基金定投的風險與收益研究

胡　陽，楊　希，杜汝雯倩，屈千惠（天津商業大學 .商學院；.國際教育學院，天津 300134）

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基金定投的風險與收益研究

胡陽a，楊希a，杜汝雯倩b，屈千惠b
（天津商業大學 a.商學院；b.國際教育學院，天津 300134）

摘要：基金定投是一種在全世界范圍內廣泛流行的基金投資方式，是定期定額投資方式在基金投資領域的一種具體應用。但是在西方學術界，基金定投方式卻受到廣泛質疑，被認為與一次性投資相比，沒有良好的風險收益特征。文章通過數學論證說明：基金定投不僅能夠降低基金投資的選時風險，并且能夠通過利用貨幣時間價值來提高收益，因而具有較好的風險與收益特征。

關鍵詞：基金定投；定期定額投資；選時風險；投資收益

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2016.03.016

一、引　言

基金定投，是定期定額投資基金的簡稱，是在我國非常流行的一種投資方式。基金定投就是指每隔相同的時間間隔（通常為一個月），用相同金額的資金投資到某個指定的證券投資基金中。在我國，超過1/3的基金投資者采用基金定投的方式進行投資。在英美等西方國家，基金定投被稱為Automatic Investment Plan for Mutual Fund（簡稱為AIP），也是一種普遍流行的基金投資方式。在基金推介和理財規劃（Financial Planning）的宣傳中，基金定投方式備受推崇。

然而，與其在投資實務領域的流行形成鮮明對比，基金定投在西方學術界備受質疑。盡管美國著名金融學家馬爾基爾在他的理財名著《漫步華爾街》中大力推薦基金定投方式，但他也承認這種方式受到學術界的許多爭議［1］。反對基金定投的學者認為，與一次性投資（又稱一次總額投資方式，Lump-sum investing，以下簡稱LS方式）相比，基金定投并沒有良好的風險收益特征。由于股票市場具有長期上漲的平均趨勢，因此反對基金定投的學者能夠找到許多相應的實證證據。雖然也有部分學者支持基金定投方式，但在學術界并不占主流地位［2］。

本文首先闡述基金定投的特征與意義，指出其長期儲蓄理財與規避擇時風險的作用。其次，本文對基金定投的有關文獻進行回顧與梳理。最后，本文通過數學證明，說明基金定投不僅能夠降低基金投資的選時風險，并且能夠通過利用貨幣時間價值來提高收益，因而具有較好的風險與收益特征。

二、基金定投的特征與意義

基金定投具有兩個最基本特征，首先是一種零存整取的長期儲蓄理財方式，第二個就是對投資者知識、經驗和時間的要求很低。按決策性質劃分，證券分析決策可分為以下兩種基本決策：時機選擇決策（Market Timing，簡稱擇時決策或選時決策）與證券選擇決策（Securities Selection，在股票投資中可簡稱為擇股決策或選股決策），實證研究表明時機選擇決策是一種具有高度不確定性的風險性決策，而基金定投的重要意義就在于通過放棄時機選擇決策降低了擇時風險［3］。

基金定投投資方式的現金流與銀行零存整取存款十分類似，區別在于前者零存整取的對象是證券投資基金，而后者的對象則是銀行存款。對于股票型證券投資基金（以下簡稱基金）而言，由于基金管理公司聘請專家團隊挑選股票構建投資組合，并且根據歷史數據，股票市場具有長期上升的趨勢，因此基金投資收益不僅遠高于銀行存款，并且高于債券投資收益。從風險的角度看，由于采用了投資組合的分散投資方式，基金投資風險低于股票投資。因此基金投資的風險收益特征高于銀行存款，更適合于作為理財工具。

由于基金定投往往要求投資者委托銀行，每月在某個固定時間將一筆固定金額資金從投資者的銀行賬戶中劃出，投資于某個特定基金，因此基金定投具有“集腋成裘”、“聚沙成塔”的理財特征。因此從投資者現金流量的角度看，基金定投最適合的人群是每月有穩定的固定收入，同時在將來某個時點有長期大額需求的人。以每月有固定收入的工薪家庭為例，如果薪資收入扣除每月的日常生活費之后仍有剩余，并且在中期或遠期有購買住房、子女留學、養老保障等大量現金需求，基金定投就是一種很好的長期理財儲蓄方式。

