軸向載荷作用下角接觸球軸承軸向位移分析

劉勝超，徐海利，劉志恒，張文濤，商琪

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039)

軸承凸出量和預載荷對于軸承配對比較重要，下文從軸承內部結構分析出發，推導出軸向載荷作用下更便于計算和編程，且計算精度更高的軸承軸向位移的計算方法，以便確定預載荷調整后的凸出量，從而確定角接觸球軸承預載荷調整后的配磨量。

1 軸承凸出量

如圖1所示，軸承的凸出量b指軸承在預載荷Fa0作用下，內圈非基面凸出外圈基面的距離，凸出時，b為“+”，凹進時，b為“-”。f為另一端面處內圈基面凹進外圈非基面的距離，當內圈與外圈寬度相等時，|f|=|b|。

圖1 預載荷作用下的凸出量

軸系剛度較大的工況條件下，軸承組中需放置內、外隔圈，兩隔圈寬度根據與其配用軸承的凸出量嚴格控制。通常情況下，在軸承制造時已經預留好所需的預載荷間隙(圖2中δ1+δ2)，用戶只需保證內、外隔圈寬度相等即可。如需調整預載荷數值，只需調整一個隔圈寬度。忽略其他因素的影響，凸出量可轉化為：純軸向載荷作用下，一個軸承套圈固定，另一個軸承套圈在軸向的位移量。

圖2 預載荷間隙示意圖

2 軸向位移經驗公式

軸向載荷作用下，角接觸球軸承軸向位移δa的經驗公式[1]為

(1)

式中：Fa為軸向載荷；Dw為球徑；Z為球數；α0為初始接觸角。

經驗公式將接觸角作為常量進行計算分析，沒有考慮軸向載荷變化對接觸角的影響。

3 軸向位移數值計算過程

3.1 鋼球載荷

角接觸球軸承在純軸向載荷作用下，各鋼球的接觸載荷為[1]

(2)

式中：α為實際接觸角。

3.2 接觸角

軸承轉速不高時，忽略鋼球離心力和陀螺力矩影響，鋼球與內、外圈的接觸角相等，并隨軸向載荷的增加而增大[2]。如圖3所示，原始接觸角為α0，受軸向載荷作用后，因接觸變形影響，內、外圈沿軸向有相對趨近量δa，沿接觸線法向有彈性變形量δn，實際接觸角變為α。

圖3 軸向載荷作用下角接觸球軸承接觸角

由圖3可知

(δn+GDw)cos α=GDwcosα0，

(3)

G=fi+fe-1；

式中：G為總曲率系數；fi,fe分別為內、外圈溝曲率半徑系數。

(3)式可轉化為

(4)

根據Hertz接觸理論，接觸載荷和接觸彈性變形之間關系為[3]

(5)

由(2)，(4)和(5)式得

(6)

(7)

式中：Kn為實際接觸角和軸承內部幾何參數的函數[4]；K為軸向位移常數，K與G的關系如圖4所示。

圖4 K與G的關系圖

將(7)式代入(6)式得

(8)

實際計算時，由圖4根據G查出K值，再利用弦截法、二分法或Newton-Raphson法等對(8)式進行數值求解，便可得到實際接觸角α。

3.3 K與G的擬合

對(8)式數值求解需要借助計算機編程完成，但是K值需要根據G查圖4才能獲得，不利于計算機編程計算。為了便于編程，將圖4所述K和G的關系圖進行五次多項式擬合，結果為

K=-4.541 2×106G5+2.925 2×106G4-

7.526 3×105G3+1.272 2×105G2+

14 877G+6.503 7。

(9)

3.4 軸向位移

將(9)式代入(8)式，對(8)式進行數值求解，可以得到實際接觸角α，將α代入(4)式，便可求得法向位移δn。

由圖3可知，軸向位移δa和法向位移δn的關系為

δa=(GDw+δn)sinα-GDwsinα0。

(10)

4 實例分析

以不同型號軸承為例，對其計算所需的軸承參數進行實際測量，實測值見表1。

表1 軸承參數實測值

根據軸承類型和使用工況，選取了不同的測量載荷，對應的凸出量實測值見表2。

表2 測量載荷下的凸出量值

凸出量測量載荷為0時，軸承的接觸角為初始接觸角α0，其他測量載荷下的接觸角為實際接觸角α，則其他測量載荷下的凸出量與0時的凸出量之差即為軸向載荷(等于測量載荷)作用下軸承的軸向位移。同時，使用經驗公式計算和數值解法編程計算，結果及誤差見表3。

由表3可知，數值解法計算誤差遠小于經驗公式計算誤差。

表3 軸向載荷作用下軸承軸向位移實測值、經驗值和數值解法值對比

5 結束語

通過數值擬合，得到軸向位移常數K與總曲率系數G的關系式，將其用于軸向載荷作用下接觸角的計算機數值求解，通過實例計算，對比分析了不同載荷作用下，軸承軸向位移的經驗公式計算值、數值計算值和實測值之間的誤差。結果表明，帶擬合公式的數值計算值與實測值較為接近，可用于計算配對角接觸球軸承預載荷調整后的隔圈配磨量。