此減非彼簡

方芳

[摘 要]計算教學(xué)占據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的半壁江山，所以簡便運算是計算教學(xué)的“重頭戲”。在市監(jiān)測和學(xué)校普測的錯例統(tǒng)計基礎(chǔ)上，對學(xué)生的錯因進行細致剖析，同時針對教學(xué)中存在的問題，提出簡便運算教學(xué)的措施，以使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]簡便運算 錯例分析 對策 意識 技巧 練習(xí)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-036

我非常有幸全程參與了臺州市小學(xué)數(shù)學(xué)四年級的監(jiān)測活動，共收到有效樣本9213份。我們選擇了一些典型的題進行全方位的分析，其中一道計算題引發(fā)了我的思考。如下：

本題的得分率為64.6%，與預(yù)計的難度系數(shù)有一定的距離。學(xué)生呈現(xiàn)的比較典型的錯誤如下式（1）～（3），也有屬于口算的錯誤，如下式（3）和（4）。

簡便運算教學(xué)相較于老教材而言，課時、類型都減少了，但是很多教師也深切地感悟到：花的時間最多，不少學(xué)生對定律、性質(zhì)掌握的很好，但是在實際應(yīng)用中卻錯誤百出。為了更好地尋求教學(xué)的突破點，我再一次在學(xué)校里組織小測試，并以此為切入點進行分析，尋找錯因和對策。

一、錯例回眸

參與測試的為五年級的432名學(xué)生，因為統(tǒng)計的內(nèi)容過多，現(xiàn)只摘錄其中出錯率較高的幾題予以呈現(xiàn)。如下：

二、錯例透視解讀

透析這些錯例，大致可歸為以下幾個方面。

1.張冠李戴——定律易混淆

學(xué)生主要出現(xiàn)兩種情況，一是對運算定律混淆不清，二是對運算性質(zhì)理解不深。簡便運算是一種高級的混合運算，是混合運算的技巧，而運算的五大定律是簡便運算的支撐。如有些算式看上去與某些定律、性質(zhì)相似，于是有的學(xué)生盲無目的，只要相似就用方法去套用解決，從而失去了觀察、分析和思考的能力。例如，乘法分配律和結(jié)合律容易產(chǎn)生混淆，它們的表現(xiàn)形式十分相近，導(dǎo)致一些學(xué)生造成誤判。如4×（18×250）=（4×18）×（4×250），一些學(xué)生沒有抓住乘法分配律和結(jié)合律的特征進行計算；計算302-132+88-68時，一些學(xué)生容易出現(xiàn)三種情況，即302-（132+88）-68、302-（132+68）-88、302-（132+88+68），都源于錯誤運用減法的性質(zhì)。

2.馬步不穩(wěn)——口算能力弱

簡算的一個重要基礎(chǔ)是建立在學(xué)生對數(shù)的敏感與口算的快、準(zhǔn)上。從錯誤率最高的15×（63+27）=15×100=1500、540÷36=540÷9÷4=50÷4、300÷15=11……10等算式中可以看出，學(xué)生口算不熟練、準(zhǔn)確率低。口算能力弱，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)的判斷能力不強。如計算540÷36中有47人選擇了筆算，無法發(fā)現(xiàn)這題可以簡便計算。這說明我們在教學(xué)簡便計算中重在方法的引導(dǎo)與運用，忽略了對學(xué)生口算基本功的訓(xùn)練。

3.大魚不吃小魚——思維已定式

強化口算訓(xùn)練，有時容易造成思維定式。如在學(xué)生的錯例中出現(xiàn)9×99+99=9×100=900，這是由于在學(xué)生的印象中，99比9湊整更常見。為鞏固學(xué)生的簡便運算，教師往往進行專項訓(xùn)練，幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生形成和熟練口算的技能，結(jié)果反而讓學(xué)生在不知不覺中形成思維定式。如25×2×4，學(xué)生馬上會把25和4聯(lián)系在一起進行計算，為什么他們想不到直接算呢？一學(xué)生告訴我：“其實我知道還是按照原來的運算順序計算簡便的，可是不用運算定律，到時說我不是簡便計算呀！”

