以“導學案”為依托，培養學生發現和提出問題的能力

殷麗萍

[摘 要]“疑”能產生動力，孕育著發現。發現和提出問題的能力關乎學生數學學習品質的提升，關乎他們創新意識和實踐能力的發展，甚至關乎學生的未來。因此，教師應改善學生的學習方式，以“導學案”為依托，培養學生發現和提出問題的能力，讓學生受益終身。

[關鍵詞]導學案 發現問題 提出問題 綜合素養 能力 圖形 放大 縮小

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-017

教學重點：

初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定的比例將圖形放大或縮小。

教學難點：

使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形的放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

教學目標：

1.使學生初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似。

2.通過教學，培養學生的空間觀念和抽象、概括等思維能力。

教學預設：

師：同學們，我們已經學習了圖形的平移和旋轉等知識，今天我們繼續學習圖形的變換。請同學們按照導學案的要求進行探究，你們一定會大有收獲！

一、自主研究

師（出示下圖）：拖動電腦鼠標可以將圖①分別放大成圖②、圖③、圖④，你認為圖（ ）是圖①數學意義上放大后得到的圖形？同時說明自己的理由。

……

師（出示圖⑤）：圖⑤是圖①放大后得到的圖形嗎？為什么？

……

師：從你認為怎樣才算是數學意義上的放大？數學意義上的放大與生活中的拉伸有何區別？

……

師：圖①到圖④，放大后長方形的長與原來長方形的長有什么關系？寬呢？如果用一個比來表示這種放大的規律，是（ ）∶（ ）。（生答略）

師：請自學課本第38頁例1，對解決以上問題也許會大有幫助。（生自學）

師：你如何理解“把原來的長方形按2∶1的比放大”？（生答略）

師：如果把例1中原來的長方形按1∶2縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？

……

二、自主鞏固

師：請同學們自主完成課本第39頁例2、試一試、練一練以及練習九的第1題和第2題。

三、自主反思

師：通過對“圖形的放大和縮小”的自學，你有什么收獲？還有什么疑問？

……

教學實錄：

一、揭示課題，明確目標

師：今天我們學習的內容是“圖形的放大和縮小”，從學習目標來看，通過本節課的學習，我們要達到什么樣的要求？（生答略）

師：在學習過程中，你有什么想法和疑問？（課前師對學生的學案進行整理和分析，選擇幾個問題在課上指名學生回答，師做記錄，如下）

生1：兩個圖形長的比和寬的比不一樣，是不是放大或縮小？

生2：怎樣判斷一個比是把圖形放大還是縮小？

生3：為什么在說按“幾比幾”的比放大或縮小時，比的前、后項的順序與圖形的順序相反？

生4：書上的練習中長方形的長和寬都放大了1.5倍，是按幾比幾放大的？

生5：怎樣把梯形、平行四邊形放大或縮小？

……

師：同學們提出的問題都很有價值，下面我們就帶著這些問題進行研究。

二、自主探究，交流展示

1.初步認識圖形放大的含義。

師：按照平時的想法，上述圖②、圖③、圖④都是把圖①進行放大，但只有一幅圖符合數學意義上的放大，你認為是哪一幅圖？為什么？

生6：我認為是圖④，因為這幅圖的長和寬都放大了，看起來比較協調，而圖②只是把長拉長了，圖③只拉長了寬，所以圖②和圖③不符合數學意義上的放大。

師：圖⑤是圖①放大后的圖形嗎？為什么？

生7：不是。和圖①相比，雖然圖⑤的長和寬都進行了放大，但放大的倍數不一樣，所以看起來長方形的形狀發生了變化。

師：你認為怎樣才算是數學意義上的放大？數學意義上的放大與生活中的拉伸有何區別？

生8：數學意義上的放大應該是把圖形的每條邊都放大相同的倍數；生活中的拉伸只是拉長圖形的某一條邊，或是圖形中每條邊放大的倍數不同。

生9：數學意義上的放大應該是形狀不變，而拉伸會使圖形發生變形，看起來不勻稱。

生10：數學意義上的放大應是按比例放大，而拉伸不是。

……

2.建立概念。

（1）理解圖形的放大。

