也有輪著寫(xiě)的：張家山漢簡(jiǎn)《筭數(shù)書(shū)》寫(xiě)手與篇序初探＊①

［美］墨子涵 ［法］林力娜

也有輪著寫(xiě)的：張家山漢簡(jiǎn)《筭數(shù)書(shū)》寫(xiě)手與篇序初探＊①

［美］墨子涵 ［法］林力娜

《筭數(shù)書(shū)》是由荊州博物館1983～1984年在湖北省江陵縣的張家山247號(hào)漢墓出土的一卷竹簡(jiǎn)寫(xiě)本。墓主的身份與下葬年份不明，不過(guò)，根據(jù)同墓出土被擬名爲(wèi)《曆譜》的十七年朔閏表的截止年份，我們能推斷下葬年份爲(wèi)呂后二年（前186）或稍後；而根據(jù)本墓的規(guī)格、陪葬品及其他竹書(shū)，則能推斷墓主應(yīng)是一個(gè)受過(guò)一定教育的低級(jí)官員。①?gòu)埣疑?47號(hào)漢墓的發(fā)掘報(bào)告，見(jiàn)荊州地區(qū)博物館：《江陵張家山三座漢墓出土大批竹簡(jiǎn)》，《文物》1985年第1期。圖片和釋文，見(jiàn)張家山二四七號(hào)漢墓整理小組：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)（二四七號(hào)墓）》，文物出版社2001年。至於墓葬的竹書(shū)，本墓除了朔閏表和遣策兩種常見(jiàn)文書(shū)之外，同出的還有法律（《二年律令》）、司法（《奏讞書(shū)》）、醫(yī)學(xué)（《脈書(shū)》）、數(shù)學(xué)（《筭數(shù)書(shū)》）、軍事（《蓋廬》）以及體操（《引書(shū)》）等六種文獻(xiàn)。無(wú)論是什麼來(lái)歷，也無(wú)論是生前還是死後，這些文獻(xiàn)是被收集到一起的，可在面臨這樣一批跨學(xué)科的技術(shù)性文獻(xiàn)的時(shí)候，我們卻很少?gòu)目傮w上研究。②把同墓出土的跨學(xué)科技術(shù)文獻(xiàn)當(dāng)作整體來(lái)研究當(dāng)然也有顯著的例外，如［日］工藤元男：《睡虎地秦簡(jiǎn)よりみた秦代の國(guó)家と社會(huì)》，（東京）創(chuàng)文社1998年。如將之分解後歸屬不同學(xué)科，《筭數(shù)書(shū)》無(wú)非應(yīng)歸屬數(shù)學(xué)史。③有關(guān)《筭數(shù)書(shū)》的數(shù)學(xué)史層面研究，見(jiàn)彭浩：《張家山漢簡(jiǎn)〈筭數(shù)書(shū)〉注釋》，科學(xué)出版社2001年；張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》研究會(huì)：《漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書(shū)〉：中國(guó)最古の數(shù)學(xué)書(shū)》，（京都）朋友書(shū)店2006年。不過(guò)，在這篇短文中，我們?cè)囍鰯?shù)學(xué)史的範(fàn)疇，説明一些出土文獻(xiàn)學(xué)的基本問(wèn)題。

從寫(xiě)本文化學(xué)的角度看，《筭數(shù)書(shū)》非常有趣，先説層次?！豆g數(shù)書(shū)》的“物質(zhì)支撐”（s u p p o r t，即“支撐”文字的物質(zhì)）是由190支簡(jiǎn)組成，而由三條編繩分成三道四欄。各簡(jiǎn)簡(jiǎn)長(zhǎng)約30釐米，而編繩劃分出長(zhǎng)約1．75釐米的天頭和地腳，中間留著26．5釐米長(zhǎng)的正文區(qū)域。正面（竹黃面）的天頭、正文、地腳都有文字。天頭有篇題（69處）。地腳除了有正文跨越編繩（2處），還有“楊”和“王”氏簽名和“已讎”的筆記（14處）。（另外也有一個(gè)“競(jìng)”氏的簽名出現(xiàn)在簡(jiǎn)83地腳編繩的上面。）①?gòu)埣疑綕h簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》研究會(huì)：《漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書(shū)〉：中國(guó)最古の數(shù)學(xué)書(shū)》第67頁(yè)。據(jù)我們所知，這是首次和唯一一次在文書(shū)以外的秦漢出土文獻(xiàn)有出現(xiàn)這種筆記，意味著寫(xiě)本至少經(jīng)過(guò)“抄寫(xiě)或校對(duì)人”三名。②張家山二四七號(hào)墓整理小組：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)（二四七號(hào)墓）》第249頁(yè)第4注。篇題目前沒(méi)有説法，不過(guò)，學(xué)者也曾提到其正文看似有寫(xiě)手替換的現(xiàn)象，因而加強(qiáng)其參與人數(shù)與佈局的層次感。③《筭數(shù)書(shū)》的寫(xiě)手問(wèn)題還一直沒(méi)有人注意，首次提出的則是大川俊隆等的一個(gè)注腳：“8～11簡(jiǎn)と11，12簡(jiǎn)とは書(shū)き手が異なっているようである?！币?jiàn)張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》研究會(huì)：《漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書(shū)〉：中國(guó)最古の數(shù)學(xué)書(shū)》第150頁(yè)。