4.盲人摸象——觀察忽整體

小學(xué)生受年齡的制約，對事物無法進行全面的統(tǒng)籌。如有百分之十幾的學(xué)生這樣計算：138+62-138+62=（138+62）-（138+62）=200-200=0，1000÷125×8=1000÷1000=1。這里，學(xué)生看到哪些數(shù)據(jù)可以湊整的，就不管三七二十一先湊整，而忽略靈活運用定律和運算順序，說明學(xué)生缺乏整體的意識，不會從整體上看算式的特征和考慮運算順序。如監(jiān)測中有75+225÷（18-3）一題，學(xué)生看到75+225就先湊整計算，從而導(dǎo)致計算錯誤。

三、思考與對策

簡便運算一般以怎樣簡便就怎樣計算的形式出現(xiàn)，不僅需要靈活運用運算定律、性質(zhì)，更需融合學(xué)生的計算能力、思維品質(zhì)、情感態(tài)度等。那么，在實際教學(xué)中，我們教師應(yīng)該注意什么呢？

1.在大計算觀中培養(yǎng)學(xué)生簡算的意識

簡算是四則運算中的一部分，教師應(yīng)該把簡算融入整個計算教學(xué)中。其實，簡算并非是在運算定律學(xué)習(xí)后才出現(xiàn)的，它從學(xué)生開始學(xué)習(xí)計算時就孕伏其中。如“湊十法”，實際上就是加法交換律和加法結(jié)合律的不自覺使用。又如12×21=12×20+12×1=240+12=252，這里乘法分配律的使用以及乘加、乘減等，都要在不知不覺中滲透簡算的意識。同時，簡算意識的培養(yǎng)并不只是體現(xiàn)在計算中，也存在于解決問題探討最優(yōu)的方法、統(tǒng)計與概率、空間與圖形中，讓學(xué)生消除為簡算而簡算的定式。

簡便運算的書寫雖然沒有簡便，可它能令我們的計算思維和方法更簡便，但因為簡便運算容易讓學(xué)生失分，導(dǎo)致教師把注意力集中在簡便的方法上，認為學(xué)生能運用運算定律進行簡便計算就是完成教學(xué)任務(wù)了。因此，教師應(yīng)把簡便計算置于整個教學(xué)體系之中，讓學(xué)生了解為什么要簡便計算及簡便計算有什么優(yōu)點，這樣學(xué)生才會將簡便計算作為解決問題的一個重要策略。

2.在算理理解中深化技能的掌握

運算的五大定律與性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識，是簡便計算的重要依據(jù)。如果學(xué)生沒有真正理解運算定律、性質(zhì)，那么簡便運算就是無本之木、無源之水，最后只能“照葫蘆畫瓢”了。而新教材將運算的五大定律集于一體，有利于學(xué)生進行橫向比較。

（1）依托生活情境，理解運算定律。

新教材最明顯的特點之一就是關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景。教師應(yīng)領(lǐng)會教材編者的這一意圖，用好教材，借助數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實原型，結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生體會運算定律的現(xiàn)實背景，理解所學(xué)的運算定律，構(gòu)建個性化的知識。如學(xué)習(xí)加法交換律時，教師可以利用執(zhí)教班級的男（35人）女（31人）生人數(shù)來讓學(xué)生計算總?cè)藬?shù)（66人），并提問：“為什么都是66人？”這樣使學(xué)生明白：不管是“男生人數(shù)+女生人數(shù)”，還是“女生人數(shù)+男生人數(shù)”，算的都是這個班的總?cè)藬?shù)，其結(jié)果是一樣的。同時，在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生思考：“加法交換律需要通過例子去證明，那么需要哪些例子去證明呢？”如大的數(shù)、小的數(shù)、特殊數(shù)（比如0）等，只有通過充分的素材研究，才能讓學(xué)生在研究中明白剛才的猜想是正確的。

