點、線、面的投影分析在《機(jī)械制圖》教學(xué)中的作用

戴慧英

摘要：《機(jī)械制圖》是職業(yè)學(xué)校機(jī)械專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，培養(yǎng)空間想象力是課程的重要任務(wù)，也是難點。點、線、面的投影分析對于構(gòu)建學(xué)生的空間想象力具有極其重要的作用。

關(guān)鍵詞：《機(jī)械制圖》教學(xué)；點、線、面投影分析；空間想象力

《機(jī)械制圖》是職業(yè)學(xué)校機(jī)械專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，這門課程在職業(yè)學(xué)校的教學(xué)中是老師和學(xué)生普遍反映較難的一門課程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是教學(xué)的核心和難點。空間想象力是一種綜合能力，是一個復(fù)雜的思維過程，而點、線、面的投影分析在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力方面起著承上啟下、融會貫通的重要作用。

一、點、線、面投影分析在教學(xué)中的地位和作用

點、線、面是構(gòu)成各種結(jié)構(gòu)的幾何體的基本元素。本質(zhì)上來說，平面體可以看作是由一些線段或平面搭建的構(gòu)架，而回轉(zhuǎn)體可以看作是由各種形狀的平面圍繞軸線旋轉(zhuǎn)而成，繪制機(jī)械圖樣的實質(zhì)就是把幾何體表面的特征點和線利用正投影原理繪制成平面圖形，而識讀機(jī)械圖樣實質(zhì)就是讀懂三視圖上的點、線、面的具體含義，機(jī)械制圖課程前期基礎(chǔ)部分的學(xué)習(xí)都是圍繞著點、線、面進(jìn)行的。在學(xué)習(xí)過正投影原理和三視圖的投影規(guī)律后，把點、線、面的投影分析學(xué)好、學(xué)透，對后續(xù)的基本體的投影分析、組合體的投影分析等章節(jié)的學(xué)習(xí)才能更深入展開。

二、深入淺出，使點、線、面投影直觀化

點、線、面的投影難點就在于內(nèi)容抽象，把三維空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面形式本身就需要具備一定的空間想象力。筆者在教學(xué)中運用了多種直觀教學(xué)手段，三維動態(tài)課件和實物模型并用，反復(fù)演示空間坐標(biāo)系的展開過程，使學(xué)生通過直觀教學(xué)直接牢固地建立投影面和坐標(biāo)系對應(yīng)的空間概念。兩點確定一條直線，三點確定一個平面，投影分析中點的投影是線和面的投影的基礎(chǔ)，點的坐標(biāo)的實際含義和點投影的形成過程也是需要反復(fù)強化的內(nèi)容。首先要使學(xué)生對點的坐標(biāo)有直觀的認(rèn)識，即點的x坐標(biāo)就是點到W投影面的距離，其數(shù)值大小決定著點的左右方位，點的Y坐標(biāo)就是點到V投影面的距離，其數(shù)值大小決定著點的前后方位；點的z坐標(biāo)就是點到H投影面的距離，其數(shù)值大小決定著點的上下方位。這樣引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，空間點的位置是由點到三個投影面的距離，也就是由點的（X，Y，Z）坐標(biāo)決定的，這樣就把點的坐標(biāo)和點的空間位置緊緊聯(lián)系起來。把抽象的坐標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)化為具體的空間位置，需要在教學(xué)中多采用直觀演示，少采用公式推理，利用三維動態(tài)課件演示點的投影過程，展開得到點的三面投影，點的投影規(guī)律自然就呈現(xiàn)出來了。通過各種直觀手段，學(xué)習(xí)這些知識就如了解常識一樣自然直接，而點的投影規(guī)律可以說是三視圖投影規(guī)律的理論支撐，學(xué)生把點的投影規(guī)律掌握牢固了，在運用三視圖投影規(guī)律時也就簡單多了。

三、總結(jié)提煉，實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)換

沒有總結(jié)歸納的知識就像是沒有被線穿起來的珠子一樣，不成體系，也不能真正被學(xué)生掌握。作為教師，隨時梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)結(jié)論，顯得至關(guān)重要。當(dāng)然這還要建立在學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)之上。

筆者在講課中把線和面的投影進(jìn)行了歸納：

線的類型有三種：分別為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線。它們的投影特點為：三斜線（線的投影為三條傾斜于投影軸的斜線）為一般位置直線，一斜兩平行（線的投影為兩條平行于投影軸，一條傾斜于投影軸的斜線）為投影面平行線，一點兩垂直（線的投影為兩條平行于投影軸的線、一面投影積聚為點）為投影垂直線。