要説層次，也要掌握順序，可是《筭數(shù)書(shū)》的簡(jiǎn)序是一個(gè)大疑問(wèn)?！豆g數(shù)書(shū)》的正文是由69篇組成的，而因爲(wèi)所謂“篇章”（也被稱爲(wèi)“章”）往往始於篇題而終於空白，各篇在物質(zhì)和內(nèi)容上是獨(dú)立的。換言之，簡(jiǎn)序問(wèn)題不在於簡(jiǎn)和簡(jiǎn)之間的語(yǔ)言順序，而在於由幾支簡(jiǎn)組成的數(shù)學(xué)題目之間的編纂順序。復(fù)原後者只能依靠出土位置，但是考古示意圖（圖5）頗爲(wèi)費(fèi)解。首先，示意圖少了10支簡(jiǎn)（即H 181～190）。其次，雖然有看似既整齊又完整的層次，即便那些層次具有那麼幾支內(nèi)容相連的簡(jiǎn)，但也有一大半內(nèi)容相連的簡(jiǎn)是任意混雜到不同層次的。④張家山247號(hào)墓的竹簡(jiǎn)出土位置示意圖（見(jiàn)《張家山漢墓竹簡(jiǎn)（二四七號(hào)墓）》末頁(yè)）不僅僅是《筭數(shù)書(shū)》有問(wèn)題，見(jiàn)劉曉蕓、游逸飛：《從出土位置與內(nèi)容重排張家山漢簡(jiǎn)〈二年律令·傳食律〉的律文次序》，簡(jiǎn)帛網(wǎng)（www．b s m．o r g．c n）2013年8月14日。我們?cè)谟^察簡(jiǎn)序十分肯定的《曆譜》的示意圖，發(fā)現(xiàn)出土位置情況也同樣費(fèi)解。學(xué)者紛紛提出不同簡(jiǎn)序，無(wú)一不自稱是按照示意圖的。我們都不知道從哪一端開(kāi)始。“筭數(shù)書(shū)”標(biāo)題簡(jiǎn)在最外層，“相乘”篇的末簡(jiǎn)。彭浩提出從標(biāo)題簡(jiǎn)開(kāi)始，從外到裏，把標(biāo)題簡(jiǎn)排到竹書(shū)的第六簡(jiǎn)，而大川俊隆等主張從裏到外，把標(biāo)題簡(jiǎn)排到竹書(shū)的末簡(jiǎn)。⑤關(guān)於各位的具體方法及結(jié)論，見(jiàn)彭浩：《張家山漢簡(jiǎn)〈筭數(shù)書(shū)〉注釋》第2頁(yè)；張家山漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》研究會(huì)：《漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書(shū)〉：中國(guó)最古の數(shù)學(xué)書(shū)》第11—13頁(yè)。另見(jiàn)劉金華：《試説張家山漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書(shū)〉的文本結(jié)構(gòu)問(wèn)題》，簡(jiǎn)帛研究網(wǎng)（www．b a m b o o s i l k．o r g）2003年12月8日。結(jié)果兩位的排序基本顛倒，寫(xiě)手的出現(xiàn)位置也模糊不清。

在本文中，我們想要初步釐清《筭數(shù)書(shū)》的寫(xiě)手問(wèn)題，確定這一文獻(xiàn)中到底出現(xiàn)過(guò)多少個(gè)寫(xiě)手，再探討這一條綫索能否把《筭數(shù)書(shū)》的層次和順序問(wèn)題更好地串聯(lián)起來(lái)。一開(kāi)始我們有許多假想：天頭篇題要麼是原有的，要麼是讀者後加的；簽字要麼是三位校對(duì)者各自簽上去的，要麼是一個(gè)抄手從原本那裏抄下來(lái)的；正文的確出現(xiàn)不同寫(xiě)手的話，要麼是接班替換，要麼是錯(cuò)開(kāi)編入等等。研究一深入，就發(fā)現(xiàn)我們所有的假想其實(shí)都本著一個(gè)錯(cuò)誤的前提：一個(gè)簡(jiǎn)單的前後關(guān)係。不同寫(xiě)手是有的，但並非是一前一後，一抄手一讀者，而更是一種對(duì)話。

一、字跡分析

（一）天頭分析

古書(shū)題名是有一定的規(guī)定，可以分爲(wèi)兩類：一類是對(duì)內(nèi)容的概述，一類是以起首字爲(wèi)名。《筭數(shù)書(shū)》天頭的69個(gè)篇題不例外（按：以下“｜｜”表示編繩，“→”表示留白）：

矰（增）減分｜｜增分者，增其子∟；減分者，增其母。→｜｜→｜｜（簡(jiǎn)13）出金｜｜有金三朱九分朱五，今欲出其七分朱六，問(wèn)餘金｜｜幾何。曰：餘金二朱六十三分朱卌四。其術(shù)曰：……（簡(jiǎn)28）

約分｜｜約分術(shù)曰：以子除母＝（母，母）亦除子＝（子，子）母數(shù)交等者，即約｜｜之矣∟。有曰：約分術(shù)曰：可半＝（半，半）之，可令若＝干＝一＝（若干一，若干一）。●其一術(shù)曰｜｜（簡(jiǎn)17）

分錢(qián)｜｜分錢(qián)人二而多三，人三而少二，問(wèn)幾何人、錢(qián)幾何。得曰：五人｜｜，錢(qián)十三……（簡(jiǎn)133）

在這一點(diǎn)上，唯一例外的是其重複性，因爲(wèi)標(biāo)題不是直接重複接下來(lái)的幾個(gè)字的話，往往是重複在下文中多次出現(xiàn)的幾個(gè)字。這種重複性對(duì)判斷篇題和正文的字跡是否一致是非常理想的。第一步分析，我們簡(jiǎn)單地將篇題和同簡(jiǎn)、同篇重複的字進(jìn)行了一一比較，代表例子如圖1。

結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)篇題和正文間存在一目了然的差別（如圖1例1～10）。一方面是字體風(fēng)格，如字尾的大?。ú摹⒇?fù)）、上下左右的協(xié)調(diào)性（增、材）與總體的動(dòng)感（橫筆的角度）。按陳松長(zhǎng)對(duì)馬王堆帛書(shū)字跡的分析，有一書(shū)手（圖1的灰色部分，下稱手A）是典型而粗糙的“漢隸”，而另一書(shū)手（圖1的白色部分，下稱手B）則説不上，其總體風(fēng)格反而更適度，橫筆時(shí)而往下。①陳松長(zhǎng)編：《馬王堆帛書(shū)藝術(shù)》，上海書(shū)店1996年。除了字體之外，偏旁選擇也有差異，如“矰”／“增”、“睘”／“圜”、“桼”／“ ”以及“吳”／“誤”（例1～6）。①我們?cè)?jīng)懷疑篇題之所以採(cǎi)用“簡(jiǎn)化字”與短筆尾的原因是處?kù)逗?jiǎn)頭的空間限制的考慮，但這一點(diǎn)好像可以排除。第一，例12明顯否認(rèn)這一點(diǎn)。第二，筆尾的誇大是有不同程度的，不過(guò)，寫(xiě)手各自的左右比例協(xié)調(diào)性還是相當(dāng)一致。比如，簡(jiǎn)66正文中“ ”字的“欠”部比“食”部又細(xì)長(zhǎng)又突出；而篇題的“ ”字不然，上下有限，又不會(huì)使之將右面寫(xiě)得更寬，把筆尾守在本字的中下端。第三，篇題的“簡(jiǎn)化字”占的空間不一定比正文的“繁體字”少很多。按簡(jiǎn)長(zhǎng)30釐米和掃描本的像素計(jì)算，簡(jiǎn)66篇題的“桼”字（6．7毫米）是正文中的三個(gè)“ ”字字長(zhǎng)（7．6至8．2毫米）的88%至82%，容易想象是把“镸”頭省略的緣故；不過(guò)，篇題的“ ”字（6．7毫米）也是正文同一“ ”字字長(zhǎng)（7．65至7．8毫米）的88%至86%。篇題的字是寫(xiě)得小，但又能寫(xiě)得更小：簡(jiǎn)14雙行四字篇題“分當(dāng)半者”的各字字長(zhǎng)在2．7至5．8毫米，上下左右都比簡(jiǎn)66篇題的字小一倍。這個(gè)寫(xiě)手能寫(xiě)得如此小的話，應(yīng)該説明他簡(jiǎn)化更是選擇或個(gè)人風(fēng)格的問(wèn)題，而不是被空間限制的。多數(shù)情況下，篇題和正文間的反差很大，但也有例外，如圖1例11～13。

