撥云見日?點(diǎn)石成金

陳海麗

在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。“錯(cuò)誤”中包含了認(rèn)知個(gè)體大量的信息和已有的經(jīng)驗(yàn)，它客觀地反映了學(xué)生個(gè)體的心理特點(diǎn)、認(rèn)知水平、情感態(tài)度、習(xí)慣情緒等。在課堂教學(xué)中，這些教學(xué)中“麻煩”事件會(huì)不同程度的影響教學(xué)進(jìn)程。處理得當(dāng)，“麻煩”不再是麻煩，反而成了有價(jià)值的教學(xué)資源。因此，教師應(yīng)該以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐。課堂教學(xué)中如何捕捉應(yīng)用“錯(cuò)誤”資源？下面，結(jié)合我自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、撥云見日，借機(jī)點(diǎn)撥

在講排列組合時(shí)，有一道題：有4種顏色，給四棱錐的頂點(diǎn)涂色，同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)著不同色，共有多少種涂色方法？

大部分學(xué)生得到的結(jié)果是4×3×2×1=24，而且自信滿滿。我亮明了答案，學(xué)生還堅(jiān)持自己的想法，認(rèn)為答案有錯(cuò)。我就請(qǐng)他們其中的一位到黑板上板演解題過程，他很認(rèn)真地畫了個(gè)四面體，然后寫了4×3×2×1=24。這時(shí)候，就有學(xué)生意識(shí)到了，“噢，是四棱錐”“畫成三棱錐了”。大家都看到了四棱錐，但解題時(shí)大部分學(xué)生想當(dāng)然地畫成了四面體。學(xué)生在審題中“偷換了概念”，把四面體和四棱錐的概念混淆了。通過這個(gè)錯(cuò)誤題目，學(xué)生深入認(rèn)識(shí)了四面體與四棱錐是兩個(gè)不同的概念，我借機(jī)點(diǎn)醒大家，平時(shí)學(xué)習(xí)就要準(zhǔn)確把握概念，不能只是想當(dāng)然。還有在二項(xiàng)式定理習(xí)題課中，有道題目：（1-x+x2）3（1+x）8=a0+a1x+a2x2+ … +a14x14，求a1+a3+a5+ … +a13的值。趙玉婷同學(xué)做錯(cuò)了，我請(qǐng)她展示一下這道題的解題思路。她的思路是：先用賦值法，令x=1，得a0+a1+a2+a3+ … +a14=256，再令x=0，得a0=1，然后再求出x14的系數(shù)a14，最后原式=256-1-a14，說到這里，大家都發(fā)現(xiàn)了她的出錯(cuò)點(diǎn)。我又問了一次：讓求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13再看讓求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13明明式子中沒a2+a4+a6+ … +a12，做題時(shí)還“無中生有”。

學(xué)生在解題過程中，常常會(huì)存在一些定勢(shì)思維，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的。教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地面對(duì)錯(cuò)誤，而不是一味地批評(píng)和反復(fù)地講解，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，再從數(shù)學(xué)思想和心理學(xué)方面加以引導(dǎo)。沒有無緣無故的錯(cuò)，也沒有一無是處的錯(cuò)。教師要做的，就是撥云見日，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后的真實(shí)原因。

二、因勢(shì)利導(dǎo)，點(diǎn)石成金

課堂教學(xué)過程中盡管教師對(duì)每一堂課都做了充分準(zhǔn)備，但有時(shí)也可能遇到一些預(yù)料不到的事情。教師并不應(yīng)責(zé)怪，可以提煉其有用的成分，進(jìn)行剪切和放大，將其轉(zhuǎn)化為一首美妙的“插曲”，成就了一筆意外的教學(xué)資源。

在講解復(fù)數(shù)時(shí)，有這樣一個(gè)判斷題：若Z∈C，則Z2≥0。我當(dāng)時(shí)準(zhǔn)備的是，舉出反例，能說明不成立就可以了，比如Z=i，Z2=-1<0，就足以說明問題。這時(shí)，王斌一下子站起來了，“老師，你這個(gè)命題本身就有問題，不能寫大小關(guān)系，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，這里的Z2是復(fù)數(shù)不能和0比較大小”。這時(shí)，臺(tái)下都驚了，陷入了思考之中。他提得很好，充分暴露出了一部分學(xué)生的思維錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)我發(fā)現(xiàn)，他學(xué)的東西不夠準(zhǔn)確。

我因勢(shì)利導(dǎo)：“王斌同學(xué)提得很好，說的有道理。但他的表達(dá)是否值得商榷？請(qǐng)大家認(rèn)真回顧王斌同學(xué)的觀點(diǎn)，他說，此命題本身就有問題，不能寫大小關(guān)系。這句話認(rèn)同的請(qǐng)舉手。不同意的同學(xué)請(qǐng)說出你的想法。”謝曉飛說：“可以寫，而且這種表達(dá)是能判斷真假的陳述句，是命題，因?yàn)槿∧承┲禃r(shí)不能成立，所以是假命題。要是按王斌說的，那就只有真命題才能寫成命題形式了，他的說法不成立。”“很好，當(dāng)沒法比較大小時(shí)，能寫命題，它是個(gè)假命題”。王斌同學(xué)也認(rèn)可地點(diǎn)頭。“那么下一句：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，對(duì)嗎？”張明昊站了起來：“不對(duì)！復(fù)數(shù)里面的兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小。”“還有再補(bǔ)充的嗎？”王得朋站起來說：“兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)虛數(shù)也不能比較大小。”“很好，課本是上怎么表達(dá)的？認(rèn)真再看課本：兩復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小。是不是課本上的表達(dá)更簡(jiǎn)潔？那現(xiàn)在誰能把老師討論的問題總結(jié)一下？”王斌同學(xué)站了起來：“若Z∈C，則Z2≥0是個(gè)假命題，當(dāng)Z2是虛數(shù)時(shí)不能與0比較大小。他這次總結(jié)得很好，再次感謝王斌同學(xué)提出的問題，希望他以后能繼續(xù)為教師提出這樣的見解！”通過這一道題，通過對(duì)王斌所提問題的分析，學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)到了“兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小”這一結(jié)論。如果直接把結(jié)論給學(xué)生，不經(jīng)過分析錯(cuò)點(diǎn)，積極討論學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的心里仍會(huì)稀里糊涂。有時(shí)看似浪費(fèi)了時(shí)間分析和討論，恰恰是節(jié)約了時(shí)間。理透徹了，應(yīng)用起來就能得心應(yīng)手。相信學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上不會(huì)再出現(xiàn)問題。

真實(shí)開放的課堂教學(xué)中并不缺少這樣的動(dòng)態(tài)資源，缺少的是開發(fā)資源的“妙心”和“妙想”。教學(xué)的“一波三折”，引出精彩無限，給教師意外的驚喜和收獲。雖然這種精彩，無法預(yù)約，但是可以捕捉、放大，關(guān)鍵在于教師要有一定的生成意識(shí)和調(diào)控藝術(shù)。所以我想，在平時(shí)的教學(xué)中，教師不僅要注重預(yù)設(shè)，更要恰當(dāng)?shù)匕盐照n堂中學(xué)生“錯(cuò)誤”資源的生成和利用，這樣的課堂才會(huì)更精彩。讓教師用追本溯源的精神，用一顆等待花開的心，用一雙智慧眼睛和一雙妙手，為教師的學(xué)生撥云見日，點(diǎn)石成金。

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