信號傳輸中“兩種失真”的深度分析
——《信號與線性系統分析》教學研究

朱　博

(湖北工程學院　物理與電子信息工程學院，湖北　孝感　432000)

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信號傳輸中“兩種失真”的深度分析
——《信號與線性系統分析》教學研究

朱博

(湖北工程學院物理與電子信息工程學院，湖北孝感432000)

摘要：《信號與線性系統分析》是電子信息類專業的學位課程，信號在傳輸中的線性失真和非線性失真是該課程教學中需要深度討論的教學重點。本文通過對線性系統和非線性系統建立數學模型、時域頻域的波形以及導致系統失真的要素進行分析與討論，對產生的原因及解決方法、合理的利用等做了重點闡述，以引導該課程的深刻學習與理解。

關鍵詞：線性失真；非線性失真；無失真傳輸；傳輸系統

一、兩種失真的概念及產生的原因

信號的不失真傳輸需要理想的線性傳輸系統，一般在理論上建立一套理想的線性系統是比較容易的 ，它的主體是信號放大電路和信號變換電路[1]。但在實際的傳輸過程中，受到電路中各種集中參數和離散參數的多重因素影響，要實現不失真的傳輸和變換需要解決的問題還很多，最主要的就是線性失真和非線性失真的存在。一部分由噪聲或干擾信號引起，是隨機產生的；一部分則由傳輸系統本身造成，而這一部分失真又可以分為由線性系統引起的失真和非線性系統引起的失真兩種狀態。統稱線性失真和非線性失真，在教學中亦稱線性失真為頻率失真(含相位失真、角度失真)，非線性失真亦稱幅度失真。這兩種失真會使信號在傳輸和變換過程中出現與初始信號相背離的情形，幅度的背離或頻率的背離，造成初始信號的部分丟失或全部丟失，使得在終端得到的信號不能真實的反映初始信號，這是信號傳輸中最需要克服的。

需要明確的是，引起線性失真的主要因素是電路中的非線性器件的存在，如電感、電容(包括實體電感、電容和離散電感、電容)，具有非線性特征的器件如單向導電的二極管等，并且還隨信號傳輸的頻率呈現出不同的參數值，如感抗XL=2πfL、容抗Xc=1/2πfc分別描述了與頻率對應的關系，因此實際的傳輸過程是很復雜的，甚至是每經過一段電路系統，信號就會出現失真。

非線性失真的主要因素是電路主體放大器的非線性特征決定的，一般認為是放大器的飽和區和截止區的存在，使得信號在傳輸的過程中受到了某種傳輸抑制造成的。引起放大器進入到了非線性區間的因素也是很多的，但主要因素是環境溫度和工作溫度對電路穩定性的影響，一是溫度的變化會使系統出現熱噪聲；二是電路容易進入到飽和區，這是電路不穩定的主要因素。環境溫度的變化和工作時的溫升都會對信號的傳輸造成失真，嚴重時系統甚至會停止工作，進入熱保護狀態或者是熱擊穿燒毀。

二、如何系統的分析兩種失真

鑒于受電類學科各專業培養方案及教學進度的限制，各課程之間知識點的銜接有盲區，關于這兩種失真的提出和討論在《模擬電子線路》[2]中有所涉及，但對其在應用中出現的問題以及如何解決則沒有展開具體的討論。《信號與系統》教材中則更多的是給出數學模型，分別在頻域和時域兩個系列展開數學推理和討論，并未結合相應的傳輸波形展開以圖形為主的討論，這種基于圖形的討論其實更加直觀，更加便于說明問題，以致學生們對此缺乏深度的全面的理解以及知識點之間的融會貫通。在教學中如何正確認識、全面的分析理解這兩種失真呢，它們的本質又是什么，各有什么特色，如何克服或消除，同時怎樣合理利用某些失真(有些失真是電路系統的特征)來達到信號的理想傳輸與采集變換。是教學中需要進一步展開探討的內容，以幫助同學們系統理解它的起因和在實際應用中的意義，以辨清理論上的理想線性系統不會導致各種失真的錯覺。實際上我們在一個成熟的電路系統中可能看不到各種失真波形，那是電路針對各種失真已經采取了相應的糾錯措施抑制消除失真的結果，并非電路系統沒有產生失真的因素存在和失真的產生。