圖1 標(biāo)題與正文字跡的比較

這種區(qū)別的存在是我們意料之中的，但其界綫劃分則出乎我們意料之外。其界綫看似不是在正文和天頭筆記之間，而是在正文不同抄手之間：有一個(gè)負(fù)責(zé)正文衆(zhòng)多篇章，有一個(gè)則負(fù)責(zé)篇題和剩下的少數(shù)篇章。至於前後關(guān)係，我們當(dāng)初想著“按常理，篇題應(yīng)該在後，不然，誰(shuí)知道該寫(xiě)哪一行”？後來(lái)才知道我們是被常理誤導(dǎo)的。到這一步，寫(xiě)手算是區(qū)別開(kāi)了，但仍然有些疑問(wèn)。以圖1爲(wèi)例，在篇題和正文文字比較一致的情況下，其潦草性（如“從”）與筆畫(huà)方向（如“啓”）等方面上還是有一定的差別，就連同一簡(jiǎn)上的正文也是（如“券”）。換言之，問(wèn)題不在於有沒(méi)有差異而在於差異的幅度、形式和出處。寫(xiě)手畢竟不是複印機(jī)。此外，篇題字體也本不完全一致：“誤”有寫(xiě)爲(wèi)“吳”字（例6），也有寫(xiě)爲(wèi)“誤”字（例11）；而且“挐脂”一題（例12）怎麼也更像例1～10正文的那種漢隸。問(wèn)題還值得進(jìn)一步的探討。

（二）正文分析

下一步是確定不同寫(xiě)手的具體特徵以便識(shí)別各自具體出處。熟練的書(shū)法家能憑感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，可我們做數(shù)學(xué)史的太外行了，只能靠方法。爲(wèi)此，我們借用李孟濤（M a tt h i a s R i c h t e r）多年來(lái)提倡和完善的方法論，即收集最常見(jiàn)的字而進(jìn)行風(fēng)格和構(gòu)成比較。①見(jiàn)M a t t h i a s L．R i c h t e r，“T e n t a t i v e C r i t e r i a f o r D i s c e r n i n g I n d i v i d u a l H a n d s i n t h e G u o d i a n M a n u s c r i p t s，”i n R e t h i n k i n g C o n f u c i a n i s m：S e l e c t e d P a p e r s f r o m t h e T h i r d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n E x c a v a t e d C h in e s e M a n u s c r i p t s，M o u n t H o l y o k e C o l l e g e，A p r i l 2004，e d．X i n g W e n邢文（S a n A n t o n i o：T r i n i t y U n i v e r s i t y，2006），p p．132—147。關(guān)於寫(xiě)手識(shí)別，另見(jiàn)李松儒：《郭店楚墓竹簡(jiǎn)字跡研究》，《遼寧省博物館館刊》第1輯，遼海出版社2006年，第149—167頁(yè)；《郭店簡(jiǎn)中所見(jiàn)“鳥(niǎo)蟲(chóng)書(shū)”與“蝌蚪文”字跡研究》，《遼寧省博物館館刊》第2輯，遼海出版社2006年，第162—177頁(yè)；《戰(zhàn)國(guó)簡(jiǎn)帛字跡研究——以上博簡(jiǎn)爲(wèi)中心》，博士學(xué)位論文，吉林大學(xué)2012年。正文的字多，所以我們從《筭數(shù)書(shū)》的正文做起，具體方法如下：（1）瀏覽一次以留意哪一些字出現(xiàn)最多和哪一些字寫(xiě)得最不一樣，（2）細(xì)心看一遍以收集典型標(biāo)本，各個(gè)字以a、b、c、d等列出範(fàn)例，（3）再看一遍，在電子表格軟件中以編號(hào)輸入每一簡(jiǎn)上出現(xiàn)的範(fàn)例，（4）經(jīng)過(guò)反復(fù)數(shù)據(jù)排序分析出不同選項(xiàng)間的模式，（5）再?gòu)暮暧^觀察照片，判斷電子表格分析是否與觀察相應(yīng)。

經(jīng)此，我們?cè)谡闹蟹治龀鯝、B兩大組和一不倫不類的小組C。分析的效果不完全理想，因爲(wèi)有的範(fàn)例間的模式井井有條，有的完全隨機(jī)。經(jīng)過(guò)反思後，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)性強(qiáng)的都出現(xiàn)在常見(jiàn)的那幾個(gè)字中（見(jiàn)圖2）。在這一點(diǎn)上李孟濤的抽樣條件起到反作用，因爲(wèi)如“之”、“從”、“乘”的常用字其實(shí)在A、B兩組中和甚至在同一支簡(jiǎn)上都有不同的寫(xiě)法，問(wèn)題在於諸寫(xiě)手對(duì)最常用的字都有傾向於規(guī)整和傾向於潦草的時(shí)候?！靶g(shù)”這個(gè)常用字的構(gòu)成與寫(xiě)手也沒(méi)有直接關(guān)係，第17號(hào)簡(jiǎn)反而一共寫(xiě)有“術(shù)”、“術(shù)”、“述”三種字形，有可能是故意改動(dòng)，也有可能是摘抄不同寫(xiě)本。①關(guān)於抄手對(duì)原本字體的“馴化”現(xiàn)象，見(jiàn)馮勝君：《郭店簡(jiǎn)與上博簡(jiǎn)對(duì)比研究》，綫裝書(shū)局2007年。那麼，如果一個(gè)寫(xiě)手的字跡不能盼望保持較機(jī)械的一致的話，只能把分析的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到其比較一致的字上。

第二次正文分析，我們排除了以上的範(fàn)例，允許各位在規(guī)範(fàn)和潦草之間有一定的活動(dòng)範(fàn)圍，再添加了一些比較一致的差別。本次分析一共選了六種條件：（a）“又”字的方圓、（b）“爲(wèi)”字總體、（c）“實(shí)”字的構(gòu)成與字尾、（d）“廣”旁的大小、（e）左右結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性以及（f）字尾的幅度。結(jié)果如圖3。這樣一排，A、B兩組自然排開(kāi)了，不倫不類的C組也基本消除了（原排在C組的有一大部分是潦草簡(jiǎn)）。

