基于霍爾元件的磁懸浮心臟泵轉子徑向位移檢測

肖林京，李波，孫傳余，文藝成，徐秀秀

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

人工心臟泵[1]體積小、質量輕、功耗低、懸浮穩定，成為醫學工程和磁懸浮控制領域的重要課題[2]。心臟泵控制方式一般分為永磁控制、電磁控制和混合控制。永磁控制不需要控制系統，屬于被動懸浮，穩定性差；電磁控制通過電磁力實現主動懸浮，控制靈活，能量消耗大；混合控制綜合二者優勢，在主動控制保證控制精度的前提下，由永磁偏置降低系統功耗。磁懸浮控制系統中，磁懸浮軸承轉子位移檢測[3]是實現精確穩定控制的關鍵環節。由于轉子徑向2個自由度偏移量之間以及徑向偏移量與軸向偏移量之間在位置檢測結果中均存在耦合關系，增加了徑向2自由度位置檢測的難度。

下文針對一種混合控制的離心式心臟泵，利用ANSOFT/Maxwell 2D軟件，分析了其徑向永磁軸承外部某定點處磁感應強度值與軸承內磁環偏移量間的關系特性；提出了一種基于霍爾傳感器的徑向2自由度位移檢測方案，實現了徑向位移的精確檢測，完善了文獻[4]未給出徑向2自由度位移檢測方法的不足；并通過仿真對比，證明了該方案的正確性。

1 磁懸浮心臟泵結構

離心式磁懸浮心臟泵結構如圖1所示。定子繞組和轉子葉輪組成雙定子單轉子開關磁阻電動機[5]，其中轉子葉輪既作開關磁阻電動機轉子導通磁路，也作轉子葉輪驅動液體流動；定子繞組在軸向兩側各設有一套，且每套繞組均包括主繞組和懸浮力繞組，其中主繞組提供驅動轉矩，懸浮力繞組提供轉子徑向調節力；左右徑向永磁軸承位于軸向兩側，與開關磁阻電動機共同實現離心式心臟泵的混合磁懸浮，并通過開關磁阻電動機實現磁懸浮軸承轉子的旋轉驅動和徑向位移調節；2個入口位于定子軸向兩端，出口位于定子外殼徑向外壁。

圖1 人工心臟泵結構圖

離心式磁懸浮心臟泵在徑向永磁軸承永磁偏置作用下，完成轉子徑向和軸向被動懸浮，又在開關磁阻電動機懸浮力繞組的電磁力作用下，實現徑向2自由度主動懸浮；由開關磁阻電動機主繞組產生電磁力，驅動轉子葉輪旋轉，使血液經入口流入，出口流出，實現血液驅動功能。

2 徑向永磁軸承外部磁場分布特性

由心臟泵結構可知，徑向永磁軸承內永磁環固定在磁懸浮軸承轉子轉軸兩端，當轉子發生偏移時，內永磁環會隨之運動，導致徑向永磁軸承外部空間磁場分布發生變化，可通過檢測徑向永磁軸承外部某點處磁感應強度變化反映轉子位置變化。由于徑向2自由度及軸向位移變化均會引起磁感應強度的變化，為掌握轉子位移變化量與磁感應強度間的關系，首先通過有限元軟件，仿真徑向永磁軸承外部空間磁場變化特性，進而得到轉子位移與徑向永磁軸承外部某點處磁感應強度間的數學關系。

以徑向永磁軸承[6-7]為仿真對象，利用ANSOFT/Maxwell2D有限元仿真軟件，建立二維模型，如圖2所示。徑向永磁軸承內永磁環內徑8 mm，外徑12.5 mm，高15 mm；外永磁環內徑15 mm，外徑20 mm，高15 mm；內外永磁環徑向同軸，且內永磁環凸出外永磁環軸向距離7.5 mm。永磁材料參數：剩磁Br=12.5 T；矯頑力Hc=947 kA/m；相對磁導率μr=1.050 4。設置內永磁環運動參量，A為磁感應強度檢測點，通過瞬態模塊，仿真內永磁環運動過程中A點磁感應強度隨偏移量的變化，如圖3～圖5所示。

圖2 徑向永磁軸承仿真模型圖

圖3 x軸方向位移與A點磁感應強度關系圖

圖4 y軸方向位移與A點磁感應強度關系圖

圖5 z軸方向位移與A點磁感應強度關系圖

由圖3可知，當內永磁環沿x軸方向發生微小偏移時，A點磁感應強度為x向偏移量Δx的偶函數，且隨著偏移量Δx變化，A點磁感應強度值基本保持恒定，可認為A點磁感應強度與x向偏移量Δx近似無關；由圖4可知，當內永磁環沿y軸方向發生微小偏移時，A點磁感應強度隨著y向偏移量Δy的增加而增加，近似呈正比例關系，經計算可得，該比例系數為79.40 T/m；由圖5可知，當內永磁環沿z軸方向發生微小偏移時，A點磁感應強度隨z向偏移量Δz的增加而增加，也近似呈正比例關系，比例系數為33.24 T/m，但曲線正比例效果略差于圖4曲線。因此，當內永磁環處于平衡位置時，A點磁感應強度為294.84 mT，方向如圖2所示。

3 徑向位移計算

由于磁懸浮軸承轉子的位移為微小量，根據有限元仿真結果，可認為檢測點A處磁感應強度只與偏移量Δy，Δz相關，與Δx無關。

假設當轉子僅在徑向(y向)發生微小偏移時，認為磁感應強度BA只與Δy相關，則其與偏移量Δy可線性化為

BA=kAyΔy+BA0，

(1)