綜上所述，由于非線性失真的本質是系統中的線性器件在工作中進入到了非線性狀態引起的，這種失真只是改變了初始信號的形狀，如幅度的抑制、切削等失真，并未產生新的頻率成份。因此可以通過具有改善電路穩定性的負反饋網絡來矯正電路的工作狀態，使其回到線性工作區以改善或消除這種失真。這里提到的負反饋網絡采用的措施一般是多重的而不是單一的，往往在兼顧矯正的同時還要保證電路的正常功能不會因過度矯正而喪失，譬如反饋深度的設計，必須同時滿足放大量和失真的抑制等，所以級聯電路組網是很普遍的方法。

線性失真的本質則是系統中非線性器件引起的，如電感、電容、單向導電器件等，它是電路中不可或缺的傳輸耦合、濾波等重要器件，因此這種失真實際上是不可避免的，這種失真導致系統在傳輸中產生了新的頻率成份，根據實際信號傳輸的需要，這種失真也可以通過其它電路形式如負反饋網絡(這種網絡一般由非線性器件組成)，原理是以一種對應量的反向失真來抵消原來的失真以達到矯正失真的目的。系統中產生的這種失真還有一種正面的意義，就是利用其失真來獲取需要的各種信號，說明這種失真實際上有信號變換的作用，當系統不需要這種失真時就抑制掉，需要時就通過特殊的電路系統予以采集利用。后續會對此展開專門的討論。

依據線性系統產生失真的分析及無失真傳輸條件，該條件從時域和頻域兩方面給出，即

r(t)=Ke(t-t0)

R(jω)=KE(jω)e-jωt0

R(jω)=H(jω)E(jω)

H(jω)=Ke-jωt0

h(t)=Kδ(t-t0)

可見，為使信號通過線性系統時不產生失真，要求在全部的頻帶范圍內幅頻特性是一個常數K，而相頻特性則是一條通過原點的直線-ωt0。[3]

典型的非線性失真波形如圖1所示。

圖1　典型非線性失真波形

它一般由系統中的核心器件在工作中進入了非線性區間引起，如放大器的飽和區與截止區，導致輸出波形峰值或幅度被抑制，或者產生相位失真(如時延)如圖2所示. 但并未產生新的頻率成份。有的狀態是既有幅度失真也有相位失真的復合失真。

圖2　相位失真

時域圖形和頻域圖形是非常適合分析失真的，客觀反映又一目了然。如圖1所描述的非線性失真對于以正弦信號為代表、以幅度調制為主的音頻信號來說是不允許的，它的失真表明輸出信號失去了初始輸入信號所攜帶的成份，導致終端收聽嚴重失真、音頻品質下降，說明該系統沒有實現對信號的不失真傳輸，是失敗的傳輸。對于系統中附加產生的相位失真(倒相或者相移見圖2),由于與信號在傳輸中的調制方式無關，即使失真了也不會丟失信號的成份，所產生的時延由于人耳的生理特征對這種時延感覺不到，所以不會影響實際的收聽效果。實際應用中主要考慮的是圖1所描述的狀態。消除這種失真的方法是給系統設置正確的工作點，并通過引入深度負反饋以穩定工作點來限制系統的工作狀態，抑制非線性失真，同時對因溫度的變化引起的狀態不穩定以及隨機出現的噪聲，都可以很好的克服，達到不失真傳輸信號的目的。