圖2 正文常用字比較

圖3 正文特徵字比較

至於剩下的C組，我們下文再作交代。先來(lái)總結(jié)一下A、B兩組。手A的漢隸特徵很突出，寫(xiě)得方方正正，字尾和上下左右的比例比較誇張，筆畫(huà)的粗細(xì)不一，而橫筆往往翹上。絶大部分的正文是屬於手A，但是手A不出現(xiàn)在天頭的篇題（除“挐脂”之外）。不論什麼方面，手B的風(fēng)格綜合而言更適度，也更傾向於簡(jiǎn)省和潦草，橫筆則往往垂下。天頭的篇題雖然字?jǐn)?shù)不多，其字的特徵與手B幾乎一一對(duì)應(yīng)（除“挐脂”一題之外），應(yīng)該説明手B又寫(xiě)篇題又寫(xiě)一少部分正文。至於寫(xiě)手的前後關(guān)係，從篇題和篇章開(kāi)頭的對(duì)應(yīng)推理，容易想象是手B晚於手A，比如是手B作爲(wèi)讀者而在手A給他的本子上添加自己的書(shū)籤篇題和補(bǔ)充。

（三）地腳分析

《筭數(shù)書(shū)》地腳的簽字有14處，11歸楊氏，3歸王氏，而除了姓的簽字外，各有“某已讎”的筆記一次。另外有一處有“競(jìng)”字出現(xiàn)在地腳編繩的上面，從語(yǔ)義上能判斷爲(wèi)第三個(gè)人的姓氏。簽字一共爲(wèi)15處，如圖4。至於爲(wèi)什麼簽字，我們?nèi)菀讖膬商帯耙炎嚒蓖评砗炞忠宦蔂?wèi)校對(duì)核證，但具體情況又不敢肯定。

圖4 校對(duì)者的簽字

更基本的問(wèn)題應(yīng)該是楊、王、競(jìng)?cè)系暮炞质欠袢齻€(gè)人寫(xiě)的。按現(xiàn)代人的習(xí)慣，一個(gè)簽字無(wú)非就是本人所簽的，不過(guò)，紀(jì)安諾（E n n o G i e l e）也曾指出過(guò)漢代文書(shū)上對(duì)簽字習(xí)慣的不同，列出同人的簽字被不同抄手抄寫(xiě)的力證。①E n n o G i e l e，“S i g n a t u r e s o f‘S c r i b e s’i n E a r l y I m p e r i a l C h i n a，”A s i a t i s c h e S t u d i e n／ t u d e s A s i a t i q u e s L I X，n o．1（2005）．那麼，這思路是值得探討的，問(wèn)題是信息非常有限：不僅僅是字?jǐn)?shù)有限，這幾個(gè)字跟正文也沒(méi)有多少重合。從字體特徵來(lái)講，我們可以説“楊”字更接近於手B的風(fēng)格，但又不完全一致：“楊”字更潦草，左右比例又更失調(diào)。加上楊、王兩氏的簽字其實(shí)互相也不很一致：“楊”字的“木”旁有大有小，而“王”字的中筆有高有下，橫筆的方向有上有下。至於分佈，楊氏和王氏的簽字均出現(xiàn)在A、B兩手的正文下（競(jìng)氏出現(xiàn)在手B的正文末端），所以至少能排除三氏和正文寫(xiě)手的直接關(guān)係。

在條件不足的情況下，我們只能留一點(diǎn)疑問(wèn)，但是有兩點(diǎn)是肯定的：一、《筭數(shù)書(shū)》這個(gè)文獻(xiàn)和這個(gè)寫(xiě)本並不是私人的創(chuàng)造而是至少三到五個(gè)人的共同創(chuàng)造；二、這個(gè)創(chuàng)造是經(jīng)過(guò)一定審查的，並非隨意。

二、寫(xiě)手分佈

寫(xiě)手的特徵一掌握，我們可以來(lái)談?wù)勂湓谡牡姆謥??！豆g數(shù)書(shū)》共190支簡(jiǎn)，根據(jù)上述的字跡分析，我們能判斷A組占用119支（62．6%），B組占用54支（28．4%），而C組占用10支（5．3%）。此外有7支（3．7%）因爲(wèi)字跡殘缺或缺乏合適參照範(fàn)例而無(wú)法認(rèn)定，不過(guò)，多半可以按照上下簡(jiǎn)暫定其寫(xiě)手。其篇章分部概略如表1。

表1 寫(xiě)手篇章分佈

續(xù) 表

至於寫(xiě)手的篇章分佈，A、B兩組看似有一定的規(guī)律，但暫時(shí)無(wú)法一以貫之。第一，“粺毇”、“啓縱”和“少?gòu)V”三篇爲(wèi)多人合寫(xiě)；其餘66篇?jiǎng)t是一篇一人。第二，有關(guān)農(nóng)田與面積測(cè)量單位的篇章一律歸B組，包括以穀物繳納的田地稅務(wù)（田租）及其相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（程）。“少?gòu)V”篇和“啓縱”篇對(duì)除法的交代也許在這一點(diǎn)上看似例外，但即使是多人合寫(xiě)，還都是手B領(lǐng)頭的（至於手B在這兩篇內(nèi)容上的率領(lǐng)作用，詳下）。第三，有關(guān)編織與絲綢的篇章一律歸B組。第四，有關(guān)體積和金錢(qián)的篇章歸A組。第五，講述如分?jǐn)?shù)和測(cè)量單位計(jì)算的初級(jí)算術(shù)篇章都?xì)wA組，唯一例外還是“少?gòu)V”、“啓縱”兩個(gè)合寫(xiě)篇章。第六，有關(guān)十的次方、分?jǐn)?shù)、測(cè)量單位等計(jì)算的數(shù)學(xué)表格同樣也多半歸A組，唯一例外又是“少?gòu)V”、“粺毇”兩個(gè)合寫(xiě)篇章。

最後，在其篇章數(shù)學(xué)主題以外，A、B兩組在用語(yǔ)和概念上也體現(xiàn)一定的規(guī)律?？傊?，B組顯得比較宏觀，因爲(wèi)只有B組出現(xiàn)類似“程它物如此”（第87號(hào)簡(jiǎn)）、“啓從（縱）亦如此”（第159號(hào)簡(jiǎn)）、“復(fù)之，如啓廣之術(shù)（術(shù)）”（第186號(hào)簡(jiǎn)）等指示，意味著手B掌握不同“術(shù)”的關(guān)聯(lián)和對(duì)象推類。以反運(yùn)算“復(fù)”回原來(lái)的數(shù)值也只有B組?？磥?lái)寫(xiě)手篇章分佈還是能給我們提供一些寶貴的綫索，不過(guò)，具體意味待考。

