追根溯源 對癥下藥

徐珍

[摘 要]作為低段的數學教師，在學生解決問題出現錯誤時，教學不能只停留在單一的講解和反復的練習上，而應追根溯源，分析學生錯誤的緣由，把握數量關系這一教學重心，引導學生突破學習難點，提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞]減法 數量關系 變式 情境 理解 本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-030

課程改革實施以來，學生解決問題能力的弱化成為當前數學教學中的一個棘手問題，而理解和掌握基本的數量關系又是提高學生解決問題能力的關鍵所在。下面以“用數學”為例，談減法數量關系的教學，通過分析學生錯誤的緣由，引導學生突破學習難點，提高學生解決問題的能力。

一、問題的提出

人教版數學一年級上冊教材經過修訂，將原來的“6、7解決問題”改編為“用加法解決問題”和“用減法解決問題”兩節課，并且都用貼近學生生活的情境圖反映數學問題。如將教材中以“金色的秋天”為題的“用數學”主題圖調整至練習十，其中包括“美麗的金魚”“石榴豐收”等類似用圖示解決問題的題目，教材在這里第一次將大括號和問號混合，其目的是讓學生用6和7的加減法解決生活中的數學問題，培養學生解決問題的能力。

為了上好課，讓學生能正確解答問題，我首先在一（1）班進行試教，課堂上學生的學習氣氛濃厚，各個環節進行的比較順利，感覺已經基本達成了本節課的教學目標。為了更好地了解本次課堂的教學效果，課后我將一一（1）班的40名學生作為調查對象，以題組形式進行教學后測和統計。結果統計如下：

從后測結果的統計中，我們不難發現，學生對求總數用加法的掌握遠遠好于求其中一部分用減法的掌握，這令我大為不解。因此，我仔細分析學生在減法題中出現的錯誤。第一種錯誤主要在于學生解讀主題圖時，沒有找準需要解決的問題，對未知數的概念模糊，導致不知道該用總數減去哪一部分數；出現第二種錯誤則主要在于學生易受第一幅圖的影響產生思維定式，以為加法有兩種方法計算，那么減法也有兩種方法計算，很少考慮題中的數量關系，從而導致列式出現錯誤。這兩種錯誤雖然表現形式各異，但其實質都指向了同一個問題，即學生對減法數量關系的感悟不深。

為此，我請教一些經驗豐富的教師，發現他們也都遇到過同樣的問題。那么，究竟是什么原因造成學生對減法數量關系的認知障礙呢？我決定回到起點，追尋問題的根源。

二、追尋錯題緣由

1.情境過于直白，未知數明朗化

低段數學課本中解決問題的素材，大多是給學生提供圖片式或圖文兼并的活動、動畫的情境，與傳統教材中用文字表達有很大的區別。解決問題用直觀形象、符合低年級學生年齡特點的方式呈現，的確能更好地激發學生探究數學的興趣，發展他們的數學思維能力，可是這種發散的、靈活的呈現方式有時也給低年級學生帶來疑惑。例如，“用數學”一課中的情境圖（如下）讓學生一眼就發現未知數，導致學生在列式時沒有思考和關注問號代表的是需要解決的問題，從而弱化了學生的問題意識。

2.“一圖四式”的慣性大，降低對數量關系的思考

由于在教學“用數學”一課前，學生已經歷了“一圖一式”至“一圖二式”到“一圖四式”的訓練，因此在教學這一課時，部分學生受已有的學習經驗影響，形成思維定式，導致解題出錯。如在用減法解決問題時，學生就無法全面地分析圖意，甚至忽略了圖意的表述，將建立起來的數學模型與實際的情境相隔離，使解決問題成了一種機械化的條件反射。

3.問題本質模糊，數量關系不明確

分析學生的錯誤，我認為造成學習難點的根本原因在于學生并未真正理解減法的數量關系，所以學生在解題時無法從情境中抽取出對應的數量關系。而且，低年級學生的思維以形象思維為主，對符合邏輯思維特點、順向經驗的加法問題能迅速作出反應，而對逆向思維的減法情境則無法快速地與減法問題的結構模型相接，這樣計算時出現錯誤就不足為奇了。

因此，在教學實踐中，如何突破學生對“部分數=總數-另一部分數”的理解障礙，使他們正確應用數量關系解決問題是本節課教學的關鍵所在。

三、教學再嘗試

根據以上分析，我將減法部分的教學設計重新調整，旨在突破學生的學習難點，注重學生對減法數量關系的感悟、理解和應用，幫助他們更好地解決減法問題。在一（2）班再次進行教學時，我主要采取以下策略。