典型的線性失真以2倍頻輸出波形為例，如圖3所示。

圖3　2倍頻輸出波形

該系統由非線性電路模擬乘法器組成，初始信號是將兩個單頻信號cos(ω1t)和cos(ω2t)分別加到該系統的不同輸入端，信號經過該系統處理后其輸出端可以得到cos{(ω1+ω2)t}和cos{(ω1-ω2)t}兩種新的頻率成份(利用三角公式展開可以獲得),即輸出信號是初始信號的和頻、差頻、倍頻。這種有新的頻率成份產生的失真對于以頻率調制為主的信號(如電視伴音的一次調制，電視伴音還有二次調制，二次調制是調幅制)而言是不允許的[4]。因為初始信號是以一種調頻的方式包含在按某種規律變化的頻率之中的，頻率失真就意味著信號失真，系統在對音頻信號進行解調制(鑒頻)的過程中會遺失部分或大部分音頻信號，以致出現嚴重的收聽失真。實際應用中矯正這種失真一般采用頻率變換電路，如采用降頻(或分頻)電路通過負反饋的形式或者是增加一級降頻電路使其恢復初始的頻率成份。

這里需要進一步闡明的是，模擬乘法器是一個很重要的模擬集成器件，特點就是它能實現頻率的變換，信號在需要進行頻率變換處理時必須用到它。再者當系統中由非線性器件產生的離散電容、電感參數疊加時(如等效電感分量、等效電容分量等)，也會形成類似微分電路、積分電路等性質的電路，帶來附加的線性失真，這一點無論系統是否理想都是造成線性失真不可抗拒的因素，因此電路系統在設計上必須要有針對這種失真的實際存在而附加的抗失真電路。我們在實際電路系統中看到的是，一個系統其實核心部分并不復雜，但是圍繞這個核心部分的外圍電路往往非常的復雜龐大，特別是芯片外圍的電容電感等，它們的作用都是為抗失真設計的。所以一旦這些器件失效，失真隨之產生，實驗中可以觀察到，一是相應波形的失真(可用二蹤示波器觀察)；二是實際收聽收視效果的失真，音頻失真的聽覺效果是立體感、高保真缺失，聲音單一沒有豐富悅耳的收聽效果，視頻失真帶來的視覺效果是圖像信號清晰度下降，缺乏細節模糊不清，因為信號中的高頻分量決定圖像的細節，低頻分量決定圖像的輪廓，系統中容易丟失的一般為高頻分量，只剩版塊化圖形如彩色信號的大面積著色一樣，這些現象均可以在實驗中進行驗證體驗。

討論一個特例如圖4所示，該系統是一個典型的非線性系統，核心器件是具有單向導通特性的二極管。將一個單頻正弦信號加到該系統輸入端，其輸出信號為單頻正弦信號的正半波，輸出波形具有半波削波和新的頻率成份——直流成份(直流分量)產生。直觀上分析該系統兼具線性失真和非線性失真，但與線性系統引起的線性失真相比較又有本質的區別，線性失真可以從全波整流中得出，輸出波形的頻率是輸入波形的2倍，(圖4給出的是半波整流，大家可以參考模擬電路教材關于全波整流電路的分析和討論)，這種區別就是該系統獲得了直流分量，我們知道，直流信號的頻率可以認為是F=0的交流分量，這是其它電路沒有的特征。這一特征廣泛的應用于從交流分量中獲取直流分量，即整流。

圖4　半波整流波形

三、兩種失真的影響與實際應用

線性失真與非線性失真對信號的有效傳輸存在那些影響呢，這需要我們根據信號在傳輸過程中采用的調制方式來認定。對于采用幅度調制、以正弦信號為代表的音頻信號來說，由于人耳的生理特征，對相位失真沒有感覺，而對非線性失真感覺則很敏感，因此要獲得高保真的音頻信號，必須要求系統在傳輸音頻信號的過程中不能產生非線性失真。而彩色信號與數據信號采用的是調相制(角度調制)，而利用鑒相器解調以后的圖像信號采用的是調幅制，每一種顏色都調制在不同的相位(角度)上，因此要求傳輸系統給出嚴格的線性相移，否則就會出現嚴重的色調失真 。還有一種采用調頻制的信號如電視伴音，在傳輸過程中嚴格要求系統不能有附加頻率產生，否則也會引起解調失真。需要明確并清晰分辨的一點是，音頻信號在實際的應用中有調幅和調頻兩種形式存在，單純的收音設備一般是調幅制，如收音機，而電視伴音分為二次調制，第一次的伴音采用的是調頻制，這樣做的目的是便于與視頻信號疊加發射傳輸，因為視頻信號是調幅的，待接收后又能將音頻信號與視頻信號很好的分離開來，分離后的伴音信號經過降頻處理后進入獨立的伴音通道，再在系統內完成二次調制，這個二次調制采用的是幅度調制。音頻信號在系統的最后一級采用的都是調幅制，這樣便于幅度解調獲得音頻信號，因為揚聲器的推動都是以幅度的大小來決定的。處理幅度的失真問題即非線性失真也都是在最后一級全力完成，以實現在系統末級的高保真還原。