如上所述，《筭數(shù)書(shū)》的原有篇章順序仍存糾紛，表1以彭浩的順序排列，但這只是爲(wèi)了參考的方便，不一定代表其原貌。我們?cè)瓉?lái)以爲(wèi)寫(xiě)手的認(rèn)定或許能解決篇章排序的問(wèn)題，但是在比較諸氏的簡(jiǎn)序之後，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)哪一位恰好把B組都排到一起了。下一步，我們?cè)谥窈?jiǎn)出土位置示意圖上標(biāo)出A、B、C三組，結(jié)果如圖5。寫(xiě)手的出土位置分佈比文獻(xiàn)內(nèi)容分佈稍微有規(guī)律：最外三層是屬於A組，C組靠近捲軸，而B(niǎo)組是夾在A組的中間。如果考古者的示意圖能代表《筭數(shù)書(shū)》的原有編序，這種分佈應(yīng)該能説明A、B兩組間不是前後關(guān)係，而是插入或輪流關(guān)係，但是上面也提過(guò)，示意圖的情況並不是那麼明了。

圖5 竹簡(jiǎn)出土位置示意圖的寫(xiě)手分佈

示意圖的麻煩是從內(nèi)容、語(yǔ)義、語(yǔ)序等方面上能確定相鄰的簡(jiǎn)有一部分在示意圖上確實(shí)相鄰，也有一部分隨機(jī)分散。上下、左右、裏外的分散方向都有。編繩腐爛後，竹簡(jiǎn)在水中和壓力下分散是容易理解的，如組成“少?gòu)V”篇的C組在圖5上散開(kāi)而丟的兩支簡(jiǎn)。不容易理解的反而是示意圖外層的完整性。那幾條看似完整的一層一層簡(jiǎn)在語(yǔ)序上是不完整的，還摻雜各層的外來(lái)簡(jiǎn)?？磮D，第一印象不是“亂了”，但我們目前唯一能想到的解釋就是竹書(shū)在埋葬前是被誰(shuí)散開(kāi)又粗心重編的，而這種推想是完全無(wú)法證明的。

近幾年，自從發(fā)布清華大學(xué)和嶽麓書(shū)院捐贈(zèng)獲得的竹簡(jiǎn)背面出現(xiàn)的劃綫和反印文信息後，大家開(kāi)始關(guān)心竹簡(jiǎn)背面能有助於復(fù)原簡(jiǎn)序的綫索。①關(guān)於竹簡(jiǎn)背面墨跡對(duì)於復(fù)原簡(jiǎn)序提供的綫索，見(jiàn)史達(dá)（T h i e s S t a a c k）著，李婧嶸譯：《嶽麓秦簡(jiǎn)〈爲(wèi)?yīng)z等狀四種〉卷冊(cè)一的編聯(lián)——依據(jù)簡(jiǎn)背劃綫和簡(jiǎn)背反印字跡復(fù)原捲軸原貌》，《湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）》2013年第3期。那麼，《筭數(shù)書(shū)》背面的有照片的只有標(biāo)題簡(jiǎn)（第6號(hào)簡(jiǎn)），所以2014年9月到荊州博物館親眼檢驗(yàn)。背面是沒(méi)有綫條的，但經(jīng)過(guò)觀察和彭浩先生的介紹我們獲知《筭數(shù)書(shū)》背面確有大量反印文。反印文是一條一條的，有寬有窄，有長(zhǎng)有短，而周?chē)闹袂嘧兩?，其變色的拉長(zhǎng)橢圓形形狀恰好與竹黃脫文區(qū)域相似，應(yīng)該就是在墓裏的壓力下壓上去的。字跡有非常清晰的，或許有助於説明編序或補(bǔ)充殘缺，可惜的是沒(méi)有辦法拍下來(lái)，也沒(méi)有照片可求，只能待考。

三、“少?gòu)V”與C組筆跡

針對(duì)寫(xiě)手的分佈和時(shí)序問(wèn)題，關(guān)鍵在於C組筆跡。當(dāng)初，第二次字跡分析允許我們把《筭數(shù)書(shū)》絶大部分的簡(jiǎn)一舉排爲(wèi)A、B兩組，應(yīng)該沒(méi)錯(cuò)，但有10支簡(jiǎn)卻頗爲(wèi)費(fèi)解，我們將之叫做“C組”。C組這10支簡(jiǎn)同時(shí)出現(xiàn)A、B兩組的典範(fàn)字形，而且這10支還均集中在“少?gòu)V”篇中，應(yīng)該並非偶然。要理解C組的情況，先要介紹一下本篇的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。

“少?gòu)V”篇的釋文如下（灰色是指手A部分）：

少?gòu)V｜｜救（求）少?gòu)V之術(shù)曰：先直（置）廣，即曰：下有若干步，以一爲(wèi)若｜｜干，以半爲(wèi)若干∟，以三分爲(wèi)若干，積分以盡所救（求）分，同｜｜164｜｜之、以爲(wèi)法。即耤（藉）直（置）田二百卌（四十）步，亦以一爲(wèi)若干，以爲(wèi)積步，除｜｜積步，如法得從（縱）一步。不盈步者，以法命其分∟。有（又）曰：復(fù)｜｜165｜｜之，即以廣乘從（縱），令復(fù)爲(wèi)二百卌（四十）步田一畝。其從（縱）有不｜｜分者，直（置）如法矰（增）不分，復(fù)乘之以爲(wèi)小十。→｜｜166

｜｜少?gòu)V＝（廣：廣）一步、半步，以一爲(wèi)二∟，半爲(wèi)一，同之三，以爲(wèi)法，即直（置）二百卌（四十）步，｜｜亦以一爲(wèi)二，除，如法得從（縱）一步∟，爲(wèi)從（縱）百六十步。因以一步、半步｜｜乘。167

｜｜下有三分，以一爲(wèi)六，半爲(wèi)三＝（三，三）分爲(wèi)二，同之十一｜｜，得從（縱）百卅（三十）步有（又）十一分步之十，乘之田一畝?！?68

｜｜下有四分，以一爲(wèi)十二∟，半爲(wèi)六，三分爲(wèi)四＝（四，四）分爲(wèi)三，同之廿（二十）五。得從（縱）百一十｜｜五步有（又）廿（二十）五分步之五，乘之田一畝?！?69

｜｜下有五分，以一爲(wèi)六十∟，半爲(wèi)卅（三十）∟，三分爲(wèi)廿（二十）∟，四分爲(wèi)十五＝（五，五）分爲(wèi)十二，同之｜｜百卅（三十）七。得從（縱）百五步有（又）百卅（三十）七分步之十五，乘之田一畝。｜｜170

