列舉生活中三角形的模型實物“三角板、三明治、屋頂、自行車架”等，讓學生利用作圖工具畫出實物，得知三角形是不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形。類似的概念引入例子還有：正負數的概念、圓的概念、兩平行線的概念等。

2.從具體到抽象

數學概念是抽象的，對學生來說很難接受其中理念，我們要從具體事例入手。例如“單項式”概念，設計下列問題：（1）邊長為acm的正方形周長。（2）每件a元的上衣，降價20%后售價是多少元？（3）一輛汽車的行駛速度是vkm/h，th行駛了多少千米？（4）數n的相反數。學生列出式子并說出式子所表示的實際意義，觀察式子的共同特點，教師適當提示從式子包含的“運算”來觀察，發現式子的共同特點都只含“乘法”運算，即都是數或字母的積的形式，像這樣的式子稱為單項式。教師補充單獨的一個數或字母也是單項式。

3.從已有的知識經驗入手

根據學生已有知識經驗引入，減少學生對知識的混淆，讓學生盡快過渡到新概念的學習中。例如“二元一次方程”的概念，設計具體例子讓學生復習“一元一次方程”的概念，學生了解“元”是未知數的個數，“次”是含有未知數的項的次數，“一元”是只含一個未知數，那么“二元”就是含有兩個未知數，都是一次的整式方程。

二、綜合概念的本質屬性，弄清概念的條件和結論

數學概念是對某類事物的本質屬性的概括，教師要認真組織學生分析概念的形成過程，用簡練、嚴謹、準確的語言定義概念，找出關鍵詞，弄清概念的條件和結論，特別是抽象符號的理解。

1.分析概念，抓住概念的關鍵元素

解一元一次方程概念時，師生共同概括方程的定義是只含有一個未知數，未知數的次數都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必須把概念中的每個字和詞都剖析清楚，找出概念包含的幾個“元素”：“只含一個未知數、未知數的次數都是1、等號兩邊是整式”。為了讓學生更加理解這個概念可以設置練習進行鞏固。

下列式子，哪些是一元一次方程？請說明理由

2.通過變式，揭示其本質屬性

變式是指提供給學生的各種感性材料不斷變換數學的表現形式，使非本質屬性時有時無，而本質屬性保持恒在。教師在教學時從不同角度去變換，使學生能通過觀察、分析、對比來發現事物隱藏的屬性，排除非本質屬性的干擾。如對頂角和鄰補角概念，教師出示圖例：

（1）下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？如果不是，請說明理由。

（2）下列各圖中∠1和∠2哪些是鄰補角？

通過不同類型的圖形，學生明白對頂角和鄰補角的本質屬性是：對頂角具有公共頂點，角的兩邊分別互為反向延長線；鄰補角有公共頂點、公共邊，另一邊互為反向延長線。

3.加強語言符號的轉化，培養邏輯推理能力

幾何學中，概念往往會有三種語言表示圖形、文字和幾何語言，教師在概念的教學中教會學生這三種語言的表述，學生在遇到相關的問題，就知道如何去解決。

例如角平分線的概念：一般從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。教師在學生概括出這個概念時，要求學生再次根據概念畫出圖形后用幾何語言表達。

角平分線的圖形：

幾何語言：∵OB平分∠AOC（已知），

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分線定義）。

角平分線的定義既可作為性質運用，也可作為判定方法用，體現了概念具有雙重的意義。幾何語言的表達是學生比較難掌握的一種符號語言，在教學中盡量讓學生用符號語言進行推理，為幾何概念教學提供學習的模式。

三、解題實踐，加深對概念的理解和運用

數學的概念是由特殊到一般的實例的概括，概念一旦形成，就用概念去解決數學問題來達到鞏固概念的作用。教師通過提供習題，培養學生計算、推理等解題技巧，幫助學生提高解決數學問題的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知關于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知關于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，則m=______，n=_______。

設計有梯度的習題，學生能很快解決第（1）題，對（2）（3）兩題會難倒一些學生，教師提醒學生回到對一元一次方程概念的理解，抓住關鍵詞“只含一個未知數、未知數的次數都是1、未知數x要使它存在”也就是讓x的系數不等于0即可。即（2）m-3≠0求得m≠3。（3）m≠0，n-1=1。

總之，初中數學概念的教法就是要尊重學生的認知水平，做到水到渠成，培養學生學習數學的素養，養成良好的學習習慣，教會學生學習概念的基本套路。

參考文獻：

1.《義務教育教科書——教師用書》數學七年級.人民教育出版社.

2.《課程·教材·教法》2011年版義教課標解讀與教學建議專輯.人民教育出版社.