自然辯證法告訴我們，任何事物都是一分為二的，這兩種失真也并非都是不利因素，在實際應用中，與無失真傳輸要求相反的另一種情況是有意識地利用系統引起的失真來實現某種特定信號的轉換。例如限幅器就是利用放大器的非線性功能(飽和失真、截止失真)來實現幅度的限制，廣泛的應用在開關電路和門控電路中，幅度的限制量則是根據系統的實際需要，設計合理的限幅電平來實現的。而變頻器就是利用系統的線性失真來實現頻率變換、混頻等目的。由于頻率變換和混頻過程中會產生多種頻率成份，實際應用中是依靠負載回路的中心諧振頻率和濾波網絡的中心頻率來采集和摒棄的。如乘法器、鑒頻器，幅頻轉換器、混頻器、計數器等可以實現分頻、倍頻、混頻等，這些特定功能的電路大家可以參考《高頻電子線路》[4]、《數字電路與設計》教材的描述，厘清它們之間的關系，熟練掌握它們的特征與應用。還有倒相器(如單極放大器，非門電路)和相移網絡(主要由RC、LC等元件構成)，可以根據實際需要來獲得不同的相移，特別是非常規相位的偏移，在相位代表顏色的色度放大器中，這種相移對其精度要求是很高的，稍許的偏離就是實際彩色的失真，相移的精度是由電路中的參數決定的，為了保證其精度選擇穩定性很高，誤差很小的R、L、C元件是十分重要的。凡是采用顯示裝備還原信號的，都要涉及到這些問題。

最后還要一提的是有一種調制不容易產生失真，這就是數字調制，由于被調制信號的變化包含在數字量(邏輯電平)的變化之中且只與數字量的變化有關，不易受其他信號的干擾，使其得到了廣泛的應用，這也是數字信號的優點。但是它不能替代其它的調制。這里不展開討論，大家可以參考文獻[4]中對數字調制的闡述。

四、結語

綜上所述，在對兩種失真進行了全面的分析和討論之后，相信大家對此有了一個清晰的認識，對《信號與系統》這門課程在信號的處理過程中是如何完成不失真傳輸的深刻而完整的理解，每一個傳輸函數不僅僅只有它的數學含義，還反映了它所含有的信號成份和完美的系統模型，并把前后的相關課程知識點銜接融匯起來，形成系統的知識體系，在以后的實踐過程中能夠看懂復雜的電路結構，弄懂弄通它們之間的關聯，熟練的掌握各種電路的功能，以致每一個元器件的作用，相信都不是設計者多余的做法，哪怕是一個非常微小的器件也有它特有的功能和作用不可或缺，特備是對于硬件系統而言，尤其顯得重要。

參考文獻：

[1]吳大正.信號與線性系統分析(第5版)[M].北京：高等教育出版社,2010.

[2]華成英,童詩白.模擬電子技術基礎(第4版)[M].北京：高等教育出版社,2009.

[3]鄭君里.信號與系統評注[M].北京：高等教育出版社,2011.

[4]張肅文.高頻電子線路(第4版)[M].北京：高等教育出版社,2006.

文章編號：2095-4654(2016)04-0087-04

收稿日期：2016-02-04

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A