｜｜下有六分，以一爲(wèi)六十∟，半爲(wèi)卅（三十）∟，三分爲(wèi)廿（二十）∟，四分爲(wèi)十五＝（五，五）分爲(wèi)十｜｜二∟，六分爲(wèi)十，同之百卌（四十）七。得從（縱）九十七步有（又）百卌（四十）七分。｜｜171｜｜步之百卌（四十）一，乘之田一畝?！?73

｜｜下有七分，以一爲(wèi)四百廿（二十），半爲(wèi)二百一十∟，三分爲(wèi)百卌（四十）∟，四分爲(wèi)百五｜｜＝，（五）分爲(wèi)八十四∟，六分爲(wèi) （七十）∟，七分爲(wèi)六十，同之千八十九。得從（縱）九十二，｜｜172｜｜步有（又）千八十九分步之六百一十二，乘之田一畝。｜｜→｜｜182

｜｜下有八分，以一爲(wèi)八百卌（四十），半爲(wèi)四百廿（二十）∟，三分爲(wèi)二百八十∟，四分爲(wèi)二百一十｜｜∟，五分爲(wèi)百六十八∟，六分爲(wèi)百卌（四十）∟，七分爲(wèi)百廿（二十）∟，八分爲(wèi)百五，同之二千｜｜174｜｜二百□十三、以爲(wèi)法。得從（縱）八十八步有（又）二千二百八十三分步｜｜之六百九十六，乘之田一畝。→｜｜175

｜｜下有九分，以一爲(wèi)二千五百廿（二十）∟，半爲(wèi)千二百六十∟，三分爲(wèi)八百卌（四十）∟，四分爲(wèi)六｜｜百卅（三十）∟，五分爲(wèi)五百四∟，六分爲(wèi)四百廿（二十）∟，七分爲(wèi)三百六十∟，八分爲(wèi)三百一十五，｜｜176｜｜∟九分爲(wèi)二百八十，同之七千一百廿（二十）九，以爲(wèi)法。→｜｜→得從（縱）八十四步有（又）七千一百廿（二十）九分步之，｜｜177｜｜五千九百六十四，乘之成田一畝?！?78

｜｜下有十分，以一爲(wèi)二千五百廿（二十）∟，半爲(wèi)千二百六十∟，三分爲(wèi)八百卌（四十）∟，四｜｜分爲(wèi)六百卅（三十）∟，五分爲(wèi)五百四∟，六分爲(wèi)四百廿（二十）∟，七分爲(wèi)三百六十∟，八分｜｜179｜｜爲(wèi)三百一十五∟，九分爲(wèi)二百八十∟，十分爲(wèi)二百五十二、同之七千三百｜｜八十一、以爲(wèi)法。得從（縱）八十一步有（又）七千三百八十一分步｜｜180｜｜｜｜→｜｜181

“少?gòu)V”篇針對(duì)的算題是如何將一塊長(zhǎng)方形農(nóng)田的面積（面積一律爲(wèi)一畝）除以帶分?jǐn)?shù)的“廣”以求其“從（縱）”。其正文分爲(wèi)十個(gè)段落（“段落”是指以新簡(jiǎn)開(kāi)始、以留白結(jié)尾的文獻(xiàn)單位），第一段（第164～166號(hào)簡(jiǎn)）理論地陳述解答相關(guān)算題的程序，不給出具體數(shù)值。至於寫(xiě)手，這第一段説明文歸手B。剩下的段落則爲(wèi)具體算題。算題以農(nóng)田寬度“下有”的分?jǐn)?shù)從1＋1／2步、1＋1／2＋1／3步等到1＋1／2＋1／3＋1／4＋1／5＋1／6＋1／7＋1／8＋1／9＋1／10步，一共爲(wèi)九題。與説明文相比，其程序在算題那裏陳述得不一樣，其運(yùn)算制定得也更直接，而且給出計(jì)算結(jié)果。至於寫(xiě)手，算題則有A、B兩手的筆跡。

從格式上，算題簡(jiǎn)的內(nèi)容又可以分爲(wèi)兩個(gè)部分。第一個(gè)部分是由標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（∟、＝）隔開(kāi)的平行短句，我們定義爲(wèi)“數(shù)字表格”。①首先鑒定“少?gòu)V”篇這一部分爲(wèi)“數(shù)學(xué)表格”的是朱一文，在此感謝朱氏向我們提示。這些數(shù)字表格的條目是根據(jù)算題中的具體“廣”值列出各種分?jǐn)?shù)向整數(shù)的轉(zhuǎn)換。像別的古代數(shù)字表格一樣，“少?gòu)V”篇表格的各行也以條目總數(shù)結(jié)束。接著數(shù)字表格是第二部分內(nèi)容，這個(gè)計(jì)算部分將數(shù)字表格的條目經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算以求得答案，其文字連續(xù)不斷，沒(méi)有被標(biāo)點(diǎn)符號(hào)隔開(kāi)。

第一道算題的答案部分從1＋1／2步的田地寬度開(kāi)始把各個(gè)步驟的運(yùn)算和中間結(jié)果一一列出：“（廣）一步、半步，以一爲(wèi)二∟，半爲(wèi)一，同之三，以爲(wèi)法，即直（置）二百卌（四十）步，｜｜亦以一爲(wèi)二，除，如法得從（縱）一步∟，爲(wèi)從（縱）百六十步。因以一步、半步｜｜乘【之田一畝】?！保ǖ?67號(hào)簡(jiǎn)）在格式上，這與嶽麓書(shū)院《數(shù)》的同一算題一樣。①見(jiàn)朱漢民、陳松長(zhǎng)主編：《嶽麓書(shū)院藏秦簡(jiǎn)（貳）》，上海辭書(shū)出版社2011年，第22頁(yè)，第160號(hào)簡(jiǎn)。另外值得注意的一點(diǎn)是寫(xiě)手在這裏盡他所能把這一道算題寫(xiě)到一支簡(jiǎn)上去。他不僅僅跨越地腳的編繩，他還把程序的最後幾個(gè)字省略掉了：“｜｜乘【之田一畝】?！钡谝坏浪泐}也歸B組。

接下來(lái)的八道算題跟第一道不太一樣，區(qū)別在於數(shù)字表格後面的答案部分。數(shù)字表格部分一律又系統(tǒng)又完整，計(jì)算部分反而從第二道算題開(kāi)始就省略得多。具體而言，從第二道題開(kāi)始，表格後就沒(méi)有寫(xiě)出解答的程序，只提出答案和反運(yùn)算：“得從（縱）X步，乘之田一畝?！闭h其“省略”不僅僅是考慮到第一道題的完整性，也是考慮到《數(shù)》“少?gòu)V”篇各道算題保持的完整性。②朱漢民、陳松長(zhǎng)主編：《嶽麓書(shū)院藏秦簡(jiǎn)（貳）》第23—24頁(yè)。

