基于“數(shù)學(xué)理解”的教學(xué)設(shè)計(jì)策略

吳榮安

[摘 要]新知識(shí)的獲得可發(fā)生在聯(lián)系舊知識(shí)、生長(zhǎng)出新思想和新方法的過(guò)程。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要揭示知識(shí)的本質(zhì)，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，巧設(shè)課堂問(wèn)題；圍繞目標(biāo)與知識(shí)、教學(xué)策略這兩個(gè)核心要素，打造促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的課堂。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)理解 理解性目標(biāo) 理解性問(wèn)題 理解性活動(dòng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-053

數(shù)學(xué)理解是指主體在已有的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)某種方式或途徑獲取新知識(shí)、思想方法、經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)的過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生知道所學(xué)知識(shí)的由來(lái)，把握所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和創(chuàng)新。圍繞目標(biāo)與知識(shí)、教學(xué)策略等教學(xué)設(shè)計(jì)的核心要素，本文著重研究了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的教學(xué)設(shè)計(jì)策略。

一、確定“理解性”目標(biāo)，體現(xiàn)深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心要點(diǎn)

“理解性”目標(biāo)在這里主要指課時(shí)目標(biāo)，以全面理解為總體導(dǎo)向，是教師在深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的實(shí)際水平，分解和細(xì)化課程目標(biāo)和內(nèi)容的具體體現(xiàn)。“理解性”目標(biāo)包括以下問(wèn)題：需要理解什么、如何理解和理解的程度。

1.深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)

教師要深刻理解教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，用“聯(lián)系”的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)，確定教學(xué)內(nèi)容與哪些內(nèi)容存在關(guān)聯(lián)，揭示隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師要能把握其數(shù)學(xué)本質(zhì)——表示兩個(gè)數(shù)的比。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)都表示一種倍數(shù)或比的關(guān)系，但百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間比的關(guān)系，不能表示某個(gè)對(duì)象的具體大小。很多學(xué)生難以理解大于100%的百分?jǐn)?shù)，這是因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有從抽象的角度去認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。要讓學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)的意義，教師必須幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，借助幾何直觀(guān)促進(jìn)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示“兩個(gè)量之間的關(guān)系”的含義。

2.定位好學(xué)生應(yīng)達(dá)到的理解層次

“數(shù)學(xué)理解”是有層次的——工具性理解、關(guān)系性理解和創(chuàng)新性理解。工具性理解是只知是什么，不知為什么；關(guān)系性理解是不僅知道要做什么，而且知道為什么創(chuàng)新性理解是知其然并且知“新”的“所以然”。這也是在已有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行提高、推廣和拓展。針對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)，我們從工具性理解、關(guān)系性理解和創(chuàng)新性理解等方面去剖析，定位好學(xué)生應(yīng)達(dá)到的數(shù)學(xué)理解水平，設(shè)立合理的教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)什么。

我在深刻理解百分?jǐn)?shù)后，制定以下“理解性”目標(biāo)：

1.工具性理解：感受百分?jǐn)?shù)的作用，能正確讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)。

2.關(guān)系性理解：借助幾何直觀(guān)理解百分?jǐn)?shù)的意義，初步體會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，它通常小于或等于100%；表示兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量的關(guān)系時(shí)，它可以大于100%；感受百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別；能選擇恰當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)運(yùn)用于具體情境，或?qū)唧w情境中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的合理性作出評(píng)價(jià)。

3.創(chuàng)新性理解：遷移百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索千分?jǐn)?shù)、十分?jǐn)?shù)的含義和表示方法。

二、設(shè)計(jì)“理解性”問(wèn)題，構(gòu)成數(shù)學(xué)理解的動(dòng)力支持

“理解性”問(wèn)題應(yīng)是直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵和重點(diǎn)，需要學(xué)生深入思考的一個(gè)或多個(gè)問(wèn)題。

1.在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)“理解性”問(wèn)題

“理解性”問(wèn)題往往都是圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計(jì)的。例如，教學(xué)六年級(jí)“圖形的放大與縮小”時(shí)，概念本質(zhì)是所有對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比相等。教師可設(shè)計(jì)以下“理解性”問(wèn)題：“哪一種變化符合數(shù)學(xué)意義上的放大？為什么？數(shù)學(xué)意義上的放大指的是圖形形狀不變，形狀為什么能保持不變呢？”第一個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生從觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活中的放大與縮小到關(guān)注數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小，引出研究的對(duì)象。第二個(gè)問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性，直接驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、計(jì)算、比較、交流，形成對(duì)圖形放大的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