式中：BA0為轉子處于平衡位置時A點磁感應強度，BA0=294.84 mT；kAy為A點磁感應強度與y向位移系數的比值。

同理，當轉子僅在軸向(z向)發生微小偏移時，磁感應強度BA與偏移量Δz有

BA=kAzΔz+BA0，

(2)

式中：kAz為A點磁感應強度與z向位移系數的比值。

轉子偏移運動過程中，既會發生徑向位移也會發生軸向位移，因此，為描述轉子位移量與A點磁感應強度BA的關系，需解決徑向和軸向位移的耦合問題。

設系數kAy，kAz與偏移量Δy，Δz存在如下耦合關系[4]

(3)

式中：aAy，aAz均為系數；kAy0，kAz0均為常數，且kAy0=79.40 T/m，kAz0=33.24 T/m。

根據(1)～(3)式可得

BA=(aAy+aAz)ΔyΔz+kAy0Δy+kAz0Δz+BA0

。 (4)

選擇體積小、操作簡單的霍爾傳感器為元件，根據霍爾效應將磁場強度B轉化為霍爾電動勢輸出

UH=kdIB，

(5)

式中：UH為霍爾電動勢；kd為霍爾元件靈敏度；I為控制電流。

將4個霍爾傳感器分別置于圖6中A(同圖2中A點)，B，C，D點，具體布置方式如下：A與C，B與D均關于xy平面左右對稱分布；A與B，C與D均關于徑向永磁軸承軸線旋轉對稱分布，且旋轉角為90°；由于霍爾元件測量時具有方向性，安裝時需使霍爾傳感器平面法線與檢測點磁感應強度的夾角為0，以避免霍爾傳感器的測量誤差。

圖6 霍爾傳感器布置圖

根據A點處磁感應強度特性的仿真結果可知，C點處磁感應強度同樣僅與Δy和Δz相關。由于C與A點關于xy平面左右對稱，當磁懸浮軸承轉子發生位置偏移時，有

BC=-(aAy+aAz)ΔyΔz+kAy0Δy-kAz0Δz+BC0

，(6)

式中：BC為C點磁感應強度；BC0為磁懸浮軸承轉子處于平衡位置時C點的磁感應強度。

A，B兩點關于徑向永磁軸承軸線旋轉對稱，且旋轉角為90°，因此B點處磁感應強度僅與Δx和Δz相關，并有

(7)

式中：kBx為B點磁感應強度與x向位移系數的比值；kBz為B點磁感應強度與z向位移系數的比值；aBx，aBz均為系數；kBx0，kBz0均為常數，對比A點可知，kBx0=79.40 T/m，kBz0=33.24 T/m。

B點磁感應強度BB為

BB=(aBy+aBz)ΔxΔz+kBx0Δx+kBz0Δz+BB0

,(8)

式中：BB0為磁懸浮軸承轉子處于平衡位置時B點的磁感應強度。

由于D與B點關于xy平面左右對稱，當磁懸浮軸承轉子發生位置偏移時，則有

BD=-(aBy+aBz)ΔxΔz+kBx0Δx-kBz0Δz+BD0

,(9)

式中：BD為D點磁感應強度；BD0為磁懸浮軸承轉子處于平衡位置時D點的磁感應強度。

根據霍爾傳感器布置位置可知：BA0=BB0=BC0=BD0。

聯立(4)式與(6)式，(8)式與(9)式可得

(10)

式中：B0=BA0=BB0=BC0=BD0。

聯立(5)式和(10)式可得

(11)

式中：UA，UB，UC，UD分別為A，B，C，D點的輸出霍爾電動勢；U0分別為轉子處于平衡位置時4個點的輸出霍爾電壓。

4 仿真

徑向永磁軸承仿真模型參數如前文所述，利用ANSOFT/Maxwell 2D有限元軟件，通過瞬態仿真模塊設定內永磁環的運動過程為：由初始位置位移量(Δx0,Δy0,Δz0)=(0.1,0.4,0.2)到終止位置位移量(Δx,Δy,Δz)=(0.4,0.6,0.5)的直線運動，進而仿真輸出運動過程中A，B，C，D各檢測點的磁感應強度。

已知仿真過程中，內永磁環運動路徑為(0.1,0.4,0.2)→(0.4,0.6,0.5)，定義該路徑為轉子仿真位移；將仿真輸出的A，B，C，D各點磁感應強度值帶入轉子位移檢測模型(10)式，計算得到轉子位移量，定義該位移量為模型計算位移。內永磁環運動過程中，轉子仿真位移與模型計算位移的擬合效果如圖7所示，虛線部分為轉子仿真位移，實線部分為模型計算位移。由圖可知，x，y徑向2自由度均有較好的擬合效果，經計算，試驗中的最大檢測偏差小于5%，該轉子位移檢測法能準確地檢測徑向2自由度的位移量。

圖7 模型計算位移與轉子仿真位移對比

5 結束語

研究了徑向永磁軸承外部某點處磁感應強度值與內永磁環微小位移量的關系特性。根據4個霍爾傳感器在空間中的分布位置，給出了解耦方法，準確實現了磁懸浮軸承轉子徑向2自由度的位移檢測，且操作簡單、計算量小。人工心臟泵磁懸浮軸承轉子徑向位移檢測研究，對實現磁懸浮軸承轉子的徑向穩定懸浮，具有一定的理論和工程指導意義。