《筭數(shù)書(shū)》“少?gòu)V”篇的這種省略正好出現(xiàn)在A、B兩手摻雜之處。首先，第二道題（第168號(hào)簡(jiǎn)）開(kāi)頭的“下有”兩個(gè)字明顯歸手B；接下都是手A的典範(fàn)字形，如“爲(wèi)”字、“有”字及誇大的字尾等。這裏另外比較顯眼的是手B“下有”兩個(gè)字寫(xiě)得非常誇大，比其正常字形大一倍。此後，手B一律寫(xiě)數(shù)表部分，包括每一行條目的總數(shù)在內(nèi)，而手A只在答案那裏出現(xiàn)。並且，在與《數(shù)》“少?gòu)V”篇的比較下，能知手A的答案是遵著手B設(shè)定的模式來(lái)的。手A一律在答案那裏冒出。不過(guò)，有一個(gè)例外：第八道題（簡(jiǎn)176～178）不僅僅不換寫(xiě)手，手A應(yīng)該出現(xiàn)的地方還留有長(zhǎng)長(zhǎng)的空白（見(jiàn)圖6）。這個(gè)留白長(zhǎng)約10釐米，長(zhǎng)得手B不得不把答案接著寫(xiě)到第二支簡(jiǎn)上去（即到第178號(hào)簡(jiǎn)），即便他只剩下8釐米長(zhǎng)的內(nèi)容寫(xiě)。手B這樣做，在第177號(hào)簡(jiǎn)中間留白10釐米，又在第178號(hào)簡(jiǎn)末端留白19多釐米，空間運(yùn)用格外低效。第178號(hào)簡(jiǎn)的“突出”不僅此而已。第178號(hào)簡(jiǎn)的上端殘缺，可是從文字和編繩的位置我們能判斷其下端比《筭數(shù)書(shū)》其他簡(jiǎn)都長(zhǎng)7毫米左右，這規(guī)格上的出入或許説明本簡(jiǎn)是手B專門(mén)爲(wèi)此插進(jìn)去的。手B這樣費(fèi)勁肯定是有什麼意義的，似乎是填寫(xiě)手A該寫(xiě)的內(nèi)容，並以留白強(qiáng)調(diào)其工作沒(méi)做完。

圖6 “少?gòu)V”篇A、B兩手的輪流

“少?gòu)V”篇的字跡分析可以説是讓我們一舉廢除這一項(xiàng)研究起步的所有前提，寫(xiě)手時(shí)間和空間順序的複雜性的確出乎我們意料之外?？臻g佈局簡(jiǎn)單，是B→A……輪流的，但是時(shí)序不好説，因爲(wèi)竹簡(jiǎn)這種物質(zhì)支撐相當(dāng)靈活。可以是輪著來(lái)的，也可以是手A把算題同時(shí)回答的，因爲(wèi)答案沒(méi)地方寫(xiě)完的話，總是可以把空間插進(jìn)去（即第173、182、178號(hào)簡(jiǎn)）。即使是手A同時(shí)答題，時(shí)序還至少是B→A→B這麼一個(gè)過(guò)程，因爲(wèi)手A沒(méi)有回答的算題是由手B後來(lái)在支撐和文字上加以補(bǔ)充的。這樣的話，B組簡(jiǎn)在竹簡(jiǎn)出土位置示意圖中出現(xiàn)在A組簡(jiǎn)中間（甚至多處摻雜在A組簡(jiǎn)中）也不足爲(wèi)怪，因爲(wèi)整個(gè)寫(xiě)本有可能是這樣輪著寫(xiě)的（或輪著編纂的）。唯一足以爲(wèi)怪的也許就是“少?gòu)V”篇的寫(xiě)手時(shí)序跟我們對(duì)篇題和正文的假設(shè)時(shí)序關(guān)係是顛倒的。本想在篇題和正文字跡不一的情況下，應(yīng)該是篇題後於正文，以便兩者對(duì)上；不過(guò)，看在這個(gè)文獻(xiàn)的對(duì)話性，完全有可能是一脈輪著寫(xiě)的，或者手B把篇題寫(xiě)好讓手A填，就像他指揮手A填完“少?gòu)V”篇數(shù)字表。

四、其他合寫(xiě)篇章

除了“少?gòu)V”篇以外，有兩篇也是A、B兩手合寫(xiě)的。我們現(xiàn)在來(lái)分析一下這三篇的關(guān)係。

“啓縱”篇（第160～163號(hào)簡(jiǎn)）是由兩段組成：第一段（第160～161號(hào)簡(jiǎn)）以約12釐米的留白結(jié)尾，因此明顯與下文分開(kāi)，而與手B的字跡相合；第二段（第162～163號(hào)簡(jiǎn)）反而以正文跨越編繩四個(gè)字結(jié)束，而合手A的字跡。第一段介紹一道從“廣”和面積求出一塊方形田地的邊長(zhǎng)的算題。這雖然與“少?gòu)V”篇的算題有相似之處，其數(shù)值不同意味著題類不一，而其程序果然是有異。手B將算題和解答算題程序的主要步驟給予陳述，但不給出答案。接下來(lái)，手B規(guī)定如何進(jìn)行反運(yùn)算而“復(fù)”原有的面積。作爲(wèi)總結(jié)，他再?gòu)睦碚撋厦枋龀绦虻年P(guān)鍵運(yùn)算。第二段，手A所寫(xiě)的部分，反而以省略的形式陳述兩道算題，即數(shù)值和相應(yīng)答案；其隨之而陳述從這具體數(shù)據(jù)求得答案的詳細(xì)程序。這兩個(gè)段落在答案的有無(wú)以及程序一般和具體性的對(duì)立讓我們聯(lián)想到“少?gòu)V”篇的寫(xiě)手分佈。區(qū)別在於詳細(xì)程序在這裏位於答案後面而歸手A。這區(qū)別的意味待考。

“粺毇”篇（第98～104號(hào)簡(jiǎn)）也爲(wèi)A、B兩手合寫(xiě)，但其內(nèi)容講的不是面積，而是呈現(xiàn)穀物分?jǐn)?shù)兌換與兌換程序的表格，但這次是由手A領(lǐng)頭。本篇亦被留白分爲(wèi)兩段。此次，其截然不同甚至使得楊氏在兩段初簡(jiǎn)上的地腳分別簽了兩次名（第98、101號(hào)簡(jiǎn)）。在交代分?jǐn)?shù)兌換後，第一段（第98～100號(hào)簡(jiǎn)；手A）將兩個(gè)相等的程序?qū)αⅰ谝粋€(gè)以分?jǐn)?shù)的“母”、“子”陳述其相關(guān)運(yùn)算，第二用比例法。第二段（第101～104號(hào)簡(jiǎn)；手B）只運(yùn)用其一，即“母”、“子”運(yùn)算。第一段分?jǐn)?shù)以1／3開(kāi)始，第二以1／4。第二段是典型的勾號(hào)表格格式，第一段的勾號(hào)運(yùn)用不系統(tǒng)。最後，第二段必要數(shù)值牽涉到的數(shù)據(jù)複雜，第一段簡(jiǎn)單。從內(nèi)容和形式的角度來(lái)講，我們能判斷手B比手A有經(jīng)驗(yàn)。

