研讀教材 把握本質

徐紅兵

[摘 要]面對新教材呈現的略有調整的知識體系，教師應根據具體情況選擇有效的教學策略，將讀懂學生、研讀教材作為源頭活水，傳數學思想之“道”，授解題技巧之“術”，真正落實課程標準提倡的“四基”。

[關鍵詞]教材 解決問題 策略 假設 本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-028

數學教材是根據數學課程標準編寫的，由一個個數學知識點組合而成，它的例題、習題等無不體現著數學學科所承載的各項任務，既是編者與廣大教師集體智慧的結晶，又是教學內容的主要載體。作為數學教師，備課時必須充分研讀教材，準確理解編者的編排意圖，深入挖掘教材的內涵和價值，才能科學地組織教學活動，高效地實現教學目標。正如于永正老師所說的：“教學上這法那法，研讀不透教材就是沒法。”下面，以蘇教版數學六年級上冊“解決問題的策略——假設”教學為例，談談新教材變化后的思考。

一、教材哪兒變了？

很多教師對老教材了如指掌，在長期的教學實踐中，形成了自己教學的習慣和風格。然而，隨著課程改革的深入實施，新教材在課程內容、教學目標、知識結構、教學節(jié)奏等方面做了不少調整和更改，這就或多或少與教師的原行為、舊形式存在偏差。

如在老教材中，“解決問題的策略——假設”一課的例1為具有倍數關系的兩個未知量的實際問題，通過解決這個問題，讓學生初步理解并掌握等量替換的策略；“練一練”是具有相差關系的兩個未知量的實際問題，共安排了兩道題，分別要求學生用畫示意圖和列表的方法解決，使學生初步理解并掌握不等量替換的策略；例2是一道類似中國古典算題“雞兔同籠”的問題；練習十七配合例1、例2的教學共安排了四道習題，最后還安排了一則“你知道嗎？”的內容。

而在新教材中，例1同樣出示了一道具有倍數關系的實際問題，和老教材的例題完全相同，安排的“練一練”和例題的結構也基本相同；例2的變化則較大，將老教材第一課時“練一練”中具有相差關系的問題作為例題，取消了類似中國古典算題“雞兔同籠”的問題，并安排了與例2結構相似的兩道題；練習十一安排了能運用假設策略解決的十四道習題和一道思考題。

二、教材為什么要這么變？

《數學課程標準》（2011版）中明確提出了“四基”，即學生通過學習獲得必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這里將“雙基”拓展為“四基”，體現了對數學課程價值的全面認識，使學生通過數學學習不僅僅獲得必需的知識和技能，還可以在學習過程中積累活動經驗，獲得解決問題的策略。

思考1：原來第一課時教學替換策略，現怎么改為假設策略？

翻開老教材，不難發(fā)現這部分內容更傾向、更注重于讓學生動手操作，使學生在動手操作過程中實現兩種未知量轉化成一種未知量：例1是按照“小杯的容量是大杯的1/3”這個倍數關系，將“1個大杯換成3個小杯”或者將“6個小杯換成2個大杯”，呈現的是杯子數量改變但果汁總量不變的等量替換過程；“練一練”則按照“每個大盒比小盒多裝8個”這個相差關系，將“7個盒子換成同樣的7個小盒或7個大盒”，呈現的是盒子數量不變但球的總量變化的不等量替換過程。例1和“練一練”都是將兩種未知量轉化成一種未知量，而實現這種轉化的途徑、方法是替換，從這個角度考慮，原來叫替換策略既形象又合理。

其實，在解決問題過程中，往往是多種策略綜合運用的，沒必要生硬地劃分出一是一或二是二來。新教材則關注策略的選擇和靈活運用，無論是具有倍數關系的例1，還是具有相差關系的例2，都可以看做是假設和替換兩種策略的綜合使用。如下：