師：從圖①到圖④，放大后長方形的長與原來長方形的長有什么關系？寬呢？

生11：放大后長方形的長是原來長方形的2倍，寬也是原來的2倍。

生12：放大后長方形的長與原來長方形的長的比是2∶1，寬的比也是2∶1。

師：誰能把他們的話合起來說？

生13：放大后的長方形的長和寬都是原來的2倍。

生14：放大后的長方形的長和寬與原來長方形的長和寬的比都是2∶1。

師：書上是如何概括的？

生（齊讀）：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1。

師：這里“對應邊長的比”怎么理解？

生15：就是兩個長方形的長比長，寬比寬。

師：用一個比來表示這種變化的規律，你覺得是幾比幾？

生（齊答）：2∶1。

師：同學們原來都是這么想的嗎？還是自學以后的答案？

生16：我原本認為是1∶2，因為我想的是從原來到現在，原來是1份，現在是2份，所以是1∶2。

生17：我原來的答案也不是2∶1，我想的是1∶4，因為原來長方形的面積是15cm2，現在的面積是60cm2，所以是1∶4。

生18：我想的是4∶1，因為我也是想到了長方形面積的比。

師：大家說的都很有道理。那么，數學書上的規定與大家所想的有何不同？

生19：書上是放大后的長方形與原來長方形的比。

生20：我來補充。書上是現在和原來對應邊長的比，而不是面積的比。

師：對應邊長的比和面積的比相同嗎？

生：不同。

（2）認識圖形的縮小。（略）

（3）交流練習九的第1題。（重點交流圖①到圖⑤是按幾比幾放大的）

（4）在方格紙上按一定的比畫出放大或縮小后的圖形。（略）

（5）交流匯報試一試、練一練以及練習九的第2題。

三、釋疑解惑，合作討論

師：課前大家提出了一些問題，通過交流，已經解決了哪些問題？還有哪些問題沒有解決？我們來繼續討論。

生21：“長方形的長和寬都放大了1.5倍”，我知道這里是按3∶2的比放大的，是放大后的長方形與原來長方形長的比和寬的比。

生22：我來回答“為什么在說幾比幾放大或縮小的時候，與圖形的順序是相反”的問題。自學的時候，我也不太明白，后來我上網查，網上說“這個比是新畫的圖形與原來圖形對應邊長的比，后面我們要學一個知識，叫做比例尺，比例尺是圖上距離和實際距離的比，和今天的這個比形成對應關系”。

師：真了不起，還會求助于網絡，你幫大家解決了一個大難題！還有其他同學要發表意見嗎？

生23：我發現比的前項比后項大，表示放大；前項比后項小，表示縮小。

生24：我是看比值的，如2∶1的比值是2，表示放大；1∶2的比值是1 / 2，就表示縮小。

師：比值多大時，表示放大？比值多大時，又表示縮小呢？

生25：比值比1大時，表示放大；比1小時，表示縮小。

師：還有一個問題。如何把梯形或平行四邊形等圖形放大或縮小？你能舉個例子嗎？

……

四、課堂總結，反思提升（略）

五、修改學案，拓展延伸（略）

……

思考：

問題是思維的起點，是創新的源泉。《數學課程標準》明確指出了培養學生創新意識的途徑：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎。”愛因斯坦也曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”那么，在數學教學過程中，如何培養學生主動發現和提出問題的能力呢？這就需要我們教師改變原有的教學方式，將學生的學習變“被動”為“主動”。而“學案導學”中“先學后教，師生互動”的教學模式是一個有效的載體，主要體現在以下幾個方面。

1.充足的思考時間，是學生發現和提出問題的基礎。

“學案導學”與傳統教學的最大區別在于將學生的學習進行前置，且課前的先學過程給予了學生充足的思考時間與空間。有思考才會有疑問，學生帶著問題進入課堂，更容易激活學生的思維，調動學生的學習積極性。學生對知識的理解越深刻，就越容易發現新的問題，這樣提出的問題才會更有意義、更具價值。如上述教學中，學生發現和提出的問題都是他們經歷充分思考后的真實思維顯現，是帶有個性思考的發現。同時，“學案導學”能暴露出學生思維過程中的困難、障礙、疑問、錯誤，利于教師調整教學過程。如上述教學中，有學生認為面積放大了4倍，所以圖形是按1∶4的比例放大的。這說明只有學生已有的知識經驗與新知產生矛盾時，才會引發新的思考和新的問題。數學學習離不開思考，學生只有經歷充分的思考后，才能形成自己的想法和見解。