基金定投的另一個重要特征就是極大地降低了對投資者知識、經驗和時間的要求。股票投資不僅要求投資者對上市公司的經營管理和財務管理進行基礎分析，并且要求投資者熟悉相關行業的競爭形勢，了解國內甚至國際政治經濟形勢，在此基礎上進行股票選擇決策與時機選擇決策。此外，在股票投資領域，投資者只有證券分析知識是遠遠不夠的，成功的投資者必須既有豐富的投資實踐經驗，還要有足夠的時間進行證券分析，這些知識、經驗和時間的要求往往讓一般投資者（特別是非財經專業的投資者）望而卻步。然而投資者如果采用了基金定投投資方式，一方面將股票選擇決策權交給了基金管理公司的專家團隊，另一方面通過定期定額投資放棄了時機選擇決策，從而不需要投資者具有很多投資知識、經驗與時間，因此基金定投具有“懶人理財術”的美稱。

基金定投的重要意義在于，通過放棄時機選擇決策降低了擇時風險。基金定投是定期定額投資（簡稱為“定投”）在基金領域的體現，定期定額投資方式英文全稱是Dollar Cost Averaging（以下簡稱DCA方式），如果將這個英文詞匯直接翻譯為中文，就是“平均資金成本法”，之所以有這樣一個名稱是因為DCA方式采用固定金額的資金在固定時間間隔進行投資，就會在證券價格較高時購買到數量偏少的證券，在證券價格較低時購買到數量偏多的證券，從而平均分攤降低了證券買入成本。定投方式（即DCA方式）可以運用到各個投資領域，例如股票定投、黃金定投、大宗商品定投等，但基金定投是運用最廣的一種定投方式，因為其更適合作為大眾理財工具。

三、基金定投的文獻綜述

盡管基金定投在國內外廣泛流行是不爭的事實，但是DCA方式（即定期定額投資）與LS方式（即一次性投資法）的孰優孰劣不僅一直是西方學術界所爭論的問題，并且DCA方式在這種爭論中處于下風：從Constantinides（1979）開始，DCA方式就受到廣泛質疑，被認為LS方式相比，沒有良好的風險收益特征［4］。

由于發表在權威的金融與財務期刊Journal of Fi?nancial&Quantitative Analysis上 ，Constantinides （1979）論文具有深遠的影響，該論文指出與LS方式相比，DCA是一種次佳的投資策略，首先DCA是非連續性投資政策，其次DCA的投資政策不僅基于投資者所擁有的總價值并且與其擁有的價值組合相關，DCA的這兩種內在固定特征在分散投資風險的同時也失去了一些很好的投資機會，并且真正在熊市的時候其分散風險的作用極易失靈。Vora and McGinn?is（2000）根據以往研究結果討論如果基金定并非最佳選擇，那么其他方式或許是好的選擇［5］。該論文采取實驗研究的方法，以一個退休人員的養老金投資為例，通過比較養老金投資于股票要比類似于基金定投方式的股票投資效果要好，之后該論文又檢驗了此結論在通脹情況下的是否成立，發現在通脹情況下的結果更加支持該結論。該論文挑戰了投資實務界曾經普遍認同的基金定投理論。

美國的《理財規劃雜志》（Journal of Financial Planning）是較多討論DCA方式的期刊，Greenhut （2006）是當時的一篇封面論文，該論文通過數學推導、演算及回歸分析，指出比起一次性集中投資，基金定投并未發揮其傳說中的應有作用，投資者對基金定投的推崇并非取決于其自身投資效果的優越性，而是取決于投資者本人擁有的資本量及其投資的眼光，該論文認為與LS方式相比，基金定投沒有良好的風險收益特征［6］。

盡管西方學術界也有論文支持DCA方式，例如Robert Dubil（2005）指出DCA方式具備降低風險的優勢，這取決于未來價格路徑波動的不可預測性及投資者的投資策略，因此DCA方式能使投資風險量化并降低風險［7］。再如William J.Trainor Jr.（2005）運用實證的研究方法，使用不同的資產投資組合（100%股票，50%股票50%債券和100%債券），在損失概率是10%～25%的情況下，比較DCA方式和LS方式的風險概率，指出前者比后者能夠降低虧損的規模和概率，并能夠將虧損期間縮短。但是這些支持DCA方式的論文不能回答對DCA方式風險收益特征的質疑［8］。