結(jié) 語(yǔ)

在本篇文章中，我們?cè)噲D將張家山漢簡(jiǎn)《筭數(shù)書(shū)》進(jìn)行字跡分析，並經(jīng)此而説明其編纂層次與時(shí)序。分析的結(jié)果是在天頭的篇題和正文的篇章中出現(xiàn)兩組比較分明的字體風(fēng)格，假名手A和手B；地腳的?？焙炞譄o(wú)法説死，但無(wú)非是楊氏、王氏和競(jìng)氏三位也早晚參與到《筭數(shù)書(shū)》的成書(shū)。據(jù)此，我們談到寫(xiě)手的分佈，而嘗試用這個(gè)分佈來(lái)解決篇章的排序問(wèn)題。這一思路對(duì)編纂排序沒(méi)有起到什麼作用，反而將編纂時(shí)序問(wèn)題牽出了，發(fā)現(xiàn)寫(xiě)手不僅僅是有兩個(gè)，這兩個(gè)還是某種對(duì)話性的輪流關(guān)係，將我們對(duì)這種寫(xiě)本文獻(xiàn)製造過(guò)程的認(rèn)識(shí)給大大複雜化了。

到此爲(wèi)止，我們故意保留了我們對(duì)《筭數(shù)書(shū)》成書(shū)的臆斷以便讓上面的分析單獨(dú)成立，現(xiàn)在來(lái)談?wù)劇豆g數(shù)書(shū)》寫(xiě)手分佈的“爲(wèi)什麼”。第三節(jié)對(duì)“少?gòu)V”篇的分析提供了一個(gè)關(guān)鍵綫索：手A接著手B寫(xiě)的時(shí)候他將程序省略，而與《數(shù)》相比則知道手A的答案是遵從手B在前面設(shè)立的算法算的（手B在第八道題的補(bǔ)缺也同樣照著手A的答案模式）；此外，手B的提示、留白和補(bǔ)缺也許説明他是故意指揮手A填寫(xiě)。如此説來(lái)，《筭數(shù)書(shū)》不完全是抄寫(xiě)的結(jié)果，有的篇章反而反映了著書(shū)以外的運(yùn)算等活動(dòng)。這樣，也不能把《筭數(shù)書(shū)》看成如《九章算術(shù)》的論文，而更是收集不同活動(dòng)中結(jié)晶的數(shù)學(xué)的雜集。

寫(xiě)本對(duì)A、B兩手的身份有沒(méi)有提供什麼綫索？我們注意到手A有遵從並接受手B的指揮，而手B反倒有幫助手A的傾向。這樣，A、B兩手的關(guān)係不僅僅是抄寫(xiě)前後關(guān)係而更是一種社會(huì)等級(jí)關(guān)係，而在這個(gè)等級(jí)關(guān)係中是手B起到組織和指揮這個(gè)活動(dòng)的功能?！豆g數(shù)書(shū)》到底反映著什麼樣的一個(gè)社會(huì)環(huán)境要等待進(jìn)一步的研究，不過(guò)，到此不妨給出一個(gè)假設(shè)：根據(jù)A、B兩手間的顯然等級(jí)關(guān)係，我們?nèi)菀紫胂蟆豆g數(shù)書(shū)》是在一個(gè)教學(xué)環(huán)境中形成的。這樣的話，手B的篇題也許跟我們印象當(dāng)中的“標(biāo)題”在來(lái)歷和功能上有一定區(qū)別?！豆g數(shù)書(shū)》的69個(gè)篇題不是一個(gè)讀者所添的個(gè)人書(shū)籤，也不是一個(gè)論文的正規(guī)章節(jié)標(biāo)題，而或許是一種教程的元素，例如是手B爲(wèi)了指揮手A填寫(xiě)其熟悉內(nèi)容而事前提供的提示（類似“下有”的提示功能）。A、B兩手的互動(dòng)以及楊、王、競(jìng)?cè)系男?duì)簽名無(wú)論如何解釋，《筭數(shù)書(shū)》這個(gè)寫(xiě)本反映著一個(gè)複雜多人的社會(huì)環(huán)境，而這一點(diǎn)對(duì)理解《筭數(shù)書(shū)》這個(gè)文獻(xiàn)是必不能忽略的。

作爲(wèi)結(jié)語(yǔ)，我們想趁機(jī)會(huì)在寫(xiě)本文化學(xué)的兩個(gè)方法論問(wèn)題上發(fā)言。談方法論往往是以譴責(zé)的口氣的，但我們這次覺(jué)得只能以自責(zé)書(shū)的形式，因爲(wèi)錯(cuò)誤也是我們自己犯過(guò)的。首先，這個(gè)課題的文章中能經(jīng)常看到“按道理”或“按常理來(lái)講”之類開(kāi)頭的句子，接下往往是古人肯定怎麼做的一個(gè)大道理。我們當(dāng)初入手也是（具體假設(shè)不一一列出，因爲(wèi)實(shí)在難堪），不過(guò)，在我們有限的經(jīng)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)幾乎每次“按常理”來(lái)都要被證據(jù)打個(gè)覆巢傾卵，迫使我們此後在面對(duì)這種道理時(shí)如同驚弓之鳥(niǎo)。其次，《筭數(shù)書(shū)》的兩組字跡一排出來(lái)就是一目了然、易放難收的事兒了，但責(zé)問(wèn)人家怎麼就沒(méi)看見(jiàn)不如問(wèn)自己同一個(gè)問(wèn)題。當(dāng)初我們也沒(méi)看見(jiàn)，而是因爲(wèi)受什麼啓發(fā)想起找它才找著的。即便是看照片，很容易迷於“文”而失其“物”，但總也得記得這樣一個(gè)“文物”的研究意義是雙重的，不僅僅講數(shù)學(xué)，也能反應(yīng)一個(gè)社會(huì)活動(dòng)。

①＊ 本 文中的研究獲得歐洲研究委員會(huì)第七歐盟科研架構(gòu)計(jì)劃（F P 7／2007—2013）·歐研會(huì)獎(jiǎng)助金（批準(zhǔn)號(hào)：269804）的資助。