平行四邊形課程難度變化分析及其教學指導的研究

摘要：本文通過借助史寧中教授的課程難度量化分析模型，對我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“《標準》”）與《義務教育數學教學大綱（1997年版）》（以下簡稱“《大綱》”）中平行四邊形內容的難度進行對比分析，以此來考察我國初中幾何課程教學內容的變化及發展，希望此探究對我國基礎教育課程改革有啟示指導作用。

關鍵詞：平行四邊形；課程難度；課程深度；課程時間；課程廣度；教學指導

文章編號：1674-120X（2016）02-0066-02收稿日期：2015-10-10

基金項目：2015年度廣東省大學生科技創新培育專項資金“基于課程難度定量分析模型下的初中幾何課程難度研究”（201410578047）。

作者簡介：謝玉如（1994—），女，廣東揭陽人，韓山師范學院數學與應用數學專業學生。

一、背景 “平行四邊形”是基本的幾何圖形之一，它在生活中有著十分廣泛的應用，不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質在生產、生活各領域的實際應用，它是幾何學習的重要起點。本文通過借鑒史寧中等人的課程難度量化分析模型NαG/T+（1-α）S/T——（1），來分析“平行四邊形”在《大綱》和《標準》下的難度變化，并進一步探究難度變化對教師教學實踐的指導作用。

二、難度量化比較1廣度比較

通過對比我們知道：相比《大綱》，《標準》增加的知識點有：探究平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關系；平行四邊形的重心及物理意義；平行四邊形的不穩定性以及探究矩形、菱形的軸對稱性。而減少的知識點則僅有平行線的等分線段。總體看來，《大綱》下平行四邊形知識點的個數，也即廣度G110；《標準》下平行四邊形知識點的個數，也即廣度G215。

2深度比較

總體上，對比《大綱》，《標準》下對該模塊內容的深度要求普遍提高，例如，在《大綱》只需要理解及掌握平行四邊形的概念、性質及判定條件，而《標準》則在此基礎上，進一步探究了平行四邊形的重心及其物理意義等；但與此同時，在《標準》下，某些知識點對深度的要求也有所降低，例如，在《大綱》中，平行線的等分線段有作要求，但在《標準》中已刪除了該部分的內容。通過上述形式對《大綱》和《標準》中每個知識點的逐一分析得出：《大綱》中平行四邊形模塊內容的深度S125；《標準》中平行四邊形模塊內容的深度S226。

3時間比較

對此，《大綱》在“四邊形”的第一、二章給出了“平行四邊形”的內容和課時，其中，課時數的安排為12課時，于是T112；《標準》下的教科書中“平行四邊形”安排了14課時，于是T214。

4難度比較

基于上述三個方面得出的數據，代入課程難度量化分析模型（1），可以得出：《大綱》和《標準》下平行四邊形的課程難度系數分別為N0458，N0540（其中α06）。在這個模型下，《標準》下平行四邊形的課程難度系數比《大綱》下的高出0082，即該模塊內容的課程難度升高了0082。

三、教學啟發分析以上數據可知，在《大綱》和《標準》的對比分析下，平行四邊形的課程廣度、課程深度和課程時間均有所變化，從而導致課程難度也有所變化。下面我們將從課程廣度、課程深度和課程時間以及其引發的課程難度的變化四個方面來探究對教學實踐的啟發與指導。

1課程廣度變化對教學實踐的指導

基于上述分析我們得知：相比于《大綱》，《標準》下平行四邊形模塊內容增加的知識點有：探究平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關系；平行四邊形的重心及物理意義；平行四邊形的不穩定性以及探究矩形、菱形的軸對稱性，教科書上也相應地增加了關于“平行四邊形重心”的課題探究：用一個手指頂住一塊質地均勻的正方形硬紙片，找到它的平衡點后將其釘上釘子，將細繩系在釘子上將其吊起，看看此時紙片是否保持平衡。該內容的增加，一方面起到了承上啟下的作用，方便溫習重心的概念，為接下來三角形重心的學習奠定基礎；另一方面又使得該模塊知識的學習更連貫、更有系統性和層次感。所以，教師在今后的教學中，必須適當安排時間對“重心”進行學習，構建系統的思維體系，讓“重心”更好地為理解和掌握平行四邊形服務。

然而，該模塊內容《標準》下減少的知識點有平行線的等分線段，在此情況下，教科書上也相應地刪除了諸如“已知線段AB，求作線段AB的五等分點”等

之類的類型題。該內容的減少，啟發一線教師在教學中要根據新的教學要求進行相應的教學，不要講解那些難題、怪題來增加學生的負擔。

2課程深度變化對教學實踐的指導

基于上述對“平行四邊形”課程深度的比較分析可知：相比于《大綱》，《標準》在減少了“平行線的等分線段”這一個知識點的基礎上，增加了好幾個知識點，使得知識點的涉及面變廣，因而學生需要掌握的內容增加，課程深度也就自然升高。

例如，《標準》下的教科書也相應地增加了這樣一個課題學習：用一個手指頂住一塊質地均勻的正方形硬紙片，找到它的平衡點后將其釘上釘子，將細繩系在釘子上將其吊起，看看此時紙片是否保持平衡。該課題要求學生自己動手探究“重心”問題，并利用重心更好地理解“平行四邊形”的相關性質等。針對該課程深度的變化，要求廣大一線教師在教學的過程中要針對增加的知識點進行課堂教學，讓學生自己多動手動腦，加深學生對基本知識點的理解和掌握，培養學生數形結合的能力及動手解決問題的能力等。

3課程時間變化對教學實踐的指導

基于上述對“平行四邊形”課程實施時間的比較分析可知：相比于《大綱》，《標準》下該模塊內容的課程實施時間增加了兩個課時，雖然課程廣度和課程深度都增加了，但教師在課堂教學中仍有足夠的時間去講解分析，所以，廣大一線教師在教學過程中不要只顧著快速地灌輸相關的知識點內容，要適當地調整教學速度，給學生足夠的時間去消化、去理解，使學生能夠更好地學習并靈活應用“平行四邊形”。

4課程難度變化對教學實踐的指導

基于上述課程難度的比較分析可知：相比于《大綱》，《標準》下“平行四邊形”的課程難度總體系數上升了。我們還是從前面所舉的例子出發來進一步說明：用一個手指頂住一塊質地均勻的正方形硬紙片，找到它的平衡點后將其釘上釘子，將細繩系在釘子上將其吊起，看看此時紙片是否保持平衡。該例子表明，“重心”問題的增加，使得“平行四邊形”的課程廣度上升，而且新標準下還要求學生學會利用“重心”來更好地理解和掌握平行四邊形，可見，課程深度也上升了，再加上課程時間也增加的基礎上，課程難度也就自然隨著上升，而且從上述對比分析所顯示的數據進一步探究表明，主要是課程廣度的增加導致了課程總體難度的升高。

因此，針對新課程標準下的教學要求，廣大一線教師，尤其是一些上了年紀的教師，在教學的過程中應有所調整，應更多地注重相關概念的理解和掌握，落實基礎的課程目標，進一步增加教學的可操作性，讓學生學會知識的貫通并學以致用。