在我國，有關基金定投的論文并不多見。潘麗華（2012）采用實證分析，以蘇寧電器、京東方A和中國石油為例，運用內在價值理論，研究這三只股票的定期定額投資策略。得出采用定期定額投資方法可以使投資者獲得投資的長期回報［9］。展之寬（2013）采用股票中常用的MACD指標和KDJ指標，選取上證50基金指數，設計出基于MACD指標和KDJ指標的觸發式基金定投，最終得出結論，基于MACD指標和KDJ指標的觸發式的基金定投的收益率明顯高普通機械式定投方式［10］。趙雪帆（2015）以華安基金管理有限公司為例，得出在從長期來看，采用基金定投的消極投資具有分散投資風險、降低投資成本、投資組合透明化的投資優勢，因而比積極主動投資方式更有優勢［11］。胡陽（2015）認為，消極投資策略應該納入時機選擇決策，采用定期定額投資的方式買入指數基金［12］。國內有關基金定投的學術論文則很少涉及DCA方式風險收益特征問題。

四、基金定投方式降低擇時風險的數學證明

目前有關基金定投的學術論文忽視了這樣的DCA方式風險收益特征：與一次性投資LS方式相比，基金定投方式一方面可以降低選時風險，另一方面可以利用貨幣時間價值。本文將在這部分進行數學證明：與一次性投資LS方式相比，基金定投方式可以降低選時風險。

基金定投方式通過在不同時點的分批投資，將選時風險分散化，類似于選股決策中的“不把雞蛋全部放在一個籃子里”的風險分散原理。基金定投方式降低擇時風險的作用可以通過如下數學證明來呈現。假設在一個虛擬的競猜硬幣正面與反面的試驗中，如果硬幣的質地均勻，則隨機旋轉硬幣之后，出現正面和反面的概率各為50%。規定如果出現正面，實驗者獲得收入1 000元；反之如出現反面，則實驗者需付出500元。（由于證券投資基金的長期上漲趨勢，所以假設實驗者的收入大于損失）。如果多次重復這個實驗，求總收入為負（即投資者發生損失，遭受投資風險）的概率：（根據該實驗的性質，該實驗是典型的n重伯努利實驗（Bernoulli experiment）——即每次實驗相互獨立，且概率相同，該概率模型屬于二項分布（Binomial Distribution）。）

（1）做1次實驗，總收入為負的概率為50%（即硬幣出現反面的概率是50%）

（2）做10次實驗，假設n為硬幣出現反面的次數，求解以下不等式 500n-1 000(10-n)≥0，得到n≥20/3≈6.7，即有6次硬幣出現反面時，實驗者收入為負，這種情境的概率為：

（3）做100次實驗時，如實驗者總收入為負，則需要500×n-1 000×(100-n)≥0，解出n≥200/3≈66.7，即硬幣出現反面的次數大于66時，實驗者才會遭受投資損失，這種情境的概率為：于概率很接近0，成為可能性極小的事件。更為詳細的概率計算見表1所列。

從表1中的概率計算顯示，如果實驗者的實驗次數足夠多，其遭受損失的概率幾乎為0。同理，證券投資基金的投資者只要分批投資的次數足夠多，其投資出現虧損的可能性極小，這充分顯示了基金定投方式降低風險的優越性，即基金定投方式使投資者規避了擇時風險。

表1　基金定投方式降低投資風險（收入為負的可能性）概率計算表

五、 基金定投利用資金時間價值提高收益率的數學證明

與一次性投資LS方式相比，基金定投方式不僅能夠降低風險，并且可以通過利用貨幣時間價值提高投資收益，本文將在這部分對此進行數學證明。

如果投資者目前不消費或使用現有資金，而將其進行無風險投資，資金從投入到收回形成的增值被稱為資金的時間價值。在本研究中，如果投資者放棄擇時決策而采用DCA投資方式，由于資金分批投入，投資者可將各期的閑置資金進行無風險投資（例如投資國庫券或存入銀行），就可以獲得資金的貨幣價值（即取得國庫券或銀行利息），因此收益率會高于LS方式（即一次性買入方式）。數學證明如下：

設初始投資金額為A，方案一：LS方式，即在第1期期初投入全部資金，在第n期期末收回；方案二：基金定投方式，即將A平均分為n份，在每期期初投入A/n資金，在第n期期末收回全部投資。定義資金收益率為R，投資期末時金額（即凈值）為FV，則R= （FV-A）÷A×100%。

定義RLump-sum為方案一的投資期收益率，RDCA為方案二的投資期收益率。

（1）RDCA>RLump-sum，即基金定投方式收益率大于LS方式收益率。

該情境下，即方案二明顯優于方案一，即基金定投方式優于LS方式。

（2）RDCA=RLump-sum，即基金定投方式收益率等于LS方式收益率。

該情境下，雖然基金定投方式與LS方式收益率相等，基金定投方式能夠利用閑置資金的時間價值作用，設該時間價值收益率為C，則RDCA+C>RLump-sum，投資者仍會選擇方案二。