首先，因為假設全部是A，就要對B進行替換；反之，假設全部是B，那么就要對A進行替換，整個過程是兩種策略的綜合運用。其次，新教材將替換策略改為假設策略，既是落實“四基”的目標，又注重了學生對數學思想的領悟。如例1是這樣安排的：

這樣安排旨在梳理數量關系的過程中，引發(fā)學生進行更深入的思考“為什么要假設”（這是本課教學的核心之一），因為需要把兩個未知量轉化為一個未知量，所以要把復雜的數量關系轉化為簡單的數量關系。老教材與新教材相比，更注重怎樣用策略解決問題，目標指向“雙基”，或多或少忽視了更上位、更本質的思考“為什么運用這個策略”“這個策略的價值是什么”，所以新教材改課題為“解決問題的策略——假設”，更能體現課程標準提倡的“四基”。

思考2：新教材關注策略的選擇和靈活運用。

如教材中的例1：

圖中幾個卡通人物的對話，既反映了不同學生不同的解題習慣和能力，又反映了同一個問題的不同教育價值定位。“蘑菇卡通”有很明確的解題策略意識和較強的解題策略指向性，為學生提供了形成等量代換方法的模型，是建模思想的充分體現；“青椒卡通”體現的是學生經驗的積累和深化，因為學生遇到新問題或有難度的問題時，喜歡動手寫寫、畫畫、嘗試和感悟，教材這樣設計詮釋了“做數學”的理念；“西紅柿卡通”體現的是知識的順向遷移，由于學生在五年級時已學過了列方程解決問題，所以對六年級的學生而言，更容易被方程的簡潔性所吸引，從而將學習的價值指向對結果的探尋。

細心體會，這三個問題的切入方式各不相同，但方法背后的數學核心是相同的，即都是把兩個未知量轉化為一個未知量，把復雜的數量關系轉化為簡單的數量關系。如下圖，學生通過比較、反思，自然而然形成解決問題的策略。

思考3：新教材更注重回顧與反思，關注策略和學習經驗的有機結合。

在學習例1（如下圖）時，三個卡通人物的回顧與反思各有側重：“蘿卜卡通”引導學生對策略的價值進行反思；“蘑菇卡通”讓學生反思策略選擇的前提，即“為什么要假設”；“西紅柿卡通”反映的是運用假設策略時呈現的方式、方法的區(qū)別，需要根據個人的經驗、能力、喜好決定，這樣顯得更人文。教材設計這樣三個卡通人物，既喚醒學生運用假設策略解決問題的已有經驗，把原有的學習經驗整合起來，豐富對假設策略的認識和體驗，又使學生感受到假設策略在解決問題中的作用，利于學生獨立運用假設策略解決生活中的實際問題。

思考4：“雞兔同籠”的例題怎么刪了？

“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經》之中，是小學奧數的常見題型。解決“雞兔同籠”問題的方法有假設法、畫圖法、列舉法、列方程等，其中最典型的解法是假設法。新教材本著落實“四基”的目標、突出假設法的學習價值、適當淡化解題難度的原則，精選了具有倍數關系和相差關系兩個未知量的實際問題。再加上“雞兔同籠”問題稍難，它在小學階段所承載的教育價值，在新教材編排體系中都能充分體現，所以刪去這道例題很合適。

基于這樣的認識，教師在教學這部分內容時應以“理解題意→分析數量關系→提出假設→列式解答→檢驗反思”為基本線索，倡導“做數學、想問題、建模型”的教學理念，讓學生經歷解決問題的全過程，使他們在掌握數學知識、培養(yǎng)基本技能的同時，領悟數學思想方法，積累數學活動經驗。

總之，面對新教材呈現的略有調整的知識體系，教師應根據具體情況選擇有效的教學策略，將讀懂學生、研讀教材作為源頭活水，傳數學思想之“道”，授解題技巧之“術”，真正落實課程標準提倡的“四基”。

（責編 杜 華）