中學生數學應用題審題與解題能力培養

江蘇省蘇州工業園區星港學校　湯財峰

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中學生數學應用題審題與解題能力培養

江蘇省蘇州工業園區星港學校湯財峰

目前我國數學教學非常注重培養學生的自主解題能力.在中學數學中，應用題占據很大的篇幅和分數比例，因此數學教師要加強對學生應用題審題能力和解題能力的培養.應用題往往與實際生活相關，通過培養學生對應用題的解題能力，能夠有效提高學生對數學知識的實際應用能力.若想讓學生完美地解出應用題，必須讓學生養成仔細讀題、認真審題的好習慣.

一、培養學生將應用題形象化具體化的轉變能力

中學數學應用題往往與實際生活相關，教師應引導學生將題目與實際生活相聯系，提高學生的解題興趣，使學生更加清晰地理解題意.如題目“某學生從家騎自行車到學校，是順風路，只用了15分鐘，而晚上放學后，從學校騎自行車回家是逆風路，用了20分鐘才回到家，通過測試風的速度可以發現，風速為每小時2千米，那么該學生在沒有風的情況下騎自行車，速度為多少？”

很多學生都有過類似的經歷，教師首先可以引導學生回想順風騎自行車和逆風騎自行車的感受，從而引發學生的興趣，便于學生從自身的角度去理解題目和分析題目.學生在抱有興趣的狀態下進行假設和模擬，能夠有效提高審題能力.另外，教師還可以布置同類型的題目，讓學生舉一反三，提高解題能力.

如“某船從A地到B地屬于順流行駛，只用了15分鐘就從A地到達B地，然而返航時，即從B地到A地屬于逆流行駛，用了20分鐘才到達，通過測試水流的速度可以發現，水流速度為每小時2千米，那么該艘船如果在水流靜止的情況下行駛，速度為多少？”教師要引導學生發現該題目與之前自行車順風逆風行駛的題目的相同之處，即兩個題目基本一樣，只是將自行車轉變為船，將順風逆風轉變為順流逆流，將求解自行車的速度轉化為求解船的速度.提醒學生在遇到相同類型的題目時，可以先將其轉換為自己更加容易理解的題目進行解答.

二、培養學生對應用題中變量和數值的分析能力

由于中學數學應用題涉及很多數值、變量，學生往往會被表面現象所迷惑，無法找準變量和數值的真實含義，因此教師要培養和引導學生分析應用題中的有效信息，找出變量、數值之間的相互關系，使學生準確地對題中信息進行分析和處理.

如上述題目，教師需要引導學生分析題中的未知量和已知量.風或水流的速度為已知量，順流行駛時間和逆流行駛時間為已知量.幫助學生找出兩地之間路程的未知量，及自行車和船正常行駛速度的未知量，分析已知量和未知量之間的關系，最終得出結果.

教師還可以采用以下題目引導學生對數值、變量進行分析，如“A學生和B學生是鄰居，他們早上同時從家中向學校出發，如果按照A學生和B學生的行走速度，可以確定A學生每小時要比B學生多走N千米，A學生比B學生提前M分鐘到校.那么A學生和B學生每小時分別能走多遠的路程？”學生閱讀完題目后，教師首先要引導學生找出題目中的數值和變量，確定A學生每小時要比B學生每小時多走的路程，A學生和B學生到校時間為已知量等，隨后幫助學生分析A學生和B學生的速度這兩個未知量，讓學生找出路程、到校時間、速度等已知量和未知量之間的關系，最終解決問題.

三、培養學生利用線段圖表分析應用題的能力

在中學數學應用題中，有些題目看起來比較復雜，學生難以直接找出其中的變量.教師要引導學生借助一些輔助工具，采用更加直觀的方法將其中的變量提煉出來.如題目“某學校七年級學生組織到校外春游，春游地點距離學校有10千米，所有學生分為兩組前往春游地點，即先遣隊和普通隊，兩組隊伍同時出發，但先遣隊的速度是普通隊的1.2倍，即先遣隊需要提前20分鐘到達春游地點了解情況，那么先遣隊和普通隊的行駛速度分別為多少？”

教師可以引導學生利用畫線段的方式提取變量，并分析變量與變量之間的關系，如學生可以用一段10cm的線段當做是學校到春游地點的距離，然后再借助其他工具，通過分析題意，在線段中畫出先遣隊和普通大隊的到達時間（已知量），最后結合先遣隊和普通大隊的速度之比進行分析，從而使學生快速掌握題目所要傳達的信息，進而得出結果.

四、培養學生明確題目意思和題目類型的能力

中學數學教師不僅要幫助學生理解題目的意思，還要讓學生掌握快速解題的方法和技巧，從而使學生提高解題能力.如在“自行車順風逆風行駛”和“船舶順流逆流行駛”兩個題目中，完全可以采取同一種解題模式.

中學數學中常見的數學應用題一般有營銷問題、行程問題、工程問題、生產問題及幾何問題等，每種類型的題目都有相應的解題思路，教師應幫助學生在明確題目類型的情況下，結合相應的解題思路和公式進行解答.如“自行車順風逆風行駛”屬行程問題，主要包含時間、速度、路程等各種數值，而且各個量之間的關系存在一定的規律，學生如果能熟練掌握相關的公式或規律，便很容易舉一反三地解決大部分類似應用題目.

如題目“某件工作由兩個人同時進行，該項工作甲單獨完成需要耗費15天，而乙單獨完成需要耗費12天，如果乙因為有其他工作，需要兩天后才能夠與甲一起完成該項工作，那么該項工作還需要多長時間才能夠完成？”該種工程類題目主要涉及到的量有工程量、工作效率和工作時間等，教師要引導學生了解該題目類型，然后要求學生找出解題所須的量和數值，最后結合“工程量=工作效率×工作時間”的關系進行解題.

五、培養學生快速確定解題思路的能力

如何培養學生的快速解題能力是中學數學教師非常關心的問題.學生在通過審題和分析題目后，能夠快速明確題目意思和題目類型，找出題目中的變量并結合變量之間的關系或相應的公式，最終快速確定解題思路.如在“自行車順風逆風行駛”題目中，學生可以結合自己的實際生活經驗和題目意思，發現自行車在順風的情況下比正常行駛速度快，而自行車在逆風的情況比正常行駛速度慢，學生完全能夠想到“順風速度=正常速度+風速”“逆風速度=正常速度-風速”，隨后根據題意，兩種行駛的路程相等，即“順風路程=逆風路程”.教師引導學生根據上述分析，最終確定“順風速度×順風時間=逆風速度×逆風時間”這一關系，最后讓學生結合已知量進行解題.

六、加強對應用題例題的指導

在中學數學課本中，有很多應用題都非常經典，不僅可以作為相似類型的代表，還可以對該章節知識進行驗證，因此數學教師要加強對學生進行例題的指導，使學生能夠通過例題明確相似類型題目的解題思路和解題技巧.中學課本應用例題具有經典、可反復驗證的特性，教師可以利用這些題目引導學生進行多角度分析，活躍學生思維，使學生掌握多種解決該類型題目的方法，從而實現快速解題.

編輯/王一鳴

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