尊重經驗 循學而教

李梅芝

[摘 要]積累數學活動經驗雖然是小學數學課程與教學的核心概念之一，但在實際的課堂教學中并沒有得到凸顯。教師要認識到數學活動經驗與數學學習的密切關系，對“如何在教學中落實‘使學生獲得數學活動經驗這一目標”進行深入研究。從討論“經驗”與“數學學習”的關系、“直接經驗”與“間接經驗”的關系入手，闡述了“尊重經驗、循學而教”的教學主張。

[關鍵詞]過程 結果 數學活動經驗 思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-001

一、“經驗”與“數學學習”的關系

數學學習是基于學生的經驗，并最終以改造、拓展學生的經驗，進而發展學生的數學思維為最終旨歸的。數學課程標準提出落實“四基”，把“數學基本活動經驗”和“數學基本思想方法”作為教育的目標，并明確提出：“課程內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。”強調教育要從對學習結果的關注，轉為對數學學習過程本身的重視。回顧日常的教學，教師往往忽視學生數學學習的過程，忽略促使學生生動活潑地學習和發展的長效性目標。分數至上的教學觀，檢測的多是顯性的知識點，因此教師不愿把時間花在“積累數學活動經驗”的過程上，使學生缺乏積累經驗的時間與空間。學生在經歷積累經驗的過程中不僅可以獲得知識與技能，過程本身所蘊含的啟迪智慧的思想和方法，困惑與頓悟，以及帶來的愉悅的精神體驗，從某種意義上來說，是數學學習更為關注的方面。

二、“直接經驗”與“間接經驗”的關系

首先，任何知識的形成，最初一定是基于直接經驗。直接經驗就像一條河流的源頭，可以把河流的流淌過程看成直接經驗的傳播過程，直接經驗在傳遞給其他人時，對被接受者來說就變成間接經驗了。因此，沒有直接經驗就沒有間接經驗，而豐富的知識儲備（直接和間接獲得的經驗）又進一步推動下一個直接經驗的獲得。這樣人類的認識才不會永遠停留在原始的水平，而是得到不斷的發展提高。對于小學生而言，他們的年齡特征及具體形象思維為主的思維特點，導致他們的經驗和知識儲備都不是很豐富，那么他們在數學學習的初期，通過觀察、探索、發現等積累直接經驗就顯得更加重要。

比如，某個學生在拼圖形的過程中，獲得了“兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”的結論。對這個學生而言，此時的經驗是直接經驗。而當他告訴另一個人這一結論時，另一個人獲得的就是間接經驗。表面上看，直接經驗的獲得需要花費比較多的時間，間接經驗像是不勞而獲的，但是這個直接經驗的獲得對于學生而言是記憶深刻的，而且積累這個經驗的過程培養了他們的動手、歸納、推理等各種能力。而獲得間接經驗的學生就缺乏了對數學本身的理解和意義的建構。就教學而言，如果只從書本到書本，從概念到概念，學生獲得是一種脫離實際的知識，缺失了自主探索、獨立思考等直接經驗的積累過程，就容易導致死記硬背，而機械訓練只會限制學生主觀能動性的發揮，更別說培養學生發現問題、提出問題，以及解決問題的能力了。

隨著年齡的增長，年級的升高，數學活動經驗的豐富，學生抽象邏輯思維能力逐漸增強，基于間接經驗的數學學習也會成為數學學習的一種重要方式，與直接經驗互相補充，從而對學生的數學學習起到重要的作用。換一個角度看，學習人類社會長期發展積累的科學知識，如果全部依賴于直接經驗的積累顯然是不現實的，而且有的知識也不適合探索，通過書本或教師講授獲得更為合適，且花的時間和精力更少。比如，“認識數”的教學，不可能讓學生親身經歷古人用石子計數的過程，但是可以把這個過程用“你知道嗎”的形式介紹給學生，這個過程就是學生獲得間接經驗的過程。可以說，直接經驗與間接經驗對于學生數學的學習與發展，都有著各自無法替代的獨特功能。因此，在教學中，教師要努力尋求直接經驗與間接經驗二者之間的有機整合，讓學生在獨立思考的過程中實現直接經驗與間接經驗的靈活轉換。

三、尊重經驗，循學而教

1.經歷數學活動過程，積累經驗

“經歷過程”不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程和知識的呈現方式，更是探究的過程、思考的過程、抽象的過程、反思的過程等，因為在獲取具體數學知識之外，發展學生的數學思考是更為重要的目標，而數學思考的形成，在某種意義上更依賴于學生對于數學活動的參與，對于數學對象所具有的直接經驗。

【案例】長方形和正方形面積的計算

（1）操作：請學生用準備好的面積是1平方厘米的正方形進行小組合作（每個小組準備的個數不同），擺出3個不同的長方形，說一說長方形的長、寬和面積分別是多少，并填在表格中。

