平穩(wěn)有序：數(shù)學(xué)思維的應(yīng)然追求

趙玲

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)并不在于讓學(xué)生收獲多少數(shù)學(xué)知識，而是借助系統(tǒng)化知識的汲取，為學(xué)生思維能力的歷練鋪設(shè)沃土。教師要通過依托直觀素材，運用錯誤資源等手段，消除學(xué)生的思維障礙，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展平穩(wěn)有序。

[關(guān)鍵詞]提煉結(jié)構(gòu) 消除障礙 創(chuàng)新思維 平穩(wěn)有序

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-083

數(shù)學(xué)是思維的跑馬場，數(shù)學(xué)能力說到底就是思維能力。如何才能制定正確的教學(xué)策略，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走出沼澤地，真正提升學(xué)生的思維能力？

一、建模：依托直觀素材，提煉思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程并不僅僅是純粹的知識之間的傳遞。當學(xué)生自身的知識積累和經(jīng)驗儲備發(fā)生碰撞時，主體的思維意識就在新舊知識之間探求平衡之態(tài)，這就需要建構(gòu)直觀、形象化的思維模型。

以教學(xué)“圓的認識”為例，教師根據(jù)學(xué)生直觀性思維的特點，為學(xué)生播放了一段視頻：喜洋洋要出去游玩，它先后乘坐的車子是橢圓形、正方形以及車軸偏離圓心的輪子上，都出現(xiàn)了不同的顛簸。最后，喜洋洋選擇了車軸正好在圓心上的圓形車輪，車輪平穩(wěn)地向前滾動，喜洋洋開心極了。視頻播放完畢，教師立刻引領(lǐng)學(xué)生思考：為什么只有這種圓形輪子才能讓車子平穩(wěn)地前行呢？

在這一案例中，教師依循學(xué)生的思維特點，為學(xué)生深入、全面地提煉和抽象“圓”的基本性質(zhì)創(chuàng)設(shè)了路徑。學(xué)生思維在與外界事物的交融碰撞之中不斷進行整合，從而在思維認知的障礙處建立了模型，促進了學(xué)生思維能力的不斷增長。

二、突圍：開掘失序根源，消除思維障礙

教師要在教學(xué)過程中開掘一切教學(xué)元素，引領(lǐng)學(xué)生打破原有的認知思路，提升信息輸入與輸出之間的交互頻率，促使學(xué)生的思維質(zhì)態(tài)不斷趨向平穩(wěn)。在教學(xué)實踐中，很多教師都會有這樣的體驗，學(xué)生在深入思考之后會突然說出具有創(chuàng)意性的答案，但卻無法表述自己的理由，但經(jīng)過驗證之后又是符合邏輯的正確答案。從某程度上而言，這是學(xué)生以自身無意意識來解決問題，雖然答案正確，但也是一種失序的體現(xiàn)。

例如在教學(xué)“平行四邊形面積”的推導(dǎo)時，很多學(xué)生一開始都提出：平行四邊形的面積應(yīng)該是相鄰兩條邊的乘積。他們的理由非常充分：平行四邊形稍作推移就會變成長方形，而長方形的面積就是長和寬的乘積。隨后，教師通過多媒體出示了平行四邊形推移成長方形的動態(tài)過程，并引導(dǎo)學(xué)生思考：雖然兩條邊的長度并沒有發(fā)生變化，但推移之后它們形狀發(fā)生了改變，面積難道沒有變化嗎？于是又有學(xué)生大膽假設(shè)“平行四邊形的面積應(yīng)該是底和高的乘積”，但又說不出個所以然，思維認知再度陷入失序狀態(tài)。于是，教師又通過視頻再現(xiàn)了運用“切、補”方式將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，學(xué)生恍然大悟。

在這一案例中，學(xué)生猜測先是錯誤，緊接著又難以言明理由，兩度失衡，教師在學(xué)生處于思維逆境之時，運用動態(tài)視頻激活學(xué)生的直覺靈感，找出思維失衡的根源，在形象驗證與思維交鋒中引領(lǐng)學(xué)生走出了思維的困境。

三、糾偏：運用錯誤資源，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在以對話為主要方式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，每個學(xué)生不僅是信息的悅納者，更是信息的輸出者、整合者。即使學(xué)生發(fā)出來的是一個錯誤的信息資源，只要教師處理得當，照樣可以成為有效的教學(xué)元素。教師應(yīng)該緊扣課堂教學(xué)中學(xué)生鮮活的錯誤資源，巧妙引導(dǎo)，為點燃學(xué)生的創(chuàng)造性思維做好準備。

以教學(xué)“三角形三條邊之間的關(guān)系”這一內(nèi)容為例：三個線段長度分別為9厘米、4厘米和3厘米，它們能不能圍成一個三角形？

生1：我覺得可以。9+4>3，如果將這兩條邊拉平比3厘米大，所以可以圍成三角形。

生2：9+3>4，兩條邊接起來，大于4厘米，圍成三角形是不成問題的。

師：你們再看看，還有什么可能？

生3：我認為不可以。如果將3厘米和4厘米的兩條邊相接，都沒有9厘米長，形成不了三角形的第三個頂點，所以無法圍成三角形。

師：你們認為要圍成三角形，對三條線段有什么要求嗎？

生4：每兩條邊相加要大于第三條邊。

生5：應(yīng)該說任意兩條。

縱觀整個教學(xué)片斷，教師始終處于一種開放的狀態(tài)，學(xué)生自由選擇、自主嘗試。學(xué)生的認知雖有差異，但教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)認知錯誤的基礎(chǔ)上，將學(xué)生的思維推向了有序、準確的高地。

總而言之，教師要在教學(xué)中切實關(guān)注學(xué)生的思維質(zhì)態(tài)，通過建模、突圍、糾偏等方式重新構(gòu)置學(xué)生思維的新秩序，從而推動學(xué)生思維不斷質(zhì)變，促進其思維能力的提升。

（責(zé)編 童 夏）