2.在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)“理解性”問(wèn)題

“理解性”問(wèn)題的設(shè)計(jì)不能僅僅考慮一節(jié)課的內(nèi)容，還要兼顧與之相關(guān)的知識(shí)之間的聯(lián)系。如“平行四邊形的面積計(jì)算”這一課是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓等平面圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。對(duì)于這種具有強(qiáng)大生長(zhǎng)力的教學(xué)內(nèi)容，“理解性”問(wèn)題的設(shè)計(jì)要偏重于學(xué)習(xí)方法的教學(xué)。因此，這節(jié)課的“理解性”問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為：“要求出平行四邊形的面積，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化后又應(yīng)該怎樣推導(dǎo)面積公式？”這些問(wèn)題的提出，有利于學(xué)生理解平行四邊形面積公式的來(lái)龍去脈，感悟出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.在錯(cuò)誤處設(shè)計(jì)“理解性”問(wèn)題

學(xué)生出錯(cuò)率較高的地方，往往是學(xué)生的困惑之處，解決了問(wèn)題，新知的理解也將得以實(shí)現(xiàn)。例如，教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是相同因數(shù)只乘一次，如（6+4）×24=6+4×24。若教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生又會(huì)出現(xiàn)如（6×4）×24=6×24×4×24這樣的錯(cuò)誤。這些問(wèn)題都是由于學(xué)生不理解乘法分配律的真正含義導(dǎo)致的。在探索規(guī)律時(shí)，我重點(diǎn)提問(wèn)：“為什么左邊的算式只有一個(gè)24，右邊的算式卻有兩個(gè)24呢？”有了前面生活實(shí)例的鋪墊，學(xué)生很快就找到了答案：“左邊是算10個(gè)班的跳繩數(shù)，右邊算的是6個(gè)班的跳繩數(shù)加4個(gè)班的跳繩數(shù)。如果右邊的6不乘24，那就變成6個(gè)班級(jí)數(shù)和4個(gè)班的跳繩數(shù)加，沒(méi)有意義。”還有的學(xué)生用乘法的意義去比較：“6加4個(gè)24應(yīng)該等于24加上4個(gè)24。”在這樣的討論中，學(xué)生真正理解了算式的內(nèi)涵，加深了對(duì)乘法分配律具體算式的理解。

三、組織“理解性”活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義

學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)必須浸潤(rùn)在問(wèn)題解決的過(guò)程之中。

1.組織抽象概括活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這需要教師對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行深入探究，一層一層地追問(wèn)，挖掘隱藏在數(shù)學(xué)事實(shí)背后的規(guī)律和思想。教學(xué)“角的度量”時(shí)，為讓學(xué)生經(jīng)歷量角的探究過(guò)程，我出示了一些角，提問(wèn)：“你能在量角器上找到一個(gè)與它同樣大的角嗎？這樣就把全班的注意力都集中到找相同角上來(lái)，從而引導(dǎo)學(xué)生探索比較角的大小的方法。

2.組織知識(shí)連接活動(dòng)

要促進(jìn)學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)，需要教師科學(xué)地組織和加工教學(xué)素材，把學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)整合起來(lái)。例如，教學(xué)“年、月、日”時(shí)，我截取學(xué)校“陽(yáng)光體育”的畫(huà)面，從討論“這張照片是什么時(shí)間拍攝的”切入，引入年、月、日、時(shí)、分、秒，激活學(xué)生在學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”時(shí)建構(gòu)起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備；通過(guò)交流“看到了這個(gè)板書(shū)，你還想知道什么”，確定研究問(wèn)題。由此，學(xué)生圍繞問(wèn)題開(kāi)展觀(guān)察、分類(lèi)、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣教學(xué)，把“年、月、日”的教學(xué)放到整個(gè)時(shí)間的系統(tǒng)框架中，與前面學(xué)習(xí)的“時(shí)、分、秒”進(jìn)行有效對(duì)接，能讓學(xué)生快速理解新知識(shí)。

3.組織變式應(yīng)用活動(dòng)

教學(xué)中，教師要遵循認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)改變問(wèn)題情境、變換問(wèn)題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的內(nèi)容或形式，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位、多層次地理思考問(wèn)題。例如，教學(xué)“最大公因數(shù)”后，可進(jìn)行如下變式應(yīng)用：

只有理解才是真正的學(xué)習(xí)，理解是課堂教學(xué)的核心所在，是學(xué)生開(kāi)展自主探究、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的必要條件。踐行基于“數(shù)學(xué)理解”的教學(xué)設(shè)計(jì)，給教師提供了一個(gè)理性思考和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的新路徑和新框架。

（責(zé)編 吳美玲）