交流：你是怎么知道它的長、寬和面積的？你有什么發現？

生1：我擺的3個長方形的長和寬都不一樣，但是面積都相同，因為用的正方形個數是一樣的。

生2：我發現長和寬可以用數的辦法，面積只要看一排擺幾個、擺幾排，相乘后就得到長方形的面積，正好是擺的正方形的個數。

（2）再次操作：請學生用面積是1平方厘米的正方形量出一個長方形的面積，先和同桌交流想法，再量一量。

（3）觀察推算：讓學生根據擺長方形數面積和量長方形面積的過程，求出長方形的面積，并說說是怎么想的。

追問：你發現長方形的面積與什么有關？可以怎樣計算長方形的面積？

……

長方形的面積計算公式是一個可以通過自學，也可以教師講授獲得的間接經驗。有些教師在教學中就是采用告知的方式呈現給學生，學生背熟后直接運用，省時省力。那么，案例中為什么要讓學生經過幾次操作呢？首先，第一次操作中不同小組的正方形個數是不同的，但得到的結論是一樣的，學生通過操作交流獲得的是不完全歸納的經驗。其次，第二次操作是建立在學生思考基礎上的驗證性操作，學生獲得的是猜想—驗證的數學思想方法。第三次是學生通過觀察推算得出結論，這個結論不是教師或書本強加給學生的，是學生自己經歷了豐富的數學活動過程獲得的，是直接經驗。這個案例體現學生由具體到抽象地獲得面積計算公式的過程，學生獲得的體驗和認識的背后是更為豐富的觀察、想像、實驗、思考以及數學思想方法的感悟。可見，讓學生經歷數學活動的過程，是學生形成良好的數學思維必不可少的過程。

2.關注已有知識水平，豐富經驗

數學學習的過程是個體數學認知結構的組織和再組織的過程。學生在校內外已經接觸或學習了數學的一些知識，積累了一些原始的或初步的經驗。在組織教學時，必須考慮學生已有的知識和經驗、認知發展水平、數學思維的發展水平。也就是說，教師要基于學生的生活現實，基于學生的學習基礎，把這些經驗作為背景，進行“數學化”處理。把學生帶到知識任務中，以學生已有的知識和觀念作為新知教學的起點，給學生更好的機會去建構，將這些背景轉化為數學活動經驗的過程，就是豐富經驗的過程。

【案例】互聯網的普及

師：隨著信息化的高速發展，互聯網已經進入千家萬戶，你利用互聯網做過哪些事呢？

（學生交流：閱讀新聞、學習知識、與朋友交流、購物、理財……）

師：你知道互聯網的普及到了什么程度嗎？有什么辦法可以知道互聯網在我們生活中的普及程度？

師：同學們都想到了對使用互聯網的情況進行調查和統計，也就是說，了解這方面的情況，就需要知道使用互聯網人數的數據。

師：請同學們閱讀課本第110頁“閱讀與討論”，思考下面三個問題，然后在小組內討論交流。

（1）通過閱讀，你了解到了哪些信息？什么是互聯網的普及率？

（2）這段文字和統計表中，你還有哪些不明白的地方？

（3）讀了這段文字和數據，你有什么感想？

本案例中，教師清楚地知道學生對互聯網并不陌生，有的學生對互聯網還相當熟悉和感興趣，于是教師充分尊重學生已有的知識經驗，在引發共鳴的基礎上，提出“互聯網普及程度”的問題，并帶著任務進行自主閱讀，這樣，在學生自我的思考和認識的基礎上進行的討論和交流，能使學生的自我認識得到深化和提高，在此過程中，教師需要做的是即時根據“學”的情況，作適當的組織、引導與調整。這就要求教師能根據學生的已有知識水平、認知差異來設計和實施教學活動，同時，教的活動應該依據學生的學情而展開。循學而教，就是要關注學生的學習過程，將教融于學之中，教師的引導適時適度，以此豐富學生的經驗。

3.重視回顧反思，內化經驗

每一節數學課，都是學生獲得直接或間接經驗的過程，但是這些經驗也許是模糊的，或者是零散的，只有及時回顧反思，引導學生具體回顧學習活動的過程，再現學生活動時的情景，并通過交流互補，才能讓學生模糊的經驗清晰化，零散的經驗系統化，知識和經驗在回顧的過程中才真正得到了內化。所以說，回顧反思是積累經驗不可或缺的環節。

【案例】兩步連乘實際問題

師：現在我們已經解決了這個兩步連乘的實際問題。回顧一下，我們是用什么策略思考的，怎樣找到解題方法的。我們找到了哪幾種解答的方法，可以怎樣檢驗？聯系解決問題的過程，說說你有什么體會。

生1：解決實際問題，可以應用從條件想起的策略，找到聯系的條件看能得出什么新的條件，確定先算什么，再算什么。

生2：有些實際問題可以用不同的方法解決，只要積極開動腦筋，積極思考，就能發現不同的解答思路。

生3：對于有不同解答方法的問題，可以用一種解答方法檢驗另一種方法解答對不對。

如果說一節課某個環節處或一節課結束前，階段性的回顧反思能內化經驗，那么在每個單元或整冊教材教學后回顧反思，則有助于學生形成知識脈絡，構建良好的認知結構。

【案例】百分數整理與練習

師（回顧）：這一單元我們主要學習了哪些內容？（引導學生回憶本單元所學知識，教師板書）

師（梳理）：

（1）舉例說說什么是百分數，百分數與分數、比有什么聯系和區別。

（2）說說你對生活中一些常見百分數的理解。怎樣求一個數是另一個數的百分之幾？

（3）簡單的百分數實際問題的基本數量關系是怎樣的？你運用這樣的數量關系解決過哪幾類典型的實際問題？

（組織學生交流）

這一環節圍繞三個問題展開，學生都可以聯系具體的例子說明每個問題。生生之間、師生之間的對話過程，是學生從整體上把握本單元的學習內容，揭示所學知識的實質及相互聯系，促進知識的系統化，形成知識結構的過程，同時，也是彼此經驗傳遞的過程，在交流、思考、碰撞中，學生的學習經驗和知識經驗將得到積累與完善。

數學課程標準指出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”在體驗、探索、交流等過程中，學生收獲的不僅僅是扎實的“雙基”，更是一種積極向上的學習情感、健康的人格和良好的行為品質，不僅僅收獲知識，更重要的是思維的喚醒，是數學思想、數學文化的啟迪，這才是數學教學真正的魅力所在！

（責編 金 鈴）