1.改編情境，活用教材

（1）化靜為動，依托直觀表象。

小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，往往以實物或者動作行為為思維的起點，而動態的感知是學生思維的外部支撐，能更好地深化運算意義的理解。因此，在課堂教學引入時，我用貼近學生生活的事例進行動態演示：“今天老師帶來7顆糖，想獎勵給上課認真的小朋友。現在分給同學3顆糖，誰來說說老師還剩下幾顆糖？”通過生活中熟悉的事例，讓學生直觀地感受到從7顆糖里去掉一部分，就是求剩下的另一部分。通過動態的演繹，并從中抽象出減法問題，使學生能正確分析問題中的數量關系，真正理解減法的含義。

（2）避開干擾，突出未知量。

低年級學生的思維比較單一，容易受已有經驗制約。所以，在新授環節，教師應排除可能給學生學習造成干擾的因素，對教材情境圖進行改編，將未知量用問號遮蔽，突出要解決的問題，幫助學生更順利地理解新知。教師可通過學生說說從情境圖中搜集到的信息和問題，給學生以心理暗示：“問號代表的就是未知數，是我們需要解決的問題，是不能直接參加運算的。”

2.加強變式應用，突顯數量關系的本質

（1）變式練習一：編一編，還原問題。

教師在教學時只有把現實情境和運算意義相結合，才能更好地提高學生運用數學知識解決問題的能力。如在解決“還剩下多少顆糖”的問題后，學生已經初步感悟減法的數量關系，于是我請學生觀察黑板上經過第一次抽象后的圓片（如下圖）。

師：我們可以用圓片代表糖。那圓片還可以代表我們身邊的其他物品嗎？誰愿意來編一編減法問題呢？

生1：媽媽買來7個蘋果，我吃了6個，還剩幾個？

生2：我有7塊橡皮，左手拿6塊，右邊拿幾塊？

生3：爸爸買了7個草莓，我吃后還剩6個，我吃了幾個？

……

在我的引導下，學生情緒高漲，充分發揮自己的想象，把靜態呈現的圓片想象成現實生活中的其他實物，如蘋果、汽車、動物等。盡管創編減法問題的環節在課堂上所花的時間不多，但卻不可或缺，因為它有效聯結了學生的生活經驗，使學生在生活情境的擴展中進一步理解減法的數量關系。

（2）變式練習二：變一變，提取共性。

心理學研究表明，學生在借助大量的感性材料后才能建立數學模型。在例題教學編題環節中，學生已經對減法數量關系有了一定的認識，所以在例題教學之后，我出示如下題組，引導學生思考：“這些圖又是什么意思？你能解決這些問題嗎？”

在學生回答后，我適時追問：“為什么像這樣的問題都用減法解決？”……通過在比較、思考中抽象出不同問題的共性，使學生透過現象理解減法數量關系的本質：要求未知的部分數時，可以用已知的總數減去其中的另一部分數。

（3）變式練習三：辨一辨，深化理解。

為了讓學生能靈活地應用數量關系解決問題，教師還要活用教材中的素材，變換同一情境下不同的問題，使學生在對比、分析中對加減法含義有更深刻的理解。如練習中的小兔圖（如下），我變換其中的數量關系，把其中一邊的小兔變成問題，這樣看似隨意改動，實則用意深刻。由于情境中的素材相同，學生在解答和對比中至少會有兩方面的收獲，一是進一步明確加減法數量關系的不同，二是進一步明確求哪一部分就要用總數減去另一部分，從而使學生學會選擇合適的數量關系分析解答。

同時，我還設計了讓學生根據算式選擇合適的圖畫的練習，意在通過不同形式的辨一辨，引導學生將算式與具體情境相對應，使學生牢固掌握加減法的數量關系。

在這次課堂教學之后，我對一（2）班的42名學生進行后測，仍以相同的后測卷進行調查，發現學生用減法解決問題的正確率超過95%。

反思本課教學，我認為成功的秘訣在于自己能停下腳步，追尋學生錯誤的根源，深入挖掘簡單問題背后隱藏的知識內涵，使學生真正理解所學知識。同時，這對引導學生構建解決問題中的數量關系極具借鑒意義，提高了學生解決問題的能力。

（責編 杜 華）