首先通過下面的例子進行說明：

假設采用LS方式，期初投資100元到某特定指數基金，5期后的可以收回資金金額為161.05元，則投資內含報酬率（Internal Rate of Return，簡稱IRR）約為10%。如果改用基金定投方式，把100元分成5等份，每期期初投入20元來購買該基金，5期后期末回收的資金金額相同，用插值法得到內含報酬率（IRR）約為16.3%，見表2所列。

表2　基金定投方式與LS方式內含報酬率比較表

表2顯示基金定投方式獲得了時間價值收益，更為嚴格的數學證明如下：

證明：

當x>0時，Q(x)單調遞增。

所以，i>ε。

證畢，即方案二優于方案一。

（3）RDCA

該種情況下，雖然基金定投方式的收益率小于LS方式的收益率，但是考慮時間價值后，LS方式的收益小于加上時間價值基金定投方式的收益率，故得出結論該情境下仍然為方案二優于方案一。

（4）RLump-sum>RDCA且（RLump-sum-RDCA）>C，即LS方式收益率大于基金定投方式收益率且兩者差額也大于基金定投方式所創造的時間價值。

很明顯，該種情況下LS方式優于基金定投方式，應該選擇LS方式（即一次性買入）。

根據以上四種情境的證明及論述，如果上述每種情況發生的概率是相同，有75%的概率可以得出結論方案二優于方案一，即基金定投方式（定期定額投資）優于LS方式（一次性買入）。以上數學證明表明，基金定投方式通過利用貨幣時間價值提高了投資收益。

六、結　論

基金定投是一種在全世界范圍內廣泛流行的基金投資方式，是定期定額投資方式在基金投資領域的一種具體應用。基金定投具有兩個最基本特征，首先是一種零存整取的長期儲蓄理財方式，第二個就是對投資者知識、經驗和時間的要求很低。基金定投的重要意義在于，通過放棄時機選擇決策降低了擇時風險。

但是與其在投資實務領域的流行形成鮮明對比，基金定投在西方學術界備受質疑，被認為與一次性投資相比，沒有良好的風險收益特征。本文通過數學論證說明了基金定投具有較好的風險與收益特征：基金定投不僅能夠降低基金投資的選時風險，并且能夠通過利用貨幣時間價值來提高收益。由于篇幅所限，本文的研究并沒有展開討論基金定投的一個重要特點：在證券市場下跌時，基金定投可以將下跌風險轉化為投資機會。但本文的研究為在將來開展這種風險-收益轉化的研究奠定了一個基礎。

參考文獻：

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［10］展之寬.基于KDJ和MACD指標的觸發式基金定投設計和可行性驗證［D］.蘭州：蘭州大學，2013.

［11］趙雪帆.評價消極策略和積極策略在短期和長期對投資者收益的影響——以華安基金管理有限公司為例［J］.品牌，2015（6）：85-85.

［12］胡陽.消極投資策略研究［J］.北方民族大學學報，2015 （4）：111-113.

［責任編輯：程靖］

中圖分類號：F830.39

文獻標志碼：A

文章編號：1007-5097（2016）03-0102-04

收稿日期：2015-10-13

基金項目：天津市哲學社會科學規劃基金項目（TJYY13-029）

作者簡介：胡陽（1971-），男，湖南長沙人，教授，管理學博士，研究方向：財務管理，證券投資；楊希（1990-），女，河北滄州人，碩士研究生，研究方向：財務管理；杜汝雯倩（1994-），女，安徽合肥人，本科生，研究方向：財務管理；屈千惠（1994-），女，四川成都人，本科生，研究方向：財務管理。

A Study on Risk and Return of Automatic Investment Plan for Mutual Fund

HU Yanga，YANG Xia，DU Ru-wenqianb，QU Qian-huib
（a.School of Business；b.School of International Education，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300134，China）

Abstract：Automatic investment plan（AIP）for mutual fund，as a specific application of dollar-cost averaging in mutual fund investment field，is a wildly popular investment strategy around the world.But in the western academia，AIP，compared with the lump-sum investment strategy，has been widely questioned due to its poor risk and return characteristics.The paper，by mathematical proof，shows that AIP can not only reduce timing risk in mutual fund investment，but also enhance return by takingadvantage of time value of money.As aresult，AIPshows good risk-return characteristics.

Keywords：automatic investment plan for mutual fund；dollar-cost averaging；timingrisk；investment return