（2）用自己的話來理解運算定律、性質(zhì)。

對于運算的定律與性質(zhì)，教材中雖然給了我們明確的定義，但一些學(xué)生只限于背定律，而在運用上缺乏靈活性。因此，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生用自己的話來加深理解所學(xué)的運算定律和性質(zhì)。如乘法分配律和乘法結(jié)合律，除了讓學(xué)生通過不完全歸納法理解外，還可以讓學(xué)生從條件、角度等不同方面進行理解。如只有兩個數(shù)相加和相減，再去乘一個數(shù)，才可以用乘法分配律；乘法結(jié)合律是三個數(shù)相乘，無需運用加減法。又如加法交換律，要先算加法，再交換位置，才能適用。

3.在對比練習(xí)中促進技巧的形成

（1）教材對比，豐富教學(xué)。

目前，新版本的教材比較多，每一版本的教材都有不同的呈現(xiàn)方式或情境，那么這些教材變的是什么、變的理由是什么？我們只有讀懂這些，才能促進我們的教學(xué)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識。如136×在浙教版教材中是常見的類型題，但在新教材中不再出現(xiàn)，面對這一類題目，學(xué)生無從下手，而這能促進學(xué)生對乘法分配律的理解。像“多退少補”等類型的題目新教材不再出現(xiàn)，但生活中經(jīng)常見到，導(dǎo)致學(xué)生在計算751-199等算式中容易出錯。按四年級下冊教學(xué)用書上的建議，本單元只有10個課時，這樣的教學(xué)只能是點到即止，知識點過于集中，所以教師有必要補充課時數(shù)。

（2）練習(xí)對比，提升技巧。

在學(xué)生理解定律后，計算技能需要在對比中進一步提升。如125×88，選一選下列哪種方法是正確的，為什么？A.125×8+80；B.125×8+125×80；C.125×8×80；D.125×8×11。通過選擇比較，不僅讓學(xué)生感知到有些問題可以有多種方法解決，而且使學(xué)生明白乘法分配律的本質(zhì)特征。又如，仔細觀察，判斷下列算式哪些可以進行簡便計算：（1）21÷（+），21×（+）；（2）25+75×（26+14），（25+75）×（26+14）。這樣的對比辨析，讓學(xué)生明確有些計算看似可以運用定律進行簡算，但實際上卻改變了計算的結(jié)果，還有必要對運算定律進行靈活的運用。如第一層次計算：35×34+65×34；第二層次計算：36×34+65×34；第三層次計算：350×34+65×340和70×17+65×34。對于第一層次計算，學(xué)生可能會主動進行簡便計算；對于第二層次計算，不妨要求學(xué)生用簡算的方法去進行計算，同時讓學(xué)生觀察比較第二層次計算和第一層次計算有什么不同；第三層次可以檢測有多少學(xué)生能主動進行簡算。教師應(yīng)積累學(xué)生容易上當(dāng)?shù)摹⑷菀谆煜念}，并經(jīng)常進行訓(xùn)練，切實提高學(xué)生簡算的水平。

4.三步走，形成技巧

在教學(xué)簡便運算中，我們發(fā)現(xiàn)可以分為這樣的三步：一找，二變，三估。一找，即從算式的特征找方法，先從整體到局部，由運算符號到算式中數(shù)的特征進行全方位的觀察，再確定計算的方法。二變就是改變運算的方式，但要保證計算的結(jié)果不變，即調(diào)用所學(xué)的運算定律和性質(zhì)重組運算順序，達到變難為易的目的，使整個計算的過程口算化。三估是讓學(xué)生通過估算可以判斷方法是否正確，如125×88≈120×90=10800，就可以直接判斷另兩個選擇1080和8000是錯誤的。

總之，新教材中簡便運算的內(nèi)容雖然減少了，但不等于教師減輕了負擔(dān)，更不等于教學(xué)可以簡單化，反而給予了教師更大的思考空間。如果說簡便運算是一曲歌，希望我們在新課程的簡算教學(xué)中，越唱越優(yōu)美！

（責(zé)編 藍 天）