基于乘法算理理解的算法建構(gòu)

唐燕飛

[摘 要]乘法算理為乘法算法的建構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)，乘法算法需要乘法算理來解釋。通過借助點子圖、依托拆數(shù)法、妙用巧算法來闡述乘法教學中的算法建構(gòu)過程，幫助學生更好地理解口算和筆算乘法的算理，從而掌握乘法的口算和豎式計算。

[關(guān)鍵詞]兩位數(shù)乘一位數(shù) 兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算 筆算乘法 算理算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-089

算理和算法相輔相成是的，課程標準中也強調(diào)了算理和算法的重要性：在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。

一、借助點子圖，將抽象的算理具體化

點子圖常用于簡單的筆算乘法教學。它可以把抽象的乘法算式轉(zhuǎn)化成具體的實物模型，便于學生在具體可見的點子圖中找尋到筆算乘法的基本算法。

【案例】兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法

師（出示題目：每排有12個球，3排有多少個球？）：你能列出算式嗎？（12×3或3×12）為什么兩個算式都是正確的？（兩個算式都表示3個12是多少）你會計算嗎？把你想的過程用算式表示，也可以在點子圖上圈一圈。

生1：我用連加法，12+12+12=36。

生2：我把12拆成整十數(shù)10和一位數(shù)2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。

（教師引導學生發(fā)現(xiàn)結(jié)果中十位上的“3”是3個10相加而得，表示3個十；個位上的“6”是2個3相加而得，表示6個一。）

其實大部分學生都能正確口算兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進位乘法，教師選擇12×3的目的有二：一是不僅讓學生知道這樣算，還要知道為什么這樣算，而不是沒有思維含量的機械計算；二是滲透數(shù)形結(jié)合思想，將實物的“球”用模型“點”來表示，學生頭腦中的思考過程就能體現(xiàn)在點子圖中。

二、依托拆數(shù)法，將復雜的算理邏輯化

“拆數(shù)法”是把其中一個乘數(shù)拆成整十數(shù)與一位數(shù)的和后分別與另一個乘數(shù)相乘，再把各部分的積相加。

【案例】兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法

師（出示題目：幼兒園購進12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？）：你們會列式嗎？（24×12）那24×12等于多少呢？請在練習本上算一算。

生1：我把12拆成3乘4，24乘3等于72，72乘4等于288。

生2：我把12拆成10和2，24×10=240，24×2=48，240+48=288。

生3：我是把13拆成10和3，10×23=230，3×23=69，230+69=299。

生4：我是把23拆成20和3，13×20=260，13×3=39，260+39=299。

師：我們可以把一個乘數(shù)拆成乘法算式或加法算式，但是把一個乘數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)是萬能的筆算“法寶”。

教師選擇24×12和23×13這兩道兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，主要目的有三：讓學生感受到連乘法在兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法中具有局限性；體會拆數(shù)法的簡便性；讓學生感知，即使形式不同，計算方法即算理都是一樣的。

三、妙用巧算法，將單一的算理多樣化

通常的算法是人為的規(guī)定與選擇，是為了保證數(shù)學內(nèi)部的和諧，而算法背后的道理才是算理。

【案例】十幾乘十幾乘法的巧算

師：你們會計算12×13嗎？

生1：我用連乘法來計算，把12拆成3乘4，13乘3等于39，39乘4等于156。

生2：我用拆數(shù)法來計算，把12拆成10和2，10×13=130，2×13=26，130+26=156。

生3：我用豎式來計算。（略）

師：今天老師再教你們一招。十幾乘十幾的巧算口訣：頭乘頭是高位積，尾加尾是中積，尾乘尾是末尾的積。最后再排列，遇到滿十的向前位進一就是了。我們一起來算一算！

生4：頭乘頭1×1=1；尾相加2+3=5；尾相乘2×3=6。最后再排列起來就是156。

師：請用這種方法來算一算15×17。

生5：頭乘頭1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘5×7=35，最后排列時高位積本是1，要加進上來的中位積12中的1，就是2了；中位積本是2，加尾積進上來的3就是5了；末尾積就是5。就是255。

讓學生擺脫思維的定式，從不同角度靈活地選擇算法，尋求合理的運算途徑，這是一種高層次思維能力的訓練，更是促進學生積極思考的有效教學方式。

（責編 童 夏）