運(yùn)用符號(hào)意識(shí) 提升數(shù)學(xué)智慧

孟慶濤

[摘 要]數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用上起著重要的作用。數(shù)學(xué)有符號(hào)，就具有了簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。在教學(xué)中必然會(huì)遇到符號(hào)化思想的應(yīng)用，教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、數(shù)形結(jié)合、拓展運(yùn)用等方式讓學(xué)生體會(huì)并運(yùn)用符號(hào)意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]符號(hào)意識(shí) 創(chuàng)設(shè)情境 數(shù)形結(jié)合 靈活運(yùn)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-070

課程標(biāo)準(zhǔn)把符號(hào)意識(shí)作為課程內(nèi)容的十大核心概念之一，它要求我們理解符號(hào)所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，并且得到的結(jié)論具有一般性。因此，作為數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中運(yùn)用符號(hào)化思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在探索中理解、歸納和應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)。

一、巧妙創(chuàng)設(shè)情境，理解符號(hào)意識(shí)

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，可以聯(lián)系身邊的事情，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題幫助學(xué)生理解符號(hào)以及關(guān)系式、表達(dá)式的意義，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和邏輯思維。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，我就從氣溫入手設(shè)計(jì)教案。

師：這是中國(guó)三個(gè)城市12月份某天的氣溫情況：哈爾濱-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。氣溫的表示中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們規(guī)定-15℃表示零下15攝氏度，根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)猜猜5℃表示什么呢？

生1：5℃表示零上5攝氏度。

師：（課件出示沒(méi)有刻度數(shù)的溫度計(jì)）你能在這個(gè)溫度計(jì)上找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？為什么？

生2：不能。因?yàn)闇囟扔?jì)上沒(méi)有刻度。

師：（給出溫度計(jì)的刻度數(shù)）現(xiàn)在你能找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？請(qǐng)你和同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么找到的。

生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。

師：仔細(xì)觀察溫度計(jì)上的刻度和數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)上面的0℃很關(guān)鍵，它把這個(gè)溫度計(jì)分成了兩部分。零上溫度都用正數(shù)來(lái)表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來(lái)表示。

該案例中，我通過(guò)讓學(xué)生在沒(méi)有刻度和有刻度的溫度計(jì)上表示零上5攝氏度和零下15攝氏度，引發(fā)學(xué)生思考如何來(lái)區(qū)別這兩個(gè)溫度，從而順利引出負(fù)號(hào)“-”，讓學(xué)生充分感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔之美。

二、借助數(shù)形結(jié)合，樹(shù)立符號(hào)意識(shí)

教師要在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，在分享合作的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，允許學(xué)生創(chuàng)意性、個(gè)性化地表現(xiàn)符號(hào)，體會(huì)用數(shù)、形將實(shí)際問(wèn)題符號(hào)化的優(yōu)越性，感受符號(hào)在解決問(wèn)題過(guò)程中的價(jià)值。

如教學(xué)“1～5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我是這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的。

師：（課件出示動(dòng)物園的圖片）請(qǐng)你看看動(dòng)物園里有什么？數(shù)一數(shù)，你數(shù)到了有多少？

生1：我看到了2只鹿……

師：是的，我們可以用兩個(gè)點(diǎn)子表示2只鹿，也可以用數(shù)字“2”來(lái)表示。（教師在黑板上板書(shū)：●● 2）

師：在生活中你們還能找到用“2”來(lái)表示的事物嗎？

生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。

生3：我們教室里有2塊黑板，2幅對(duì)聯(lián)。

師：是的，你們觀察得很仔細(xì)。兩件同類(lèi)物品都可以用數(shù)字“2”來(lái)表示。接下來(lái)我們練習(xí)寫(xiě)數(shù)字“2”。

該案例屬于一年級(jí)“認(rèn)數(shù)”單元，各個(gè)版本的教材都十分注重加強(qiáng)對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，教師可以讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷從“實(shí)物——點(diǎn)子——數(shù)”的抽象過(guò)程，幫助學(xué)生感知符號(hào)的簡(jiǎn)潔性和一一對(duì)應(yīng)的思想。

三、靈活拓展運(yùn)用，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的常識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成同樣應(yīng)該依照這樣的規(guī)律。

如教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，我出示例題“已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為20厘米，求三角形的高?！?/p>

師：接下來(lái)我們就要用三角形面積公式來(lái)解決問(wèn)題了。

生1：這里不能直接用三角形面積公式求解，需要先變形。S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，則三角形的高為40×2÷20=4（厘米）。

師：很好，你們知道式子中的“S×2”表示什么嗎？

生2：“S×2”表示先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積。

師：“S×2÷a”又表示什么呢？

生3：“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底等于高，也就是三角形的高。

該案例中，我結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程。同時(shí)，利用符號(hào)化公式去推導(dǎo)出一般結(jié)論后再計(jì)算，提高了學(xué)生對(duì)符號(hào)的靈活使用，也增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

數(shù)學(xué)離不開(kāi)符號(hào)，簡(jiǎn)練的符號(hào)給數(shù)學(xué)記錄帶來(lái)了很多便利。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中只有理解和掌握了數(shù)學(xué)符號(hào)的方法和思想，才有可能利用它們進(jìn)行正確地運(yùn)算、解決問(wèn)題和推理演繹，最終提升數(shù)學(xué)智慧。

（責(zé)編 李琪琦）