2.厚實的知識儲備，是學生發現和提出問題的關鍵。

“發現和提出問題的過程是建立在對事物或現象進行觀察、比較基礎上的，需要分析、綜合考察事物或現象的各種本質屬性及內在聯系，從新的角度，發揮想象，提出有實際意義的、有價值的問題。”這對于小學生而言，不是簡單的事情。學生只有具備一定的知識儲備，這樣學習新知時，已有的知識儲備才可能與新知相互作用，形成認知沖突，進而產生困惑、疑問。所以，有足夠的知識儲備是學生發現和提出問題的關鍵。如上述教學中，教師首先調動學生已有的知識經驗，通過對問題“哪一幅圖才是數學意義上的放大”的正、反例辨析，使學生對數學中的放大有一個初步的感知，接著以“長和寬放大的倍數不同”的反例，幫助學生進一步完善對概念內涵的認識。然后教師引導學生辨析數學中的放大與生活中的拉伸的不同點，使學生完成對概念的定性把握，幫助學生逐步建構新知。當學生利用已有的知識經驗解決不了新的問題時，或舊知識與新知識存在“脫節”的情況，需要學生通過各種途徑（如查閱資料、網上搜索、請教家長或同學等）去彌補知識的漏洞，以尋求知識的重組。如教師提出“在描述是按幾比幾放大或縮小時，為什么是變化后與原來的比”的問題后，學生想到了上網查閱的方法，這樣既滿足了自己強烈的好奇心和求知欲，又找到了知識的延伸點，完善了自身的認知結構，為后續學習奠定基礎。

3.和諧的學習氛圍，是學生發現和提出問題的保障。

心理學研究表明：“一個人的創新思維只有在他感覺到心理安全和自由的條件下，才能獲得最大限度的表現和發展。”所謂心理安全，是指不需要有戒備心，不會受到苛求和責備。所謂心理自由，是在思考問題時沒有過多的束縛，能夠比較自由地思考和表達。因此， 在數學課堂中，教師要想方設法創建寬松、和諧的教學環境。首先，“學案導學，師生互動”的教學模式既能營造輕松、活潑的課堂氣氛，讓課堂成為學生展示自我的舞臺，又增強了師生、生生之間的互動交流，使每個學生都敢說、敢想、敢問、敢于探索及張揚個性，生成精彩的課堂教學。其次，課上及時的反饋和展示，給予了學生表現的機會，激發了學生的表現欲，既能展示學生的預習成果，又能呈現學生自己的想法和疑問。此外，在“學案導學”中，教師要鼓勵學生提出自己的想法和問題，然后圍繞學生學習中產生的問題去展開教學，凸顯學生的學習主體性，并把提出問題和解決問題的權利交給學生，讓學生自主去發現、去研究。寬松、和諧的學習環境，能保持學生繼續主動參與教學過程的信心和熱情，培養了他們良好的問題意識。

4.有效的學習方式，是學生發現和提出問題的源泉。

教育心理學家布魯納的“發現學習”理論強調：“學生的學習應是主動發現的過程，而不是被動地接受知識。”“先學后教”強調在“導學案”的指引下，學生對知識的自主建構，從真正意義上培養學生的自主學習能力，使學生從“學會”走向“會學”。數學學習的過程，是“問題的提出——問題的解決——新問題的提出”的過程。“學起于思，思源于疑。”學生長期處于這樣“以問啟思，以問導學”的學習機制下，有效地培養了他們的問題意識。同時，教師課前對學生的學案進行整理與分析，精選出有價值的問題供學生課上探究、討論和交流，日積月累，使學生積累了學習的經驗，能夠辨別出什么樣的問題有價值、什么樣的問題沒有意義，對學習有促進和發展的作用，從根本上提高了學生發現和提出問題的能力。

總之，“疑”能產生動力，孕育著發現。發現和提出問題的能力關乎學生數學學習品質的提升，關乎學生創新意識和實踐能力的發展，甚至關乎學生的未來。因此，課堂教學中，教師要改善學生的學習方式，以“導學案”為依托，培養學生發現和提出問題的能力，使學生受益終身。

（責編 杜 華）