面的類型也有三種，分別為一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面，它們的投影特點為：三面類似形（三個視圖皆為真實形狀的類似形）是一般位置面，一面兩平行（兩個視圖積聚為線，且同時垂直于一根軸，一個視圖為真實形）是投影面的平行面，一斜兩類似（一個視圖積聚為線，且于軸線傾斜，另兩個視圖為類似形）是投影面的垂直面。

這些口訣朗朗上口，學(xué)生利用這些口訣來判斷直線和平面的性質(zhì)非常實用。口訣中每句包含三個幾何元素的投影，由其中的兩面投影就可以判斷出線和面的類型，并求出第三面投影。點、線、面的投影分析歸根結(jié)底還是為各種幾何體的投影分析服務(wù)，所以最終還是要把作為幾何元素的點、線、面還原到真實的幾何體上，因此還必須選擇典型例題，讓學(xué)生對各種幾何體上的點、線、面的性質(zhì)進(jìn)行反復(fù)分析和判斷，以達(dá)到真正使學(xué)生融會貫通的目的。

四、分解難點，立體表面求點

對于立體表面求點內(nèi)容，學(xué)生普遍反映較難，實際生產(chǎn)中也基本用不到，有一部分學(xué)者主張刪除該部分內(nèi)容。但筆者認(rèn)為，立體表面求點是建立在學(xué)生對于點所在幾何體的形狀和方位的透徹分析的基礎(chǔ)之上的，不僅是學(xué)習(xí)目的之一，也是一種非常有效的訓(xùn)練學(xué)生空間想象力的手段。求點的過程需要分析點所在的線和面的投影，在講授該部分內(nèi)容時，分析判斷點在幾何體的方位，根據(jù)已知條件判斷點的上下左右前后方位及可見性，這些前期的分析非常重要。在分析完成的基礎(chǔ)上，筆者又為學(xué)生設(shè)計了具有針對性的解題步驟，以求出點的第三面投影。經(jīng)過多年教學(xué)實踐，筆者把立體表面求點總結(jié)成以下兩種情況。

（一）點的位置在回轉(zhuǎn)面上

如果點位于回轉(zhuǎn)面的特殊位置素線上，求點的投影步驟可分為兩步：找出該素線的三面投影，運用點的投影規(guī)律直接求出點的三面投影并判斷可見性。如果點位于一般位置素線上，步驟分為三步：過點的已知投影作輔助線（圓或直線），求出輔助線的另外兩面投影，運用點的投影規(guī)律求出點在輔助線上的另外兩面投影并判斷可見性。

（二）點的位置在平面上

如果所求點的投影位于平面上，則必須首先判斷面的性質(zhì)。如果平面為特殊位置平面，則必有一面投影積聚為線段，求點步驟可分為兩步：找出點在該線段上的投影，運用點的投影規(guī)律求出點的第三面投影并判斷可見性。如果點位于一般位置平面上，步驟分為三步：過點的已知投影作輔助線，求出輔助線的另外兩面投影，運用點的投影規(guī)律求出點在輔助線上的另兩面投影并判斷可見性。

這樣一來，難點被分解為一個個有章可循的步驟，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有了頭緒，學(xué)習(xí)效果就會顯著提高。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后面組合體的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，特別是截交線和相貫線的學(xué)習(xí)，其本質(zhì)就是求立體上各種性質(zhì)的點的集合。學(xué)好立體表面求點，求截交線和相貫線才更得心應(yīng)手。

總之，空間想象力是人們對空間幾何形體進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，是由多種能力綜合而成的。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是《機(jī)械制圖》教學(xué)的主要任務(wù)之一，而這種能力的培養(yǎng)具有明顯的層次性，是長期的、循序漸進(jìn)的、反復(fù)的、潛移默化的過程，教師唯有把握好教學(xué)規(guī)律，將點、線、面的投影分析有效地貫穿到教學(xué)過程中，使學(xué)生把幾何形體上的點、線、面準(zhǔn)確地與視圖中的點、線、面對應(yīng)起來，明確空間幾何體和視圖中每一個點、每一條線、每一個面的真實含義，這樣才是真正擁有了空間想象力。

責(zé)編：曉成endprint